[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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757(1): 2021/10/18(月)22:24 ID:GoEDerEy(1/2) AAS
>>750
a(a-1)+b(b-1)=c(c-1) この式を４倍して2を加えて変形すると　(2a-1)^2 + (2b-1)^2 = (2c-1)^2 +1
X=2a-1,Y=2b-1,Z=2c-1と置くと　X^2 + Y^2 = Z^2 +1　を得るが、この形になれば、
原始ピタゴラス数のナンバリングに関連して投稿した内容がそのまま流用できます。

つまり、X^2 + Y^2 = Z^2 +1　が成立するなら、(2X+Y+2Z)^2 + (X+2Y+2Z)^2 = (2X+2Y+3Z)^2 +1　が成立し、
Xを-Xに変えた (-2X+Y+2Z)^2 + (-X+2Y+2Z)^2 = (-2X+2Y+3Z)^2 +1　等も成立
結果、(x,y,z)　が　X^2 + Y^2 = Z^2 +1　の解ならば、(±2x±y+2z,±x±2y+2z,±2x±2y+3z)　も解になるという論法です。

変数変換して、(a,b,c)が、A(A-1)+B(B-1)=C(C-1)　の解ならば、
( 2a+b+2c-2, a+2b+2c-2, 2a+2b+3c-3),
(-2a+b+2c ,-a+2b+2c-1,-2a+2b+3c-1),
省3

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758: 2021/10/18(月)22:43 ID:GoEDerEy(2/2) AAS
>>757
に補足しておきますが、通常の絶対値記号|x|　は、x<0　の場合は　|x|=-x　ですが、これを
|x|=-x+1　(x<0)
と上書きし、
f1:(a,b,c)→( 2a+b+2c-2, a+2b+2c-2, 2a+2b+3c-3),
f2:(a,b,c)→(-2a+b+2c ,-a+2b+2c-1,-2a+2b+3c-1),
f3:(a,b,c)→( 2a-b+2c-1, a-2b+2c , 2a-2b+3c-1),
f0:(a,b,c)→( |2a+b-2c| , |a+2b-2c| , |2a+2b-3c| )
とすれば、非負整数解全てを、上の四つの変換で結ぶことができるはずです。

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