[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 (942ﾚｽ)
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651(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)11:01 ID:kTzpB/An(5/15) AAS
>>602 補足
(引用開始)
可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω があったとして、
これが、降下列に変わったりしません
あくまで、上昇列は上昇列
そして列の長さは、あくまで可算無限長であって、決して有限長などにはなりませんｗ（＾＾；
(引用終り)
この無限降下列の議論は、下記の整礎関係の記事や、正則性公理の話に起源があります
多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです
私も、最初引っかかりましたが、すぐ誤りに気付きました（まあ、サルには難しいよね）
省11
652: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)11:02 ID:kTzpB/An(6/15) AAS
>>651
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Well-founded relation
In mathematics, a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S.
Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.[1][2]
(引用終り)
以上
655: 2021/05/30(日)11:30 ID:4LOzs/AI(18/24) AAS
>>651
＞多分、下記のような日本語
＞「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、
＞ 真の無限降下列をもたないことである」
＞が、ミスリードです
🐎🦌ｗｗｗｗｗｗｗ
「真の」は別に要らないが、
「無限降下列を持たない」は否定できないぞ
間違いを認められないと●違いになるぞ チョソン！
656(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)11:34 ID:kTzpB/An(8/15) AAS
>>651 補足
>多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです
>私も、最初引っかかりましたが、すぐ誤りに気付きました（まあ、サルには難しいよね）
>日本語だけで考えると、ハマリですね（＾＾；
下記の整礎的集合（正則性公理）を考えると分かり易い
（どういうわけか、英語版がない。独語版を代用しました）
「整礎的集合（せいそてきしゅうごう、well-founded set）とは、空集合に和集合演算やべき集合演算などの集合演算を繰り返し施すことにより得られる集合である」
そこで、集合を並べるのに、記号”∈”が使える。二項関係Rとして、”∈”を使う
A∈B (一番単純な集合が空集合Φで、だんだん複雑な集合ができる。”A∈B”は、左のAより、右のBが複雑な集合だってことを意味するとも解せられる)
下記のノイマン構成の自然数もそう。数ｎが大きくなると、それを表現する集合も複雑になる
省14
659(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)13:37 ID:kTzpB/An(10/15) AAS
>>656
>>多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです
>「空集合Φより簡単な集合はない」を公理にしたのが、正則性公理です
1．下記 wikipedia 正則性公理の説明にも、「∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋... は存在しない」が出てきますが
繰り返しますが、ダメなのは、「”xn+1 R xn”なる ”countable infinite descending chains”」(>>651)なのです
逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。勘違いしているサル二匹がいます
2．あと、正則性公理でノイマンが狙ったのは、下記の”Epsilon-induction”です
つまり、帰納法を走らせるためです
3．そのために、 正則性公理の役割は、
空集合Φからできる集合を規制すると同時に、
省17
661(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)14:34 ID:kTzpB/An(12/15) AAS
>>659 補足
>繰り返しますが、ダメなのは、「”xn+1 R xn”なる ”countable infinite descending chains”」(>>651)なのです
>逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。
ここの説明としては、下記の段級位制に例えるのが分かり易い（サル二匹には無理としても）
1．段級位制で、級は数字が増えるほど、ランクは下がります。つまり下降列です＊）
2．一方、段位は、数字が増えるほど、ランクは上がります。つまり上昇列です
3．整楚や正則性公理で規制しているのは、無限の降下列です。∞級はダメです。∞段はOKです（＾＾；
注＊）
・一等賞、二等賞なども、下降列です。数字が増えるほど、ランクが下がります
・徒競走の1番、2番・・も同様です。数字が増えるほど、ランクが下がります
省9
748(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/02(水)07:22 ID:ZvVygx5z(1/6) AAS
>>659
(引用開始)
>>多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです
>「空集合Φより簡単な集合はない」を公理にしたのが、正則性公理です
1．下記 wikipedia 正則性公理の説明にも、「∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋... は存在しない」が出てきますが
繰り返しますが、ダメなのは、「”xn+1 R xn”なる ”countable infinite descending chains”」(>>651)なのです
逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。勘違いしているサル二匹がいます
(引用終り)
補足説明しておこう
1．問題の”無限下降列”では、下記英文 Well-founded relationの
省9
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