[過去ﾛｸﾞ] 箱入り無数目を語る部屋2 (1002ﾚｽ)
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421(6): 2021/09/22(水)07:30 ID:J547olS/(2/7) AAS
>>417-419
＞これ別に選択公理とか関係無くね？
同意です
選択公理については、>>2-3にあるように
Sergiu Hart氏 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ma.huji.ac.il の
”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2がある
（可算選択公理で済む）
「ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される」>>3
と書いたけど、
>>117 渕野先生 ”ヴィタリによる非可測集合の構成法を思い出してみると，R が整列可能
省13
422(4): 2021/09/22(水)07:30 ID:J547olS/(3/7) AAS
>>421
つづき
>同値類の代表系はどうすんの？
>まさか「一つの類からどれでも好きな元を選ぶ操作を無限個すべての類について繰り返せばいい」とか言わないよね？
その話なら、簡単に2列として、一つの列を開けると、どの類かが分かるよね
その類から、一つ元を選んで代表にすれば終り。代表を選ぶのが恣意的というならば、完全な第三者が選ぶことにすれば良い
そして、残りの1列のしっぽで、同じようにすれば、良い
これなら、2列の類を扱うだけで済む。非可算の類を扱う必要がないので、有限の選択公理で済むよ
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省9
426(1): 2021/09/22(水)10:11 ID:jPrJs7IF(2/2) AAS
>>421
ある実数列はどの同値類に属するかはわかるとして基本的に自分の属する同値類に属すると言うことしかわからない
あるいはは自然数Nを決めてそこから先は元の実数列と同じ実数列も同じ同値類に属することはわかる
でもその実数列を代表元として使うのは元の実数列の決定番号を恣意的に決めてることに等しい
恣意的な99個の決定番号の最大値なんて単に恣意的に決めた自然数に過ぎないからそれより開けてない列の決定番号が小さいなんてことはほとんどない
427(8): 2021/09/22(水)11:53 ID:aN8Ug0tN(1) AAS
>>421のID:J547olS/ です
>>425-426
>だって他のどの列の決定番号も有限（平均以下）引いてることが確定してるんだし
同意です。つまり、
１）列の長さｎ（自然数）として、決定番号は1〜ｎまで分布する。もし一様分布ならば、平均はほぼｎ/2
２）列の長さが加算無限という仮定から、ｎ→∞なので、平均 ｎ/2→∞ 。
３）だから、「他のどの列の決定番号も有限（平均以下）」ですよね
>恣意的な99個の決定番号の最大値なんて単に恣意的に決めた自然数に過ぎないからそれより開けてない列の決定番号が小さいなんてことはほとんどない
同意です。つまり、
１）簡単に、ＸとＹの２列で考える
省9
429: 2021/09/22(水)12:55 ID:y5o63vSb(2/6) AAS
>>421
> 選択公理については、>>2-3にあるように
Sergiu Hart氏 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ma.huji.a...t の
”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2がある
箱入り無数目はGAME2じゃないから無意味
アホ
430: 2021/09/22(水)13:01 ID:y5o63vSb(3/6) AAS
>>421
> 選択公理は、非可算の完全代表系を選ぶときに使う
その後、例えばある一つの類の中で、その類の一つの要素と代表との比較で、決定番号が決められるから、
このときは、選択公理は不使用じゃね？
だから代表系が要るじゃん そのために選択公理も要るじゃん アホw
432: 2021/09/22(水)13:55 ID:VhRjDn+p(2/7) AAS
>>421
>R が整列可能なら，ヴィタリが構成したような非可測集合が作れる
>この体系では，選択公理は成り立たないけれど，非可測集合は存在します．
R が整列可能なら、Rの部分集合における選択公理は成立する
つまりRにおける同値類からの代表の選択は可能
あくまで「全集合における選択公理は成り立たない」という意味でしかない
そこんとこ、全然分かってないね
>選択公理は、非可算の完全代表系を選ぶときに使う
R^Nの尻尾の同値類では、同値類の数は非可算個だから
非可算個の完全代表系を選ぶ必要がある
省1
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