[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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548(6): 2021/10/03(日)08:23 ID:8Hx1mBu8(1) AAS
毎時0分、12分に駅に着く電車がある。駅にランダムに来る人がこの電車に乗るまでの時間の期待値は次のどれか。
１．10分より短い　２．10分ちょうど　3．15分ちょうど　4．20分ちょうど　5．20分より長い

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553(1): 2021/10/03(日)11:13 ID:MhVbttRS(3/7) AAS
>>547
それに習熟するのに９年かかりそう

>>548
毎時0分 と a分に電車が駅に着くとする。
人がホームに来る時刻t(分) はランダム
　f(t) = 1/60　　(0≦t<60)
待ち時間の期待値は
　(1/60){∫[0,a] (a-t)dt + ∫[a,60] (60-t)dt} = 15 + (1/60)(a-30)^2,
本問は a=12 だから 20.4 分
答え 5.

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556(2): 2021/10/03(日)15:28 ID:OQHWa26q(2/7) AAS
>>548
時刻：０分から５９分まで１分ごとに６０人が駅についたとすると
待ち時間は
0 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35
34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9
8 7 6 5 4 3 2 1

これを平均すれば良さげ

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559: 2021/10/03(日)18:10 ID:tiflMwUw(1/2) AAS
>>548
その人は必ず最新の電車に乗るの？

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561(2): イナ ◆/7jUdUKiSM 2021/10/03(日)19:32 ID:bS7bZlkg(1) AAS
前>>507
>>548
(6分×12+24分×48)/60=6分/5+24分×4/5
=(102/5)分
=(20+24/60)分
=20分24秒
∴5　20分以上

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576: 2021/10/03(日)22:38 ID:cTAbUCac(1/2) AAS
>>548 >>565
単純に積分計算でしたら良いのでは？
{ ∫ [0,12] (12-x) dx + ∫[12,60] (60-x) dx } / 60
= ( 12^2 + 60*48 - (1/2)*60^2 ) / 60
= 102/5 = 20.4

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580(2): 2021/10/03(日)23:52 ID:OQHWa26q(7/7) AAS
>>548
発展問題

毎時0分、12分に駅に着く電車がある。駅にランダムに来る人が20分以上電車を待つおおよその確率を求めよ。

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