[過去ﾛｸﾞ] 箱入り無数目を語る部屋2 (1002ﾚｽ)
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52(6): 2021/08/21(土)11:20 ID:kvCTkQ4a(2/14) AAS
>>51
つづき
さてここで、
1．実数体 Rを、無限小数 0.a0,a1,a2,・・→∞ とみると、 a0,a1,a2,・・には、0〜9の数が入る
2．一方、a0,a1,a2,・・→∞を、時枝の箱と見ると、a0,a1,a2,には、任意の実数が入る
3．つまり、a0,a1,a2,・・を下記の形式的冪級数の係数と考えることができるのです
（上記ヴィタリにおいて、実数Rに対応するのが式的冪級数環A[[X]]で、有理数Qに相当するのが多項式環K[X]です。
下記及び前スレ 2chｽﾚ:math ご参照）
4．ヴィタリ集合は、区間[0, 1]の中にR/Qの代表を詰め込んだものだ。代表全体は不可算個ある。だから、可測か非可測かを論じることができるのです
しかし、一つの代表は、実数のただ1点にすぎないから、これは非可測ではない。明らかに、測度は0だ
省13
53(1): 2021/08/21(土)11:21 ID:kvCTkQ4a(3/14) AAS
>>52
つづき
定義
A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, …) を A の元として、
Σ_n=0〜∞ anX^n = a0+a1X+a2X^2+・・・
の形をしたものである。ある m が存在して n ≧ m のとき an = 0 となるようなものは多項式と見なすことができる。
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
多項式環
目次
省7
58: 2021/08/21(土)11:36 ID:1lSME4d3(6/26) AAS
>>52
>注＊） 簡単な話で、数列のしっぽで、同値類の類別だけで止めておいて、代表は無しで良い
> 必要になったとき、100個だったら100個の代表を、そのときに取れば良い
> 代表全体の集合を作る必要がないから、選択公理は使わないで 済ますことができる
大間違い。
100列を作ったときに「100列の決定番号はどれも自然数」が言えるためにはR^N/〜の代表系が定まっている必要がある。
時枝戦略を否定したいなら最初にR^N/〜の代表系を定めても当てられないことを示さないといけない。
バカに数学は無理なので諦めてください。
96: 2021/08/21(土)16:18 ID:RkttXagr(7/12) AAS
>>52
＞代表100個しか使わないから、可測か非可測かを論じることが無意味
はいバカ ほんと1はバカｗ
簡単のため箱の中身の集合Ｓは要素ｍとする このとき
決定番号1の列 1本
決定番号2の列 m-1本
決定番号3の列 (m-1)ｍ本
決定番号4の列 (m-1)m^2本
･･･
決定番号nの列 (m-1)ｍ^(n-2) (n>=2)
省19
106(2): 2021/08/21(土)18:15 ID:kvCTkQ4a(8/14) AAS
>>52 補足
>注＊） 簡単な話で、数列のしっぽで、同値類の類別だけで止めておいて、代表は無しで良い
> 必要になったとき、100個だったら100個の代表を、そのときに取れば良い
> 代表全体の集合を作る必要がないから、選択公理は使わないで 済ますことができる
同値類について
下記 木村（ kimu3_slime）ZFC公理系いいね
対の公理、置換の公理から 関係（relation）が定義できる
関係からは同値関係が定義でき、したがって同値類や商集合が定義できる
なるほど、よく分かる
外部ﾘﾝｸ:math-fun.net
省31
303(7): 2021/08/29(日)16:03 ID:OVMh0lsj(5/16) AAS
What we have then is this: For each fixed opponent strategy,
if i is chosen uniformly independently of that strategy
(where the "independently" hereisn't in the probabilistic sense),
we win with probability at least (n-1)/n. That's right.
But now the question is whether we can translate this to a statement
without the conditional "For each fixed opponent strategy". ?
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>>52の翻訳
我々の共通認識は以下：固定された出題実数列のそれぞれに対し、
iが出題実数列と独立に一様分布で選ばれたなら
省15
304(1): 2021/08/29(日)16:14 ID:OVMh0lsj(6/16) AAS
>>52の文章を、いつ誰がどこで選んだのかは知らんが、
適切ではないな
もっと適切な文章があるんだが？
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
I think we can make sense of "fails with probability at most 1/N",
by saying that for all fixed sequence,
the probability (which comes from the strategy) of failing is at most 1/N.
Moreover I don't understand your counter-example,
because no matter how you choose the sequence,
the strategy still has (N−1)/N chance of guessing correctly.
省23
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