[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 (942ﾚｽ)
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602(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/29(土)14:58 ID:fi/E4J7v(14/25) AAS
>>579
>「可算無限降下列：X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなもの」
>だよ。 xn+1 R xn であって、xn R xn+1 ではないよ
＜補足＞
Rが、抽象的な順序 関係なので、分からない人もいるだろうから説明する
まず、R を実数の大小関係 < に限るとする
1)xn R xn+1は、上昇列 （例 1 < 2< 3<・・(番号が増えるほど大きくなる)）
2)xn+1 R xnは、降下列 （例 1/1>1/2>1/3>・・(番号が増えるほど小さくなる))
（注；ここは、有限列で考えても（大して意味がないので）分かりにくい。可算無限列で考えると、（その重要性の）意味が分かる）
そして、順序関係の標準が、（下記）”順序数”です
省18
603: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/29(土)14:58 ID:fi/E4J7v(15/25) AAS
>>602
つづく
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
極限順序数
極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。
例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。
(引用終り)
以上
604(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/29(土)15:17 ID:fi/E4J7v(16/25) AAS
>>602 補足
> 1)xn R xn+1は、上昇列 （例 1 < 2< 3<・・(番号が増えるほど大きくなる)）
>可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω があったとして、
>これが、降下列に変わったりしません
ここ
集合の∈に換えて
1∈2∈3∈・・∈ω
としても同じです
これは、あくまで、上昇列です。降下列に変わったりしません
なので、正則性公理で禁じられている無限降下列には、該当しません
省1
605(2): 2021/05/29(土)15:30 ID:zzT1yNzi(8/11) AAS
>>602
＞結論からいうと、
＞可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω があったとして、
結論からいうと
可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω は存在しません！
可算無限長の上昇列 1<2<3<・・ は存在しますが
両者の違い、分かりますかぁ？
お🐎🦌のチョソン君ｗｗｗ
608(1): 2021/05/29(土)15:51 ID:zzT1yNzi(10/11) AAS
>>602
＞これ（上昇列）が、降下列に変わったりしません
＞あくまで、上昇列は上昇列
>>604
＞あくまで、上昇列です。降下列に変わったりしません
＞なので、正則性公理で禁じられている無限降下列には、該当しません
そもそもそんな詭弁を弄するまでもなく
０から始まり、
１）ωに至る
２）可算無限長の
省10
621(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/29(土)23:23 ID:fi/E4J7v(23/25) AAS
>>602
・花木章秀先生、”∀n∈N”は普通です
つまり、1∈2∈・・∈Nです
・新井敏康先生、順序数に対する”<”の使い方 下記です
”0<1<2<・・・ω<ω+1<ω+2<・・・ω+ω<・・・”
二つの順序数α,βの和α+β
”・・・<α α0<α α1<α ・・・●・・・<β b0<β b1<β・・”
（参考）
外部ﾘﾝｸ:zen.shinshu-u.ac.jp
集合論 信州大 花木章秀 2008年6月19日
省30
651(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/30(日)11:01 ID:kTzpB/An(5/15) AAS
>>602 補足
(引用開始)
可算無限長の上昇列 1<2<3<・・<ω があったとして、
これが、降下列に変わったりしません
あくまで、上昇列は上昇列
そして列の長さは、あくまで可算無限長であって、決して有限長などにはなりませんｗ（＾＾；
(引用終り)
この無限降下列の議論は、下記の整礎関係の記事や、正則性公理の話に起源があります
多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです
私も、最初引っかかりましたが、すぐ誤りに気付きました（まあ、サルには難しいよね）
省11
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