[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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258(1): 2021/09/16(木)15:42 ID:sgzZQ5Lq(1/2) AAS
>>256
y = A*x
||y||^2 = y^T * y = x^T * (A^T * A) * x = x^T * 0 = 0
∴ y = A*x = 0

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267(1): 2021/09/17(金)22:30 ID:3aAyxE4b(1) AAS
>>266
(以下 実行列を前提とする)
A^T * A は非正則であると仮定すると
非自明なベクトル v が存在して A^T * A * v = 0 となる.
すると >>258 より A * v = 0 である. ( v= (λ1, λ2, ..., λn)^T とする )
その一方で
A = (a1, a2, ... , an) と表すと
rank(A) = n よりベクトル a1, a2, ... , an は一次独立である.
よって A * v = λ1* a1 + λ2* a2 + ... + λn* an ≠ 0 (矛盾)
故に A^T * A は正則である.

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