[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 (942ﾚｽ)
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312(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)15:01 ID:C9f8fwMK(11/18) AAS
>>309 補足
下記ja.wikipedia 冒頭の「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」
が良くない
en.wikipediaでは”a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S.”
と、”has a minimal element”を主に書いてある。これが正解だね
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
整礎関係
二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
定義
省6
313(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)15:02 ID:C9f8fwMK(12/18) AAS
>>312
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Well-founded relation
"Noetherian induction" redirects here. For the use in topology, see Noetherian topological space.
Binary relations
In mathematics, a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S. In other words, a relation is well founded if
(∀S⊆ X)[S≠ Φ ⇒ (∃ m∈ S)(∀ s∈ S)¬ (sRm)].
Some authors include an extra condition that R is set-like, i.e., that the elements less than any given element form a set.
Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.[1][2]
省5
314(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)15:03 ID:C9f8fwMK(13/18) AAS
>>312 補足
なお、
順序で、極小、最小の差、よく認識しましょうね
下記は、極大と最大の差ですが、双対です（＾＾
「極大元の概念と最大元の概念は以下の点で異なる。まず x が A の極大元であるとは、A の元は「x 以下である」か、もしくは「x とは大小が比較不能である」かのいずれかである事を意味する。一方 x が A の最大元であるとは A の元は常に x 以下である事を意味する（このとき x は A の任意の元と比較が可能である）。したがって最大元は必ず極大元であるが、極大元は必ずしも最大元であるとは限らない。」
おサルには、難しいのかな？（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序集合
ハッセ図
画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
省7
318: 2021/05/22(土)15:37 ID:hzsDhSSu(11/13) AAS
>>312-315
整礎なら全順序、とか、口からデマカセいって
間違いだと指摘されても理解できないサルは●ねよ
生きる価値ねえだろ クソが
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