[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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899(3): 891 2021/10/28(木)22:04 ID:kIypNTQ7(2/2) AAS
>>874 の件

・x/(e^x-1)　= { x + x^2/2! + x^3/3! +... -(...) }/(e^x-1)
= 1- x^2*{1/2!+x/3!+...}/(e^x-1)

・∫[ε,2ε] log(x)/(1+e^x) dx
= ∫[ε,2ε] log(x)/x * x/(1+e^x) dx
= ∫[ε,2ε] log(x)/x dx - ∫[ε,2ε] log(x)*x*(1/2!+x/3!+...)/(e^x-1)
= [(1/2)log(x)^2][ε,2ε] + o(1)
= (1/2)*{(log(2)+log(ε))^2 - log(ε)^2 } + o(1)
= (1/2)log(2)^2 + log(2)log(ε) + o(1)

・∫[2ε,∞] 1/(e^x-1) dx
省19

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901: 2021/10/28(木)22:37 ID:nFtK0ENo(3/4) AAS
>>899
2番目の解法
Feynman's trick....
なんたる感動

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931(1): 2021/10/29(金)18:18 ID:ve+11nEe(1/2) AAS
>>899
>>874の質問者ですが、ありがとうございます！！
こんな方法はとても思いつきませんでした

この手の広義積分は複素積分するものと思い込んでいました

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935: 2021/10/29(金)18:53 ID:b9mmbE1+(1) AAS
>>932
というか大先生の教えてくれる範囲で答えが
Σ[n=1,∞](-1)^nlogn/n‥?
の値を計算するのがkeyだとわかる
この値計算するのに実質役に立ってるのは>>899の回答の中では1件目だけかも
2件目のはそれを積分計算に持ち込んでるけど、そこから先なんかの論文の難しい計算を利用すればできるに回答が止まってるし、3件目のはそれがζ関数のs=1でのLaurant展開の話に持ち込めるで終わってる、そしてそのLaurant展開の0次の項を計算するのは調べてみると結局?の計算に還元される
外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
とか
?経由しない手もあるみたいだけど
外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
省2

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