[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 (942ﾚｽ)
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94(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/17(月)07:10 ID:QZBefhAf(1/10) AAS
>>84 追加
下記の定義 6.3 基数, 順序型, 順序数 分かり易い（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
山口 睦 ヤマグチ アツシ (Atsushi Yamaguchi)
外部ﾘﾝｸ:www.las.osakafu-u.ac.jp
山口 睦 Atsushi Yamaguchi 大阪府立大
外部ﾘﾝｸ[html]:www.las.osakafu-u.ac.jp
授業関連
幾何学
省16
95: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/17(月)07:10 ID:QZBefhAf(2/10) AAS
>>94
つづき
注意 6.4
(1) Φ : Ord → Set は「同値関係」を保つため φ・T = card・Φ を満たす写像 φ : Ord/' → Set/〜 がただ一つ存在する.
(2) W-ord ⊂ Ord であり W-ord/' ⊂ Ord/' とみなされる. φ を W-ord/' に制限したものも φ で表すと, φは関係 ≦ を保つ. 順序数 μ に対し, φ(μ) を μ に対応する基数という.
定理 6.5 (Set, ≦) および (W-ord, ≦) は全順序集合である.
定理 6.6 集合 X に対し, card P(X) > card X である. 従って, いくらでも大きな基数が存在する.
定義 6.7 card N = ?0, card R = ? とおき, それぞれ可算基数, 連続の基数と呼ぶ. また, card X = ?0 である集合を可算集合, card X > ?0 である集合を非可算集合, card X ≦ ?0 である集合をたかだか可算な集合と呼ぶ.
系 6.10 X が無限集合ならば X 〜 Y となる X の部分集合 Y がある.
定理 6.11 card P(N) = ?. 従って, ? > ?0 である.
省4
96(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/17(月)07:23 ID:QZBefhAf(3/10) AAS
>>94 追加
渕野先生（＾＾
定理9 ”R 上の順序型が ω1 の整列順序で R2 の部分集合として見たとき”
って、こんなところに「順序型」
（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:math.cs.kitami-it.ac.jp
非可測集合は存在するのか？
渕野 昌 (Saka´e Fuchino)
00.12.05(火) (21.02.07(日 17:45(JST)) 微少な加筆／修正)
以下のテキストは，北海道大学大学院理学研究科における 2000 年 10 月 10 日の講演のため
省23
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