[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学（含むガロア理論）7 (1002ﾚｽ)
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803: 2021/05/10(月)21:36 ID:1UqueJ/F(11/12) AAS
はい、バカに数学は無理です。諦めて下さい。人間諦めが肝心です。
804(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/10(月)23:23 ID:LxbZqh9r(5/5) AAS
>>800 補足
無限小数 0.999… 有限の極限と考える
1. 小数1桁 0.9＝1-1/10^1
2. 小数2桁 0.99＝1-1/10^2
・
・
n. 小数n桁 0.99＝1-1/10^n
・
・
と、無限につづき全ての自然数を渡る
省15
805: 2021/05/10(月)23:28 ID:1UqueJ/F(12/12) AAS
>>800
Nの元はどれも自然数。
だから 0∈1∈…∈▢∈N の▢に入ることができるのは自然数だけ。
それがどんな自然数でも 0∈1∈…∈▢∈N は∈有限列。
たったこれだけの簡単なことがいつまで経っても理解できない阿呆に数学は無理なので諦めて下さい。
806: 2021/05/11(火)00:05 ID:tve+0lLS(1/15) AAS
>>804
>と、無限につづき全ての自然数を渡る
>全ての自然数を渡るとき、0.999…→1となる
はい、0点で落第です。
0.9, 0.99, 0.999, … の極限が1であるとは、
任意の正数εに対し、ある自然数n0が存在して、n≧n0 ⇒ 1/10^n<ε が成立することである。
これ大学一年4月の課程ね。キミは大学数学に入門を拒否された落ちこぼれ。
>1＜2＜・・＜n＜・・＜∞
>となる
なりません。
省12
807(1): 2021/05/11(火)00:13 ID:tve+0lLS(2/15) AAS
入門を拒否された落ちこぼれさんが何を言おうと
「∈ωの左は何か？」
に答えられない時点で独善妄想に過ぎません。
∈列なのにある特定の項が何であるか答えられない？そんな馬鹿なｗ そんなん列じゃねーしｗ
808(3): 2021/05/11(火)00:33 ID:tve+0lLS(3/15) AAS
0∈1∈…∈n∈ω は有限列。
証明
0∈1∈…∈n∈ω が無限列であると仮定。
項を一つ取り除いた 0∈1∈…∈n も無限列。
nが自然数である限り 0∈1∈…∈n が無限列になることはないので、nは自然数ではない。
一方、ωより小さい順序数は自然数だからnは自然数。
仮定から矛盾が導かれたので仮定は偽。
809(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/11(火)06:38 ID:U9PlktVe(1/5) AAS
>>804 さらに補足（＾＾
数直線を考える
------------------------
↑ ↑ ↑ ・・→↑
0.9 0.99 0.999・・→ 1
数直線上に
0.9 0.99 0.999等が並び→ 1に至る
小数n桁 0.99・・＝1-1/10^n
lim n→∞ (1-1/10^n) ＝1
もし、1-1/10^n＝1が実現するならば
省24
810(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/11(火)06:41 ID:U9PlktVe(2/5) AAS
>>809
なんか
どっかの 無限小数 0.999… を考えるスレと
立場が逆転している気がするけど
お主のあたま大丈夫か？
数学科出身を、名乗らない方が良いぞｗ（＾＾；
811: 2021/05/11(火)07:50 ID:/UdufGBx(1) AAS
>>809
> 1,2,・・,n,・・（全ての自然数を渡る無限列） （>>804より）だよ
数直線上で全ての自然数に対応する 0, 0.9, 0.99, 0.999, … が存在するのは
区間[0, 1)であって1=0.999…は含まれないよ
812: 2021/05/11(火)10:07 ID:tve+0lLS(4/15) AAS
>>810
キミの悪い癖ですね。
論理で反論できないと中傷に走る。
それ、早く治した方が良いぞ？
813: 2021/05/11(火)10:15 ID:CfuEXmYl(1/8) AAS
>>804
>さて、連番を横に並べる
>1,2・・,n,・・（全ての自然数を渡る無限列）
>この列は上述の如く、全ての自然数を渡る無限列でなければならない
ここまではOK
さて
>ここに不等号＜を入れる
>1＜2＜・・＜n＜・・＜∞
>となる
これはNGね
省17
814: 2021/05/11(火)10:18 ID:CfuEXmYl(2/8) AAS
>>807
＞落ちこぼれさんが何を言おうと
＞「∈ωの左は何か？」
＞に答えられない時点で独善妄想に過ぎません。
＞∈列なのにある特定の項が何であるか答えられない？そんな馬鹿な
点の羅列と、＜列、∈列の違いがないと思う
パクチー◆yH25M02vWFhP君には
ホント困りましたね ┐(´∀｀)┌ﾔﾚﾔﾚ
815(2): 2021/05/11(火)10:21 ID:T66wl5d3(1/7) AAS
>>810
>数直線上で全ての自然数に対応する 0, 0.9, 0.99, 0.999, … が存在するのは
>区間[0, 1)であって1=0.999…は含まれないよ
合っているよ。下記の極限順序数に記載の通り
小数n桁 0.99・・＝1-1/10^n（>>809より）で
この「0.99・・＝1-1/10^n」が、1になったとき
nは、すべての有限自然数を渡り、そして
極限順序数ω（＝N by ノイマン）に到達しているってことです（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
極限順序数
省9
816: 2021/05/11(火)10:25 ID:CfuEXmYl(3/8) AAS
>>809
>数直線を考える
>------------------------
>↑ ↑ ↑ ・・→↑
>0.9 0.99 0.999・・→ 1
>数直線上に
>0.9 0.99 0.999等が並び→ 1に至る
>小数n桁 0.99・・＝1-1/10^n
>lim n→∞ (1-1/10^n) ＝1
ここまではOK
省20
817: 2021/05/11(火)10:29 ID:CfuEXmYl(4/8) AAS
>数直線上で全ての自然数に対応する
>0 0.9, 0.99, 0.999, … が存在するのは
>区間[0, 1)であって1=0.999…は含まれないよ
まったく、その通りですね
U_n=[0,0.9･･･(n個)･･･9] として
U=∪(n∈N) U_n を考えたとき
U＝[0,1) であって、
0.999･･･(無限個)は Uの要素ではありませ~ん
パクチー◆yH25M02vWFhP君、ざんね~ん
818: 2021/05/11(火)10:36 ID:CfuEXmYl(5/8) AAS
>>815
>小数n桁 0.99・・＝1-1/10^nで
然り
>この「0.99・・＝1-1/10^n」が、1になったとき
>nは、すべての有限自然数を渡り、そして
>極限順序数ω（＝N by ノイマン）に到達しているってことです
あー、哀れな素人安達弘志クンの敵そのものズバリですね
数学者は上記のような🐎🦌発言は絶対にしませんがｗ
つまり
「０から１づつ加えるだけでωに至る」
省8
819: 2021/05/11(火)10:56 ID:tve+0lLS(5/15) AAS
>>809
またまた0点で落第です。
大学数学に入門を拒否された落ちこぼれさんは初歩の初歩も分かってませんね。
>0.9 0.99 0.999等が並び→ 1に至る
0.9, 0.99, 0.999,… のどの項も1より小さい。
>もし、1-1/10^n＝1が実現するならば
実現しません。
>n→∞ でなければならない
極限が1であることは1-1/10^n＝1が実現することを意味 し ま せ ん。
極限の定義を理解しないからいつまでも何度でも間違える。
省18
820: 2021/05/11(火)11:18 ID:tve+0lLS(6/15) AAS
>>815
>この「0.99・・＝1-1/10^n」が、1になったとき
なりません。nが自然数なら1-1/10^n<1。
>nは、すべての有限自然数を渡り、そして
>極限順序数ω（＝N by ノイマン）に到達しているってことです（＾＾
ωに到達する直前は何？
キミこの問いからずーーーーーーーーーーーーーーーーっと逃げ続けてるんだけど、そろそろ答えてもらえる？
ω以下の順序数を網羅した 0<1<…<ω なる<列が存在するとする限りこの問いから逃げられないよ？
トンデモさんの共通点：都合の悪い問いから逃げ続ける
821: 2021/05/11(火)11:24 ID:tve+0lLS(7/15) AAS
>つまり
>「０から１づつ加えるだけでωに至る」
>というのが🐎🦌
落ちこぼれさんは「極限順序数は後続順序数ではない」がどうしても理解できないようですね
822(4): 2021/05/11(火)11:53 ID:T66wl5d3(2/7) AAS
>>809 補足
小数n桁 0.99・・＝1-1/10^n
で
0.9 0.99 0.999 ・・・→ 1
↓↑
1 2 3 ・・・→ ω（＝N by ノイマン）
不等号＜を入れると
0.9＜0.99＜0.999＜ ・・・＜1
↓↑
1 ＜ 2 ＜ 3 ＜ ・・・＜ω（＝N by ノイマン）
省18
823(1): 2021/05/11(火)11:54 ID:T66wl5d3(3/7) AAS
>>822
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
射影空間 とは、その次元が n であるとき、(n + 1)個の「数」の比全体からなる空間の事をさす。比を構成する「数」をどんな体（あるいは環）にとるかによって様々な空間が得られる。
コンパクト性
体 K が実数体 R または複素数体 C であるとき、これらの位相から定まる位相（ユークリッド位相・古典位相）に関して、射影空間 KPn はコンパクトなハウスドルフ空間である。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
コンパクト化
一点コンパクト化の例
・自然数全体（離散位相）N の一点コンパクト化は N に最大元 ωを付け加えた順序集合 N ∪ {ω}の順序位相と同相になる。
省2
824: 2021/05/11(火)12:05 ID:tve+0lLS(8/15) AAS
>>822
>不等号＜を使った、加算無限長の数列できるよ
できたなら早く＜ωの左を答えて
825(1): 2021/05/11(火)12:16 ID:tve+0lLS(9/15) AAS
>>823
>・自然数全体（離散位相）N の一点コンパクト化は N に最大元 ωを付け加えた順序集合 N ∪ {ω}の順序位相と同相になる。
最大元ωを付け加えようが、1 ＜ 2 ＜ 3 ＜ ・・・＜ω なる<無限列は存在しない。
証明は>>808。
証明まで書いてやったのに理解できない落ちこぼれに数学は無理。
826(2): 2021/05/11(火)16:39 ID:CfuEXmYl(6/8) AAS
>>822
>0.9 0.99 0.999 ・・・→ 1
> ↓↑
>1 2 3 ・・・→ ω（＝N by ノイマン）
これはOKとしても
>不等号＜を入れると
>0.9＜0.99＜0.999＜ ・・・＜1
> ↓↑
>1 ＜ 2 ＜ 3 ＜ ・・・＜ω（＝N by ノイマン）
これはNGな
省22
827: 2021/05/11(火)16:44 ID:CfuEXmYl(7/8) AAS
>>822
>・自然数全体（離散位相）N の一点コンパクト化は
> N に最大元 ωを付け加えた順序集合 N ∪ {ω}の順序位相と同相になる。
>>825
>最大元ωを付け加えようが、1 ＜ 2 ＜ 3 ＜ ・・・＜ω なる<無限列は存在しない。
つーか>>826にも書いたけど
1 ＜ 2 ＜ 3 ＜ ・・・＜ω なる<無限列 が存在したら
N ∪ {ω}の順序位相のコンパクト性が完全否定されるってｗｗｗ
パクチーは「コンパクト」もわからん人間失格の🐒ｗｗｗｗｗｗｗ
828(3): 2021/05/11(火)17:19 ID:T66wl5d3(4/7) AAS
>>808
(引用開始)
0∈1∈…∈n∈ω は有限列。
証明
0∈1∈…∈n∈ω が無限列であると仮定。
(引用終り)
それ、まさに、下記 田畑 博敏氏にある
”P2 1. 3 『丁度 n個存在するjと有限・無限”で論じられていることが当てはまると思うよ
つまり、「「有限性j は第一階論理の言語で表現できない」と論じられていること
「丁度 n個の対象が存在する」という話をしているだけ
省19
829(1): 2021/05/11(火)17:19 ID:T66wl5d3(5/7) AAS
>>828
つづき
P1
はじめに
第一階論理には表現できることとできないことがある（その代表的な例を第 1節で見る）。しか
し、制約があるとはいえ、第一階論理は、よく研究されている多くの数学的な構造を、公理と呼ば
れ構造を定義する有限個の文の集合を与えることで、充分よく表現する能力を持つ（第2節）。その
ような第一階論理には、これを形式的体系と見たとき、さまざまなメタ定理が成り立つ。このこと
も、第一階論理の特徴の一つで、ある。特に、コンパクト性定理は、第一階論理の言語としての表現
能力に関わり、例えば、「有限性j や「無限性j といった性質の公理化可能性（＝定義可能性）に直
省16
830(2): 2021/05/11(火)17:20 ID:T66wl5d3(6/7) AAS
>>829
つづき
では、「有限性j は第一階論理の言語で表現できるのか。これはできないこと、たとえ無限
個の論理式を使ってもできないこと、が分かつている。さらに、「無限性」はどうか。 f無限個の多
くの対象が存在するj ということを、無限個の定項を援用し、無限個の論理式を用いれば表現でき
る。定項を援用しないで純粋に論理的な言語で無限性を表現する方法として、よく知られたデデキ
ントの定式化がある。すなわち、ある集合（領域） Aが無限である（無限の要素を含む）とは、 A
から A自身の真部分集合の上への（＝その部分集合全体をカヴァーする）単射（異なる要素を異な
る要素へと移す写像＝ 1価関数）が存在する、というのがその定義の仕方である。 Aが有限集合で
あれば、 Aの真部分集合の要素の個数は A自身の要素の個数より小さくなるから、対応させる先の
省18
831: 2021/05/11(火)17:20 ID:T66wl5d3(7/7) AAS
>>830
つづき
実数の代数の分野で、そのような新しい非標準モデルを研究する分野として創始されたのが非標
準解析である。これは、ライプニッツの無限小解析の夢を実現したものと見なせる。従って、非標
準解析は、第一階論理の持つ柔軟性という長所がもたらした成果である。しかし、 s.シャピロの意
見では、上方および下方のレーベンハイム・スコーレム定理が成り立つことは、第一階論理の欠点
(defect）である（5）。なぜなら、任意の無限基数孟を持つモデルが文の集合に対して存在するが、
これらのモデルは文の集合の意味を確定することができないからである。
(引用終り)
以上
832: 2021/05/11(火)18:26 ID:tve+0lLS(10/15) AAS
>>828
>言い換えると、「有限ｎ」を仮定して、「0∈1∈…∈n∈ω は有限列」を結論付けている
は？？？
>>808のどこにも「nは自然数であることを仮定」なんて書かれてないんですけど？
キミが勝手に「nは自然数」という先入観で誤読してるだけでは？ 大丈夫？ しっかりしてね
833: 2021/05/11(火)18:28 ID:tve+0lLS(11/15) AAS
>>828
>なんの証明にもなっていない（実に自明も自明なトリビア命題）と思うよ
なんの指摘にもなってないよ？
当たり前、誤読しておいて指摘になるはずが無いよねｗ
834: 2021/05/11(火)18:54 ID:tve+0lLS(12/15) AAS
極限順序数は後続順序数ではない。
これに尽きるね。
ω以下の順序数をすべて並べようとしても、ωの前者は存在しません。
存在しなければ並べられませーーーーん 残念！
なんで落ちこぼれくんはこんな簡単なことが理解できないんでしょうね。サル並みの頭脳だから？
835: 2021/05/11(火)19:11 ID:tve+0lLS(13/15) AAS
>>830
>4.レーペンハイム・スコーレム定理
いや、キミ、レーペンハイム・スコーレム定理理解してないから。
レーペンハイム・スコーレム定理によって極限順序数が後続順序数になるとしたら数学は只のカオスだからｗ
836(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/11(火)21:08 ID:U9PlktVe(3/5) AAS
>>826
(引用開始)
>まさか、「0.9＜0.99＜0.999 ・・・＜1」（無限列）は否定できまい（＾＾
いや否定ｗ
無限列否定 ホント、パクチーだよな貴様
「0.9＜0.99＜・・・＜0.9･･･(n個)･･･9＜1」（有限列）にしかなんねぇってｗ
(引用終り)
なんか、お主は、議論に勝ちたいがためにｗ（＾＾
屁理屈こね回して、墓穴も墓穴、大穴を掘るかね？ｗｗ（＾＾；
下記の有理数の稠密性（高校数学の美しい物語など）と
省25
837(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/11(火)21:09 ID:U9PlktVe(4/5) AAS
>>836
つづき
位相的性質
有理数の全体 Q は内在的には、通常の大小関係の定める順序に関して順序位相と呼ばれる位相を持ち、外因的には実数直線 R の（つまり、一次元ユークリッド空間 R1としての）距離位相から定まる部分空間としての位相を持つが、実はこれらの位相は一致する。
有理数の全体 Q は実数全体の成す集合 R の中で稠密である。これは、どのような実数に対しても、そのいくらでも近くに有理数が存在するということを意味する。これは距離空間として以下のように述べることもできる。
有理数の全体 Q は、差の絶対値
d(x,y):=|x-y|
を距離函数として距離空間となる。この距離により Q に位相が誘導されるが、それは R1 からの相対位相に他ならない。こうして得られる距離空間 (Q, d) は完全不連結である。また、完備距離空間とはならない。実は距離 d(x, y) := |x - y| による Q の完備化として、実数全体の集合 R が得られる。
この位相に関して有理数体 Q は位相体を成す。有理数全体の成す位相空間 Q は局所コンパクトではない空間の重要な例となっている。また唯一、孤立点を持たない可算な距離化可能空間となるものとして Q を特徴付けることができる。
一方、Q を位相体とするような Q 上の距離は、これだけではない。
省3
838(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/11(火)21:10 ID:U9PlktVe(5/5) AAS
>>837
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
位相空間 X の部分集合 A が X において稠密（ちゅうみつ、英: dense）であるとは、X の各点 x が、A の元であるか、さもなくば A の集積点であるときにいう[1]。イメージで言えば、X の各点が A の中か、さもなくば A の元の「どれほどでも近く」にあるということを表している。例えば、有理数は実数の稠密集合である。なぜなら任意の実数は、有理数であるか、さもなくばどれほどでも近い有理数をとることができるからである（ディオファントス近似も参照）。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
集積点（しゅうせきてん、英: accumulation point）あるいは極限点（きょくげんてん、英: limit point）は、位相空間 X の部分集合 S に対して定義される概念。
極限点の種類
・x を含む任意の開集合が無限に多くの S の点を含むとき、集積点 x を特に S の ω-集積点 (ω-accumulation point) という。
・x を含む任意の開集合が非可算無限個の S の点を含むとき、集積点 x を特に S の凝集点 (condensation point) という。
(引用終り)
省1
839: 2021/05/11(火)21:27 ID:tve+0lLS(14/15) AAS
>>836
>有理数Qが全順序集合であり、特に稠密順序集合となる（wikipedia）から
>可算無限長の”＜”による無限列など、至る所ありふれているんだよぉ〜！ｗ
じゃあQの元をすべて並べて＜列を作った時、0の次の元は何？
840: 2021/05/11(火)21:50 ID:CfuEXmYl(8/8) AAS
>>836-838
見当違いなコピペで誤魔化したら🐎🦌だよ
ピンポイントで順序位相でサーチできないパクチー君ｗ
順序位相
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
全順序集合 A に対し、無限半開区間全体の集合を準開基とする位相を
順序位相 (order topology) という。
もし、パクチー君のいう無限列が存在するなら、
N∪{ω}で、決して有限被覆がとれない開被覆が存在することになり
コンパクト性が否定されるｗｗｗｗｗｗｗ
841(2): 2021/05/11(火)22:04 ID:tve+0lLS(15/15) AAS
>>836
ω以下の順序数をすべて並べて＜列を作った時ωのひとつ前は何？
Qの元をすべて並べて＜列を作った時0の次は何？
逃げずに答えて下さいねー
>なんか、お主は、議論に勝ちたいがためにｗ（＾＾
>屁理屈こね回して、墓穴も墓穴、大穴を掘るかね？ｗｗ（＾＾；
それがキミだよ落ちこぼれクンｗ
842(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/12(水)00:06 ID:4O3CktwN(1/4) AAS
>>836 補足
おサルは数理のセンスが、悪すぎ なさ過ぎ（＾＾
「有理数Qが全順序集合であり、特に稠密順序集合となる（wikipedia）」くらい
当たり前というか、しっかり把握かつ理解できていないとね、まずいでしょうね
それ出来てないと、代数学も解析学も集合論も、ちょっと怪しいんじゃね？ あなたの理解度は（＾＾；
数学科出身を名乗らない方が良いよ
さて
高校数学の美しい物語に倣って、
命題（有理数の稠密性について）：
任意の有理数 a,b(a<b) で、区間(a,b)内に可算無限個の有理数が存在する
省14
843: 2021/05/12(水)00:19 ID:lS6zXTU5(1/11) AAS
>>842
>>841への回答になってないぞｗ 掠りもしてないぞｗ
落ちこぼれクン、またまた0点で落第でーすｗ
844: 2021/05/12(水)00:33 ID:lS6zXTU5(2/11) AAS
>>842
>区間(a,b)内に存在する可算無限個の有理数は、全順序集合であり、不等号＜を使って整列させることができる（by 選択公理（可算選択公理））
>よって、不等号＜による可算無限列を、任意の区間(a,b)内に作ることができる
じゃあ不等号＜による可算無限列を、区間(-1,1)内に作って、0の次の有理数を答えて下さい。
不等号＜による可算無限列を任意の区間内に作ることができるんでしょ？当然答えられますよね？0の次の有理数。
845: 2021/05/12(水)00:34 ID:lS6zXTU5(3/11) AAS
>>842
ωの前者も忘れずに答えてね
ゴマカシ、逃亡は勘弁して下さいね
846(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/12(水)08:22 ID:4O3CktwN(2/4) AAS
なんか
どっかの 無限小数 0.999… を考えるスレと
立場が逆転している気がするけどｗ （無限を認める派と、認めない派（＾＾ ）
ともかく数学科出身を、名乗らない方が良いぞｗ（＾＾；
847(1): 2021/05/12(水)08:40 ID:WinvL7W0(1/4) AAS
>>846
>ともかく数学科出身を、名乗らない方が良いぞｗ（＾＾；
数学を研究しない人が大部分を占める工学部の数学と数学科の数学は学習法も使い方なども違うから、
このようなセリフは数学を使用するだけの人がいっても殆ど意味ない。
工学部で代数は殆ど教えないし研究しないだろw
848(1): 2021/05/12(水)08:49 ID:WinvL7W0(2/4) AAS
教育のプロポーションにこだわって有理点 by 瀬田君
849(2): 2021/05/12(水)09:18 ID:WinvL7W0(3/4) AAS
>>846
>Qの元をすべて並べて＜列を作った時0の次は何？
>逃げずに答えて下さいねー
この答えは条件を満たすようなQの点は存在しない。
Qの元をすべて並べて＜列を作ったとき、0の次の有理点 a∈Q が存在するとする。
有理数体 Q∋0、a の標数は0として考えているから、＜は有理数の大小関係を表す不等号の記号で 0＜a。
体Qは小学校で習う乗法の二項演算 ・：Q×Q∋(a,b) → ab∈Q と
加法の二項演算 ・：Q×Q∋(a,b) → a+b∈Q について群をなすことに注意すれば、a/2∈Q。
有理数の大小関係から 0＜a/2＜a。よって、aは0の次の有理点ではなく矛盾が生じる。
だから、0の次の有理点aは存在しない。
850: 2021/05/12(水)09:22 ID:WinvL7W0(4/4) AAS
>>846
>>849について
加法の二項演算 ・：Q×Q∋(a,b) → a+b∈Q
→ 加法の二項演算 +：Q×Q∋(a,b) → a+b∈Q
851: 2021/05/12(水)09:48 ID:lS6zXTU5(4/11) AAS
>>846
いみふｗ
無限ぜんぜん認めてますけど？
最後の項が有る無限列なんてものは存在しないと言ってるだけですけど？
いいから早く>>841に答えて下さいねー
852: 2021/05/12(水)09:57 ID:lS6zXTU5(5/11) AAS
ある特定の項が何であるか答えられないのに列を作ったと言えるんですか？
じゃキミの言う列って何？
答えてね、落ちこぼれクンｗ
853: 2021/05/12(水)10:28 ID:my4JLb74(1) AAS
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ningenkankeitukare.com
854(5): 2021/05/12(水)11:31 ID:empbdNTV(1/10) AAS
>>849
スレ主です
私は名前の議論はしない。だれか関係ない第三者に迷惑を掛ける可能性があるから
だが、実名が知れても何ら痛痒を感じない。正しいのは私ですから
ところで
>>Qの元をすべて並べて＜列を作った時0の次は何？
>この答えは条件を満たすようなQの点は存在しない。
それこそ、あんまりシッタかしない方が良いと思うぜｗ（＾＾
「＜列」を、一般の順序に拡張すれば、直積集合 NｘNに順序を入れられるよ
（詳しくは、wikipediaや、東北大 尾畑研をご参照）
省24
855: 2021/05/12(水)11:32 ID:empbdNTV(2/10) AAS
>>854
つづき
外部ﾘﾝｸ:www.math.is.tohoku.ac.jp
尾畑研 東北大 数学概論 2018
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.is.tohoku.ac.jp
第7章 可算集合 GAIRON-book : 2018/4/30(12:55)
7.4 可算集合の直積
定 理 7.14 直積 N × N は可算集合である.
証 明 補題 7.13 より明らか.
別証明 直積 N × N の元に通し番号を振ればよい. N × N の元 (x, y) を図 7.1
省19
856: 2021/05/12(水)11:48 ID:lS6zXTU5(6/11) AAS
>>854
>それこそ、あんまりシッタかしない方が良いと思うぜｗ（＾＾
じゃあキミ、シッタカしないで0の次の有理数答えてねｗ
どーして逃げ続けるの？
857: 2021/05/12(水)11:51 ID:lS6zXTU5(7/11) AAS
>>854
キミさあ
訊いてることに答えず、訊いてないことばかり言うのやめてくれない？
有理数Qが全順序だとか稠密だとか、そんなのみんな知ってるからドヤ顔で言わないでいいよｗ
858: 2021/05/12(水)11:54 ID:lS6zXTU5(8/11) AAS
落ちこぼれクンは勝手に他人が馬鹿で自分が利口って妄想してるようだね
その独善性はもう病気の域だね
訊いてないことばかり言って訊いてることに答えないのがその証拠
859: 2021/05/12(水)11:59 ID:lS6zXTU5(9/11) AAS
こちらが訊いてもいないことを嬉々として語り、訊いてることはスルー
落ちこぼれクンは言葉のキャッチボールができないコミュニケーション障害者かな？
860(3): 2021/05/12(水)12:10 ID:empbdNTV(3/10) AAS
>>854 補足
追加資料
（参考）
外部ﾘﾝｸ[html]:ysserve.wakasato.jp
Yasunari SHIDAMA 師玉康成
整列可能定理
以下の定理が知られています。
[ツェルメロの整列可能性定理] 任意の集合$E$上に整列順序が存在する。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
整列集合
省5
861: 2021/05/12(水)12:38 ID:hLYu4hOk(1/6) AAS
>>860
キミも分からん人やねえ。
キミが示すべきは0の次の有理数であって、誰も理屈を捏ねてくれなんて求めてない。
そのコミュ障早く治しなさい。治すまで書き込みは遠慮してもらえます？
862: 2021/05/12(水)12:46 ID:hLYu4hOk(2/6) AAS
私が間違ってました。有理数すべてを並べた<列を作ることは不可能でした。
と、素直に認めれば良いのに、なんで間違いを認められないんでしょうね。発達障害で精神が幼稚なまま大人になってしまったのかな？
863(3): 2021/05/12(水)13:39 ID:hLYu4hOk(3/6) AAS
0の次の有理数pが存在すると仮定。
p/2は有理数、且つ、0<p/2<pだから矛盾。
こんな簡単なことが何故分からないの？
池沼？
864(2): 2021/05/12(水)14:20 ID:empbdNTV(4/10) AAS
>>860 補足
追加資料
"実数の整列化について"
と選択公理（＝整列可能定理）
（参考）
外部ﾘﾝｸ[html]:oshiete.goo.ne.jp
教えてgoo
実数の整列化について
質問者：kurororo質問日時：2006/07/02 04:29回答数：2件
大学で数学を学んでいる者です。最近、集合と位相の科目で、整列可能定理を学びました。それは、選択公理・Zornの補題と同値な命題であって、その内容は
省11
865: 2021/05/12(水)14:21 ID:empbdNTV(5/10) AAS
>>864
つづき
No.1
回答者： kabaokaba 回答日時：2006/07/02 14:51
「存在が証明される」のと
「具体的に構成する」というのは
別のものです
後者ならば前者は成立しますが
逆は成立しません．
ぶっちゃけた話，物理なんかでも
省22
866: 2021/05/12(水)14:49 ID:hLYu4hOk(4/6) AAS
>>864
そんな屁理屈は通りませんよ？
何故ならあなたは
> よって、不等号＜による可算無限列を、任意の区間(a,b)内に作ることができる
と言いました。
列が存在する ではなく 列を作れる と。
しかし列は存在しないし作れない。
証明は>>863
こんな簡単極まりない証明が理解できない池沼に数学は無理なので諦めましょう。
867(1): 2021/05/12(水)14:58 ID:hLYu4hOk(5/6) AAS
有理数をすべて並べた<列は存在しない。
存在するとの仮定から直ちに矛盾が導かれる。
こんなん大学数学の初歩の初歩の初歩。入門レベルですらない。
さすがに大学一年4月に落ちこぼれた落ちこぼれクンは違いますねw
868: 2021/05/12(水)15:02 ID:hLYu4hOk(6/6) AAS
まあ落ちこぼれクンが阿呆なのは周知の事実ですが、彼の異常性は間違いを決して認められないこと。精神の発達が止まってしまう発達障害なんでしょう。
869(1): 2021/05/12(水)15:23 ID:yt2Vo9CC(1) AAS
>>854
>私は名前の議論はしない。だれか関係ない第三者に迷惑を掛ける可能性があるから
意味がよく分からないが、もし>>848のことを指していっているなら、
>教育のプロポーションにこだわって有理点
というのは或る意味事実だよ。実際に、教える側は黒板で習う側は黒板を見る側に、
というような感じで熱心に講義するときの姿勢にこだわっている人がいる。
まあ、君がコピペしたことがある人の中にいる。
そのようなことを知っている人はかなりいると思う。
870(1): 2021/05/12(水)16:47 ID:empbdNTV(6/10) AAS
>>869
どうも、スレ主です
>>教育のプロポーションにこだわって有理点
>というのは或る意味事実だよ。実際に、教える側は黒板で習う側は黒板を見る側に、
言っている意味が分からない
「教育のプロポーション」の定義は？
有理数の稠密性とか、実数の連続とか
昔の高校では普通だった気がするよ
（最近のゆとりは知らんけどね）
大学への数学にも、普通に書いてあったと思ったけど
省2
871(3): 2021/05/12(水)17:04 ID:empbdNTV(7/10) AAS
>>867
>有理数をすべて並べた<列は存在しない。
>存在するとの仮定から直ちに矛盾が導かれる。
そんなバナナｗ（＾＾
全順序（total order）と、整列順序 (wellorder)の区別が付いていないのか？（下記）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
全順序
全順序（total order）とは、集合での二項関係で、推移律、反対称律かつ完全律の全てを満たすもののことである。
単純順序（たんじゅんじゅんじょ、英: simple order）、線型順序（せんけいじゅんじょ、英: linear order）とも呼ばれる。
省12
872(1): 2021/05/12(水)17:16 ID:empbdNTV(8/10) AAS
>>860 補足
追加の追加
（参考：英語版）（＾＾
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Well-order
Examples and counterexamples
Reals
The standard ordering ≦ of any real interval is not a well ordering, since, for example, the open interval (0, 1) ⊆ [0,1] does not contain a least element. From the ZFC axioms of set theory (including the axiom of choice) one can show that there is a well order of the reals. Also Wacław Sierpiński proved that ZF + GCH (the generalized continuum hypothesis) imply the axiom of choice and hence a well order of the reals. Nonetheless, it is possible to show that the ZFC+GCH axioms alone are not sufficient to prove the existence of a definable (by a formula) well order of the reals.[1] However it is consistent with ZFC that a definable well ordering of the reals exists—for example, it is consistent with ZFC that V=L, and it follows from ZFC+V=L that a particular formula well orders the reals, or indeed any set.
つづく
873: 2021/05/12(水)17:17 ID:empbdNTV(9/10) AAS
>>872
つづき
An uncountable subset of the real numbers with the standard ordering ≦ cannot be a well order: Suppose X is a subset of R well ordered by ≦. For each x in X, let s(x) be the successor of x in ≦ ordering on X (unless x is the last element of X). Let A = { (x, s(x)) | x ∈ X } whose elements are nonempty and disjoint intervals. Each such interval contains at least one rational number, so there is an injective function from A to Q. There is an injection from X to A (except possibly for a last element of X which could be mapped to zero later). And it is well known that there is an injection from Q to the natural numbers (which could be chosen to avoid hitting zero). Thus there is an injection from X to the natural numbers which means that X is countable. On the other hand, a countably infinite subset of the reals may or may not be a well order with the standard "≦". For example,
・The natural numbers are a well order under the standard ordering ≦.
・The set {1/n : n =1,2,3,...} has no least element and is therefore not a well order under standard ordering ≦.
Examples of well orders:
・The set of numbers { - 2^-n | 0 ≦ n < ω } has order type ω.
・The set of numbers { - 2^-n - 2-m-n | 0 ≦ m,n < ω } has order type ω2. The previous set is the set of limit points within the set. Within the set of real numbers, either with the ordinary topology or the order topology, 0 is also a limit point of the set. It is also a limit point of the set of limit points.
・The set of numbers { - 2^-n | 0 ≦ n < ω } ∪ { 1 } has order type ω + 1. With the order topology of this set, 1 is a limit point of the set. With the ordinary topology (or equivalently, the order topology) of the real numbers it is not.
(引用終り)
省1
874(1): 2021/05/12(水)18:03 ID:+hpbejsk(1/4) AAS
>>871
> そんなバナナｗ（＾＾
バカは整列順序も全順序も全く分かってないキミだよ落ちこぼれクン。
>全順序（total order）と、整列順序 (wellorder)の区別が付いていないのか？（下記）
いや、問題はそんなとこじゃぜんぜんないから。キミが整列順序も全順序も全く理解してない事が問題。理解してたらそっちのルートは諦めるw
極めて単純且つ完璧な証明>>863が理解出来ない事がさらなる問題w
これ理解出来ないようじゃ人間辞めた方が良いよ。
875(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/12(水)18:35 ID:empbdNTV(10/10) AAS
>>874
>>全順序（total order）と、整列順序 (wellorder)の区別が付いていないのか？（下記）
>いや、問題はそんなとこじゃぜんぜんないから。キミが整列順序も全順序も全く理解してない事が問題。理解してたらそっちのルートは諦めるw
>極めて単純且つ完璧な証明>>863が理解出来ない事がさらなる問題w
あやや？
「完璧な証明>>863」？
（>>863より）
0の次の有理数pが存在すると仮定。
p/2は有理数、且つ、0<p/2<pだから矛盾。
(引用終り)
省7
876: 2021/05/12(水)18:36 ID:+hpbejsk(2/4) AAS
> キミが整列順序も全順序も全く理解してない事が問題。
これ、キミにはどういうことかちんぷんかんだろうね。
「整列集合Xの元すべてを含む<列が存在する」
これがキミの主張だろ？
じゃあ自力でもコピペでもいいから証明してごらん。
絶対無理だと思うけど。偽だからw
877: 2021/05/12(水)18:42 ID:+hpbejsk(3/4) AAS
>>875
> そんなん、もともと有理数Qの稠密性から、”0の次の有理数p”なんてのが無理筋で
じゃ全ての有理数を含む<列は存在しないねw
キミ、自分が何言ってるか分かってる？w
間違いを認めたって事でおk？
878: 2021/05/12(水)19:44 ID:+hpbejsk(4/4) AAS
キミ自分の投稿忘れたの？
>>836
>有理数Qが全順序集合であり、特に稠密順序集合となる（wikipedia）から
>可算無限長の”＜”による無限列など、至る所ありふれているんだよぉ〜！ｗ
これが間違いと認めるの？ y/n
879(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/12(水)21:06 ID:4O3CktwN(3/4) AAS
>>875 補足
なんか、分かってないね
（下記より）
・整列集合：集合 S 上の整列順序関係 (wellorder) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう
つまり、全順序に「必ず ≦ に関する最小元をもつ」という条件を加えたもの
・全順序：線型順序、元を直線に並べた図式によってその集合が表せるということでもあり、それは「線型」順序の名の由来である
「集合 X が関係 ≦ による全順序をもつとは、X の任意の元 a, b, c に対して、次の3条件を満たすことである」
”X の任意の元 a, b, c に対して”にご注目
任意とは、英語では anyかallですが、数学では∀ですよ！（＾＾
（参考）
省11
880(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/12(水)21:12 ID:4O3CktwN(4/4) AAS
>>879 補足
>”X の任意の元 a, b, c に対して”にご注目
>任意とは、英語では anyかallですが、数学では∀ですよ！（＾＾
”X の任意の(3つの)元 a, b, c に対して"
成り立つってことは
つまり、X の全ての3つ組に対して成立するってこと
それって、集合X全体って意味ですよ！ｗ（＾＾
集合X全体が、順序”≦”で並ぶってことですよ！（＾＾；
881: 2021/05/12(水)21:55 ID:lS6zXTU5(10/11) AAS
だからいいんだけど
０の次の有理数を早く答えてよｗ
882(1): 2021/05/12(水)22:49 ID:lS6zXTU5(11/11) AAS
>>880
>集合X全体が、順序”≦”で並ぶってことですよ！（＾＾；
と
> そんなん、もともと有理数Qの稠密性から、”0の次の有理数p”なんてのが無理筋で
は矛盾じゃないの？ｗ
馬鹿だから分からない？ｗ
馬鹿は楽でいいねーｗ
883(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/13(木)07:39 ID:0t/ScuZ1(1/6) AAS
>>842 補足
(引用開始)
なお実際、例えば区間(a,b)を、p等分することができる（ここにｐは2以上の任意の自然数）
Δ＝(b-a)/pとして
a<a+Δ<a+2Δ<・・<a+(p-1)Δ<b とできて、区間(a,b)内にp-1個の有理数を作ることができる
pは、任意に大きく取ることができる
区間(a,b)内に存在する可算無限個の有理数は、全順序集合であり、不等号＜を使って整列させることができる（by 選択公理（可算選択公理））
よって、不等号＜による可算無限列を、任意の区間(a,b)内に作ることができる
(引用終り)
＜ガロアすれ流の有理数Qの稠密性定理＞
省27
884: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/13(木)07:44 ID:0t/ScuZ1(2/6) AAS
>>883 訂正
A’＝Aである。簡単に、A’⊃Aであることが分かるから、A’⊂Aを示せば良い
↓
A’＝Aであることを、示す。簡単に、A’⊃Aであることが分かるから、A’⊂Aを示せば良い
分かると思うが念のため（＾＾；
885: 2021/05/13(木)08:49 ID:7a7PbqY8(1/3) AAS
>>879
>なんか、分かってないね
それは雑談君、君だよキミ
>・整列集合：集合 S 上の整列順序関係 (wellorder) とは、
>S 上の全順序関係 "≦" であって、
>S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう
>つまり、全順序に「必ず ≦ に関する最小元をもつ」という条件を加えたもの
上記は、「任意の元にかならず後者が存在する」と同じ
但し、整列順序に「必ず ≦ に関する最大元をもつ」という条件はない
省11
886: 2021/05/13(木)08:56 ID:7a7PbqY8(2/3) AAS
>>883
＞有理数Qの稠密性定理
もしかして
「Qは整列順序です！！！」
とかドヤ顔で語ってる？
雑談君はパクチー🐎🦌野郎かな？
887: 2021/05/13(木)11:07 ID:F3DpW0Ek(1/17) AAS
>>883
なんで>>882から逃げるの？
間違いを認めるのがそんなに嫌？
888(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/13(木)11:50 ID:uhdqO0QU(1/7) AAS
>>871 補足
＜整列順序と全順序の意味分かってない！＞（＾＾
１．整列順序とは、全順序であって、任意の部分集合が極小元を持つ
２．従属選択公理（選択公理でも）を使えば、「関係が整礎であることを可算無限降下列が存在しないこととして定められる」
３．全順序とは、「元を直線に並べた図式によってその集合が表せるということでもあり、それは「線型」順序の名の由来である」
４．実数全体の成す集合 R は通常の大小関係 ("<" あるいは ">") によって全順序付けられる
従ってその部分集合としての、自然数全体の成す集合 N, 整数全体の成す集合 Z, 有理数全体の成す集合 Q なども全順序集合になる
５．当然、R は通常の大小関係 ("<" あるいは ">") によって、無限降下列も、あるいは無限上昇列も持つ
なお、有理数全体の成す集合 Qは、可算無限に限られる
６．自然数全体の成す集合 Nは、整列順序であり、最小限を持ち、降下列は有限である
省7
889(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/13(木)11:52 ID:uhdqO0QU(2/7) AAS
>>888
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
二項関係が整礎（well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。（関係 R がさらに集合的であることを仮定する著者もいる[2]。X が集合であればこれは自動的に成り立つ。）つまり、S の元 m であって、S の任意の元 s に対して対 (s, m) は R に属さないようなものが存在する。式で書けば
∀ S⊆ X(S≠Φ → ∃m∈ S ∀s∈S(s,m)not∈ R).
X が集合であるとき、従属選択公理（英語版）（これは選択公理よりも真に弱く可算選択公理よりも真に強い）を仮定すれば、同値な定義として、関係が整礎であることを可算無限降下列が存在しないこととして定められる[3]。つまり、X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなものはとれない。
順序集合論（英語版）では、半順序に対応する真の順序 (strict partial order) が整礎関係となるとき、その半順序を整礎（整礎半順序）と呼ぶ。全順序がこの意味で整礎であるとき、整列順序と呼ぶ。
集合 x が整礎的集合 (well-founded set) であることは、∈ が x の推移閉包上で整礎関係となることと同値である。ZF における公理のひとつである正則性の公理は、全ての集合が整礎であることを要請するものである。
省7
890(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/13(木)11:52 ID:uhdqO0QU(3/7) AAS
>>889
つづき
In other words, a relation is well founded if
(∀S⊆ X)[S≠ Φ ⇒ (∃m∈ S)(∀s∈ S)¬(sRm)].
Other properties
If (X, <) is a well-founded relation and x is an element of X, then the descending chains starting at x are all finite, but this does not mean that their lengths are necessarily bounded. Consider the following example: Let X be the union of the positive integers and a new element ω, which is bigger than any integer.
Then X is a well-founded set, but there are descending chains starting at ω of arbitrary great (finite) length; the chain ω, n ? 1, n ? 2, ..., 2, 1 has length n for any n.
The Mostowski collapse lemma implies that set membership is a universal among the extensional well-founded relations: for any set-like well-founded relation R on a class X which is extensional, there exists a class C such that (X, R) is isomorphic to (C, ∈).
つづく
891(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/13(木)11:53 ID:uhdqO0QU(4/7) AAS
>>890
つづき
（>>871より再録）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
全順序（ぜんじゅんじょ、英: total order）とは、集合での二項関係で、推移律、反対称律かつ完全律の全てを満たすもののことである。
元を直線に並べた図式によってその集合が表せるということでもあり、それは「線型」順序の名の由来である[2]。
例
実数全体の成す集合 R は通常の大小関係 ("<" あるいは ">") によって全順序付けられる。従ってその部分集合としての、自然数全体の成す集合 N, 整数全体の成す集合 Z, 有理数全体の成す集合 Q なども全順序集合になる。これらは何れも、ある性質に関して最小の全順序集合として（同型を除いて）唯一の例を与えることが示せる（ここで、全順序集合 A がある性質に関して「最小」とは、同じ性質を持つ任意の B に対して A に順序同型な B の部分集合が存在することをいう）。
・N は上界を持たない最小の全順序集合である。
・Z は上界も下界も持たない最小の全順序集合である。
省5
892: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/13(木)12:06 ID:uhdqO0QU(5/7) AAS
>>879-880 補足
(引用開始)
>”X の任意の元 a, b, c に対して”にご注目
>任意とは、英語では anyかallですが、数学では∀ですよ！（＾＾
”X の任意の(3つの)元 a, b, c に対して"
成り立つってことは
つまり、X の全ての3つ組に対して成立するってこと
それって、集合X全体って意味ですよ！ｗ（＾＾
集合X全体が、順序”≦”で並ぶってことですよ！（＾＾；
(引用終り)
省22
893: 2021/05/13(木)12:08 ID:F3DpW0Ek(2/17) AAS
屁理屈はいいから早く0の次の有理数を答えてくれない？
無理筋だと言うなら有理数をすべて並べた＜列は存在しないことを認めるの？
どっち？
逃げてないで答えて
894: 2021/05/13(木)12:11 ID:7a7PbqY8(3/3) AAS
>>888
> Consider the following example: Let X be the union of the positive integers and a new element ω, which is bigger than any integer.
> Then X is a well-founded set, but there are descending chains starting at ω of arbitrary great (finite) length; the chain ω, n ? 1, n ? 2, ..., 2, 1 has length n for any n.
翻訳は以下のとおり
「次のような例を考えてみましょう。Xを正の整数と、任意の整数よりも大きい新要素ωとの和とする。
このとき、Xはwell-foundedな集合であるが、ωから始まる任意の大きな（有限の）長さの下降鎖があり、その鎖はω, n ? 1, n ? 2, ..., 2, 1 は任意の n に対して長さ n を持つ。」
どこにも、無限列がある、なんて🐎🦌なウソは書いてないが
895: 2021/05/13(木)12:23 ID:F3DpW0Ek(3/17) AAS
嘘はいけませんね
数学どうこう以前に人格が破綻してます
896: 2021/05/13(木)12:32 ID:F3DpW0Ek(4/17) AAS
ω以下の順序数をすべて並べた∈下降列は存在しない。
理由は超簡単。ωは後続順序数でないから並べようにもωの前者が存在しない。
ωから始まる∈下降列は有限列。
理由は超簡単。ωの元はどれも自然数だから、ω∋▢∋…∋1∋0 の▢=自然数n。よってこの列の長さはn+2。
こんな超簡単なことも分からない落ちこぼれクンに数学は無理なので諦めましょう。
897(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/05/13(木)12:36 ID:uhdqO0QU(6/7) AAS
>>847
(引用開始)
>ともかく数学科出身を、名乗らない方が良いぞｗ（＾＾；
数学を研究しない人が大部分を占める工学部の数学と数学科の数学は学習法も使い方なども違うから、
このようなセリフは数学を使用するだけの人がいっても殆ど意味ない。
工学部で代数は殆ど教えないし研究しないだろw
(引用終り)
意味分からんけど、レスしておく
1．数学科出身が全て、数学を研究しているはずもない（ほんの一握りでしょ。学部や修士で、多少はやったとしても）
2．一方、数学科出身以外が、全く数学を研究していないのか？
省12
898: 2021/05/13(木)12:46 ID:F3DpW0Ek(5/17) AAS
>私？ 私のことではございません。私は、底辺も底辺です
自惚れでしょう。
あなたは大学数学から入門を拒否された落ちこぼれです。
底辺とは大学課程修了者の中で最低レベルという意味です。あなたはそこまで達してません。
899: 2021/05/13(木)12:49 ID:F3DpW0Ek(6/17) AAS
>>897
>でもね、「実数Rが、普通の大小関係で、全順序になる（Rの元は、線型に並べることが出来て、非可算無限長になる）こと」が理解できない
>数学科出身を名乗るものを発見して、喜んでいるところでございます
何重にも間違ってるｗ 馬鹿丸出しｗ
900: 2021/05/13(木)12:51 ID:F3DpW0Ek(7/17) AAS
さすがに入門を拒否された落ちこぼれだけのことはありますねｗ
何重にも間違ったことをドヤ顔で書きこむその度胸だけは褒めてあげますｗ
しかし根拠の無い度胸なんて糞の役にも立ちませんよ？ｗ
901(3): 2021/05/13(木)13:01 ID:F3DpW0Ek(8/17) AAS
>>897
>でもね、「実数Rが、普通の大小関係で、全順序になる（Rの元は、線型に並べることが出来て、非可算無限長になる）こと」が理解できない
>数学科出身を名乗るものを発見して、喜んでいるところでございます
まず
「全順序集合の元をすべて並べた＜列が存在する」
を証明してからドヤ顔して下さいね？
無理だと思いますけど、偽ですからｗ
尚、実数全体の集合Rが全順序集合であることは、連続性を満たす順序体との定義から自明ですよ？ｗ
902: 2021/05/13(木)13:17 ID:F3DpW0Ek(9/17) AAS
>>901
あなたはどうせ逃げるので答えを書いときますね
反例
全順序集合Rの0の次の実数rは存在しない。
反例であることの証明
存在すると仮定すると 0<r/2<r を満たす実数r/2が存在するため矛盾。
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