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628(2): 2021/10/09(土)12:30 ID:ksk52OGC(1/3) AAS
>>627
x = tanθ と置いて
∫[0→1]log(1+x) /(x^2+1)dx
= ∫[0→π/4] log(1+tanθ) / (tanθ^2+1) d{tanθ}
= ∫[0→π/4] log(1+tanθ) dθ
= (1/2) * { ∫[0→π/4] log(1+tanθ) dθ + ∫[0→π/4] log(1+tan(π/4-θ)) dθ }
= (1/2) * ∫[0→π/4] log(2)
= π/8 * log(2)

途中で関係式
・dx = d{tanθ} = 1/cosθ^2 * dθ = (1 + tanθ^2 ) dθ
省2

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630: 2021/10/09(土)15:14 ID:hE5TvmjC(2/4) AAS
>>628
途中で関係式
　1 + tanθ = (cosθ + sinθ)/cosθ = (√2)cos(π/4 -θ)/cosθ,
を使う。

高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
　第3章 積分法, §34, [例2]　p.112-113

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638: 2021/10/09(土)22:09 ID:tSNmdTLO(3/3) AAS
>>628
さんくす

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