[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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718(1): 2021/10/14(木)16:48 ID:mGKb4uPV(1) AAS
y=x^3+ax+bx+cとx軸とで囲まれる領域の面積をS(a,b,c)とおく。
a,b,cがどの2つも相異なる整数であり、a,b,cが動くときS(a,b,c)に最小値が存在するならばそれを求めよ。存在しないならば下限を求めよ。

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723(1): 2021/10/14(木)23:18 ID:MxgJO5ZQ(2/3) AAS
>>718
多分 y=x^3+ax^2+bx+c だよね
3次関数のグラフとx軸で囲まれた図形ができるためには
極大値Mと極小値mを持ち、かつMm<0じゃないといけない
このとき囲まれる領域って2つあるけど、S(a,b,c)はその面積の和のこと？

囲まれる二つの領域のうち面積の小さい方の面積をS(a,b,c)とおく場合は
y=x^3+2ax^2-xのグラフとx軸の交点はx=0,-a±√(a^2+1)で、
正の座標は p=-a+√(a^2+1)=1/(a+√(a^2+1))→0 (a→∞) で原点に近づく
∫[0,p](x^3+2ax^2-x)dx
=p^4/4+(2/3)ap^3-p^2/2
省4

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