[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 (942ﾚｽ)
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743(2): 2021/06/01(火)18:50 ID:sQGRXvx5(8/9) AAS
>>742
別にだれかを説得しようとか
説得力を持たせようとか
考えてない
単なるメモ帳さ
ここは、おれのね
744: 2021/06/01(火)18:52 ID:sQGRXvx5(9/9) AAS
メモ
21世紀の数学は、高階をめざす
外部ﾘﾝｸ:googology.wikia.org
wikia.org
二階算術
二階算術 (Second-order arithmetic) (Z2 あるいは Π∞^1-CA としても知られる[1])は、自然数だけではなく自然数の「集合」の量化を許容する1階述語論理である。
目次
1.言語
2.公理
3.部分体系
省7
745: 2021/06/01(火)19:03 ID:PQhkszb6(4/6) AAS
>>735-736
屁理屈はいいからωの前者を答えて
746: 2021/06/01(火)19:04 ID:PQhkszb6(5/6) AAS
∈列のどの∈も左右が定まっていないといけないことは分かるかな？サルくん
747: 2021/06/01(火)19:05 ID:PQhkszb6(6/6) AAS
ωの前者が存在したらωが極限順序数であることと矛盾するのはいい？サルくん
748(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/02(水)07:22 ID:ZvVygx5z(1/6) AAS
>>659
(引用開始)
>>多分、下記のような日本語「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」が、ミスリードです
>「空集合Φより簡単な集合はない」を公理にしたのが、正則性公理です
1．下記 wikipedia 正則性公理の説明にも、「∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋... は存在しない」が出てきますが
繰り返しますが、ダメなのは、「”xn+1 R xn”なる ”countable infinite descending chains”」(>>651)なのです
逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。勘違いしているサル二匹がいます
(引用終り)
補足説明しておこう
1．問題の”無限下降列”では、下記英文 Well-founded relationの
省9
749(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/02(水)07:25 ID:ZvVygx5z(2/6) AAS
>>748
つづき
（参考）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Well-founded relation
In mathematics, a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S.
Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
定義
省13
750(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/02(水)07:38 ID:ZvVygx5z(3/6) AAS
>>748 補足
(引用開始)
1．問題の”無限下降列”では、下記英文 Well-founded relationの
”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”
が最も正確な表現なのです
繰り返すが、”there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”ね
例えて言えば、いま目の前に階段があるとする。下りが上りか？ 自分の立ち位置で違う。下から見れば上りで、上から見れば下り
つまり、有限なら、一つの階段に対して、どちらの見方もありうる
しかし、エンドレスの無限階段なら？ どちらか一つしかあり得ない。エンドレスだから、逆からの見方はできない。無限に上るか、無限に下るかしかないのです
(引用終り)
省10
751(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/02(水)08:01 ID:ZvVygx5z(4/6) AAS
>>750 追加説明
1．いま、自然数の集合N＝{0,1,2,・・}（＝ω 極限順序数）を考える
2．そして、下記のsuc (a):=a ∪{a}を考える（下記より）。これをω＋1としよう
ω＋1＝N ∪{N}＝{0,1,2,・・,ω}となる
3．自然数Nは、整列順序で、空でない任意の部分集合が最小元を持つことを思い出そう（>>564）
で、ω＋1はどうなるか？ 自然数Nに、その元よりも大きな元ωを一つ加えただけだよ
だから、集合ω＋1もまた、整列順序で、任意の部分集合が最小元を持つ（証明は思いつくであろうｗ）
4．整列順序の定義：空でない任意の部分集合が最小元を持つ から、選択公理（よりちょっと従属選択公理でも可）を使って、「真の無限降下列をもたない」ことと同値であることが導かれるよ(>>749)
だから、集合ω＋1もまた、「真の無限降下列をもたない」ことが、導かれる QED （＾＾
5．よって、0<1<2<・・<ω は、真の無限降下列ではないよ （＾＾；
省14
752: 2021/06/02(水)14:31 ID:nRu+QKYB(1) AAS
>>748
>逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。勘違いしているサル二匹がいます
だからおまえは誰と戦ってるんだよｗ 脳内の敵か？ｗ
ωの∈無限上昇列 ω∈ω+1∈ω+2∈… の存在を誰も否定してないのに、またいつもの妄想か？ｗ
妄想ザルは数学板への書き込み遠慮してもらえますか？
753: 2021/06/02(水)14:41 ID:GTmkDqeK(1) AAS
>>751
＞0<1<2<・・<ω は、真の無限降下列ではないよ
そもそも、有限降下列だよ
0<1<2<・・<n<ω だから
なんでそんな小学生でもわかる初歩的なことがわからんかなあ
パクチー・チョソンはｗｗｗｗｗｗｗ
754(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/02(水)23:17 ID:ZvVygx5z(5/6) AAS
>>751 追加の追加
サルは、小学生三年生なみの知能だな
追加の追加を嫁め〜！ｗ（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
列 (数学)
列（れつ、英: sequence）とは、粗く言えば、対象あるいは事象からなる集まりを「順序だてて並べる」ことで、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」は３つのものからなる列である。狭義にはこの例のように一列に並べるものを列と呼ぶが、広義にはそうでない場合（すなわち半順序に並べる場合）も列という場合がある（例：有向点列）。
集合との違いは順番が決まっている事で、順番を変更したものは別の列であるとみなされる。たとえば列「Ａ，Ｂ，Ｃ」と列「Ｂ，Ｃ，Ａ」は異なる列である。
数を並べた列を数列、（何らかの空間上の）点を並べた列を点列、文字を並べた列を文字列（あるいは語）という。このように同種の性質○○を満たすもののみを並べた場合にはその列を「○○列」という言い方をするが、異なる種類のものを並べた列も許容されている。
列の構成要素は、列の要素あるいは項（こう、term）と呼ばれ、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」には３つの項がある。
項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という。
省2
755(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/02(水)23:18 ID:ZvVygx5z(6/6) AAS
>>754
つづき
定義
「列」という概念は自然数に項を対応させる関数と実質的に同義である事がわかる。そこで数学ではそのような関数を列の定義とする。
すなわち集合 S に値を取る項数n の有限列とは、 {1, 2, ..., n} から S への写像
a : {1, 2, ..., n} → S
のことである。
同様に、S に値を取る無限列とは、自然数全体のなす集合 N ={1,2,3,・・・}から S への写像
a： N → S
である。
省7
756: 2021/06/03(木)00:34 ID:qh69uI6e(1/2) AAS
>>751 >>754-755
屁理屈はいいから早くωの前者を答えてね
757: 2021/06/03(木)06:35 ID:Y75J3kNw(1/12) AAS
>>754
＞サルは、小学生三年生なみの知能だな
チョソンは、小学校一年生なみの知能だなｗｗｗｗｗｗｗ
758(1): 2021/06/03(木)06:41 ID:Y75J3kNw(2/12) AAS
>>754
チョソンは列ならば＞列、∋列だ、と発●する🐎🦌だ
＜や∈の左右の項がかならず存在する列でなければ、
＞列や∋列にはならない
したがって
1>0.1>･･･(無限に続く)
の後に、「センズリを覚えた🐒」のごとく、
何も考えずに「>0」とつけても、>列にはなり得ない
なぜなら･･･>0の左の項が存在しないから
もし左になんらかの0.0･･･(有限個)･･･01を書いたなら
省3
759: 2021/06/03(木)06:43 ID:Y75J3kNw(3/12) AAS
チョソンは数学に負けました！！！
チョソンは数学で死にました！！！
（このスレ終了ｗ）
760(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/03(木)07:40 ID:o5OAT4vR(1/3) AAS
>>750 補足
> しかし、エンドレスの無限階段なら？ どちらか一つしかあり得ない。エンドレスだから、逆からの見方はできない。無限に上るか、無限に下るかしかないのです
現代数学では、”無限”の意味が多様化してしまった
本来は、「限りが無い」＝”無限”だった
英語でも、finite の語源は、下記のように”L.finire = to end(終わる)”だとか。L.finire は、フィナーレ 【(イタリア)finale】も同様でしょう
下記、英語のInfinity wikipedia などを見ると、
Actual infinity（和訳では「実無限」） と
”potential infinity, in which a non-terminating process (such as "add 1 to the previous number") produces a sequence with no last element, and where each individual result is finite and is achieved in a finite number of steps. ”
とに分けて説明しています
このpotential infinity（和訳では「可能無限」）を、日常語からの造語で、分かり易く「エンドレス無限」としました
省22
761(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/03(木)07:40 ID:o5OAT4vR(2/3) AAS
>>760
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
重言（じゅうげん、じゅうごん）は、「馬から落馬する」「頭痛が痛い」のように、同じ意味の語を重ねる日本語表現である。多くは誤用と見なされるが、意味を強調したり語調を整えるため[1]、あるいは理解を確実にさせるため[2]に、修辞技法として用いられる場合もある。二重表現、重複表現ともよばれる[3]。
「びっくり仰天」「むやみやたら」[4]「好き好んで」などは、意味の重複が語呂のよさをともなうことからあえて用いられる。
「えんどう豆」[5]「青海湖」「しし肉」などは、語源的には重複表現だが、慣用的に誤用とは見なされない。[6]
外来語においてはあまり馴染みのない語の性質を表すために意図的に用いられることもある。例えば日本語ではアム・ダリヤ（ダリヤは大河の意）を「アムダリヤ川」とすることで川であることを簡潔に示し、英語では荒川を指して "Arakawa river" などと表現することがある。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Actual infinity
In the philosophy of mathematics, the abstraction of actual infinity involves the acceptance (if the axiom of infinity is included) of infinite entities as given, actual and completed objects.
省11
762(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/03(木)08:08 ID:o5OAT4vR(3/3) AAS
>>751 補足
(引用開始)
3．自然数Nは、整列順序で、空でない任意の部分集合が最小元を持つことを思い出そう（>>564）
で、ω＋1はどうなるか？ 自然数Nに、その元よりも大きな元ωを一つ加えただけだよ
だから、集合ω＋1もまた、整列順序で、任意の部分集合が最小元を持つ（証明は思いつくであろうｗ）
(引用終り)
この証明は、トリビアだが、一言（＾＾
1．（空でない任意の部分集合が最小元を持つ）整列順序集合に、その元よりも大きな元αを一つ追加した集合は、
新しい集合において、空でない任意の部分集合の最小元の存在に影響を与えない、即ち、最小元は必ず存在することは、ほぼ自明
2．あえて証明すれば、場合分けが分かり易いだろう
省4
763: 2021/06/03(木)08:35 ID:vcyTNJph(1) AAS
>>762
おまえは字が読めないの？
屁理屈はいいからωの前者を答えろと言ったはずだが。
なぜ逃げ続けるのか？
764(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/03(木)10:24 ID:uOpLsBIA(1/3) AAS
>>761 余談ですが
Infinity wikipedia に下記の
Wiles's proof of Fermat's Last Theorem
と Grothendieck universes の関係が書いてあった
これ面白いわ（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Infinity
The mathematical concept of infinity and the manipulation of infinite sets are used everywhere in mathematics, even in areas such as combinatorics that may seem to have nothing to do with them. For example, Wiles's proof of Fermat's Last Theorem implicitly relies on the existence of very large infinite sets[7] for solving a long-standing problem that is stated in terms of elementary arithmetic.
References
[7]
省14
765: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/03(木)10:25 ID:uOpLsBIA(2/3) AAS
>>764
つづき
The existing proof of FLT is Wiles [1995] plus improvements that do not
yet change its character. Far from self-contained it has vast prerequisites
merely introduced in the 500 pages of [Cornell et al., 1997]. We will say
that the assumptions explicitly used in proofs that Wiles cites as steps in his
own are “used in fact in the published proof.” It is currently unknown what
assumptions are “used in principle” in the sense of being proof-theoretically
indispensable to FLT. Certainly much less than ZFC is used in principle,
probably nothing beyond PA, and perhaps much less than that.
省11
766(1): 2021/06/03(木)12:49 ID:1dlhl8us(1) AAS
>>743
あなたの態度なんか気にしてないし知らないよ。
ゴミをゴミと評価してるだけ。
767: 2021/06/03(木)14:18 ID:Y75J3kNw(4/12) AAS
>>743
＞単なるメモ帳さ
＞ここは、おれのね
チョソンは日本語も書けないらしい
正しい日本語は以下の通り
「ここはただのメモ帳さ
人間失格の畜生であるオレ様一匹のね」
🐄🐖🐓はさっさと人間様に食われちまえｗｗｗｗｗｗｗ
768: 2021/06/03(木)14:21 ID:Y75J3kNw(5/12) AAS
>>764
＞これ面白いわ
いいかげんチョソンは
「面白い」の意味は「わからない」ではない
ということを学習しろｗ
769: 2021/06/03(木)14:26 ID:Y75J3kNw(6/12) AAS
>>762
どういうつもりで「変態数学者チョソン」がω+1をもちだしたのかわからんが
ωから0にいたるいかなる降下列も有限列である
な・ぜ・な・ら、最初のステップで、自然数ｎに降下するから
自然数でないものに降下することは決してできない
なぜならωの要素は自然数しかないからだ
こんなことは小学３年生どころか１年生でもわかる
わからんチョソンは幼稚園児かｗｗｗ
770: 2021/06/03(木)14:28 ID:Y75J3kNw(7/12) AAS
このスレッドは次から以下のタイトルで立てろ
「変態数学（微積分・線型代数以前）」
チョソンごとき🐄🐖🐓にガロアを冒涜されるのは不快の極みｗｗｗ
771: 2021/06/03(木)14:30 ID:Y75J3kNw(8/12) AAS
＞変態数学
英語でいうと perverted math
要するにチョソンはpervert
772(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/03(木)18:39 ID:uOpLsBIA(3/3) AAS
>>766
>あなたの態度なんか気にしてないし知らないよ。
>ゴミをゴミと評価してるだけ。
お互いさま
数学では、双対というらしい
それでいいんじゃない？ｗ（＾＾；
773(1): 2021/06/03(木)21:03 ID:qh69uI6e(2/2) AAS
0∈1∈…∈ω が∈列なら∈ωのすぐ左は何か？
なぜこんな簡単な問いから逃げ続けるのか？
詐欺師だから？
774: 2021/06/03(木)21:21 ID:Y75J3kNw(9/12) AAS
>>772
人間失格の畜生チョソンはピョンヤンに帰れよｗｗｗｗｗｗｗ
775: 2021/06/03(木)21:22 ID:Y75J3kNw(10/12) AAS
>>773
答えたら負けるからね
答えられないなら負けなんで
勝つことは不可能なんだけどね
🐎🦌チョソンはｗｗｗｗｗｗｗ
776: 2021/06/03(木)21:25 ID:Y75J3kNw(11/12) AAS
0∈ω 長さ2
0∈1∈ω 長さ3
0∈1∈2∈ω 長さ4
・・・
どれだけ伸ばしても有限長
無限にはなりようがありませんでしたぁ！
🐎🦌チョソン 完全焼死ｗｗｗｗｗｗｗ
777: 2021/06/03(木)21:26 ID:Y75J3kNw(12/12) AAS
チョソン
1961-2021
R.I.P.
778(1): 2021/06/04(金)06:36 ID:HDqDUZxV(1) AAS
>>758
量子化が分からない方のおサル暴走中w
779: 2021/06/04(金)07:18 ID:JmkCUZe2(1/11) AAS
>>778
ああ、チョソン君ねｗｗｗ
あいつはおサルじゃなく🐓だから
780(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/04(金)07:27 ID:mqX8IzZM(1/12) AAS
>>760
>「エンドレス無限」は、二重表現ではありますが、重言（下記）の許容範囲ということにしましょう
>現代数学では、「実無限」と「エンドレス無限」を意識しておかないと、おサルになってしまいます（＾＾；
ここ、下記の”graphical "matchstick" representation”が、分かり易い
"matchstick"は、21世紀では死語かも。後述のマッチwikipediaご参照
（参考）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Ordinal number
画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
A graphical "matchstick" representation of the ordinal ω2. Each stick corresponds to an ordinal of the form ω・m+n where m and n are natural numbers.
省3
781: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/04(金)07:27 ID:mqX8IzZM(2/12) AAS
>>780
つづき
After all of these come ω・2 (which is ω+ω), ω・2+1, ω・2+2, and so on, then ω・3, and then later on ω・4. Now the set of ordinals formed in this way (the ω・m+n, where m and n are natural numbers) must itself have an ordinal associated with it: and that is ω2. Further on, there will be ω3, then ω4, and so on, and ωω, then ωωω, then later ωωωω, and even later ε0 (epsilon nought) (to give a few examples of relatively small?countable?ordinals). This can be continued indefinitely (as every time one says "and so on" when enumerating ordinals, it defines a larger ordinal). The smallest uncountable ordinal is the set of all countable ordinals, expressed as ω1 or ω.
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
マッチ
画像ﾘﾝｸ[JPG]:upload.wikimedia.org
燃えるマッチ
画像ﾘﾝｸ[jpg]:upload.wikimedia.org
安全マッチ
マッチ（英: Match、燐寸）は細く短い軸の先端に、発火性のある混合物（頭薬）をつけた軸木（マッチ棒）と、側薬を塗付した側面とを摩擦させるなどして、発火させ、火を得るための道具。喫煙や料理などの火起こしに使われる。
省2
782(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/04(金)08:19 ID:mqX8IzZM(3/12) AAS
>>780
(引用開始)
ここ、下記の”graphical "matchstick" representation”が、分かり易い
"matchstick"は、21世紀では死語かも。後述のマッチwikipediaご参照
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Ordinal number
画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
A graphical "matchstick" representation of the ordinal ω2. Each stick corresponds to an ordinal of the form ω・m+n where m and n are natural numbers.
There are infinite ordinals as well: the smallest infinite ordinal is ω, which is the order type of the natural numbers (finite ordinals) and that can even be identified with the set of natural numbers. Indeed, the set of natural numbers is well-ordered?as is any set of ordinals?and since it is downward closed, it can be identified with the ordinal associated with it (which is exactly how ω is defined).
Perhaps a clearer intuition of ordinals can be formed by examining a first few of them: as mentioned above, they start with the natural numbers, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … After all natural numbers comes the first infinite ordinal, ω, and after that come ω+1, ω+2, ω+3, and so on. (Exactly what addition means will be defined later on: just consider them as names.)
省11
783: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/04(金)08:20 ID:mqX8IzZM(4/12) AAS
>>782
つづき
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
爪楊枝（つまようじ、妻楊枝）は、箸や串程には長くない先の尖った木製の細い棒である。単に楊枝（ようじ）あるいは小楊枝と呼ばれることもある。英語では Tooth pick といい、合成樹脂や竹など木以外の素材の製品も見られる。
画像ﾘﾝｸ[jpg]:upload.wikimedia.org
(引用終り)
以上
784(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/04(金)08:26 ID:mqX8IzZM(5/12) AAS
>>782
追加参考
このωは、下記の集積点あるいは極限点として、理解すべきものです
サルには、難しい概念です（＾＾；
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
集積点
集積点（しゅうせきてん、英: accumulation point）あるいは極限点（きょくげんてん、英: limit point）は、位相空間 X の部分集合 S に対して定義される概念。（X の位相に関する x の任意の近傍が x 自身を除く S の点を含むという意味で）S によって「近似」できる X の点 x を S の集積点と呼ぶ。このとき、集積点 x は必ずしも S の点ではない。たとえば実数 R の部分集合 S = { 1/n | n ∈ N } を考えたとき点 0 は S の（唯一の）集積点である。集積点の概念は極限の概念を適切に一般化したもので、閉集合や閉包といった概念を下支えする。実際、集合が閉であることとそれが自身の集積点を全て含むことは同値で、集合に対する閉包作用はもとの集合にその集積点を付け加えることによる拡大操作としても捉えられる。
任意の有限区間または有界区間はそれが無限個の点を含むならば最少で一つの集積点を含む必要がある。しかし、さらに有界区間が無限個の点とただ一つの集積点を含むならば、区間内の任意の無限列がその唯一の集積点に収束する。
省4
785: 2021/06/04(金)09:18 ID:JmkCUZe2(2/11) AAS
>>784
＞ωは、下記の集積点あるいは極限点として、理解すべきものです
＞サルには、難しい概念です
「＞列」は、「＞」の左右の項が必ず存在する列
🐒どころか🐕🐈でも分かるレベルですが
そもそも哺乳類でない🐓のチョソンには無理みたいですｗｗｗｗｗｗｗ
786: 2021/06/04(金)09:22 ID:JmkCUZe2(3/11) AAS
>>782
画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
こんな絵をドヤ顔でリンクしてる時点で
🐓チョソンは、＜列が全く理解できない🐣ですｗｗｗ
要するに、「＜ω」の左側に、全ての自然数が現れるような「＜列」は存在しない
なぜなら ｎ＜ωとなるいかなるｎも ｎ＜ｍ＜ωとなるｍが存在するから
「ωが後続順序数でない」
という小学校1年生でもわかることが
万年幼稚園児のチョソンには
どうしてもわからないらしいです
省1
787: 2021/06/04(金)09:25 ID:JmkCUZe2(4/11) AAS
極限という言葉で発●したチョソンｗ
まず「＜列」の定義を理解するところから始められない
マウント🐎🦌野郎 チョソンｗ
＜列は、＜の直左、直右に必ず項が書かれる
という小学校一年生でも分かる定義すら分からない
イメージ🐎🦌野郎 チョソンｗ
数学の学び方以前に 文章の読み方が分からない
文盲チョソンｗ
788: 2021/06/04(金)09:28 ID:JmkCUZe2(5/11) AAS
文盲というのは、基本的には字が読めない人を指す
ただしそういう人は話し言葉の内容は理解できる点で
知性に欠陥があるわけではない
チョソンの場合、字は読めるが、
文章、そして文と文の論理関係を
理解することができない
これは重大な知的欠陥といっていい
こんな人はＦラン大学すら受からないし
万が一、しかも、国立大学に受かったとすると
日本の大学入試に重大な欠陥があることになる
省1
789: 2021/06/04(金)09:50 ID:JmkCUZe2(6/11) AAS
チョソンの誤り
「＜列が「＜の左右に項が存在する列」であることを知らず（怠惰）
ただ要素が羅列してありさえすれば＜列になると勝手に思い込み（妄想）
「＜ω」の直左に項が存在しない列を＜列だと言い張り（好訴症）
いまだにその誤りに気づけない（反省能力欠如）」
人間失格っつーか哺乳類失格だね どこの🐓だよｗ
790: 2021/06/04(金)09:55 ID:JmkCUZe2(7/11) AAS
一般人は知らないことには興味も持たず口出しもしない
知らないことを知らないと自覚せず
勝手に知ってるつもりになるのは
明らかに精神に異常を来しているｗ
そしてその自分勝手な理解を臆面もなく口にし
正しい定義との違いを認識しないのは
意図的であれ精神の病のせいであれ完全な悪である
前者の場合は改心するまで収監すべき
後者の場合は治るまで隔離入院させるべき
791(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/04(金)11:52 ID:veGbFFyX(1/5) AAS
>>750 補足
下記 二項関係
”R が関係 (X, Y, G) であるとき、(x, y) ∈ G となることを、「x は y と R-関係を持つ」などといい、x?R?y や R(x, y) で表す。後者は、対の集合 G の指示函数として R を見ることに対応する。”
ここに、Rはrelationの頭文字でありますが、多くの場合は、進行方向 right(右)の意味も持ちます
例えば、典型的な例が、∈による二項関係で、「x?∈?y」 などと、ZFCでの空集合Φからの自然数の構成は、左から右に進んでいきます
つまり、>>750の
”無限下降列”（ infinite descending chains）は、下記英文 Well-founded relationの
”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”
が最も正確な表現です
この逆の”xn R xn+1”は、上昇列で左から右に順序数が増えていきます
省13
792: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/04(金)11:53 ID:veGbFFyX(2/5) AAS
つづき
始集合 X と終集合 Y が同じ場合であっても、対の各要素の順番は重要で、a ≠ b ならば a?R?b および b?R?a はそれぞれ独立に真にも偽にもなりうる。
特殊な二項関係
X と Y 上の二項関係のいくつか重要なクラスを以下に挙げる。
(略)
集合上の関係
X = Y で二項関係の始集合 X と終集合 Y とが一致しているならば、簡単に X 上の二項関係（あるいはもう少し明示的に X 上の自己関係 (endorelation)）と呼ぶ。自己関係のいくつかのクラスについては有向グラフとしてグラフ理論において広く調べられている。
集合 X 上の二項関係全体の成す集合 B(X) は、関係をその逆関係へ写す対合を備えた対合付き半群を成す。
集合 X 上の二項関係のいくつか重要なクラスとして、以下のようなものを挙げることができる：
集合的 (set-like)
省9
793: 2021/06/04(金)12:00 ID:JmkCUZe2(8/11) AAS
>>791
あいかわらず全然無関係なトンチンカンなことばかりいってるね
0＜･･･＜ωが「有限列でない無限列」だといいきってみせるなら
「＊＜ω」の＊が何か、答えきってみせてくださいね
できないなら、チョソンの負けｗｗｗｗｗｗｗ
794(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/04(金)14:13 ID:veGbFFyX(3/5) AAS
おサル、ボロボロ
必死だな
おサルｗ（＾＾；
795: 2021/06/04(金)14:33 ID:JmkCUZe2(9/11) AAS
>>794
チョソン ボロボロ
こりゃ完全に死んだな 生存終了
もうピョンヤンに帰っていいぞｗ
796: 2021/06/04(金)15:32 ID:JvvHVmhs(1/3) AAS
>>794
こらサル畜生
答えられないからって発狂すんな
797(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/04(金)16:23 ID:veGbFFyX(4/5) AAS
なんで、小学生以下のサルと問答をせにゃいかんの？（＾＾
サルは、放し飼いだよ
ぞんぶんに、踊ってください
ホレ、ホレ、ホレ、ｗ（＾＾
798(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/04(金)16:26 ID:veGbFFyX(5/5) AAS
全く無関係な朝鮮および朝鮮人へのヘイトスピーチ
それだけで、おまいら日本の恥だよ
サルだから、良識がないとしてもね（＾＾
アホ丸出しだよｗ（＾＾
799: 2021/06/04(金)16:58 ID:JmkCUZe2(10/11) AAS
>>797
幼稚園児の🐓が朝でもないのにコケコッコーと鳴いてうるさいのうｗｗｗ
ｎ＜ωだろ？ ｎは自然数だろ だから有限列だろ
論理分かれよこの🐎🦌チンが！
800: 2021/06/04(金)16:58 ID:JvvHVmhs(2/3) AAS
>>797-798
また逃げた
801(1): 2021/06/04(金)17:08 ID:JvvHVmhs(3/3) AAS
論理が分からぬサル畜生◆yH25M02vWFhPは数学板出入り禁止な
802: 2021/06/04(金)18:44 ID:JmkCUZe2(11/11) AAS
>>801
チョソンって呼んであげると喜ぶよｗ
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
803(1): 2021/06/04(金)20:23 ID:22dk1pmz(1) AAS
>>772
お互い様じゃないよ。少なくともゴミスレ立てはしないね。
804(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/04(金)20:58 ID:mqX8IzZM(6/12) AAS
>>607 補足
(引用開始)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
二項関係
集合的 (set-like)
集合 X の任意の元 x に対して、y?R?x となるような y 全体の成すクラスが集合であるような関係は、集合的（あるいは集合状、集合様）であるという。
（これは真のクラス上の関係を認める場合でないと意味を持たない）
順序数全体の成すクラス上の通常の順序関係 "<" は集合的関係だが、その逆順序 ">" は集合的ではない。
(引用終り)
英語版の記載は、下記です（＾＾
省12
805(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/04(金)21:00 ID:mqX8IzZM(7/12) AAS
>>803
では聞く
5ｃｈ数学板で、ゴミでないスレ立てを5つ挙げよ ｗｗｗ（＾＾
806(1): 2021/06/04(金)21:50 ID:oUUwC1jR(1) AAS
>>805
恥晒すのがそんなに楽しい？
807(1): 2021/06/04(金)22:53 ID:AUVX7AS4(1) AAS
>>797 >>798
0＜･･･＜ω が無限列なら ＜ω の左は何か？
これ純粋に数学の問いだよね
なんでサルとか小学生とか朝鮮人とか言って誤魔化すの？ 単に逃げてるだけだよね
808(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/04(金)23:23 ID:mqX8IzZM(8/12) AAS
>>804
追加
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
二項関係
5 集合と類
（集合の）恒等関係（「〜に等しい」）、帰属関係（「〜の元である」）、包含関係（「〜の部分集合である」）といったようなある種の「関係」では、これらの関係の始集合および終集合となるべきものが公理的集合論の通常の公理系では集合とはならず、上述の意味での二項関係として理解することができないということがしばしば起こりうる。
例えば、（通常の集合論では集合にならない）「集合全体の成す集合」を始集合と終集合に持つ二項関係 “=” として「恒等関係」の一般概念のモデルを考えたいとする。この問題は、通常は（宇宙または普遍集合と呼ばれるような）「十分大きな」集合 A をとって、“=” の代わりに考える対象を A に含まれる集合だけに制限した制限関係 “=A” を考えることによって回避する（必要ならば普遍集合をさらに大きなものに取り替える）。同様に、「包含関係」⊆ も始集合と終集合をある特定の集合 A の冪集合 P(A) に制限して関係 ⊆A を考え、また同様に「帰属関係」∈ も始集合を A に終集合を P(A) に制限することで関係 ∈A が定められて問題を回避することができる。
もっと別な解決の方法として、真の類（英語版）を持つような集合論、たとえばNBG（英語版）やモース?ケリー集合論（英語版）のようなものを考え、始域 (domain)、終域 (codomain)（およびグラフ）が（集合だけでなく）真の類であることを許すような関係を考えるというのがある。このような集合論と関係の定義であれば、先ほどの恒等関係、帰属関係、包含関係は特に注釈を入れることなくそのまま二項関係として扱うことができる（順序三つ組 (X, Y, G) の概念を考えるには少々修正が必要で、通常は真の類は順序組の元になれないものとする。もちろんこの文脈でもグラフを指示函数と同一視することは可能である）。
ほとんどの数学的な文脈では、恒等関係、帰属関係、包含関係は暗黙のうちに適当な集合に制限して考えているものとして扱って差し支えない。
省1
809(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/04(金)23:24 ID:mqX8IzZM(9/12) AAS
>>808
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
4 Sets versus classes
Sets versus classes
Certain mathematical "relations", such as "equal to", "subset of", and "member of", cannot be understood to be binary relations as defined above, because their domains and codomains cannot be taken to be sets in the usual systems of axiomatic set theory. For example, if we try to model the general concept of "equality" as a binary relation =, we must take the domain and codomain to be the "class of all sets", which is not a set in the usual set theory.
In most mathematical contexts, references to the relations of equality, membership and subset are harmless because they can be understood implicitly to be restricted to some set in the context. The usual work-around to this problem is to select a "large enough" set A, that contains all the objects of interest, and work with the restriction =A instead of =. Similarly, the "subset of" relation ⊆ needs to be restricted to have domain and codomain P(A) (the power set of a specific set A): the resulting set relation can be denoted by ⊆A. Also, the "member of" relation needs to be restricted to have domain A and codomain P(A) to obtain a binary relation ∈A that is a set. Bertrand Russell has shown that assuming ∈ to be defined over all sets leads to a contradiction in naive set theory.
つづく
810: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/04(金)23:25 ID:mqX8IzZM(10/12) AAS
>>809
つづき
Another solution to this problem is to use a set theory with proper classes, such as NBG or Morse?Kelley set theory, and allow the domain and codomain (and so the graph) to be proper classes: in such a theory, equality, membership, and subset are binary relations without special comment. (A minor modification needs to be made to the concept of the ordered triple (X, Y, G), as normally a proper class cannot be a member of an ordered tuple; or of course one can identify the binary relation with its graph in this context.)[20] With this definition one can for instance define a binary relation over every set and its power set.
(引用終り)
以上
811: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/04(金)23:25 ID:mqX8IzZM(11/12) AAS
>>806
楽しいよ
サルの放し飼いって（＾＾
812(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/04(金)23:27 ID:mqX8IzZM(12/12) AAS
>>807
おいおい、”朝鮮人”はヘイトスピーチだから
小学生と同列扱いはいかんぜ、おっさん
813(1): 2021/06/05(土)00:17 ID:NnBjN11Y(1/4) AAS
>>812
いやだから数学の問いに対してサルだの小学生だの朝鮮人だのと言って逃げるなと言ってるんだが
814(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/05(土)06:18 ID:x/tRPFwH(1/20) AAS
>>813
人違いだよ、おっさん
朝鮮人うんぬんを言っているのは、おサルだよ、おっさんよ
815: イルボンサラミムニダ 2021/06/05(土)06:56 ID:yo1VPYu8(1/12) AAS
>>814
答えられず逃げてるのは、チョソン、貴様だよ
ピョンヤンに帰れ~ｗｗｗｗｗｗｗ
816(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/05(土)07:33 ID:x/tRPFwH(2/20) AAS
なんで、おれが、おサルの算数に付き合わないといけないのか？
ここ、サルは放し飼いだよ
それがいやなら、サレ（サル？）ｗｗｗ（＾＾
817: 2021/06/05(土)07:38 ID:yo1VPYu8(2/12) AAS
>>816
なんで、チョソンはイルボンごとき島の原住民の質問にも答えられんのか？
おまえらはふだんからチュングクの一の子分と自慢しとるだろがｗ
答えられんなら去ね！ 大阪弁もロクにしゃべれん半島人が！
818(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/05(土)09:45 ID:x/tRPFwH(3/20) AAS
近畿地方、”主要な百科事典では大阪府・京都府・兵庫県・奈良県・三重県・滋賀県・和歌山県の2府5県（7府県）を指すことが多く”とある
近畿というと、大阪−大阪弁と短絡する関東人が多いがちがうよ（＾＾
”大阪府・京都府・兵庫県・奈良県・三重県・滋賀県・和歌山県の2府5県（7府県）”みな違う
関東で、茨城県、栃木県、群馬県、埼玉県、千葉県、東京都、神奈川県の1都6県、みな違う
関東というと、東京人と即断するがごとし
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
近畿地方
近畿地方（きんきちほう）または関西地方（かんさいちほう）は、本州中西部に位置する日本の地域である。かつての畿内とその周辺地域から構成される。難波宮、平城宮、平安宮以降東京奠都までの王城の地で、現在は関東地方に次ぐ日本第二の都市圏・経済圏であり、西日本の中核である。
近畿地方の範囲について法律上の明確な定義はないが[注釈 1]、主要な百科事典では大阪府・京都府・兵庫県・奈良県・三重県・滋賀県・和歌山県の2府5県（7府県）を指すことが多く[2]、当項でも特記がある場合を除いてこの範囲で説明する。尚、三重県については東海地方にも含まれる。
目次
省6
819(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/05(土)09:45 ID:x/tRPFwH(4/20) AAS
>>818
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
関東地方（かんとうちほう）は、日本の地域区分（全国八地方区分）の1つであり、本州の東部に位置している。
その範囲について法律上の明確な定義はないが[注釈 1]、一般的には茨城県、栃木県、群馬県、埼玉県、千葉県、東京都、神奈川県の1都6県を指して関東地方と呼ぶ[2]。
現代の関東地方が「関東」と呼称されるに至った経緯については「関東」を参照
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
関東
近代・現代
成立当初の明治政府は韮山代官所に代えて韮山県を設置したものの、府県統合で韮山県は程なく廃止された。そして1876年（明治9年）に足柄県が廃止され、足柄県の旧相模国地域が神奈川県に、旧伊豆国が静岡県に合併されることで、結果として旧来の坂東、江戸時代の関八州が、現代の関東地方の形（茨城県・栃木県・群馬県・埼玉県・千葉県・東京都・神奈川県）へと至っている。
820(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/05(土)09:57 ID:x/tRPFwH(5/20) AAS
突然ですが
数学の0（セロ）、何もないことに対応する基数（自然数[注 1]）であり、1 の直前の序数（順序数）であって、最小の非負整数である。
数学の0（セロ）は、インドで発明されたという。「空 (仏教)」に通ずる
「空 (仏教)」は、空集合などにも、つながる
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
0
文字 0 によって表されるものは、何もないことに対応する基数（自然数[注 1]）であり、1 の直前の序数（順序数）であって、最小の非負整数である。また、?1 の次の整数でもある。零（れい、ぜろ）、ゼロ（伊: zero）、セロ（西: cero）ヌル（独: Null）、ノート（英: nought）、ニヒル（羅: nihil）などと読まれる。また、文字の形状から、稀にまるあるいはオーなどのように呼ばれることもある。なお、日本の通話表においては、0 は「数字のまる」と送られる。
数としての 0 は、整数全体、実数全体（あるいはもっと一般の数からなる代数系で）加法単位元としての役割を演じる。文字としての 0 の使用は位取りによる記数法におけるプレースホルダとして有用である。
歴史
0 の起源
省4
821(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/05(土)09:57 ID:x/tRPFwH(6/20) AAS
>>820
つづき
「無」が実在することを認め、ゼロを数として定義したのは「無」や「無限」を含む宇宙観を持ち、哲学的に「無」を追究した古代インドにおいてである。0の位置を記号で表わすバビロニアの方法はインドにも伝わった。最近になってオックスフォード大学の研究チームが、1881年に現パキスタン国内で発見されたバクシャーリー写本と呼ばれるカバノキの樹皮の巻物の数学書が、これまで考えられていたより500年古い3 - 4世紀頃のものであることを年代測定で特定した。そしてこの巻物に記された黒点が、インドにおける最古の0を表す文字であることになった[13][14]。
古代インドの数学で数としての「0」の概念が確立されたのは、はっきりしていないが5世紀頃とされている。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
空 (仏教)
仏教における空（くう、梵: ??nya [シューニャ]または梵: ??nyat? [シューニャター]、巴: sunnat? [スンニャター][1]）とは、一切法は因縁によって生じたものだから我体・本体・実体と称すべきものがなく空しい（むなしい）こと[2][注釈 1]。空は仏教全般に通じる基本的な教理である[2]。
省6
822(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/05(土)10:10 ID:x/tRPFwH(7/20) AAS
ついでに
sup 下記の高校数学の美しい物語では、”supが存在する条件として「 A が空でない」が必要でした。ご指摘いただいた読者の方，ありがとうございます！”とか書いているが
大学数学では、普通に±∞を導入するよ。±∞を導入すれば、supは常に存在すると言えるよね（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:manabitimes.jp
高校数学の美しい物語
sup（上限）とinfの意味，maxとの違い 更新日時 2021/03/07
要素が実数である集合 A に対して
max A：A の最大値，maximum(英語)，マックス(読み方の例)
min A：A の最小値，minimum，ミン
省16
823: 2021/06/05(土)10:13 ID:NnBjN11Y(2/4) AAS
屁理屈はいいから早くωの前者を答えろサル畜生
824(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/05(土)10:33 ID:x/tRPFwH(8/20) AAS
>>751 補足
さて、数列があるとする
例えば
min=m0<m1<m2<・・<mm=max
ここに、min=m0が最小値で、mm=maxが最大値
人の数学では、”空”という概念が使える
min=m0が最小値は、「 ○<m0 」で、○が空と考えることができる
mm=maxが最大値は、「 mm<○ 」で、○が空と考えることができる
だから、”<min=m0<m1<m2<・・<mm=max< ”と書くこともできるよ
人の数学では、表現の自由度が上がったわけだ
省10
825(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/05(土)11:09 ID:x/tRPFwH(9/20) AAS
余談ですが
下記、星裕一郎先生
分かる気がする
人の日常の思考は、公理とか一階述語論理に縛られない
もっと自由で、大空の高階述語論理と地上の一階述語論理とを行ったり来たり
で、数学の教科書や論文の多くは、主に、一階述語論理ベースなのです
その方が、伝わりますからね
で、数学初学者で、一階述語論理ベースでしか考えられなくなると
そういう人は、数学研究者には、なれないのでしょうね
サルみたいな
省8
826(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/05(土)11:13 ID:x/tRPFwH(10/20) AAS
>>825
追加参考
渕野語録：「厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える」（下記）
2chｽﾚ:math
15現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/06(木) 23:23:21.46ID:2NTuckfC
(引用開始)
スレ24 2chｽﾚ:math
（抜粋）
省20
827: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/05(土)11:19 ID:x/tRPFwH(11/20) AAS
>>826
類似追加（＾＾
外部ﾘﾝｸ:www.f.waseda.jp
外部ﾘﾝｸ[html]:www.f.waseda.jp
ご近所講座 守屋研究室 top page 早稲田大学 top page
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.f.waseda.jp
M-project
20/03/29
第32回 『数学の自由性と限界： 自分が何者かを知る必要が生じて初めて限界を知る』 （大学生以上） 20/02/23
数学は厳密な理論か？
828: イルボンサラミムニダ 2021/06/05(土)12:12 ID:yo1VPYu8(3/12) AAS
>>818-819
近畿の範囲なんて、チョソンには関係ないだろｗ
君の本貫が平安道なのか咸鏡道なのか
いちいち詮索せんから安心しとけｗ
本貫
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
829: 2021/06/05(土)12:13 ID:yo1VPYu8(4/12) AAS
>>820-821
0？ああ、チョソンの数学の理解レベルだろ？
まさにどん底だよｗ
830: イルボンサラミムニダ 2021/06/05(土)12:20 ID:yo1VPYu8(5/12) AAS
>>824
＞記号”<”の左右には、特定の数を決めなくて良いのです
＞特に、空でも良い！
＞”<ω”の左は、特定の数をキッチリ書くことはできない（∵ 無限列だから）
＞しかし、”<ω”の左は、空ではない
口からデマカセのウソはいけないよ チョソン君
チュチェ思想がまかり通るのはキミの本国だけ
だからさっさとペクチョソンに帰りなｗｗｗ
”＜ω” の左 ”に” 特定の数をキッチリ書くことはできない
というなら、君のいう列は、＜列ではない
省1
831(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/05(土)12:41 ID:x/tRPFwH(12/20) AAS
>>825-826 補足
星裕一郎語録：>>825
毎日色々研究上の着想を得ますが，その一部は感覚的で，忠実に記録・出力できません．着想の本質と出力可能部分の交わりが小さい場合があると言うべきでしょうか．その為，せめて何らかの記録可能な段階まで理解を深めようと時間を使い，他事を怠ってしまいます
渕野語録：>>826より
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
省13
832(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/05(土)12:42 ID:x/tRPFwH(13/20) AAS
>>831
つづき
外部ﾘﾝｸ:trap.jp
東京工大 デジタル創作同好会
2017年4月20日 | ブログ記事
学部１年の数学、特にε-δ論法に殺されないために【新歓ブログリレー2017 17日目】
今回はTwitter等で大学の微分積分でつまづいてしまう人を結構見るので、その原因の99.9999999999%と言っても過言ではないε-δ論法について書きたいと思います。新入生の皆さんにはぜひε-δ論法の「気持ち」を理解していただいて、今後の大学生活の役に立てば幸いと考えています。お付き合いのほど、よろしくお願いします。
さて、本題は下の方に貼ってあるPDFに書きましたのでそれを見てください。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
近傍系
省8
833(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/05(土)12:49 ID:x/tRPFwH(14/20) AAS
>>832 追加
PDFリンク
外部ﾘﾝｸ[pdf]:trap.jp
ε-δ論法
外部ﾘﾝｸ:trap.jp
東京工大 デジタル創作同好会
834: イルボンサラミムニダ 2021/06/05(土)12:51 ID:yo1VPYu8(6/12) AAS
>>831
εδによる関数の連続性の定義もわからん🐎🦌に
近傍系もフィルターも超準解析も理解できませんからぁ
ざんね~ん
いいから、
おれさま理論家＝チュチェ数学者
のチョソン君はピョンヤンに帰れｗｗｗ
835: イルボンサラミムニダ 2021/06/05(土)12:56 ID:yo1VPYu8(7/12) AAS
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
「主体思想は「常にチョソンの事を最初に置く」との意味でも使われている。
尊大なるエス・エタ様は、主体思想は
「唯一無二の人間である俺様が全ての事の主人であり、全てを決める」
という信念を基礎としている、とした。」
836(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/05(土)13:49 ID:x/tRPFwH(15/20) AAS
>>833
さらに追加（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:www.sci.osaka-cu.ac.jp
橋本 義武 Yoshitake Hashimoto
外部ﾘﾝｸ[html]:www.sci.osaka-cu.ac.jp
数学一般
外部ﾘﾝｸ[html]:www.sci.osaka-cu.ac.jp
イプシロン−デルタから位相空間へ
位相空間論では数々の新しい用語が導入されるので，
「ちょっと待って． そのように次から次へと新しいことばを出されてもこっちは面喰らうだけだ． 一連の新用語の導入の基本方針は一体何なのか？」
省12
837: 2021/06/05(土)14:24 ID:NnBjN11Y(3/4) AAS
>>824
>なんで、おれが、低レベルのサルと問答をせにゃならんの？
ωの前者を答えられないからってサル呼ばわりですかそうですか
838(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/05(土)15:03 ID:x/tRPFwH(16/20) AAS
>>836
>イプシロン−デルタから位相空間へ
ここ、下記などご参照
外部ﾘﾝｸ:ywatanabevltmathscilogicはてなブログ/entry/2018/04/30/063701
疑念は探究の動機であり、探究の唯一の目的は信念の確定である。
yoheiwatanabe0606
201804-30 Version 2: 2019/08/29 記号の変更
位相空間論入門: 連続とは何か
(抜粋)
概要
省18
839: 2021/06/05(土)17:38 ID:yo1VPYu8(8/12) AAS
>>838
チュチェ数学君一匹が読めばいいだけ
肝心の君が読まずにコピペしても無駄ｗ
840: 2021/06/05(土)17:46 ID:yo1VPYu8(9/12) AAS
チュチェ君以外はみんな分かってること
・０から始まりωに至る＜列は以下のいずれかしかなく全て有限列である
０＜ω
０＜１＜ω
０＜１＜２＜ω
０＜２＜ω
・・・
０＜・・・＜ｎ＜ω
・・・
省5
841(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/05(土)17:58 ID:x/tRPFwH(17/20) AAS
>>822
>sup 下記の高校数学の美しい物語では、”supが存在する条件として「 A が空でない」が必要でした。ご指摘いただいた読者の方，ありがとうございます！”とか書いているが
>大学数学では、普通に±∞を導入するよ。±∞を導入すれば、supは常に存在すると言えるよね（＾＾
サルには、無限は難しいだろうね
”Hermann Weyl opened a mathematico-philosophic address given in 1930 with:[25]
Mathematics is the science of the infinite.”
極限順序数も、無限の一種
それ以外は、下記の無限 wikipediaを
（参考）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省15
842(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/06/05(土)17:59 ID:x/tRPFwH(18/20) AAS
>>841
つづき
目次
1 無限に関する様々な数学的概念
2 歴史
無限に関する様々な数学的概念
無限大
記号∞ （アーベルなどはこれを 1 / 0 のように表記していた）で表す。
大雑把に言えば、いかなる数よりも大きいさまを表すものであるが、より明確な意味付けは文脈により様々である。例えば、どの実数よりも大きな（実数の範疇からはずれた）ある特定の“数”と捉えられることもある（超準解析や集合の基数など）し、ある変量がどの実数よりも大きくなるということを表すのに用いられることもある（極限など）。無限大をある種の数と捉える場合でも、それに適用される計算規則の体系は1つだけではない。実数の拡張としての無限大には ∞ (+∞) と ?∞ がある。大小関係を定義できない複素数には無限大の概念はないが、類似の概念として無限遠点を考えることができる。
無限小(infinitesimal)
省5
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