[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 (942ﾚｽ)
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90(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/16(日)22:51 ID:vPH1Cr+L(28/28) AAS
>>89
つづき
パースは，カントールの順序数を概ね好意的に解釈するが，それは，カントール自身が確信していたように，このような自然数の構造的延長が，ある意味では自然だからである．
例えば 0 と 1とを両端とする，通常の実数直線の 0 を含む正の部分をみて，{1-10^-n} なる数列，即ち，0，0.9，0.99，0.999，... と展開する数列をこの数直線上に取れば，1 という値に至る前に可算無限の項が続くことになる．
この数列の果てに数 1 があることを私たちは（例えば 0.9・・＝ 1 という形で）難なく受け入れているから，可算無限の数列のむこうになお数があるというのは，小さな縮尺のなかで見ればむしろ当然のことでもある．
延々と続くこれら無限の項に順序数を振っていくと，カントールのω，さらに先の ω＋ 1，遙か彼方のω＋ω ＝ ω・2 といった順序数を数え上げることになるが，順序型を数直線上へ投影してみると，超限順序数は意外に自然な直観に基づいているとも言える．
だが，このようなことは事後的にみれば自然に見えるだけで，超限順序数の導入がカントールという天才による革新的一歩であったことも明白な事実であり，カントールによる数の概念の革新の意義にパースは直ちに気付いている．順序型を通じて，数というものが本質的に構造である
ということ，それゆえ超限数もまた無限の構造であるという観念が，カントールにおいて具体的に示されただけでなく，カントールを通じて 19 世紀数学は非アルキメデス的変域に鮮烈に晒される機会をもった．
それに触発されたパースの実数論の超準モデルに対する直観が，モデル論的論理学の発展史に先立って開花しており，この文脈のなかで見られたときに，パースはより明確にモデル論的論理学の源流に立つとは言えまいか，というのが本節の論点である 15．
4. 数学的創造性の論理
省5
91(1): 2021/05/16(日)23:27 ID:K5qR5NBQ(30/30) AAS
>>89-90
いくらコピペして分かってる風を装っても、順序数の一番基本が分かってないから無意味。
「極限順序数は後続順序数ではない」
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