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945(1): 2021/08/24(火)06:30 ID:s1R69Gb5(1/3) AAS
〔F.Tothの不等式〕
1点をPとし、?ABCの面積を?とすると、
　AP + BP + CP ≧ 2√((√3)?),

大関・青柳「不等式」槇書店 数学選書 (1967)　p.162
大関・大関「不等式への招待」近代科学社(1987)　p.17-18　例題9.

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954: 2021/08/26(木)00:21 ID:lvIU0CUK(1/6) AAS
>>945
点Pが?ABCの周上または内部にあるとき
　Pの辺BC,CA,ABに関する対称点をA',B',C'とし、
　六辺形AC'BA'CB'に >>946 の等周不等式を使えばよい。
　ここで、L=2(AP+BP+CP),　F=2?.

点Pが?ABCの外部にあるとき
　Pが直線ABに関してCと反対側にあれば
　Pから直線ABに垂線PQを下すと L_P > L_Q
　これを繰り返せば?ABCの周上に収束するので
　?ABCの周上または内部を考えれば十分。
省4

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