[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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780(1): 2021/10/23(土)12:14 ID:LOgGDCao(1/4) AAS
x>0 のとき
　e^(1/e) ≧ x^(1/x),
∴　e^x ≧ x^e,
　
(略証)
log(x^(1/x)) = log(x)/x,
　{log(x)/x} ' = {1-log(x)}/x^2,
　0<x<e で増加、e<x で減少。
　x=e で最大。

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784(1): 2021/10/23(土)16:10 ID:Xgc5zFC8(2/3) AAS
>>780-781
正解っす。答えるの早いな、 旧帝大か？

a = e^π, b = π^e

指数を eπ に揃えた形にして それらを a,b を使って表すと…
a = (e^(1/e))^(eπ)
b = (π^(1/π))^(eπ)

以上より、 e^(1/e) の π^(1/π) の大小関係がわかれば良い。
ここで、この2つは
どちらも f(x) = x^(1/x) という同一の曲線上にある。
従って f(x) をxについて微分して極大値を求めて… >>780 と答えに至る。
省4

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