[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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752(2): 2021/10/17(日)02:19 ID:Xgt7gya9(1/2) AAS
4a(a-1) = (2c-1)^2 - (2b-1)^2
= ( 2b + 2c - 2 )( 2c - 2b )

a を任意にとって4a(a-1) = mn, m + n ≡ 2 ( mod 4 )と分解してc = (m+n+2)/4、b=(m-n+2)/4とおけば解
これ以上は無理やろ

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753: 2021/10/17(日)21:50 ID:/k9EW+fJ(1) AAS
>>752
解の全てをその式で表現できますか？

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756: 2021/10/18(月)20:06 ID:B/LVH/Fa(1) AAS
>>752 を参考に
a^2-a + b^2-b - (c^2-c) を式変形して a(a-1)= ( b + c - 1 )( c - b )

正整数 aを任意に採り a(a-1) = mn (但しnは奇数) と分解して b=(m-n + 1)/2, c=(m+n + 1)/2 とする.
b≦0 の時は bの値は -b+1 に置き換える (m,nの交換に相当).　
これが解の全てである事は明らか

例. a=2021
a(a-1) = 4082420 = 4 * 5 * 43 * 47 * 101
(m, n) → (b, c)
(4, 1020605) → (510301, 510305)
(20, 204121) → (102051, 102071)
省3

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