[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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793(3): 2021/10/23(土)21:54 ID:ZMBp9xEJ(1) AAS
23人のアイドルグループがいて、仕事をするときはその中の7人を選んで7人で仕事をする
7人の内の4人を選んだときその4人がふくまれる仕事は一つしかない場合
7人の選び方は何通りあるか
答えは23C4÷7C4らしいんだけど
なんでそうなるのかわからない
教えて
802: 2021/10/24(日)16:32 ID:g9d5qJ2g(3/8) AAS
>>793
余談ですが…
(1) 各仕事に含まれる人数 (ブロックサイズ) が一定 (7)
(2) 各人を含む仕事の数 (繰り返し数) が一定 (r)
(3) 23人の内の4人を選んだとき、その4人を含む仕事の数 (会合数) が一定 (λ)
をみたすとき、これを 4-(23,7,λ)デザイン とよぶ。
組合せ論的な考察から、次式が成り立つことが分かる。
(仕事の総数) = λ･C(23,4)/C(7,4) = 253λ,
r = λ･C(23-1,4-1)/C(7-1,4-1) = 77λ,
特に、λ=1 のとき 4-(23,7,1)デザイン のことを
省5
803: 2021/10/24(日)17:03 ID:ziyvWSis(1) AAS
>>793
こんなんほっとけよ
何言ってるか意味わからんやろ
甘やかすからバカのさばるんだよ
804(1): 2021/10/24(日)17:17 ID:g9d5qJ2g(4/8) AAS
>>793
組合せ論的な考察
￣￣￣￣￣￣￣￣
一人(a)をきめ、aと異なる3人の順列 (b1,b2,b3) と仕事Bの組 (b1,b2,b3,B) で a,b1,b2,b3 がすべてBに含まれるようなものの個数を二通りに計算する。
aと異なる3人 b1,b2,b3 を任意に選ぶと、a,b1,b2,b3 の4人 を含む仕事はちょうどλ個ある。(λ=1)
b1,b2,b3 の取り方は、22人から3人を取り出す順列の個数だけあるから 22!/19! = 3! C(22,3) 通りある。
∴ 上のような組の総数は 3! C(22,3) λ である。
一方、aを含む仕事はr個あるが、各仕事Bに対して上のような組は Bからa以外の3人の順列 b1,b2,b3 を取り出す仕方の数 6!/3! = 3! C(6,3) だけある。
このような組の総数は 3! C(6,3) r である。
∴ 3! C(22,3) λ = 3! C(6,3) r,
省2
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