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24(1): 2021/11/05(金)12:47 ID:MO5Kof3j(1/2) AAS
>>17
a^4 - 3aab + b^2 = 5 から
(aa+b)^2 - 5(aa-b)^2 = -20,
いわゆるペル方程式
(aa+b, aa-b) = (0,2) (5,3) (15,7) …
(a, b) = (±1, -1) (±1, 4) (±2, 1) (±2, 11)
38: 2021/11/06(土)10:36 ID:QOJe0Sk2(1/3) AAS
>>24
aa-b=X, aa+b=5Y とおけば
XX - 5YY = 4,
整数列 x(n), y(n) を
x(n) = {(2+√5)^n + (2-√5)^n}/2,
y(n) = {(2+√5)^n - (2-√5)^n}/(2√5),
とおくと
x(0) = 1, x(1) = 2, x(n+1) = 4x(n) + x(n-1),
y(0) = 0, y(1) = 1, y(n+1) = 4y(n) + y(n-1),
x(n) = 2y(n) + y(n-1),
省7
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