箱入り無数目を語る部屋

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653(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/08/14(土)11:11 ID:+HkvdIk4(2/6) AAS
＜サルにも分かる時枝「箱入り無数目」不成立その5＞
＜確率変数編＞（＾＾；

1．サイコロで考える
2．サイコロを確率変数で考えると、下記の通り（原九州大学、統計WEB - BellCurve）
3．いま、箱が一つ。この場合、確率変数で扱える
4．箱がｎ個（有限）。同様に、確率変数で扱える（>>6などご参照）
　iid(独立同分布)を考えると、箱が一つと同じ。P(X)=1/6。例外なし
5．箱がｎ→∞個（可算無限）。この場合も、確率変数で扱える（>>6などご参照）
　iid(独立同分布)を仮定すると、箱が一つと同じ。P(X)=1/6。例外なし！ 99/100になる箱はない！！
　確率変数の独立の定義は、コンパクト性定理の規定と同じ趣旨(>>44)だから、ここには一点の曇りなし！！！

(>>29より、確率変数)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www2.math.kyushu-u.ac.jp
講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)
確率論 I, 確率論概論 I （原九州大学）
P6
1.4 確率変数と期待値
1.4.1 確率変数とは
確率空間 (Ω, F, P)（可測空間 (Ω, F) とその上の確率測度 P）が与えられたとする．(Ω, F, P)
上の確率変数とは，大ざっぱには「その値が確率的に（ランダムに）変動する数」のこと．土台
になる確率空間を考えた上での確率変数だから，それぞれの値をとる確率は（原理的に）計算で
きる．例えば，
例 1.4.1：さいころを一回投げる場合，出た目の数を X とすると，X は 1, 2, 3, 4, 5, 6 のどれ
かをとる確率変数．P[X = i]=1/6 と言うのが自然（i = 1, 2, 3,..., 6）．

つづく

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