[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60 (1002ﾚｽ)
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803: 2021/11/01(月)11:05 ID:vxXoa7Zf(2/2) AAS
>>802
つづき
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
正則性公理
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
省3
804(1): 2021/11/01(月)11:15 ID:GFaoa/dG(1) AAS
>>802
お前証明読めんやん？
お前に何度も何度も証明つけて説明したけど全部わからんかったんやろ？
お前に数学理解できる知能ないって
人格障害でその事認識できんみたいやけど
805(1): 2021/11/01(月)19:27 ID:S5VLTjgn(8/10) AAS
>>801
>1．自然数Nの空でない部分集合Aを取って、その元を降順に並べて、列を作る
> 但し0を含むから
> a_1>a_2>…＞a_n>…> 0 となる
もし、Aの元全部を並べるつもりなら
必ず上記のようにできるとはいえない
なぜなら、Aが無限集合なら、
そもそも最大元がないから
始まりとなるa_1が存在しない
おわかり？
省18
806(1): 2021/11/01(月)19:29 ID:S5VLTjgn(9/10) AAS
>>802
>２．さて、ノイマン構成の自然数集合N＝{0,1,2,・・・}の元として、
>可算無限シングルトンの元・・{{{{}}}}}・・が無くて
>あるｎ＝ { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n
>(ここに }nは、空集合{}までの”nesting depth”を示す )
>で終わったとすると
ちょっと待った
・・{{{{}}}}}・・が無いと、nesting depthの上限がnとなる
と決めつけてるけど その証明は？ ないよね
実際にはNに・・{{{{}}}}}・・なんてないけど
省7
807: 2021/11/01(月)19:36 ID:S5VLTjgn(10/10) AAS
vxXoa7Zf (=0PUyxUhS) は、何故
「無限シングルトン」…{{{}}}･･･だと駄目で
「有限シングルトン全体の無限集合」{{},{{}},{{{}}},…}ならいいのか
よ~く考えたほうがいいと思うよ
808(1): 2021/11/01(月)21:11 ID:xMKlm24x(2/2) AAS
>>781
kingが初めからkingではなかった様に
魔羅パピヤスも初めから魔羅パピヤスではなかった
関係ないが一節
♪嗚呼 天才の Qman〜よどこーへー
♪お前は どこへ 飛〜んでゆく
♪嗚呼 気違いの kingが〜 ほらぁ
♪『下』を出しぃてーぇーぇ くーるぅってら
809: 2021/11/01(月)23:39 ID:0PUyxUhS(2/3) AAS
>>758 補足
>帰納法の仮定 1., 2. を満たす論理式 P(n) が与えられたとする。自然数の部分集合 A を A = { n ∈ N : ¬ P(n) } によって定める。
>この A が空集合であるということを示したい。
>そうでないと仮定すると、Aに属する最小の自然数 a を取ることができるが、P(0)は成り立っていることから a は0でない。
>従って、ある自然数 b について a = b + 1となっているが、a は A に属する最小の自然数であったということから、b not∈ A であり、P(b) は成り立つことになる。
>帰納法の仮定から P(a) も成り立つことになり、これは矛盾である。
ここの補足
下記なかけんの数学ノートが結構分かり易いね
外部ﾘﾝｸ:math.nakaken88.com
なかけんの数学ノート
省27
810: 2021/11/01(月)23:55 ID:0PUyxUhS(3/3) AAS
>>804
ID:GFaoa/dGさんは、基礎論廃人さんだね
今日は、11時から5ｃｈ出勤か（下記）
毎日、ご苦労さん
外部ﾘﾝｸ[html]:hissi.org
数学 > 2021年11月01日 > GFaoa/dG
書き込み順位＆時間帯一覧
12 位/78ID中 Total 6
時間 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
書き 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 2 1 0 6
省18
811(3): 2021/11/02(火)00:15 ID:ZFNf+G/G(1/6) AAS
>>805
>なぜなら、Aが無限集合なら、
>そもそも最大元がないから
>始まりとなるa_1が存在しない
そうだよ
その通りだよ
分かってきたじゃん、お主ｗ
でも、それだけで済むなら、証明は3行だよね？（下記）
＜証明もどき＞
列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
省6
812(2): 2021/11/02(火)00:27 ID:ZFNf+G/G(2/6) AAS
>>806
>・・{{{{}}}}}・・が無いと、nesting depthの上限がnとなる
>と決めつけてるけど その証明は？ ないよね
証明いらんでしょ？
nesting depthの上限が有限nで終わったら、Nは有限集合でしかない
だった、それ以上の何か必要だよね。それを、・・{{{{}}}}}・・と書いた
>実際にはNに・・{{{{}}}}}・・なんてないけど
別にどう表現しようと結構だが
有限 ｎ＝ { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n (ここに }nは、空集合{}までの”nesting depth”を示す )
で終われないよね、分かってるよね
省5
813(2): 2021/11/02(火)06:01 ID:W8uEDlcI(1/14) AAS
>>811
>>なぜなら、Aが無限集合なら、
>>そもそも最大元がないから
>>始まりとなるa_1が存在しない
>そうだよ その通りだよ
>分かってきたじゃん、お主
で、それ故、無限上昇列は降下列にならない
ってことは理解した？
>列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
>最小元は0又はそれ以上
省9
814(1): 2021/11/02(火)06:08 ID:W8uEDlcI(2/14) AAS
>>812
>>・・{{{{}}}}}・・が無いと、nesting depthの上限がnとなる
>>と決めつけてるけど その証明は？ ないよね
>証明いらんでしょ？
「いらん」以前に「できん」でしょ？
だって間違いだから
>nesting depthの上限が有限nで終わったら、Nは有限集合でしかない
そこは否定してないよ
「無限集合なら、nesting depthが∞となる元がある」
という君の主張を否定してる
省10
815(1): 2021/11/02(火)06:24 ID:W8uEDlcI(3/14) AAS
>>812
>有限 ｎ＝ { {}, {{}}, { {}, {{}} }, { {}, {{}}, {{}, {{}}} }・・・ }n
>(ここに }nは、空集合{}までの”nesting depth”を示す )
>で終われないよね、分かってるよね
だから、無限集合だよね
>nが有限で終わったら、有限集合にしかならんぜ
>nは無限大（極限）まで走らないと、無限集合にならんぜ
もしかして、無限集合だから、∞って元があると思ってる？
もし、君が「Nの要素の中に∞が見える」というなら、それ、幻覚だから
「決定番号∞」も「無限シングルトン」も元はその誤解からだね
省1
816(2): 2021/11/02(火)07:38 ID:ZFNf+G/G(3/6) AAS
>>813
(再録)>>811
＜証明もどき＞
列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない
QED
数学的帰納法も何も不要でしょ？
(引用終り)
1．「列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎ」が正当化できれば、後は2行で証明はすぐ終わる
省7
817(4): 2021/11/02(火)07:50 ID:W8uEDlcI(4/14) AAS
>>816
>１．「列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎ」
>が正当化できれば
降鎖の定義から明らかだけどな
>２．数学的帰納法は不要。「最小値原理」は「数学的帰納法の原理」と同等だから
それは「数学的帰納法」のかわりに「最小値原理」を公理にするという意味か？
「最小値原理」が公理でないなら「数学的帰納法」で証明する必要があるのは
理解してる？
>上記1を証明するのが、>>654の証明であり
違うけど
省10
818(3): 2021/11/02(火)07:52 ID:ZFNf+G/G(4/6) AAS
>>814
外部ﾘﾝｸ:encyclopediaofmath.org
Encyclopedia of Mathematics
Ordinal number
transfinite number, ordinal
The ordinal number of the set consisting of 1 and numbers of the form 1-1/n where n∈N, ordered by the relation ≦, is ω+1.
(引用終り)
ここ、熟読しなよ
n=1,2,3・・,n,・・とすると
0,1/2,2/3,・・,(n-1)/n,・・,1 この列がω+1だってことね
省2
819(1): 2021/11/02(火)07:56 ID:ZFNf+G/G(5/6) AAS
>>815
だんだん、分かってきたじゃんｗ
珍説2（>>363より）
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
珍説でしょｗ
＞「決定番号∞」も「無限シングルトン」も元はその誤解からだね
誤解はあなた
省1
820(2): 2021/11/02(火)08:01 ID:W8uEDlcI(5/14) AAS
>>818
>0,1/2,2/3,・・,(n-1)/n,・・,1 この列がω+1だってことね
>1より左は、・・としか書けないよね、ωは極限順序数だから
で、それ1から始まり0で終わる降鎖になる？
ならないよね？1の次の「1より小さい数」がないから
ωは極限順序数で、前者がないから
>>783にある、降鎖の定義、理解してる？
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…＞a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
省3
821(1): 2021/11/02(火)08:05 ID:ZFNf+G/G(6/6) AAS
>>817
>「最小値原理」が公理でないなら「数学的帰納法」で証明する必要があるのは
>理解してる？
それはこっちのセリフだよ
「最小値原理」を使えば、「数学的帰納法」を使う必要ない
それを言っているのが、”極小条件”の証明じゃね？
＞選択公理から、整列定理が導かれるのは承知してる？
歴史的には、ツェルメロが間違えたらしいね
で、ぐだぐだいうなら、>>663のおまえのクソ証明って何なのさｗ
”列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
省3
822: 2021/11/02(火)08:10 ID:W8uEDlcI(6/14) AAS
>>819
>だんだん、分かってきたじゃんｗ
君は全然分かってないんじゃない？
∞はNの要素じゃないよ
あと、>>820読んで 降鎖の定義、理解しようね
それで君が「降鎖でないものを降鎖だと思い込んだ」誤りが明らかだから
823: 2021/11/02(火)08:16 ID:W8uEDlcI(7/14) AAS
>>821
>「最小値原理」を使えば、「数学的帰納法」を使う必要ない
だから、それって「数学的帰納法」のかわりに
「最小値原理」を公理にするという意味か？って聞いてるけど、
なんで答えないの？ 意味、わかんないの？
>>選択公理から、整列定理が導かれるのは承知してる？
>歴史的には、ツェルメロが間違えたらしいね
文章は正確に書こうな
「ツェルメロが整列定理を証明するのに、無意識に選択公理を使っていた」
ということだろ？いいじゃん、結局気づいたんだから
省2
824(1): 2021/11/02(火)08:22 ID:W8uEDlcI(8/14) AAS
午後相手してやる
825: 2021/11/02(火)11:10 ID:5Cyjwk3N(1) AAS
>>808
それ自体はあり得るが流石にking知らないは胡散臭すぎる
日本に居て車興味無いから車知らないってレベル
やっぱ居なかったんじゃねーの
826(2): 2021/11/02(火)12:09 ID:6hX3jc8X(1/3) AAS
>>817
>> 4．言い換えれば、a_1＝ｎが許されるならば、
>> a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となるよ
>> これ、どうすんの？ってことよ
>どうもせんけど 何が困るの？
？ ”a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となる”
の部分は、数学的帰納法だよね？
これ、どう説明すんの？ってことよｗ
>>820
(引用開始)
省17
827(1): 2021/11/02(火)12:48 ID:6hX3jc8X(2/3) AAS
>>813
>>やっぱ、極小条件使って、有限長を、すっきりと示すべきじゃね？
>極小条件を証明するのに数学的帰納法を使うんなら、同じだけど
>もしかして、数学的帰納法が理解できないから、
>それと同値である極小条件を「公理」とすべきっていってる？
ワケワカランことをいう
Zornの補題と選択公理
・Zornの補題を使ってさらに選択公理使うか？ 片方で可だろ！
・Zornの補題をつどつど証明するって？ｗ
・Zornの補題を使うなら、それを公理にすべき？ｗ
省1
828(1): 2021/11/02(火)12:50 ID:6hX3jc8X(3/3) AAS
>>824
>午後相手してやる
いらねー
最近忙しくなったから
アホの相手は、ほどほどにだよ
829: 2021/11/02(火)13:18 ID:W8uEDlcI(9/14) AAS
>>826
>”a_1＝ｎ+1もあり、a_1＝ｎ+2もあり・・、となる”
>の部分は、数学的帰納法だよね？
違うんじゃね？
>これ、どう説明すんの？
なんで説明がいるの？
>>1・・,(n-1)/n,・・・・,2/3,1/2,0
>>この「無限列」で、a_1=1として、a_2は何？
>>もうずっと同じ質問を繰り返しされてるけど一度も答えないよね
>それは、こちらの言い分だよ
省4
830: 2021/11/02(火)13:26 ID:W8uEDlcI(10/14) AAS
>>827 大丈夫か？
>>828 忙しいなら一切書き込みやめたら
考える能力ゼロの君に数学は無理だよ
831: 2021/11/02(火)14:13 ID:W8uEDlcI(11/14) AAS
もし、自然数の定義をペアノの公理ではなく以下のように定義するなら、
最小値原理を公理としてもいいがね
１．最小の自然数が存在する（これを０と名付ける）
２．自然数の部分集合が空でないならかならず最小値ｎが存在し
もしこれが最小の自然数０とは異なるならば、
ｎ未満の自然数の最大値ｍが存在する
（ｓを後者関数とすれば、ｎ＝ｓ（ｍ）となる）
832: 2021/11/02(火)18:09 ID:W8uEDlcI(12/14) AAS
順序集合Aの、任意の(空でない)全順序部分集合が
Aの中の上限を有するとき、帰納的という
■Zornの補題
帰納的な順序集合は極大元を持つ
上記は以下の２つの補題の証明により証明される
■補題2
Aを帰納的な順序集合とし
φを写像A→Aで、任意のx∈Aに対し
φ(x)≧xとなるものとする
そのときφ(a)=aとなるa∈Aが存在する
省6
833(1): 2021/11/02(火)18:10 ID:W8uEDlcI(13/14) AAS
■補題3
Aを極大元を持たない順序集合とすれば
φ:A→Aで、任意のx∈Aについて
φ(x)>xとなるものが存在する
（証明）
Aの全ての空でない部分集合からなる集合系をMとする
選出公理によって、Mで定義された写像Φで
Mの全ての元mに対しΦ(m)∈mとなるものが存在する
Aは極大元を持たないと仮定されているから
x∈Aに対して{y|y∈A,y>x}=m_xとおけば、
省5
834: 2021/11/02(火)18:15 ID:W8uEDlcI(14/14) AAS
>>833の証明が>>654の証明と同様の方法であることは
見る人が見れば明らかだろう
835(3): 2021/11/03(水)00:17 ID:bYOpU002(1/18) AAS
>>826 補足
１．>>620 の Encyclopedia of Mathematics Ordinal number 外部ﾘﾝｸ:encyclopediaofmath.org
に上昇列の定義があるのを見つけたんだ
”If the values of this sequence are ordinal numbers, and if γ<β<α implies that φ(γ)<φ(β), then it is called an ascending sequence.”
これ分かり易いと思った
２．で、上昇列と松坂和夫の降下列（＝降鎖）の定義に注意を向けるように誘導したのです>>754
３．自然数で、任意の空でない部分集合は最小値を持つ。
>>626の「自然数の集合はdescending chain condition は満たすがascending chain confition は満たさない 」
は良いヒントだと思ったよ。（上昇列、降下列でなく）自然数の集合Nの持つ性質だからね
４．さてその上で、珍説2（>>363より）の下記を見る
省15
836(1): 2021/11/03(水)06:40 ID:dCkKgOCS(1/13) AAS
>>835 １〜３ その前振り、要らない
４
>> 1)「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」
>> 2)「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
> これを見るに、自然数の集合Nにωを一つ加えただけだから、
どっちが？どっちも？なら誤り
1)はおっしゃる通りだが
2)はそうではない
なぜなら、2)のωを除いた列は最大値を持つから
ここ、君の最初のつまづき
省35
837(8): 2021/11/03(水)07:33 ID:bYOpU002(2/18) AAS
>>836
>で、５が抜けてるので
そだね
ちょっと、眠かった
かつ、見直して、ちょっと並べ替えとかしていて、５が抜けた
さて、>>835 珍説2（>>363より）の下記を見る
1)「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
2)「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω」内で
列 ０＜１＜・・＜n＜ωがあり得る
省5
838(1): 2021/11/03(水)08:41 ID:dCkKgOCS(2/13) AAS
>>837
>>で、５が抜けてるので
>ちょっと、眠かった
眠れば？
>列 ０＜１＜・・＜n＜ωがあり得る
>列 ０＜１＜・・＜n＜n+1＜ωがあり得る
>よって、数学的帰納法により、
>列 ０＜１＜・・・＜ωは
>全ての自然数を尽くす
数学的帰納法の結論が誤り
省16
839(1): 2021/11/03(水)10:00 ID:bYOpU002(3/18) AAS
>>663 戻る
（引用開始）
ついでに>>655の解答書くと
もし、NがDCCでないとすると、無限降下列が存在しますが その場合、
「任意のn∈Nについて、nが無限降下列の項に入ってない」
といえるので矛盾します
「」内を数学的帰納法で示します
まず、0は無限降下列に入ってません
0より小さい自然数はないからそこで止まっちゃいますからね
で、任意の自然数n>0について、
省18
840(1): 2021/11/03(水)10:01 ID:bYOpU002(4/18) AAS
>>839
つづき
要するに、「無限降下列は、最小限(0など)を持てない」という主張だ
ここがちゃんと証明できていない。本来、この部分こそ、
「自然数Nから、無限降下列を構成することは出来ない」の証明の核心部分
そこを、ふわーとスルーして、何かを証明した気になっている
「最小値原理 自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」
これは、数学的帰納法と同等だと（中野伸先生 学習院>>757）
だから、まず「最小値原理 自然数からなる空でない集合は最小値をもつ」を言って
次に、「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
省8
841(1): 2021/11/03(水)10:01 ID:bYOpU002(5/18) AAS
>>840
つづき
そんな論法で可ならば、(再録)>>811
＜証明もどき＞
列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない
QED
で、3行で証明終りです
この3行は、直感的理解としては、全く正しい
省11
842(3): 2021/11/03(水)10:22 ID:bYOpU002(6/18) AAS
>>838
(引用開始)
一方で、いかなる自然数mについても
列 ０＜１＜・・＜m は
mより大きい（可算無限個）の自然数を全く含まない
したがって全ての自然数は尽くせない
結局1)と2)は異なる。数学的帰納法を認めたところでこの結論は変わらない
(引用終り)
あらら、数学的帰納法を誤解しているのか、必死の強弁なのかｗ
（>>758より）
省19
843(1): 2021/11/03(水)11:21 ID:dCkKgOCS(3/13) AAS
>>841
>”a_1＝ｎ”の部分は、”a_1＝ｎ+1”も可能で、
>数学的帰納法によって、列の長さはｎ+1→∞に発散する
誤りね 数学的帰納法、分かってない
>降鎖列の定義から、必ず有限ｎを取らざるを得ず、
>ｎ+1→∞を考えてはいけないことの言及がない
降鎖列だと宣言した瞬間、その定義を満たすのは当然
わざわざ言及しなければならないと思うなら
論理が全然分かってない
>>842
省11
844(1): 2021/11/03(水)11:24 ID:dCkKgOCS(4/13) AAS
>>842
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
数学的帰納法（英: mathematical induction）
同値な定式化
集合論の枠組みでは、数学的帰納法の原理を次のように表すことができる。
自然数 N の部分集合 A が空でないとき、A に属する最小の自然数が存在する。
この原理からもともとの形の数学的帰納法が導かれることは，次のようにして示せる。
帰納法の仮定 1., 2. を満たす論理式 P(n) が与えられたとする。
自然数の部分集合 A を A = { n ∈ N : ¬ P(n) } によって定める。
この A が空集合であるということを示したい。
省31
845(1): 2021/11/03(水)14:17 ID:dCkKgOCS(5/13) AAS
>>783の降鎖の定義（松坂和夫）
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…＞a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
により
…>2>1>0
は降鎖ではない
なぜなら、a_1にあたる項がないからである
また
ω･･･>2>1>0
省5
846: 2021/11/03(水)14:24 ID:dCkKgOCS(6/13) AAS
そもそも超限帰納法により、いかなる順序数の降下列の長さも有限である
「a を 順序数とする。
x < a を満たす全ての順序数 x について、x から 0 への降下列の長さが有限ならば、
a から 0 への降下列の長さも有限である」
ωの場合、ω>nとなる任意のn（つまり自然数）について降下列
n>･･･>0
は有限であるから、これにω>を付け加えただけの降下列
ω>n>･･･>0
も有限である
847(1): 2021/11/03(水)14:31 ID:dCkKgOCS(7/13) AAS
Zermeloの順序数構成方法でも、なぜωがシングルトンでないのか
それはωより小さい順序数の最大値が存在しないからである
Zermeloの順序数構成方法でも、ωの要素内の最大値は存在しない
（したがってωは無限集合である 一般に極限順序数は無限集合である）
848(1): 2021/11/03(水)14:35 ID:bYOpU002(7/18) AAS
>>842 補足
>成立しない理由の一つ。
>いかなる、有限の決定番号 mに対しても、m以降のしっぽの部分の長さは、可算無限だ
>だから、そういうmを使った確率計算は、数学的には正当化しえない
補足しておくと、”裾の重い分布あるいはヘヴィーテイル”という言葉がある（下記）
ガウス分布（正規分布）は、裾が指数関数的には減衰する
”裾の重い分布あるいはヘヴィーテイル”は、減衰が遅いが、それでも積分値が有限に収まる
よく知られているように、積分∫1/x dx は、x=1〜∞の定積分で発散する
積分値が有限に収まるためには、1/xよりも早く減衰しなければならない
当然、∫x dx のように、xの指数が1などでは x=1〜∞の定積分で発散する
省6
849(1): 2021/11/03(水)14:40 ID:bYOpU002(8/18) AAS
>>843
>>降鎖列の定義から、必ず有限ｎを取らざるを得ず、
>>ｎ+1→∞を考えてはいけないことの言及がない
>降鎖列だと宣言した瞬間、その定義を満たすのは当然
院試とか、学生が受ける試験は、普通書かなければ、配点は0だよ
採点基準がある場合は、特にね
よほどできる答案で、「この人 書いてないけど、分かっている」と判断されるのはまれだろう
そこが、プロの投稿論文との違いだよ
プロの投稿論文は、紙数制限もあるので、極力記述を圧縮する
（いまどきの先端論文は、学部生では苦しいだろう）
850(1): 2021/11/03(水)14:42 ID:dCkKgOCS(8/13) AAS
箱入り無数目の無限列s1,s2の同値条件は以下の条件と同値である
「s1,s2の不一致項全体の集合が空であるか、
または空でない場合、その項の番号が最大値ｍを持つ」
この場合、s2をs1の同値類の代業元とすれば、s1の決定番号は
・不一致項の集合が空であるならば１
・不一致項の番号の最大値がｍならばm+1
となる
決定番号が「∞」というのは以下の条件にあたると考えられる
「s1,s2の不一致項全体の集合が空でなく
しかもその項の番号が最大値ｍを持たない」
省2
851(1): 2021/11/03(水)14:47 ID:dCkKgOCS(9/13) AAS
>>848
無限列の同値類内での決定番号の分布関数をうまく構成できないのは確かだが
箱入り無数目ではそのような関数は一切用いないので考える必要がない
また「決定番号∞」は、>>850で述べたように
無限列の同値関係に反するのでありえない
>>849
>>降鎖列だと宣言した瞬間、その定義を満たすのは当然
>院試とか、学生が受ける試験は、普通書かなければ、配点は0だよ
嘘はいけないな
>採点基準がある場合は、特にね
省5
852: 2021/11/03(水)14:50 ID:bYOpU002(9/18) AAS
>>844
>上記の証明は>>663と基本的に同じだけど、理解してる？
形式は一致しているが、>>663の証明はクソだとしか思えない
グダグダ書いているわりに、内容がない
>>845
>…>2>1>0
>は降鎖ではない
>なぜなら、a_1にあたる項がないからである
だから、そこを指摘したのは、おれだよｗ
（>>781 再録 ”上記”集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈N”は、松坂和夫氏からでしょ？
省7
853(2): 2021/11/03(水)15:03 ID:bYOpU002(10/18) AAS
>>851
>>よほどできる答案で、
>>「この人 書いてないけど、分かっている」
>>と判断されるのはまれだろう
>いわずもがなのこと書いても、加点はないよ
学部の定期試験とか、院試とか誤解してないか？
”いわずもがなのこと書いても、加点はない”ではないよね
試験答案は、如何に自分がキチンと数学の勉強をしているかのアピールの文書と思わないと
時間との競争だが、定義からきっちり論証を書ければ、印象は良いだろうね
そこ、定義うろ覚えで誤魔化そうとすると、すぐ見抜かれたりして
省1
854(2): 2021/11/03(水)15:15 ID:dCkKgOCS(10/13) AAS
>>853
>>上記の証明は>>663と基本的に同じだけど、理解してる？
>形式は一致しているが、>>663の証明はクソだとしか思えない
それ、感情論
>>…>2>1>0
>>は降鎖ではない
>>なぜなら、a_1にあたる項がないからである
>だから、そこを指摘したのは、おれだよ
いや、みんな前から指摘してる
あなたが最近やっと気づいただけ
省9
855: 2021/11/03(水)15:27 ID:dCkKgOCS(11/13) AAS
>>853
>試験答案は、如何に自分がキチンと数学の勉強をしているかの
>アピールの文書と思わないと
>時間との競争だが、定義からきっちり論証を書ければ、印象は良いだろうね
頭の中であれこれ空想しても、実際にできないんじゃ点数にならないけど
今話題のあの方みたいに、大学院には行ったけど試験は不合格、みたいな感じかな
856: 2021/11/03(水)17:06 ID:OApyQn4e(1) AAS
SetAの体重は96kg
857(3): 2021/11/03(水)17:32 ID:bYOpU002(11/18) AAS
>>854
(引用開始)
>>…>2>1>0
>>は降鎖ではない
>>なぜなら、a_1にあたる項がないからである
>だから、そこを指摘したのは、おれだよ
いや、みんな前から指摘してる
あなたが最近やっと気づいただけ
(引用終り)
ふふふｗ
省19
858(3): 2021/11/03(水)17:33 ID:bYOpU002(12/18) AAS
>>857
つづき
６．なお順序型として、無限長の降下列（＝降鎖）は
負整数を使って、0,-1,-2,・・,-ω などとできます
７．ここらが、有限の世界で馴れている人には、
勘違い（＝上昇列を反転したら降下列になる）が、起きやすい一つの理由ですｗ
勘違いしたんですね。分かります。
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
整列順序付けられた集合または整列集合（英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
省8
859(1): 2021/11/03(水)17:33 ID:bYOpU002(13/18) AAS
>>858
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序型（order type）とは、全順序集合同士の "形" を比較するために、その構造のみに注目することによって得られる概念である。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Order type
In mathematics, especially in set theory, two ordered sets X and Y are said to have the same order type if they are order isomorphic, that is, if there exists a bijection (each element matches exactly one in the other set) f： X→ Y such that both f and its inverse are monotonic (preserving orders of elements). In the special case when X is totally ordered, monotonicity of f implies monotonicity of its inverse.
For example, the set of integers and the set of even integers have the same order type, because the mapping n→ 2n is a bijection that preserves the order.
But the set of integers and the set of rational numbers (with the standard ordering) do not have the same order type, because even though the sets are of the same size (they are both countably infinite), there is no order-preserving bijective mapping between them.
To these two order types we may add two more: the set of positive integers (which has a least element), and that of negative integers (which has a greatest element).
省2
860(1): 2021/11/03(水)18:00 ID:dCkKgOCS(12/13) AAS
>>857 １〜４はすっとばして
>５．･･･数列が自然数のような無限長列では、
>自然数から無限長の降下列（＝降鎖）は出来ないのです
やっと気づいたの？
みんなず〜っとそういってたけど、君一人
「いや、終わりが決まってたら始まりなしで無限長でもＯＫ！」
って駄々こねてたんだけどね、
やっとそれでは定義にあてはまらないと観念したんだね
おめでとう！
>順序数ωが集積点になっているということ
省24
861(2): 2021/11/03(水)20:31 ID:bYOpU002(14/18) AAS
>>854
>Zermeloの構成法の場合、ω未満の全ての順序数を要素とする必要はないが
>ωからω未満の任意の順序数ｎへの降下列が存在するようにするには
>無限集合とせざるを得ない
そんなことは、無い
単に、シングルトンを使った添え字集合（下記ご参照）と考えれば良い（IUTではラベル問題という）
{}0={}
{}1={{}}
{}2={{{}}}
・
省12
862(1): 2021/11/03(水)20:31 ID:bYOpU002(15/18) AAS
>>861
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Indexed family
In mathematics, a family, or indexed family, is informally a collection of objects, each associated with an index from some index set. For example, a family of real numbers, indexed by the set of integers is a collection of real numbers, where a given function selects one real number for each integer (possibly the same).
More formally, an indexed family is a mathematical function together with its domain I and image X. Often the elements of the set X are referred to as making up the family. In this view, indexed families are interpreted as collections of indexed elements instead of functions. The set I is called the index (set) of the family, and X is the indexed set. Sequences are one type of families with the specific domains.
Mathematical statement
Definition. Let I and X be sets and f a function such that
略
省9
863(2): 2021/11/03(水)20:46 ID:bYOpU002(16/18) AAS
>>860
ふふふｗ
再録>>837 珍説2（>>363より）の下記を見る
1)「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
2)「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
この珍説について
１．この二つ列とも、「＜上昇列」と定義されてるから、降下列（＝降鎖）ではない
（上昇列と降下列とは、そもそも定義が違うので、当然だが）
２．この二つ列とも、降下列（＝降鎖）を作れば、有限列にしかなり得ない
３．この二つ列とも、上昇列であれば、無限長の列は可能
省5
864(2): 2021/11/03(水)21:05 ID:dCkKgOCS(13/13) AAS
>>861
>>Zermeloの構成法の場合、
>>ωからω未満の任意の順序数ｎへの降下列が存在するようにするには
>>無限集合とせざるを得ない
>そんなことは、無い
>単に、シングルトンを使った添え字集合と考えれば良い
>{}0={}
>・・・
>{}n={・・{{}}・・}
>・・・
省29
865(3): 2021/11/03(水)23:07 ID:bYOpU002(17/18) AAS
>>816 追加
(引用開始)
＜証明もどき＞
列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎで、
最小元は0又はそれ以上
自然数は、＞に対し全順序だから、列の長さはｎ+1以下で有限に過ぎない
QED
数学的帰納法も何も不要でしょ？
(引用終り)
1．「列の始まりとなるa_1は、ある自然数ｎだから a_1＝ｎ」が正当化できれば、後は2行で証明はすぐ終わる
省22
866(4): 2021/11/03(水)23:28 ID:bYOpU002(18/18) AAS
>>864
>{}n={{}n-1}でしょ？
>でも
>{}ω={{}ω-1}
>とはできないって、
そんなん、ノイマン構成でも同じだろ？
そもそも、”ω-1”は存在しないよ、ノイマン構成でも
>正確に書けば０＜１＜・・・＜ｎ＜ωだから
そうだよ
でも、本当は あなた勘違いしてたんだ
省20
867(1): 2021/11/04(木)06:16 ID:hzGky04A(1/10) AAS
>>865
（引用開始）と（引用終り）が対になってない 漫然とコピペしてる証拠だね
さて
＞やっぱ従属選択公理は必要らしいね
＞勿論、フルパワーの選択公理があれば十分だが
それ、>>654の証明を見ればわかるよ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
選択公理により、MからMへの写像φで、
任意のa∈Mに対してφ(a)∈M_aとなるものが存在する
そこで、Mの元a_1をとってきて、
省18
868(1): 2021/11/04(木)06:51 ID:hzGky04A(2/10) AAS
>>866
>>{}n={{}n-1}でしょ？
>>でも
>>{}ω={{}ω-1}
>>とはできないって、
>そんなん、ノイマン構成でも同じだろ？
うん、だからノイマン構成でも
ω＝X∪{X}
となるようなX（つまりωの最大元X）は存在しないよ
>そもそも、”ω-1”は存在しないよ、ノイマン構成でも
省10
869(1): 2021/11/04(木)06:54 ID:hzGky04A(3/10) AAS
>>866
>>正確に書けば０＜１＜・・・＜ｎ＜ωだから
>そうだよ
理解したんなら、それで終わりだね
>でも、本当は あなた勘違いしてたんだ
いや、勘違いしてたのは君だよ
>で、以前 数学科出身らしい人と論争して、ボコボコにされた（下記）
「数学科出身らしい人」も「ボコボコにされた」も君の主観じゃね？
実際は、
君 「無限シングルトンが存在する」
省13
870(1): 2021/11/04(木)06:56 ID:hzGky04A(4/10) AAS
>>866
>>数学的帰納法では、任意有限長の列が可能といえるだけ
>数学的帰納法で、全ての自然数 ∀n∈N に対して成立だね
>そして、Nは無限集合だということをお忘れかな
それ、関係ないな
列の長さはnで決まるので、Nそのものは出てこないから これ豆な
>a1,a2,a3,・・・ と全ての自然数を尽くせば、可算無限長ですがな
n以下の自然数、という形では全ての自然数は尽くせませんが 分かってる？
>時枝 箱入り無数目 が、理解できないはずだわ。あなたにはね
もしかして、
省6
871(4): 2021/11/04(木)08:02 ID:mTm/SPwz(1/11) AAS
>>867
ようやく分かった？ あんたの>>663の証明がダメなことが
しっかり”極小条件”（松坂の選択公理入り）を、明示的に使わないとね
降下列が有限になるってことの証明に、従属選択公理は必要らしいからね>>865
そもそも、松坂の選択公理使った証明を見たときに、ピンとこないと
「ここ、きっと選択公理が必要なのだろう」ってさｗ
>>868
>ωがシングルトンなら、その唯一の要素はω−１だよね？
不同意
「ωがシングルトン」ではない
省21
872(3): 2021/11/04(木)08:03 ID:mTm/SPwz(2/11) AAS
>>870
>>数学的帰納法で、全ての自然数 ∀n∈N に対して成立だね
>>そして、Nは無限集合だということをお忘れかな
>>a1,a2,a3,・・・ と全ての自然数を尽くせば、可算無限長ですがな
>n以下の自然数、という形では全ての自然数は尽くせませんが 分かってる？
あれれ
下記の時枝先生の記法を見ろよｗ
やれやれｗｗｗ
(参考)
2chｽﾚ:math
省6
873(1): 2021/11/04(木)08:19 ID:mTm/SPwz(3/11) AAS
>>871-872 追加
結論
・あんた、屁理屈ばかりで、論理的な議論が苦手なんだね
・高等数学は、無理じゃね？
・遠山の「数学入門」程度でやめておけば、良かったろうに
874(1): 2021/11/04(木)11:15 ID:+6XnN/it(1) AAS
で
そのツェルメロのωはシングルトンなんだよな？
ωの元はなんや？
875(1): 2021/11/04(木)19:14 ID:hzGky04A(5/10) AAS
>>871
>ようやく分かった？ >>663の証明がダメなことが
ダメなのは君の読解かと
例えば
>しっかり”極小条件”（松坂の選択公理入り）を、明示的に使わないとね
>降下列が有限になるってことの証明に、従属選択公理は必要らしいからね
>そもそも、松坂の選択公理使った証明を見たときに、ピンとこないと
>「ここ、きっと選択公理が必要なのだろう」ってさ
とかいってるけど、>>654の定理のステートメントと証明、確認してる？
「降鎖条件を満たすことと、整礎であること、
省10
876(1): 2021/11/04(木)19:15 ID:hzGky04A(6/10) AAS
>>871
>有限シングルトンの極限として、無限シングルトンが考えられるってこと
ωを有限シングルトンの極限と考えるんでしょ？
それが無限シングルトンだといってるんでしょ？
だったらωが無限シングルトンだといってることになるけど
自覚ないの？
>その場合、ω−１を考える必要なし
君は、ω−１はないと認めるってことね？
君のいう無限シングルトンはωではないと認めるってことね？
じゃ、聞くけど君のいう無限シングルトンって、ωじゃなくて何なのよ？
877(1): 2021/11/04(木)19:16 ID:hzGky04A(7/10) AAS
>>871
>>ωがシングルトンなら、その唯一の要素はω−１だよね？
>不同意
>「ωがシングルトン」ではない
ん？「ωはシングルトンだ」と言ってるんじゃないの？
>ここは
> 1)「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
> 2)「＜上昇列 ０＜１＜・・＜ｎ＜ω で有限列を表す」
>こう書けば良かったんだ。
>これは、人の意志であり、定義です
省5
878(1): 2021/11/04(木)19:16 ID:hzGky04A(8/10) AAS
>>872
>時枝先生の記法を見ろよ
それ、R^Nの要素の表示
全然関係ない話を持ち出して、頭大丈夫？
>>873
>屁理屈ばかりで、論理的な議論が苦手
それ あなた
>高等数学は、無理
それ、あなた
>遠山の「数学入門」程度
省1
879: 2021/11/04(木)20:34 ID:hzGky04A(9/10) AAS
箱入り無数目について
無限列の尻尾の同値類に関して「決定番号∞」はあり得ない
あり得ない事象が確率１ということはない もちろん確率０である
880(1): 2021/11/04(木)20:36 ID:hzGky04A(10/10) AAS
Zermeloのs(x)={x}に関して
ωはいかなる順序数の後者ではないので、シングルトンにはなりようがない
ωから任意の自然数ｎへの降下列が存在するためには、ωを自然数の無限集合とするしかない
881(5): 2021/11/04(木)20:36 ID:mTm/SPwz(4/11) AAS
>>874
>そのツェルメロのωはシングルトンなんだよな？
>ωの元はなんや？
(>>312-313より再録)
この列で、0.1, 1-1/2,1-1/3,1-1/4,・・→1の箇所に右カッコ"}"を置くと
0, }1, }2, }3, }4,・・→}ω （注：例えば、}4の4は、添え字でカッコの順を示す。他も同様）
上記列の鏡映反転で、-1を掛けて、同じようにすると、左カッコ"{"の列が出来る
即ち
-1←・・,-1+1/4,-1+1/3,-1+1/2,-0.1,0
ω{←・・,4{ ,3{ ,2{ ,1{ ,0
省17
882(1): 2021/11/04(木)20:52 ID:g1nkF5su(1) AAS
kadokawaはどうしたん？
まだ逃げてないのか？
883(1): 2021/11/04(木)21:06 ID:mTm/SPwz(5/11) AAS
>>876
(引用開始)
>有限シングルトンの極限として、無限シングルトンが考えられるってこと
ωを有限シングルトンの極限と考えるんでしょ？
それが無限シングルトンだといってるんでしょ？
だったらωが無限シングルトンだといってることになるけど
(引用終り)
そんなことは、ないよ
>>その場合、ω−１を考える必要なし
>君は、ω−１はないと認めるってことね？
省7
884(1): 2021/11/04(木)21:08 ID:mTm/SPwz(6/11) AAS
>>882
>kadokawaはどうしたん？
>まだ逃げてないのか？
kadokawaは、商売でしょ？
数学よりも
もち、数学も興味あるのだろうが
祭り状態になれば
885(1): 2021/11/04(木)22:35 ID:o9/MZ5wI(1) AAS
>>881
以上じゃない
集合なんやろ？
元はなんやと聞いてる
886(2): 2021/11/04(木)23:22 ID:mTm/SPwz(7/11) AAS
>>875
(引用開始)
で、選択公理を使ってるのは
「降鎖条件を満たすなら、極小元をもつこと」
その逆の
「極小元をもつなら、降査条件を満たす」（降査→降鎖に修正）
の証明には使ってない
>>654の当該箇所はこれだけ
「集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
省21
887(6): 2021/11/04(木)23:22 ID:mTm/SPwz(8/11) AAS
>>886
つづき
ここ明らかに、証明の前半部分は
「まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
なので、
P:降鎖条件を満たすこと→Q:整礎であること、つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと
を、背理法で、Pの否定＝無限長の降鎖と、整礎が矛盾するということ の証明だよね
だから、後半部分が、
Q:整礎であること、つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと→P:降鎖条件を満たすこと(降鎖列の長さ有限)
省5
888: 2021/11/04(木)23:24 ID:mTm/SPwz(9/11) AAS
>>887 タイポ訂正
(引用終り)
以上
↓
以上
(引用終り)は、不要だった
889(1): 2021/11/04(木)23:44 ID:mTm/SPwz(10/11) AAS
>>877
>>「ωがシングルトン」ではない
>ん？「ωはシングルトンだ」と言ってるんじゃないの？
集合族と添字が分からん？（下記）
{}0,{{}}1,{{{}}}2,・・,{・・{}・・}n,・・
例えば、上記の列が集合族で、0,1,2,・・,n,・・ が、添字です
下記を読んでね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
族（ぞく、family）は、添字付けされた元（要素）の（一般には非可算無限個の）集まり[1]で、対、n-組、列などの概念の一般化である。系（けい、collection）と呼ぶこともある。元がどのような対象であるかによって、点族、集合族（集合系）、関数族（関数系）などと呼ばれる。
定義
省17
890(1): 2021/11/04(木)23:57 ID:mTm/SPwz(11/11) AAS
>>878
>>時枝先生の記法を見ろよ
>それ、R^Nの要素の表示
>全然関係ない話を持ち出して、頭大丈夫？
おいおいｗ
（>>872再録）
>>数学的帰納法で、全ての自然数 ∀n∈N に対して成立だね
>>そして、Nは無限集合だということをお忘れかな
>>a1,a2,a3,・・・ と全ての自然数を尽くせば、可算無限長ですがな
>n以下の自然数、という形では全ての自然数は尽くせませんが 分かってる？
省14
891(1): 2021/11/05(金)00:01 ID:PpafSVAT(1/7) AAS
>>885
>>>881
>以上じゃない
>集合なんやろ？
>元はなんやと聞いてる
>>881に書いてあるよ
(引用開始)
だから元は、・・{{{{{}}}}}・・となる。これは、右半分だけを見れば
}}}}}・・→ 0 }1 }2 }3 }4・・ となって、全ての自然数を走るが、脱コンパクト化でωには決して到達しない
ちょうど、ノイマン構成の集合Nで、最外側の{}を外して、自然数の列 0,1,2,3,4,・・ ができるが如し
省1
892(1): 2021/11/05(金)00:05 ID:PpafSVAT(2/7) AAS
>>884 追加
個人的には、日本国内で
いまフェセンコ先生が提案しているような
類体論の拡張としてのIUTという視点で、もっと掘り下げて、整理してほしいな
そうすれば、もっとIUTは分かり易くなると思うし、そこから新たな成果も出るだろうしね
893(1): 2021/11/05(金)00:29 ID:RruEZRug(1/2) AAS
>>891
> だから元は、・・{{{{{}}}}}・・となる。これは、右半分だけを見
・・{{{{{}}}}}・・の元が・・{{{{{}}}}}・・なら正則性の公理に反する
894: 2021/11/05(金)04:03 ID:QKOv2E0L(1) AAS
センセは散歩とかするのかな
ある時
ゆらゆら揺れる街路樹の葉々(a)に街灯の明かりが透け落ち地面に印象的な模様(b)を投影した
ある時は
一様に降り注ぐ雨粒(a*)が実に印象的な模様(b*)を投影しばし見惚れた
お暇な時にどうぞ
895: (ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ ◆y7fKJ8VsjM 2021/11/05(金)05:03 ID:j5fczyhM(1/23) AAS
>>881
>0 }1, }2, }3, }4,・・→}ω
>ω{←・・,4{ ,3{ ,2{ ,1{ ,0
>左右を合わせると、
>ω{・・4{ 3{ 2{ 1{ 0 }1 }2 }3 }4・・}ω は
>{と }と を、可算無限配置したシングルトンとして、構成できる
>ここに、0は空集合だったから、{}で置き換えて
>{・・{ { { { {} } } } }・・}ω
>と、ツェルメロのシングルトン {・・{{{{{}}}}}・・}ωが構成できる
なんか、三歳児が { と } で「積み木遊び」を始めたぞ！
省19
896: (ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ ◆y7fKJ8VsjM 2021/11/05(金)05:04 ID:j5fczyhM(2/23) AAS
>>883
>>ωを有限シングルトンの極限と考えるんでしょ？
>>それが無限シングルトンだといってるんでしょ？
>>だったらωが無限シングルトンだといってることになるけど
>そんなことは、ないよ
頭大丈夫？
>> Zermeloのs(x)={x}に関して
>> ωはいかなる順序数の後者ではないので、シングルトンにはなりようがない
> >>881な
頭大丈夫？
897(2): (ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ ◆y7fKJ8VsjM 2021/11/05(金)05:05 ID:j5fczyhM(3/23) AAS
>>886 >>887
>証明の前半部分は
>「まず、集合Aについて、a_n∈Aとなる無限長の降鎖(a_n)n∈Nがあったら、
> 集合{a_n}n∈Nは最小元を持たないから、Aは整列集合でない」
>なので、
>P:降鎖条件を満たすこと→Q:整礎であること、
>つまり任意の空でない部分集合が極小元をもつこと
>を、背理法で、Pの否定＝無限長の降鎖と、整礎が矛盾するということ
>の証明だよね
向きが逆じゃんｗ
省19
898(1): (ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ ◆y7fKJ8VsjM 2021/11/05(金)05:07 ID:j5fczyhM(4/23) AAS
AA省
899: (ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ ◆y7fKJ8VsjM 2021/11/05(金)05:15 ID:j5fczyhM(5/23) AAS
>>863
>数学的帰納法により 無限長の列は可能
>>864
>数学的帰納法では、任意有限長の列が可能といえるだけ
>>866
>数学的帰納法で、全ての自然数 ∀n∈N に対して成立だね
>そして、Nは無限集合だということをお忘れかな
>a1,a2,a3,・・・ と全ての自然数を尽くせば、可算無限長ですがな
君の理屈だと
「・0は自然数
省4
900: (ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ ◆y7fKJ8VsjM 2021/11/05(金)05:23 ID:j5fczyhM(6/23) AAS
>>897
P→Qの対偶が¬P→¬Qとかいっちゃう馬鹿には数学書の証明は読めんわｗ
P→Qって¬P∨Qのことだから、その否定はP∧¬Qだろｗ
901(1): 2021/11/05(金)06:34 ID:WooZ2izs(1) AAS
対偶ショット
グランド対偶ショット
対偶ニークラッシュ
対偶ブロウ
対偶キャノン
グランド対偶キャノン
対偶マイコンジャー炊き立て
902(2): (ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ ◆y7fKJ8VsjM 2021/11/05(金)07:03 ID:j5fczyhM(7/23) AAS
>>901
今まで、
SET Aは大学1年の微積と線型代数で落ちこぼれた
と思ってたが大間違いだった
そもそも高校1年の数学の「命題と証明」で
落ちこぼれてたんだな
高卒レベルじゃなく中卒レベルだった！
そりゃ日本語が通じねぇわけだ！
>>887
>証明の前半部分は･･･なので、
省17
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