[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 (942ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
305: 2021/05/22(土)10:14 ID:hzsDhSSu(8/13) AAS
>>303
そもそも我々 列島人は半島人と同じコミューンに属してないからなｗ
306: 2021/05/22(土)10:24 ID:Mf0eNrWh(14/18) AAS
>>298 >>301
サルの妄想と違い具体例を示す、流石です。
具体例を出されたらサルまた発狂して妄想連発するでしょうね
307(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)10:32 ID:C9f8fwMK(9/18) AAS
>>291 補足の補足
(引用開始)
定義 1 順序集合 X = (X, <) が整列 (well-ordered) であるとは，任意の
空でない A ⊂ X が最小元を持つことである．
注意 2
1. 整列順序集合 X は全順序集合である．
2. 順序集合 X が整列なることは次の条件 (a)+(b) と同値：
(a) X が全順序集合である．
(b) X は無限下降列を持たない．
(引用終り)
省22
308: 2021/05/22(土)10:37 ID:Mf0eNrWh(15/18) AAS
サルは「すべての」をナイーブに使い過ぎ。実はサルの根本的誤解がこの言葉遣いに表れている。
数学書を読めば分かるが、ほぼ「任意の」が使われている。
この二つの違いが分るか？サルには無理だろうな。だってサルだもの。（みつを）
309(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)10:52 ID:C9f8fwMK(10/18) AAS
>>293
(引用開始)
「それが全順序、かつ”任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つ”」
（補足）
”任意の空でない A ⊂ X が最小元を持つ”
ことから
「全順序」を示せる
（どっかに書いてあって、過去レスで引用している）
なので、「全順序、かつ」は本当はいらないのです（＾＾；
(引用終り)
省39
310: 2021/05/22(土)11:13 ID:hzsDhSSu(9/13) AAS
>>307 >>309
チャット君
順序集合の定義知らずに
漫然とコピペしても
🐎🦌になるだけだよｗｗｗ
311: 2021/05/22(土)13:15 ID:hzsDhSSu(10/13) AAS
チャットは●ねばいいのに
生きてても意味ないだろ
312(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)15:01 ID:C9f8fwMK(11/18) AAS
>>309 補足
下記ja.wikipedia 冒頭の「二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである」
が良くない
en.wikipediaでは”a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S.”
と、”has a minimal element”を主に書いてある。これが正解だね
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
整礎関係
二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
定義
省6
313(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)15:02 ID:C9f8fwMK(12/18) AAS
>>312
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Well-founded relation
"Noetherian induction" redirects here. For the use in topology, see Noetherian topological space.
Binary relations
In mathematics, a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S. In other words, a relation is well founded if
(∀S⊆ X)[S≠ Φ ⇒ (∃ m∈ S)(∀ s∈ S)¬ (sRm)].
Some authors include an extra condition that R is set-like, i.e., that the elements less than any given element form a set.
Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.[1][2]
省5
314(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)15:03 ID:C9f8fwMK(13/18) AAS
>>312 補足
なお、
順序で、極小、最小の差、よく認識しましょうね
下記は、極大と最大の差ですが、双対です（＾＾
「極大元の概念と最大元の概念は以下の点で異なる。まず x が A の極大元であるとは、A の元は「x 以下である」か、もしくは「x とは大小が比較不能である」かのいずれかである事を意味する。一方 x が A の最大元であるとは A の元は常に x 以下である事を意味する（このとき x は A の任意の元と比較が可能である）。したがって最大元は必ず極大元であるが、極大元は必ずしも最大元であるとは限らない。」
おサルには、難しいのかな？（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序集合
ハッセ図
画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
省7
315(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)15:04 ID:C9f8fwMK(14/18) AAS
>>314
つづき
定義
・x が A の下界 (lower bound) であるとは、A の任意の元 y に対して y ? x となること。
・x が A の下限 (infimum) あるいは最大下界 (greatest lower bound) であるとは、x が A の下界全体の集合の最大元となること。これは存在すれば一意的に決まり、inf A あるいは glb A と表される。
・x が A の最小元 (minimum element) であるとは、x は A の元であり、かつ x は A の下界であること。これは存在すれば一意的に決まり、min A で表される。
・x が A の極小元 (minimal element) であるとは、x は A の元であり、かつ y < x を満たす y ∈ A が存在しないこと。
上界および上限の定義において、 x が必ずしも A の元であるとは限らない、ことには注意が必要である。
極大元の概念と最大元の概念は以下の点で異なる。まず x が A の極大元であるとは、A の元は「x 以下である」か、もしくは「x とは大小が比較不能である」かのいずれかである事を意味する。一方 x が A の最大元であるとは A の元は常に x 以下である事を意味する（このとき x は A の任意の元と比較が可能である）。したがって最大元は必ず極大元であるが、極大元は必ずしも最大元であるとは限らない。
(引用終り)
省1
316(1): 2021/05/22(土)15:19 ID:Mf0eNrWh(16/18) AAS
屁理屈はいいから
ωの∈無限下降列 ω∋…∋1∋0 が存在すると言うならωのすぐ右は何？
さっさと答えようね？
なんで逃げ続けるの？
317(1): 2021/05/22(土)15:25 ID:Mf0eNrWh(17/18) AAS
さっさと答えろ、愚図るな、おまえは三歳児か
318: 2021/05/22(土)15:37 ID:hzsDhSSu(11/13) AAS
>>312-315
整礎なら全順序、とか、口からデマカセいって
間違いだと指摘されても理解できないサルは●ねよ
生きる価値ねえだろ クソが
319: 2021/05/22(土)15:40 ID:hzsDhSSu(12/13) AAS
>>316
＞ωの∈無限下降列 ω∋…∋1∋0 が存在すると言うならωのすぐ右は何？
只の点列を無限降下列だといいはって
違いすら理解できない🐎🦌のチャットは●ねよ
生きる価値ねえだろ クソが
320: 2021/05/22(土)15:41 ID:hzsDhSSu(13/13) AAS
>>317
>おまえは三歳児か
チャットは赤ん坊以下
ほんと●んでくんねぇかな 思考能力ゼロの畜生は
321(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)20:20 ID:C9f8fwMK(15/18) AAS
メモ 集積点（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
集積点
集積点（英: accumulation point）あるいは極限点（英: limit point）は、位相空間 X の部分集合 S に対して定義される概念。（X の位相に関する x の任意の近傍が x 自身を除く S の点を含むという意味で）S によって「近似」できる X の点 x を S の集積点と呼ぶ。このとき、集積点 x は必ずしも S の点ではない。たとえば実数 R の部分集合 S = { 1/n | n ∈ N } を考えたとき点 0 は S の（唯一の）集積点である。集積点の概念は極限の概念を適切に一般化したもので、閉集合や閉包といった概念を下支えする。実際、集合が閉であることとそれが自身の集積点を全て含むことは同値で、集合に対する閉包作用はもとの集合にその集積点を付け加えることによる拡大操作としても捉えられる。
任意の有限区間または有界区間はそれが無限個の点を含むならば最少で一つの集積点を含む必要がある。しかし、さらに有界区間が無限個の点とただ一つの集積点を含むならば、区間内の任意の無限列がその唯一の集積点に収束する。
定義
位相空間 X の部分集合 S に対し、X の点 x が S の集積点であるとは、x を含む任意の開集合が少なくとも一つの x と異なる S の点を含むことを指す。
この条件は T1-空間においては、x の任意の近傍が S の点を無限に含むという条件に同値である（この条件は、もとの定義が「開近傍」を用いて集積点の判定を行うところを、開に限らない「一般の近傍」を使って行うことができるので、しばしば有用である）。
あるいは空間 X がフレシェ・ウリゾーン空間の場合には、x ∈ X が S の集積点であるための必要十分条件は、x を極限に持つような S ? {x} の可算列が存在することである。それゆえ x は極限点と呼ばれる。
省4
322(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)20:44 ID:C9f8fwMK(16/18) AAS
>>321 追加
>たとえば実数 R の部分集合 S = { 1/n | n ∈ N } を考えたとき点 0 は S の（唯一の）集積点である。
>集積点の概念は極限の概念を適切に一般化したもので、閉集合や閉包といった概念を下支えする。
x：{1/n|n∈N}={ 0 ,1 , 2 , 3 ・・ n ・・ ω }（自然数）
(y=1/x) ↓↑(x=1/y)
y：{1/n|n∈N}={ ω,1/1,1/2,1/3・・1/n・・1/ω=0}（自然数の逆数）
＜補足＞
y（自然数の逆数）R の部分集合 S = { 1/n | n ∈ N } を考えたとき点 0 は S の（唯一の）集積点
逆に
（あるいは”同様”に）
省2
323: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)20:46 ID:C9f8fwMK(17/18) AAS
>>322
おっと、ωは自然数じゃないから
拡張自然数N’とでも書いた方が
分かり易かったかな？（＾＾；
324: 2021/05/22(土)23:14 ID:Mf0eNrWh(18/18) AAS
それでいつになったらωの次を答えるの？
早く答えろ、愚図るな、三歳児かおまえは
325(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/22(土)23:17 ID:C9f8fwMK(18/18) AAS
>>237 補足
(引用開始)
簡単な例で補足説明するよ（＾＾
1．自然対数の底e は、超越数で、下記のように 「e=exp 1=Σn=0〜∞ {1/n!}」という簡単な級数の表現を持つ
2．極限を使って書くと、lim n→∞ (Σn=0〜n {1/n!})=exp 1=e である
3．いま、ノイマンの自然数構成を認めて、N＝ω（最小の極限順序数）としよう
4．集合Nは、全ての自然数を含む。つまりN={0,1,2・・n・・}であり、繰り返すが全ての自然数を含む
5．上記の集積点：「極限の概念を適切に一般化したもの」に倣って説明する
6．eは超越数だから、上記 (Σn=0〜n{1/n!})は、有限で終わっては有理数にしかならない
つまり lim n→∞ で、nが集積点 ∞ ＝N＝ω に到達したときに、e= 2.718281828… なる超越数が得られる
省28
326(1): 2021/05/23(日)04:27 ID:uztBnDg0(1/10) AAS
>>325
>つまり lim n→∞ で、nが集積点 ∞ ＝N＝ω に到達したときに、
>e= 2.718281828… なる超越数が得られる
そんな🐎🦌なこといってるから
大学１年の４月に数学で落ちこぼれるんだよ
チミはｗｗｗ
>ここらの微妙な話があって
有理数の切断でも、有理数の基本列（コーシー列）でも実数は定義できる
別に切断点が有理数である必要はないし
基本列が有理数に収束する必要もない
省16
327: 2021/05/23(日)04:37 ID:uztBnDg0(2/10) AAS
>>326の続き
いいかい、「鉄道」ではωに行けないんだ
だから、「飛行機」で行くんだよ
鉄道： 後続関数
飛行機；無限公理
「ｘ∈ωなら、ｘ＋１∈ω」といいきった瞬間、
鉄道ではいけないと示される
ｘ＋１＝ωとなるｘがないのだからね
0∈1
0∈1∈2
省7
328: 2021/05/23(日)07:46 ID:4SwrBGpI(1/3) AAS
「ωから始まる∈無限下降列は存在しない」
こんな簡単なことが未だに理解できないのは単に頭が悪いとかそんなレベルじゃなく脳が我々と違うとしか考えられない。
やはりサルなんだろう。
329(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/23(日)07:53 ID:v1UiZ3zv(1/12) AAS
>>325 補足の補足
ちょっと考えたが、ωを加えた拡張自然数N’と、
超準（ノンスタンダード）解析とを、併用するのが分かり易いかな
1．超越数 自然対数の底e＝2.71828182845904? (鮒一羽二羽一羽二羽しごく惜しい（下記）)
2．この超越数を一桁ずつ伸ばす有理コーシー列を考える
小数0桁 2
小数1桁 2.7
小数2桁 2.71
・
・
省17
330(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/23(日)07:53 ID:v1UiZ3zv(2/12) AAS
>>329
つづき
（参考）
外部ﾘﾝｸ:qiita.com
Qiita @yaju
が2021年03月27日に更新
自然対数の底(ネイピア数) e は何に使うのか
ネイピア数とは
ネイピア数 e=2.71828182845904?e=2.71828182845904?(鮒一羽二羽一羽二羽しごく惜しい)
e は自然数の階乗の逆数を合計したものでもあります。どうしてこの式になるかは微分・積分の項目で説明
省15
331: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/23(日)08:01 ID:v1UiZ3zv(3/12) AAS
>>329 訂正 2つ
2.71828182845904?
↓
2.71828182845904… （>>330も含めて、複数箇所あり)
6．この立場は、下記のテレンスタオの「（超極限で）0.999...は、・・1 より無限小だけ小さい」
↓
6．この立場は、下記のテレンスタオの「（超極限で）0.999...は、（略）1 より無限小だけ小さい」
分かると思うが（＾＾；
332: 2021/05/23(日)08:12 ID:4SwrBGpI(2/3) AAS
補題「n∈ω ⇒ nは自然数」
証明
ωが自然数以外の元を持つなら、ωの定義
>・0∈ω
>・n∈ωならばn+1∈ω
>なる最小の集合
と矛盾。
命題「ωから始まる∈下降列は有限長」
証明
補題より、ωから始まる∈下降列におけるωの次の項は自然数。
省3
333(1): 2021/05/23(日)08:18 ID:uztBnDg0(3/10) AAS
>>333
パーフェクト！！！
こんな簡単なことも分からないヤツが大阪大学卒？
学歴詐称すんなよｗ 大阪朝鮮高級学校のヤンキー🐎🦌が
ピョンヤンに帰れよｗｗｗｗｗｗｗ
334(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/23(日)09:54 ID:v1UiZ3zv(4/12) AAS
列の長さ：項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という
順序数：整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である
「長さ」を定義せずに、何かを証明した気になるサル二匹
あわれ
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
列 (数学)
列（sequence）とは、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」は３つのものからなる列である。狭義にはこの例のように一列に並べるものを列と呼ぶが、広義にはそうでない場合（すなわち半順序に並べる場合）も列という場合がある（例：有向点列）。集合との違いは順番が決まっている事で、順番を変更したものは別の列であるとみなされる。たとえば列「Ａ，Ｂ，Ｃ」と列「Ｂ，Ｃ，Ａ」は異なる列である。
数を並べた列を数列、（何らかの空間上の）点を並べた列を点列、文字を並べた列を文字列（あるいは語）という。このように同種の性質○○を満たすもののみを並べた場合にはその列を「○○列」という言い方をするが、異なる種類のものを並べた列も許容されている。
列の構成要素は、列の要素あるいは項（こう、term）と呼ばれ、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」には３つの項がある。項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という。項数が有限である列を有限列（ゆうげんれつ、finite sequence）と、そうでないものを無限列（むげんれつ、infinite sequence）と呼ぶ。（例えば正の偶数全体の成す列 (2, 4, 6, ...) ）。
省8
335(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/23(日)10:09 ID:v1UiZ3zv(5/12) AAS
>>330 追加
下記”自然対数の底(ネイピア数) e”の話が面白い（＾＾
外部ﾘﾝｸ:qiita.com
Qiita @yaju
が2021年03月27日に更新
自然対数の底(ネイピア数) e は何に使うのか
ネイピア数とは
起源
まず、いつ、誰によって作られたのか、という点ですが、これがはっきりしません。
最古の痕跡としては、メソポタミア文明のころにはその存在は知られていたそうです。
省6
336(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/23(日)10:09 ID:v1UiZ3zv(6/12) AAS
>>335
つづき
外部ﾘﾝｸ:qiita.com
qiita.com @yaju が2019年08月10日に更新
ジョン・ネイピアが20年かけた対数表について
対数の研究開始
大航海時代の航海術にはサインやコサインの三角法が必須で、三角法も有効数字が10桁以上もある精密なものが作られていましたが、その計算、特にかけ算と割り算が困難を極めたのです。
1576年にヴィテッヒがネイヒ゜アの友人(ジョン・クレイグ)と出会い、ヴィテッヒから三角法の式を利用して積を和に直す方法(積和の公式)を知り、後にエディンバラに帰郷した際にネイピアに伝えたところ、彼はこの話に刺激されて対数の研究を始めたそうです。
対数の概念
かけ算を足し算に変えることに対する需要が大きいと感じたネイピアは、もっと直接的な方法で、積を和に変えることができると考え、その工夫を始めた。
省10
337(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/23(日)10:25 ID:v1UiZ3zv(7/12) AAS
”1620年、対数尺（ガンター尺、 Gunter's scale）が作成された。対数尺は、対数の原理を用いた計算尺のはしりである”
か。昔、学習雑誌の付録に計算尺が付いてきたことがあってね
思い出したよ。かけ算や割り算が、計算尺で出来るんだ
当時は不思議だった。懐かしいね・・（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ジョン・ネイピア（John Napier, 1550年 - 1617年4月4日）はスコットランドのバロン。数学者、物理学者、天文学者、占星術師としても知られる。
業績
対数
天文学の膨大な計算を簡単に行えるようにした対数について、
ラプラスは、対数は天文学者の寿命を 2 倍にしたと賞賛している。
省13
338(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/23(日)10:35 ID:v1UiZ3zv(8/12) AAS
>>337
追加
（参考）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Logarithm
History
Main article: History of logarithms 外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
The history of logarithms in seventeenth-century Europe is the discovery of a new function that extended the realm of analysis beyond the scope of algebraic methods. The method of logarithms was publicly propounded by John Napier in 1614, in a book titled Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Description of the Wonderful Rule of Logarithms).[22][23] Prior to Napier's invention, there had been other techniques of similar scopes, such as the prosthaphaeresis or the use of tables of progressions, extensively developed by Jost Burgi around 1600.[24][25] Napier coined the term for logarithm in Middle Latin, “logarithmus,” derived from the Greek, literally meaning, “ratio-number,” from logos “proportion, ratio, word” + arithmos “number”.
efore Euler developed his modern conception of complex natural logarithms, Roger Cotes had a nearly equivalent result when he showed in 1714 that[30]
log(cos θ +isin θ )=iθ
省2
339: 2021/05/23(日)11:08 ID:uztBnDg0(4/10) AAS
>>334
大阪朝鮮高級学校のヤンキー🐎🦌に無限は無理
あきらめてピョンヤンに帰れｗｗｗｗｗｗｗ
340: 2021/05/23(日)11:09 ID:uztBnDg0(5/10) AAS
>>335-338
あらあら、大学数学が無理なんで、高校数学の復習ですか？ｗｗｗ
で、朝鮮高校のヤンキー🐎🦌君に自然対数が定義できるのかな？ｗｗｗ
341(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/23(日)11:18 ID:v1UiZ3zv(9/12) AAS
>>334 補足
”列の構成要素は、列の要素あるいは項（こう、term）と呼ばれ、略
項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という。
項数が有限である列を有限列（ゆうげんれつ、finite sequence）と、そうでないものを無限列（むげんれつ、infinite sequence）と呼ぶ。（例えば正の偶数全体の成す列 (2, 4, 6, ...) ）。
順序数（ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, ”
いま、自然数を全て並べた数列
0, 1, 2, 3, .........
は、無限列である ∵自然数Nは無限集合
省7
342: 2021/05/23(日)11:34 ID:uztBnDg0(6/10) AAS
>>341
>いま、自然数を全て並べた数列
>0 1, 2, 3, .........
>は、無限列である
>∵自然数Nは無限集合
上記の列は、要素と要素の間に＜を挿入できるので ＜上昇列になる
しかし
>これに順序数ωを加えた数列
>0 1, 2, 3, ............, ω
>もまた、無限列である
省9
343(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/23(日)13:34 ID:v1UiZ3zv(10/12) AAS
順序数は、整列集合であり、全順序でもあります（下記）
順序数ωに、”<”が使えない？ それは、人の数学ではない。おサルの数学です
人の数学では”So in the following sequence:
0, 1, 2, …, ω, ω+1
ω is a limit ordinal because for any smaller ordinal (in this example, a natural number) there is another ordinal (natural number) larger than it, but still less than ω.”
です。おサルには理解できないのでしょうね（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数
定義
整列集合 (A, <) に対して、A を定義域とする関数 G A,<を超限帰納法によって
省23
344: 2021/05/23(日)14:35 ID:uztBnDg0(7/10) AAS
>>343
いやいや、おサルの変態数学をやってるのは
定義を読まずに勝手な妄想してるあなたですよｗ
勝手に０からωまでの順番の羅列をつくって
「間に＜入れりゃ、＜列ができるだろ」
と”全く間違った”考えを妄想しつづけてるから
人でなしのおサルといわれるんですと
ωのすぐ左の項はなんですか？答えられないでしょ？
そりゃそうですよ 存在しないんですからｗ
省7
345(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/23(日)15:04 ID:v1UiZ3zv(11/12) AAS
>>336 追加
>一貫した形での小数表現がまだなかった時代で
参考追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
小数の起源
バビロニア数学では六十進法の位取り記数法で数字を記述していた。十進法以外を含めるなら、バビロニア数学での数字表記が最古の小数である。ただし現在で言う小数点に相当するものが存在しないため、記述された数字の実際の数値がどうなのかは、前後の文脈から判断しないといけないという問題点があった。
現代の小数と同じ十進法における小数は、記録に残る所では古代中国が最古である。劉徽は263年に九章算術という数学書の注釈本を著していて、現代のアラビア数字表記での8.660254寸を「八寸六分六釐二秒五忽、五分忽之二」と書いている（小数第6位を表す単位が無いため、分数との併記になっている）。しかしこの時代の分はあくまで計量単位で『（長さの場合は常に）寸の1/10』を表しているのであり、現代的な無名数の小数が成立するのはもっと後の時代になる。
「漢数字#小数」も参照
現代の数学の系譜であるヨーロッパの数学においては、小数の導入は遅れた。これはエジプト式分数表記が普及していたためである。ヨーロッパで初めて小数を提唱したのは、オランダのシモン・ステヴィンである。1585年に出版した「十進分数論」の中で、初めて小数を発表した。その名が示す通り、分数の分母を十の累乗に固定した場合に計算が非常にやりやすくなると主張し、それが小数の発明となった。
なお、ステヴィンの提唱した小数の表記法は、現代の「0.135」であれば、これを「1?3?5?」と表記する。現代のような小数点による表記となったのは、20年ほど後にジョン・ネイピアの提唱による。
省7
346: 2021/05/23(日)15:07 ID:uztBnDg0(8/10) AAS
>>345
ヤンキー君、小数を復習してるのかい？ 感心感心
で、無限小数に最後の桁は存在しない、ってことは理解したかい
それから、カントールの基本列による実数の定義では
0.999･･･=1となることも理解したかい？
347(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/23(日)15:14 ID:v1UiZ3zv(12/12) AAS
>>343 補足
(引用開始)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Ordinal number
An ordinal number is used to describe the order type of a well-ordered set (though this does not work for a well-ordered proper class). A well-ordered set is a set with a relation < such that:
(Trichotomy)
・x < y
・y < x
・x = y
Successor and limit ordinals
省11
348: 2021/05/23(日)15:45 ID:uztBnDg0(9/10) AAS
>>347
＞カンマ”,”のところに、”<”を入れる
それ、ダメね
＞（これは定義の通りである）
そんな定義はないよ 捏造はいけないね
ωの左の,は<に置き換えられない
なぜならその左に項がないから
省4
349(1): 2021/05/23(日)17:48 ID:4SwrBGpI(3/3) AAS
>>347
>2．カンマ”,”のところに、”<”を入れる（これは定義の通りである）
何の定義だよｗ
チョーセンザルはイカサマばっかだなｗ
350: 2021/05/23(日)18:06 ID:uztBnDg0(10/10) AAS
>>349
＞何の定義だよｗ
＞チョーセンザルはイカサマばっかだなｗ
な、サルって思考ゼロで
平気で口からデマカセのウソつくだろ？
大学で落ちこぼれるわけだ
実際は大学すら入れないヤンキーだろうけどなｗ
351(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)06:49 ID:q0Et9dwF(1/11) AAS
サル二匹か
同じようなところで、躓き落ちこぼれさんになっている
答案二通で同じような間違いがあれば
カンニングが疑われるが、はやり別の二匹のようだが
よくそれだけ
アホ面できるね
サルだからかね？
その内の一匹は、数学科出身というから、おそれいるよｗ（＾＾；
352(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)07:01 ID:q0Et9dwF(2/11) AAS
以前に、数学科出身というサルの方が、記号∀と∃を使ったε-δ法を、多分丸暗記だと思うが
記号で書いて、自慢していた
で、多分丸暗記で真の理解に至っていないと思われる
結局、数学科でε-δ法の記号丸暗記に流れてしまって、”無限”の真の理解が疎かになったんだろうね
”無限”の真の理解できていないから
時枝記事(>>255)が、確率の測度論的扱いができない（無限を扱っているので測度論的に正当化できない部分があるのです）
ってことが理解できないんだろうね
そして、無限が真に理解できていないから、いつまでも 0.999・・の議論を飽きずに繰り返せる・・何年もね。サルだものｗ（＾＾；
353(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)07:31 ID:q0Et9dwF(3/11) AAS
>>352
参考
下記藤田博司先生の、整列順序、全順序の”<”の使い方を見てください（＾＾；
（ｱﾚﾌ記号が文字化けするので、半角カナにしています。ぜひ原文ご参照）
外部ﾘﾝｸ:kansaimath.tenasaku.com
第8回関西すうがく徒のつどい 2016年3月20日（日）/21日（月・祝）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:tenasaku.com
超限順序数と無限玉入れ勝敗判定
ゼルプスト殿下 @tenapyon （藤田博司）
第 8 回関西すうがく徒のつどい 2016
省34
354: 2021/05/24(月)07:33 ID:c5+UcT3Y(1/35) AAS
>>351
サル１匹かｗ
つまづいてるのは、お前だよ、オ・マ・エｗ
355: 2021/05/24(月)07:34 ID:c5+UcT3Y(2/35) AAS
>>352
なんだ、朝鮮クンは∀と∃も読めないのか？
もういいからピョンヤンに帰れよｗ
356: 2021/05/24(月)07:37 ID:c5+UcT3Y(3/35) AAS
>>353
アレフ１は、可算でない最初の順序数、そしてその濃度
これが２＾アレフ０と同じかどうか？というのが連続体仮説問題だが
コーエンが「ZFCでは決定できましぇ〜ん」と示した
いまのところ、集合論でフィールズ賞とったのはコーエンだけだな
357: 2021/05/24(月)07:43 ID:c5+UcT3Y(4/35) AAS
アレフ０だろうがアレフ１だろうがアレフｘだろうが、降下列の長さは有限
これ理解できないチョソン君はパクチーだから
数学諦めてピョンヤンに帰れｗｗｗ
358: 2021/05/24(月)07:47 ID:c5+UcT3Y(5/35) AAS
チョソンはだいたい文章が読めない
絵だけで理解しようとする
だから細かいところで必ず間違える
数学では微細な違いこそが重要
粗雑な🐎🦌には無理ｗｗｗｗｗｗｗ
359(1): 2021/05/24(月)07:50 ID:c5+UcT3Y(6/35) AAS
小学校の算数のみならず
中学・高校の数学ですら
只の計算訓練だから
文字列処理のアルゴリズムさえ
分かってしまえばサルでもできるｗ
したがって国立大学でも
「計算しかできないサル」
が理工系に大量に入ってきてしまえ
大学１年の４月の数学の講義で挫折する
ヒトとしての思考力がゼロだから当然だが
省2
360: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)08:06 ID:q0Et9dwF(4/11) AAS
>>353 追加
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
アレフ数
(抜粋)
アレフ・ワン
「最小の非可算順序数」も参照
ｱﾚﾌ1 はすべての可算順序数からなる集合の濃度で、ω1 あるいは（ときに）Ω と呼ばれる。この ω1 はそれ自身順序数でありすべての可算順序数より大きく、したがって不可算集合である。それゆえ、ｱﾚﾌ1 は ｱﾚﾌ0 とは異なる。ｱﾚﾌ1 の定義は、（選択公理のない ZF、ツェルメロ・フレンケル集合論（英語版）において） ｱﾚﾌ0 と ｱﾚﾌ1 の間に基数は存在しないことを意味している。選択公理 (AC) を使えば、さらに次のことが証明できる。基数のクラスは全順序でありしたがって ｱﾚﾌ1 は 2 番目に小さい無限基数である。AC を使って集合 ω1 の最も有用な性質の 1 つを証明できる。ω1 の任意の可算部分集合は ω1 において上界をもつ。（このことは AC の最もよくある応用の 1 つである可算集合の可算和は可算であるという事実から従う。この事実は ｱﾚﾌ0 における状況に類似である。すなわち、自然数からなるすべての有限集合は再び自然数である最大元を持ち、有限集合の有限和は有限である。
ω1 は多少エキゾチックに聞こえるかもしれないが実は有用な概念である。応用例は可算の操作に関して「閉じるようにする」ことである。例えば、部分集合の任意の集まりによって生成されるσ-代数を明示的に記述しようとすること（例えばボレル階層（英語版）を見よ）。これは代数（ベクトル空間や群など）における「生成」のたいていの明示的な記述よりも難しい。なぜならばこれらのケースにおいて有限の操作 - 和、積、などに関して閉じているだけでよいからだ。各可算順序数に対して、超限帰納法を経由して、ありとあらゆる可算和と補集合を「投げ込んで」集合を定義し、ω1 のすべてに渡ってすべてのそれの和集合をとる、ということをその操作（σ-代数の生成）は含む。
(引用終り)
以上
361(2): 2021/05/24(月)10:14 ID:IGDHr0Dw(1/3) AAS
>>352
具体的にお願いしますね
時枝戦略の何が測度論的に正当化できないと？
362(1): 2021/05/24(月)10:37 ID:c5+UcT3Y(7/35) AAS
>>361
＞時枝戦略の何が測度論的に正当化できないと？
論理的思考力ゼロのチョソン君に尋ねたって答えられないだろｗ
そもそも「箱入り無数目の戦略」の確率計算が測度論で正当化できないなら
「あたりっこない」という主張も正当化できない
そんな初歩的なこともわからんチョソン君は
数学やめてピョンヤンに帰ったほうがいいね マジで
363(1): 2021/05/24(月)12:06 ID:tWeh4kW4(1) AAS
>>359
>したがって国立大学でも
>「計算しかできないサル」
>が理工系に大量に入ってきてしまえ
>大学１年の４月の数学の講義で挫折する
>ヒトとしての思考力がゼロだから当然だが
>そういうヤツは退学してほしい
>大学にいても無駄ｗｗｗｗｗｗｗ
大学にいる理工系の学生を数学科の学生と判断するおサルは感情的発言が多いな （＾＾；
364(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)13:10 ID:kBKpn43F(1/12) AAS
>>363
どうも、スレ主です（＾＾
どなたか知らないが、レスありがとう！
365(2): 2021/05/24(月)13:29 ID:c5+UcT3Y(8/35) AAS
>>364
自作自演（嘲）
366(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)13:44 ID:kBKpn43F(2/12) AAS
>>362
>そもそも「箱入り無数目の戦略」の確率計算が測度論で正当化できないなら
>「あたりっこない」という主張も正当化できない
そんなことはない
本来の確率論では、IID（独立同分布）を使う
箱がIIDだとすれば、
どの箱も、本来の確率論の通り
コイントスなら1/2
サイコロなら1/6
任意の実数なら0（任意の１点の測度は零集合なので0）
367(1): 2021/05/24(月)13:49 ID:c5+UcT3Y(9/35) AAS
>>366
IIDは使えないよ
毎回箱が違うから
┐(´∀｀)┌ﾔﾚﾔﾚ
確率論のイロハのイの字も知らん🐎🦌が
「ボクのかんがえる本来」とか
トンデモ変態数学をでっちあげるのは
毎度のことだが実に滑稽
チョソン君はピョンヤンに帰ってねｗ
368: 2021/05/24(月)13:52 ID:c5+UcT3Y(10/35) AAS
小学校の算数のみならず、中学・高校の数学ですら、只の計算訓練
369: 2021/05/24(月)13:53 ID:c5+UcT3Y(11/35) AAS
だから文字列処理のアルゴリズムさえ分かってしまえばサルでもできる
370: 2021/05/24(月)13:54 ID:c5+UcT3Y(12/35) AAS
したがって国立大学でも「計算しかできないサル」が理工系に大量に入ってくる
371(6): 2021/05/24(月)13:54 ID:kBKpn43F(3/12) AAS
>>361
>時枝戦略の何が測度論的に正当化できないと？
時枝記事で使う「決定番号」は、下記の非正則分布と同様
積分が無限大に発散するので、コルモゴロフの確率の公理
「全事象の確率は1」を満たさない
よって、測度論的に正当化できない
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ai-trend.jp
AVILEN
2017/10/06
省14
372: 2021/05/24(月)13:55 ID:c5+UcT3Y(13/35) AAS
そんな計算しかできないサルが大学１年の４月の数学の講義で挫折する
373(1): 2021/05/24(月)13:57 ID:VCWi2QyD(1) AAS
●数学の先生、これをどう思いますか？
2chｽﾚ:edu
374: 2021/05/24(月)13:57 ID:c5+UcT3Y(14/35) AAS
ヒトとしての思考力がゼロだから当然だが、大学にいても無駄だから即刻退学してほしい
375(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)13:58 ID:kBKpn43F(4/12) AAS
>>367
>IIDは使えないよ
>毎回箱が違うから
IIDの定義を読んでみなｗ（＾＾；
”毎回箱が違う”とか関係ないよ
定義に「箱の違い」なんて
出てきませんからｗｗｗ（＾＾
376: 2021/05/24(月)14:00 ID:c5+UcT3Y(15/35) AAS
>>375
＞”毎回箱が違う”とか関係ないよ
チョソン君が🐎🦌だから理解できないだけ（嘲）
もうピョンヤンに帰りなよ 日本は君が来るところじゃない
377(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)14:13 ID:kBKpn43F(5/12) AAS
>>373
ありがとう
見た
けど、麻生さんが間違っているのは
将棋とかゴルフとか、そういう、まあ吉本の芸人もそうかもだが
そういうプロ芸的なのは、健全な社会があって、健全な人々が居て
で。そういう健全な社会の健全な人々は大衆なんですよ
一般大衆で、プロ芸的なものでは稼げないけど
一般大衆が協力し合って、社会を支えているんです
一般大衆が協力し合って、社会を支えるためには、社会常識がないとね
省5
378(3): 2021/05/24(月)14:47 ID:kBKpn43F(6/12) AAS
>>366
補足
下記「どんな実数を入れるかはまったく自由，
もちろんでたらめだって構わない」だから
IID（独立同分布）だって、構わないよ（＾＾
（>>255より参考）
箱入り無数目を語る部屋
2chｽﾚ:math
箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，
省3
379(2): 2021/05/24(月)15:02 ID:5kEmElyn(1/3) AAS
>>365
おサル、実はランダムの定義が乱数を用いて情報科学によって出来てしまうようだよ （＾＾
おサルが舐めている阪大にそういうことやっている人がいるよ（＾＾
内容的には情報科学を学習している方が理解し易いよ（＾＾
380(3): 2021/05/24(月)15:12 ID:5kEmElyn(2/3) AAS
>>365
おサルは妄想がひどいな（＾＾
381(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)15:20 ID:kBKpn43F(7/12) AAS
>>379-380
どうも
スレ主です
レスありがとう
完全同意です（＾＾；
382(1): 2021/05/24(月)16:33 ID:c5+UcT3Y(16/35) AAS
>>379
＞・・・ようだよ
自分が理解できないこと書く、君のあだ名を考えたよ
「おサル２号」
いい名前だろうｗｗｗｗｗｗｗ
383: 2021/05/24(月)16:34 ID:c5+UcT3Y(17/35) AAS
>>380
「おサル２号」も「おサル１号」（＝チョソン君）そっくりだなｗｗｗｗｗｗｗ
384: 2021/05/24(月)16:35 ID:c5+UcT3Y(18/35) AAS
>>381
🐎🦌2匹、なかよくピョンヤンとソウルに帰りなｗｗｗｗｗｗｗ
385: 2021/05/24(月)16:37 ID:c5+UcT3Y(19/35) AAS
おサル１号＝チョソン
おサル２号＝ハングク
おサル３号が出てきたら？
おいおい、カンベンしてくれよｗｗｗｗｗｗｗ
386(1): 2021/05/24(月)16:39 ID:c5+UcT3Y(20/35) AAS
>>377
＞タンゼント
でたぁ チョソン訛り
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
387: 2021/05/24(月)16:42 ID:c5+UcT3Y(21/35) AAS
>>378
＞下記「どんな実数を入れるかはまったく自由，
＞もちろんでたらめだって構わない」だから
＞IID（独立同分布）だって、構わないよ
はい、🐎🦌ｗｗｗ
毎回、選ぶ箱が違うのだから
IIDはまったくつかえません
君、毎回同じ箱選ぶの？ どうやって？
できもしないこと前提しないでね
パクチーのチョソン君ｗｗｗｗｗｗｗ
388(1): 2021/05/24(月)16:51 ID:kBKpn43F(8/12) AAS
>>386
＞＞タンゼント
麻生流をまねたから
九州なまりじゃね？（＾＾
>毎回、選ぶ箱が違うのだから
意味わからん
時枝記事（>>255）には
「毎回」という単語は出てこないよ（＾＾；
389(2): 2021/05/24(月)16:56 ID:c5+UcT3Y(22/35) AAS
>>388
>>毎回、選ぶ箱が違うのだから
>意味わからん
それはチョソン君が確率分布を理解してないからです
毎回同じ箱を選ぶのでなければ分布は意味ないですよ
箱の選び方によっては、それぞれの箱の確率分布が一様分布でも
かならず箱の中身が1の箱を選べます
例えば箱がスケルトンだったらｗｗｗ
（確率分布は箱の素材とは無関係です）
390(1): 2021/05/24(月)16:58 ID:c5+UcT3Y(23/35) AAS
>>389
かならず同じ箱を選ぶのであれば
箱がスケルトンでも、
必ず１を選ぶなんてことはできませんねｗ
391(2): 2021/05/24(月)17:34 ID:kBKpn43F(9/12) AAS
>>389-390
>毎回同じ箱を選ぶ・・
意味わからん
下記、IID 独立同分布の説明ご参照
何かを、選ぶ必要なし（全部でも良い）
Definition for two random variables
Definition for more than two random variables
全部、確率変数が１つの場合と同じように扱えるよ
（たとえ、確率変数が可算無限個になってもね）
どの確率変数も、コイントスなら確率1/2、サイコロなら確率1/6、任意の実数なら確率0（１点の的中は0（１点は零集合で測度0））だよ
省15
392(4): 2021/05/24(月)17:48 ID:5kEmElyn(3/3) AAS
>>382
コルモゴロフの複雑性の理論とか聞いたことないのか？
アルゴリズムの理論に関する内容で、むしろ情報科学になるだろ。
393: 2021/05/24(月)18:10 ID:c5+UcT3Y(24/35) AAS
>>391
>>毎回同じ箱を選ぶ・・
>意味わからん
意味わからん時点で自分が間違ってると思えｗ
394(1): 2021/05/24(月)18:11 ID:c5+UcT3Y(25/35) AAS
>>394
今その話してないから おサル２号こそハングク君
君もソウルに帰っていいよｗ
395: 2021/05/24(月)18:23 ID:T9k4w7jP(1) AAS
>おサル１号＝チョソン
>おサル２号＝ハングク
>
>おサル３号が出てきたら？
トンイル（統一）くん
396(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)18:33 ID:kBKpn43F(10/12) AAS
>>392
>コルモゴロフの複雑性
これか（＾＾
あんまり詳しくないけど、なんとなく下記の記事が言いたいこと分かる
しかし、あなたのレベルの高さだと、時枝記事（>>255）の不成立くらいは、一目なんだろうね
わたしゃ、直感的には不成立だと思ったけど、数日考えたよ（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
コルモゴロフ複雑性
(抜粋)
コルモゴロフ複雑性（コルモゴロフふくざつせい、英語: Kolmogorov complexity）とは、計算機科学において有限長のデータ列の複雑さを表す指標のひとつで、出力結果がそのデータに一致するプログラムの長さの最小値として定義される。コルモゴロフ複雑度、コルモゴロフ＝チャイティン複雑性 (Kolmogorov-Chaitin complexity) とも呼ばれる。
省2
397: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)18:39 ID:kBKpn43F(11/12) AAS
>>396 追加
チャイティンは、以前聞いたことがあるな。どこだったか思い出せないが（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
グレゴリー・チャイティン
グレゴリー・チャイティン（Gregory "Greg" J. Chaitin, 1947年 - ）は、アルゼンチン出身、アメリカ在住の数学者、コンピュータ科学者。
1960年代に情報理論の分野に、ゲーデルの不完全性定理とよく似た現象を見いだす。つまり、その分野上での決定不可能な命題を発見し別種の不完全性定理を得た。チャイティンの定理によると、十分な算術を表現可能などのような理論においても、いかなる数であろうともcよりも大きなコルモゴロフ複雑性を有することがその理論上では証明できないような、上限 c が存在する。ゲーデルの定理が嘘つきのパラドックスと関係しているのに対し、チャイティンの結果はベリーのパラドックスに関係している。
省15
398(2): 2021/05/24(月)18:47 ID:kBKpn43F(12/12) AAS
>>391 補足
(引用開始)
下記、IID 独立同分布の説明ご参照
何かを、選ぶ必要なし（全部でも良い）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
独立同分布（どくりつどうぶんぷ、英: independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Independent and identically distributed random variables
This property is usually abbreviated as i.i.d. or iid or IID. Herein, i.i.d. is used, because it is the most prevalent.
省14
399(1): 2021/05/24(月)20:09 ID:c5+UcT3Y(26/35) AAS
>>399
>何かを選ぶ？
>そんな必要は全くない！
>だって、どの確率変数も、同一だからね
ああ、馬鹿 ホント馬鹿ｗ
おサル１号はピョンヤンに帰れよｗ
400: 2021/05/24(月)20:14 ID:c5+UcT3Y(27/35) AAS
>>396
＞あなたのレベルの高さだと、時枝記事の不成立くらいは、一目なんだろうね
なんだよ2号も、1号と同レベルのどん底の🐎🦌かｗ
それじゃ修羅どころか畜生・餓鬼以下の地獄の亡者だろｗｗｗ
401(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)20:33 ID:q0Et9dwF(5/11) AAS
>>396
>しかし、あなたのレベルの高さだと、時枝記事（>>255）の不成立くらいは、一目なんだろうね
>わたしゃ、直感的には不成立だと思ったけど、数日考えたよ（＾＾；
ご参考に時枝記事を下記に貼っておく
読んでみて（＾＾
旧ガロアスレ35 2chｽﾚ:math 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
（以下時枝記事をもう一度貼り直す。上記の時枝記事引用は、スキャナーで読み込んでOCR変換のとき誤変換が存在するので、誤記修正も含めて訂正版を再掲する。）
過去スレ20 再録 2chｽﾚ:math
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
省7
402(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)20:33 ID:q0Et9dwF(6/11) AAS
>>401
つづき
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
省9
403(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)20:34 ID:q0Et9dwF(7/11) AAS
>>402
つづき
３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
省11
404(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/24(月)20:34 ID:q0Et9dwF(8/11) AAS
>>403
つづき
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
省3
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 538 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.220s*