[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 (942ﾚｽ)
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656(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)11:34 ID:kTzpB/An(8/15) AAS
>>651 補足
>多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです
>私も、最初引っかかりましたが、すぐ誤りに気付きました（まあ、サルには難しいよね）
>日本語だけで考えると、ハマリですね（＾＾；
下記の整礎的集合（正則性公理）を考えると分かり易い
（どういうわけか、英語版がない。独語版を代用しました）
「整礎的集合（せいそてきしゅうごう、well-founded set）とは、空集合に和集合演算やべき集合演算などの集合演算を繰り返し施すことにより得られる集合である」
そこで、集合を並べるのに、記号”∈”が使える。二項関係Rとして、”∈”を使う
A∈B (一番単純な集合が空集合Φで、だんだん複雑な集合ができる。”A∈B”は、左のAより、右のBが複雑な集合だってことを意味するとも解せられる)
下記のノイマン構成の自然数もそう。数ｎが大きくなると、それを表現する集合も複雑になる
省14
657: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)11:35 ID:kTzpB/An(9/15) AAS
>>656
つづき
（英語版がないようなので、独語版を）
外部ﾘﾝｸ:de.wikipedia.org
Fundierte Menge
Inhaltsverzeichnis
1 Noethersche Induktion
2 Beispiele
3 Lange absteigender Ketten
（ノイマンによる自然数系の構成）
省7
658: 2021/05/30(日)11:55 ID:4LOzs/AI(19/24) AAS
>>656
＞段々複雑になる”∈”列が、上昇列です。これは無限に複雑にできる
なんか誤解してるなｗ
順序数が複雑になるからといって、上昇列が複雑になるわけではない
（上昇／下降）列を誤解するからそういう🐎🦌なことを書くｗ
659(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)13:37 ID:kTzpB/An(10/15) AAS
>>656
>>多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです
>「空集合Φより簡単な集合はない」を公理にしたのが、正則性公理です
1．下記 wikipedia 正則性公理の説明にも、「∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋... は存在しない」が出てきますが
繰り返しますが、ダメなのは、「”xn+1 R xn”なる ”countable infinite descending chains”」(>>651)なのです
逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。勘違いしているサル二匹がいます
2．あと、正則性公理でノイマンが狙ったのは、下記の”Epsilon-induction”です
つまり、帰納法を走らせるためです
3．そのために、 正則性公理の役割は、
空集合Φからできる集合を規制すると同時に、
省17
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