[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 (942ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
353(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)07:31 ID:q0Et9dwF(3/11) AAS
>>352
参考
下記藤田博司先生の、整列順序、全順序の”<”の使い方を見てください（＾＾；
（ｱﾚﾌ記号が文字化けするので、半角カナにしています。ぜひ原文ご参照）
外部ﾘﾝｸ:kansaimath.tenasaku.com
第8回関西すうがく徒のつどい 2016年3月20日（日）/21日（月・祝）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:tenasaku.com
超限順序数と無限玉入れ勝敗判定
ゼルプスト殿下 @tenapyon （藤田博司）
第 8 回関西すうがく徒のつどい 2016
省34
356: 2021/05/24(月)07:37 ID:c5+UcT3Y(3/35) AAS
>>353
アレフ１は、可算でない最初の順序数、そしてその濃度
これが２＾アレフ０と同じかどうか？というのが連続体仮説問題だが
コーエンが「ZFCでは決定できましぇ〜ん」と示した
いまのところ、集合論でフィールズ賞とったのはコーエンだけだな
360: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)08:06 ID:q0Et9dwF(4/11) AAS
>>353 追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
アレフ数
(抜粋)
アレフ・ワン
「最小の非可算順序数」も参照
ｱﾚﾌ1 はすべての可算順序数からなる集合の濃度で、ω1 あるいは（ときに）Ω と呼ばれる。この ω1 はそれ自身順序数でありすべての可算順序数より大きく、したがって不可算集合である。それゆえ、ｱﾚﾌ1 は ｱﾚﾌ0 とは異なる。ｱﾚﾌ1 の定義は、（選択公理のない ZF、ツェルメロ・フレンケル集合論（英語版）において） ｱﾚﾌ0 と ｱﾚﾌ1 の間に基数は存在しないことを意味している。選択公理 (AC) を使えば、さらに次のことが証明できる。基数のクラスは全順序でありしたがって ｱﾚﾌ1 は 2 番目に小さい無限基数である。AC を使って集合 ω1 の最も有用な性質の 1 つを証明できる。ω1 の任意の可算部分集合は ω1 において上界をもつ。（このことは AC の最もよくある応用の 1 つである可算集合の可算和は可算であるという事実から従う。この事実は ｱﾚﾌ0 における状況に類似である。すなわち、自然数からなるすべての有限集合は再び自然数である最大元を持ち、有限集合の有限和は有限である。
ω1 は多少エキゾチックに聞こえるかもしれないが実は有用な概念である。応用例は可算の操作に関して「閉じるようにする」ことである。例えば、部分集合の任意の集まりによって生成されるσ-代数を明示的に記述しようとすること（例えばボレル階層（英語版）を見よ）。これは代数（ベクトル空間や群など）における「生成」のたいていの明示的な記述よりも難しい。なぜならばこれらのケースにおいて有限の操作 - 和、積、などに関して閉じているだけでよいからだ。各可算順序数に対して、超限帰納法を経由して、ありとあらゆる可算和と補集合を「投げ込んで」集合を定義し、ω1 のすべてに渡ってすべてのそれの和集合をとる、ということをその操作（σ-代数の生成）は含む。
(引用終り)
以上
849(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/06(日)08:17 ID:czl/NB4K(1/10) AAS
>>846-848
数学科出身をかたるおサル
たかが、数学科学部レベル（含むM）で、ハナタカやシッタカされてもね
しらけるよね。いまどき、数学科学部レベル程度は、自学自習できる
逆もまた真だろう。数学科で、物理や化学、あるいは工学の自学自習はできるだろう
さて
(引用開始)
2^ｱﾚﾌ0 が 非可算無限だというのは、教えるけどね
ｱﾚﾌ1 は 2^ｱﾚﾌ0 とは定義が異なるよ
（一致するかしないかは、集合論において決定不能）
省28
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.040s