[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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55(2): 2021/09/02(木)13:45 ID:Spnjgk7I(1/5) AAS
方程式
x^3-3x+1=0…(*)
の実数解のうち1より大きいものをαとおく。

（1）方程式(*)は相異なる3つの実数解を持つことを示せ。

（2）α^2-pが(*)のαでない解となるような実数pを1つ求めよ。

（3）方程式(*)の解を全て求めよ。

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72(1): 2021/09/03(金)15:49 ID:6UTOS+bW(1/2) AAS
>>55
x^3 -3x +1 = (x-α) (x-(α-1)/α) (x+1/(α-1)),

α　　　= 2cos(40°) =　1.532088886
(α-1)/α = 2cos(-80°) =　0.347296355
-1/(α-1) = 2cos(160°) = -1.879385241

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73: 2021/09/03(金)16:05 ID:6UTOS+bW(2/2) AAS
>>55
x^3 - 3x + 1 = (x-α) (x-α^2+2) (x+α^2+α-2),

α　　　= 2cos(40°) =　1.532088886
α^2 - 2 = 2cos(-80°) =　0.347296355　　(→ p=2)
-α^2 -α +2 = 2cos(160°) = -1.879385241

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