[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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845(1): 2021/10/26(火)19:55 ID:s4vxFPOj(1) AAS
>>843
まず絶対値については積分範囲-N〜Nを-N〜0と0〜Nに分けて考えれば絶対値を外せる
-N〜0の積分は0〜Nの積分と一致するので後者の2倍として計算する
aについてはa^(1/3)x=tと変数変換すれば1/(t^3+1)の計算に帰着できる
最後に1/(t^3+1)の積分はt^3+1=(t+1)(t^2-t+1)を利用して部分分数展開をする
1/(t^3+1)=b/(t+1)+(ct+d)/(t^2-t+1)として係数b,c,dを決める
b=1/3,c=-1/3,d=2/3
1項目はすぐlogとして積分可能
2項目はt^2-t+1=(t-1/2)^2+3/4と平方完成して
2y/(y^2+1)の形と1/(y^2+1)の形に分ける
省1

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862: 2021/10/27(水)02:37 ID:FSpl8o1Y(2/3) AAS
>>845

2/(t^3 +1) = {(tt-t+1) - tt + (t+1)}/(t^3 +1)
　= 1/(t+1) - tt/(t^3 +1) + 1/(tt-t+1),
これをtで∫すると
∫ 2/(t^3 +1) dt
　= log(t+1) - (1/3)log(t^3 +1) + (2/√3)arctan((2t-1)/√3),

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