[過去ﾛｸﾞ] 箱入り無数目を語る部屋 (1002ﾚｽ)
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603(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/08/12(木)15:07 ID:1jYFn/Ee(3/5) AAS
>>602
（>>4721より）
>>283-284 Alexander Pruss氏が、mathoverflowで、時枝類似の”Probabilities in a riddle involving axiom of choice”
を、conglomerabilityを根拠に、否定していることを認めたで良いよね
で、おれは、DR Alexander Pruss氏に賛成だよ
604(1): 2021/08/12(木)15:25 ID:WarIZ5CS(10/15) AAS
>>603
Prussは、The Riddleの成立は認めてるよ
君も>>365で認めたよね
もう終わってるじゃん 1
605(1): 2021/08/12(木)15:48 ID:WarIZ5CS(11/15) AAS
>>375 を >>364 に対応する形で書き直してみる
出題者が勝手な数列９９個をつくる
そして、９９列の決定番号の最大値Ｄを知る
そしてさらに勝手な数列１列をつくって
出た数字の列のＤ＋１番目以降から、その列の代表元を得る
出た数字の列の決定番号をｄとして ｄ<=Ｄなら当たり
さて当たる確率は？
606(3): 2021/08/12(木)15:52 ID:X8unIOli(1/2) AAS
マハラムの定理のことはともかく、数え上げ測度について書いてある猪狩さんの実解析入門を読んだ人ってここにいる？
607: 2021/08/12(木)15:57 ID:WarIZ5CS(12/15) AAS
>>605
さて、実は勝手に作った９９列については
実はそれぞれ９９人の予約がある
つまりそれぞれ自分の予約した列以外の
他の９９列の決定番号の最大値D（それぞれ異なる可能性がある）を知って、
D＋１番目以降から、それぞれの列の代表元を得る
出た数字の列の決定番号をｄとして ｄ<=Ｄなら当たり
さて、９９人それぞれの当たる確率は？
608(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/08/12(木)15:59 ID:1jYFn/Ee(4/5) AAS
>>603 訂正
（>>4721より）
↓リンク訂正
（>>472より）
>>604
残念ですがｗ
(>>365より）
おお、全くその通りです
正解です
だから、確率論とは矛盾しているでしょ？（＾＾；
省20
609(1): 2021/08/12(木)15:59 ID:WarIZ5CS(13/15) AAS
>>606
1にエサを与えないでくださいｗ
610: 2021/08/12(木)16:01 ID:WarIZ5CS(14/15) AAS
>>608
その言葉は、あなたの勝ちを示しませんが、何か？
残念ですが、あなたは負けました
611(2): 2021/08/12(木)16:12 ID:X8unIOli(2/2) AAS
>>609
マハラムの定理と数え上げ測度を確率測度として使うと、
可算無限個のときは確率列を考えれば箱の中を当てる側が勝つ確率は1になることが示せる
612: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/08/12(木)17:41 ID:1jYFn/Ee(5/5) AAS
>>611
それは、面白そうだね
だれも、数学者は、論文にはしていないみたいだね
613(7): 2021/08/12(木)18:05 ID:WarIZ5CS(15/15) AAS
>>611
どうやって？
614(9): 2021/08/12(木)20:11 ID:3vDv/OgN(8/8) AAS
>>601
どれがNか答えてください
しっぽの同値類の代表系を一つ決められる。Y/N
出題列から100列を作る方法を一つ決められる。Y/N
出題列が固定されると100列及び100列それぞれの決定番号も固定される。Y/N
100列の決定番号はどれも自然数でる。Y/N
100列の決定番号には最大値がある。Y/N
100列のうち最大決定番号を持つ列は1列以上である。Y/N
100列のうち単独最大決定番号を持つ列は1列以下である。Y/N
100列のいずれかをランダムに選んだ時、単独最大決定番号を持つ列を選ばない確率は99/100以上である。Y/N
省2
615(1): 2021/08/12(木)23:10 ID:hJMLgNIJ(2/2) AAS
>>584
矛盾を自己解決した
いちおう時枝戦略の成立を支持する結果となった
開けないで当てるはずだった箱の中身が1/2で入れ替わるのは間違いないんだけど、その箱の位置が他の箱の中身によって変わるから、本当に開けないで当てる箱は別の位置に移動してしまうんだな
箱の中身は独立なんだけど開けないで当てる箱の位置が他の箱の中身と独立じゃない
616(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/08/12(木)23:56 ID:E5vJ+Wh+(4/4) AAS
>>615
へー、それは凄いね
一晩考えた方がよさそう
なお、よく考えて本当そうなら、こんなところに書かずに、論文にした方が良いよ
一度、友だちに見て貰って、それでOKなら教員に相談だな
本当なら、こんなところに書いたら、もったいないよ
（でも、多分間違っていると思うけどね）
617(1): 2021/08/13(金)02:55 ID:FTuLRBqs(1/4) AAS
>>584
各箱にランダムに0か1だけ入れても、あるいは他のどんな入れ方をしても
「100列へ組み換えたときハズレ列は1列以下」
は選択公理を仮定すれば常に成り立つ。
618: 2021/08/13(金)07:02 ID:nCXCDdpU(1/11) AAS
>>616
>一晩考えた方がよさそう
1はその場で反射的に書いて大失敗したからね いい教訓だったね
>一度、友だちに見て貰って、それでOKなら教員に相談だな
1は友達も頼れる数学の先生もいなくて大失敗したからね いい教訓だったね
>よく考えて本当そうなら、こんなところに書かずに、論文にした方が良いよ
>本当なら、こんなところに書いたら、もったいないよ
間違ってるからこんなところ書いて「人気者」になったね
当人はこんな人気は死ぬほど嫌だろうけど
619: 2021/08/13(金)07:05 ID:nCXCDdpU(2/11) AAS
そろそろ1を「数学板荒らし戦争」の戦犯として訴追しようと思うんだがどうよ？
620: 2021/08/13(金)07:07 ID:nCXCDdpU(3/11) AAS
日本の戦争犯罪が張作霖爆殺から始まってるように
1の戦争犯罪も「(偽)ガロアスレ設立」から始まってるとする
もう１０年犯罪だな
621: 2021/08/13(金)07:13 ID:nCXCDdpU(4/11) AAS
(偽)IUTスレ1ことセタ（仮名）を
以下の３件について訴追する
１．(偽)ガロアスレにて、ガロア理論に関する初歩的誤解を垂れ流しつづけた
２．数セミ記事「箱入り無数目」を誤解して、当該記事が誤ってるといいつづけ
著者 時枝正の名誉を著しく傷つけた
３．望月新一のIUT理論を国粋的動機から無闇に盲信狂信し
これに異議を唱えたピーター・ショルツを散々誹謗中傷
その名誉を著しく傷つけた
622: 2021/08/13(金)09:48 ID:FTuLRBqs(2/4) AAS
>>616
どうしました？ >>614に答えてください
623: 2021/08/13(金)11:52 ID:3KF9NHro(1/13) AAS
>>613
１：時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱が可算無限個ある。箱それぞれに、私が実数を入れる。どんな実数を入れるかはまったく自由。
例えばn番目の箱に e^π を入れてもよいし、すべての箱にπを入れてもよい。
勿論デタラメでも構わない。そして箱を全部閉じる。
今度はあなたの番である。片端から箱を開けて行き中の実数を覗いてよいが、1つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならないとしよう。
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決め得る。勝負のルールはこうだ。
もし閉じた箱の中の実数をピタリといい当てたら、あなたの勝ち、さもなくば負け。
勝つ戦略はあるでしょうか?」
624: 2021/08/13(金)11:55 ID:3KF9NHro(2/13) AAS
>>613
２：続けて時枝はいう
私達のやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている。
但しもっと厳しい同値関係を使う。
実数列の集合 R^N を考える。
s＝(s_1、s_2、s_3、……)、s'=(s'_1、s'_2、s'_3、……)∈R^N について、
或る番号から先の項が一致する ∃n_0：n≧n_0 → s_n＝ s'_n とき、
同値 s 〜 s' と定義する(いわばコーシーのべったり版)。
念のため推移律をチェックすると、sとs'が1962番目から先一致し、
s'とs"が2015番目から先一致するなら、sとs"は2015番目から先一致する。
省8
625(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/08/13(金)11:57 ID:dDVp1sON(1) AAS
>>617
>各箱にランダムに0か1だけ入れても、あるいは他のどんな入れ方をしても
>「100列へ組み換えたときハズレ列は1列以下」
>は選択公理を仮定すれば常に成り立つ。
(>>601より)
可測性が保証されていない
可測性が保証されていないから、時枝解法を
数学的に正当化することはできない
以上
626(1): 2021/08/13(金)11:57 ID:3KF9NHro(3/13) AAS
>>613(続き)
３：2以上の整数nを任意に取る。Ω_n＝{1,…,n} とする。Ω_n 上の完全加法族を Σ_n とする。
可測空間 (Ω_n、Σ_n) 上の数え上げ測度としての確率測度を p_n とする。
このとき、有限確率空間 (Ω_n、Σ_n、p_n) が構成される。
４：問題に戻り、2以上の整数nを任意に取って、閉じた箱をn列に並べる。
箱の中身は私達に知らされていないが、とにかく第1列目の箱たち、…、第n列目の箱たちはどれも形式的にはそれぞれ
s^1、…、s^n
の形で表されるようなn本の実数列を成す。これらのn本の実数列を s^1、…、s^n と略記する。
n本の実数列を s^1、…、s^n は各々決定番号を持つ。
さて、 1〜n の何れかをランダムに選ぶ。
省13
627(2): 2021/08/13(金)12:00 ID:3KF9NHro(4/13) AAS
>>613(>>626の続き)
５：以上の４のようにして、任意の2以上の整数nに対して、
n本の実数列 s^1、…、s^n、
決定番号の最大値 D(n)、及び勝つ確率 p_n＝1-1/n をそれぞれ定義する。
このようにして、決定番号の最大値の列 {D(n)}、確率列 {p_n} は定義される。
628(3): 2021/08/13(金)12:03 ID:3KF9NHro(5/13) AAS
>>613
(知らないうちに age ちゃったけど、>>627の続き)
６：2以上の整数全体の集合を Ω とする。Ω 上の完全加法族を Σ とする。
実数直線R上の完全加法族を Σ(R) とする。1次元ルベーグ測度をμとする。
このとき、(R、Σ(R)、μ) は測度空間である。
2以上の整数nを任意に取る。n次元ユークリッド空間 R^n 上の完全加法族を Σ(R) とする。
このとき、非可測集合の存在性から、(R^n、Σ(R^n)、μ^n) は完備でない測度空間である。
ここに、μ^n はn次元ルベーグ測度である。
直線R上の零集合の全体集合をZで表す。
任意のR上の零集合のルベーグ測度は0であることに注意して、
省11
629(2): 2021/08/13(金)12:07 ID:3KF9NHro(6/13) AAS
>>613
(>>628の続き)
８：正の実数εを任意に取る。
1)：0＜ε＜1 のとき。
有理数の稠密性により、0＜p/q＜ε を満たす有理数 p/q p、q∈Z＼{0} は存在する。
このとき、正の有理数 p/q に対して 0＜1/(N(p/q))＜p/q を満たす最小の自然数 N(p/q) は存在する。
また、有理数の稠密性により、0＜p'/q'＜1/(N(p/q)) なる有理数 p'/q' p'、q'∈Z＼{0} も存在する。
このとき、正の有理数 p'/q' に対して 0＜1/(N(p'/q'))＜p'/q' を満たす最小の自然数 N(p'/q') は存在し、N(p'/q')≧2。
３と４の各議論において、任意に取った2以上の整数nを N(p'/q') で書き換えて、３と４との同様な各議論を繰り返せば、
３と４の各定義から、N(p'/q') に対して、Ω_{N(p'/q')}＝{1,…,N(p'/q')} 上の完全加法族 Σ_{N(p'/q')}
省11
630(1): 2021/08/13(金)12:10 ID:3KF9NHro(7/13) AAS
>>613
(>>629の続き)
2)：ε≧1 のとき。
有理数の稠密性により、0＜p/q＜1/ε≦ε を満たす有理数 p/q p、q∈Z＼{0} は存在する。
このとき、正の有理数 p/q に対して 0＜1/(N(p/q))＜p/q を満たす最小の自然数 N(p/q) は存在する。
また、有理数の稠密性により、0＜p'/q'＜1/(N(p/q)) なる有理数 p'/q' p'、q'∈Z＼{0} も存在する。
このとき、正の有理数 p'/q' に対して 0＜1/(N(p'/q'))＜p'/q' を満たす最小の自然数 N(p'/q') は存在し、N(p'/q')≧2。
３と４の各議論において、任意に取った2以上の整数nを N(p'/q') で書き換えて、３と４との同様な各議論を繰り返せば、
３と４の各定義から、N(p'/q') に対して、Ω_{N(p'/q')}＝{1,…,N(p'/q')} 上の完全加法族 Σ_{N(p'/q')}
と可測空間 (Ω_{N(p'/q')}、Σ_{N(p'/q')}) 上の数え上げ測度としての確率測度 p_{N(p'/q')}、
省12
631: 2021/08/13(金)12:11 ID:3KF9NHro(8/13) AAS
また知らないうちに age ちゃった。
632(2): 2021/08/13(金)12:23 ID:ZBczG9ia(1) AAS
>>606はおっちゃんだろ
理解できない本を買ってもまったく無駄だったなｗ
トンデモの証明ごっこの
何か言ってる感（実は何も言えてないｗ）
を出す材料に利用されるだけではな
633(3): 2021/08/13(金)12:26 ID:3KF9NHro(9/13) AAS
>>633
地道に論理展開しただけ
634: 2021/08/13(金)12:27 ID:FTuLRBqs(3/4) AAS
>>625
>可測性が保証されていないから、時枝解法を
>数学的に正当化することはできない
意味不明。
あなたの言う「可測性が保証されない」によって>>614のどれがNになると言ってますか？
635(1): 2021/08/13(金)12:28 ID:FTuLRBqs(4/4) AAS
>>633
論理がズタボロの論理展開に意味があるとでも？
636: 2021/08/13(金)12:31 ID:3KF9NHro(10/13) AAS
>>632
>>633は>>632宛て
>>616
最後の>>630の一番下は
確率列 {p_n} は1に収束する：lim_{n→+∞}(p_n)＝1。
637: 2021/08/13(金)12:34 ID:3KF9NHro(11/13) AAS
>>635
測度空間の完備化などをした訳だが。
638(1): 2021/08/13(金)12:38 ID:nCXCDdpU(5/11) AAS
>>628
>６：･･･(R、Σ_0(R)、μ_0) は完備測度空間であるから、
>マハラムの定理より(R、Σ_0(R)、μ_0) は
>実数直線R上の測度と、
>有限可測空間上の数え上げ測度または可算無限可測空間上の数え上げ測度に
>分解可能である。
>故に、３の議論から、任意の2以上の整数nを任意に対して
>p_n は有限可測空間 (Ω_n、Σ_n) の数え上げ測度である。
これ必要？
639: 2021/08/13(金)12:44 ID:nCXCDdpU(6/11) AAS
>>628
>７：･･･可算無限可測空間Ω上の数え上げ測度λは確率測度にはならない。
これ必要？
640(1): 2021/08/13(金)12:46 ID:3KF9NHro(12/13) AAS
>>638
単純に時枝解法を可算無限集合上での話に拡張することは出来ないから、必要になるだろう
641(1): 2021/08/13(金)12:50 ID:nCXCDdpU(7/11) AAS
>>627
>５：任意の2以上の整数nに対して、
>n本の実数列 s^1、…、s^n、
>決定番号の最大値 D(n)、及び勝つ確率 p_n＝1-1/n を
>それぞれ定義する。
Q1.あらかじめ可算個の実数列を用意するのかい？
>>629
>８：･･･確率列 {p(n)} は1に収束する
Q2.上記は、あらかじめ用意された可算個の実数列から2個、3個、4個、･･･と選んで
箱入り無数目の方法で中身あてを行った場合 当たる確率が1/2,2/3,3/4,…と増えていって、
省1
642(1): 2021/08/13(金)12:54 ID:3KF9NHro(13/13) AAS
>>641
Q1：そう。
Q2：確率列 {p_n} の極限が1になるということ
643(1): 2021/08/13(金)12:54 ID:nCXCDdpU(8/11) AAS
>>640
>可算無限集合上での話に拡張する
といってるが、それは
「有限個の実数列を無限個に拡張する」
という意味かい？
そのような拡張はもちろんできないが、できない理由は
「可算無限可測空間Ω上の数え上げ測度λは確率測度にはならない。」
からではなく
「可算個の自然数（重複を許す）の集合では、
最大値が存在するとは限らない。
省2
644(1): 2021/08/13(金)12:57 ID:nCXCDdpU(9/11) AAS
>>642
>確率列 {p_n} の極限が1になるということ
その意味は
「あらかじめ用意された可算個の実数列から2個、3個、4個、･･･と選んで
箱入り無数目の方法で中身あてを行った場合 当たる確率が1/2,2/3,3/4,…と増えていって、
1に限りなく近づく」
と同じかい？違うのかい？
違うならどういうことか、具体的に書いてくれないかい？
645(1): 2021/08/13(金)14:53 ID:mbLOEgie(1/2) AAS
>>643
＞>可算無限集合上での話に拡張する
＞といってるが、それは
＞「有限個の実数列を無限個に拡張する」
＞という意味かい？
当初はそうするつもりだった
>>644
＞>確率列 {p_n} の極限が1になるということ
＞
＞その意味は
省8
646(6): 2021/08/13(金)15:19 ID:nCXCDdpU(10/11) AAS
>>645
＞確率列 {p_n} の極限が1になるということ
｜その意味は
｜「あらかじめ用意された可算個の実数列から2個、3個、4個、･･･と選んで
｜ 箱入り無数目の方法で中身あてを行った場合
｜ 当たる確率が1/2,2/3,3/4,…と増えていって、
｜ 1に限りなく近づく」
｜と同じかい？違うのかい？
＞ここは違う。あらかじめ可算無限個の実数列を用意するのではなく、
＞時枝解法のように有限個の実数列を用意して
省14
647(1): 2021/08/13(金)15:31 ID:mbLOEgie(2/2) AAS
>>646
あらかじめ可算無限個の実数列を用意すると、
>「あらかじめ用意された可算個の実数列から2個、3個、4個、･･･と選んで
> 箱入り無数目の方法で中身あてを行った場合 当たる確率が1/2,2/3,3/4,…と増えていって、
> 1に限りなく近づく」
と同じになる。
648(5): 2021/08/13(金)15:49 ID:nCXCDdpU(11/11) AAS
>>647
反論できずクリンチか（ぼそっ）
649(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/08/14(土)07:27 ID:+HkvdIk4(1/6) AAS
>>632
> >>606はおっちゃんだろ
なんだ、>>606はおっちゃんかよ
なるほど
納得した（＾＾
650: 2021/08/14(土)07:29 ID:FDnEZSDm(1/37) AAS
>>649
どうしました？
あなたの言う「可測性が保証されない」によって>>614のどれがNになると言ってるか答えてください。
651(1): 2021/08/14(土)08:54 ID:FDnEZSDm(2/37) AAS
>>649
答えられませんか？
ではあなたの言う「可測性が保証されない」は「まったく的外れな指摘」ということになりますが、それでよろしいですね？
652: 2021/08/14(土)09:41 ID:MXXsucHZ(1/39) AAS
>>651
>「可測性が保証されない」は「まったく的外れな指摘」
箱の中身が初期値としての定数なら
その瞬間「非可測性」は「まったく的外れ」
と確定します
1は、はなから一つの箱の確率分布しか考えてないので
その時点で「箱入り無数目」が全く理解できない、
と露見してます
653(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/08/14(土)11:11 ID:+HkvdIk4(2/6) AAS
＜サルにも分かる時枝 「箱入り無数目」不成立 その5＞
＜確率変数編＞（＾＾；
1．サイコロで考える
2．サイコロを確率変数で考えると、下記の通り（原 九州大学、統計WEB - BellCurve）
3．いま、箱が一つ。この場合、確率変数で扱える
4．箱がｎ個（有限）。同様に、確率変数で扱える（>>6などご参照）
iid(独立同分布)を考えると、箱が一つと同じ。P(X)=1/6。例外なし
5．箱がｎ→∞個（可算無限）。この場合も、確率変数で扱える（>>6などご参照）
iid(独立同分布)を仮定すると、箱が一つと同じ。P(X)=1/6。例外なし！ 99/100になる箱はない！！
確率変数の独立の定義は、コンパクト性定理の規定と同じ趣旨(>>44)だから、ここには一点の曇りなし！！！
省14
654: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/08/14(土)11:12 ID:+HkvdIk4(3/6) AAS
>>653
つづき
（確率変数の説明を追加）
外部ﾘﾝｸ[html]:bellcurve.jp
11-1. 確率変数と確率分布 | 統計学の時間 | 統計WEB - BellCurve
■確率変数
「確率変数」は、ある変数の値をとる確率が存在する変数のことです。例えば、さいころを投げて出る目は｛1, 2, 3, 4, 5, 6｝のいずれかであり、それぞれの目が出る確率は1/6であることから、さいころを投げて出る目は確率変数であると言えます。
画像ﾘﾝｸ[png]:bellcurve.jp
の場合、確率変数の値（＝さいころの出る目）をXとおくと次のように表すことができます。右側のカッコの中はXがとる値の範囲であり、この例では「確率変数Xが1から6までの整数の値を取る」ことを表しています。
P(X)=1/6 (X=1, 2, 3, 4, 5, 6)
省14
655: 2021/08/14(土)11:21 ID:FDnEZSDm(3/37) AAS
>>653
その主張が正しいなら>>614のどれかがNになるはずですが、それはずばりどれですか？
656: 2021/08/14(土)11:52 ID:FB3IHnwd(1/4) AAS
>>649
そして、おっちゃんの頭脳的類縁者が雑談
657(2): 2021/08/14(土)11:54 ID:MXXsucHZ(2/39) AAS
>>653
>・いま、箱が一つ。この場合、確率変数で扱える
>・箱がｎ個（有限）。同様に、確率変数で扱える
>・箱がｎ→∞個（可算無限）。この場合も、確率変数で扱える
この時点で、全然わかってないね 頭NO王"SET A"こと1は
箱がいくつでも、箱の中身は確率変数ではないんだよ
で、
A.箱が有限個
→列に最後の箱があるから、決定番号が最後の箱の場合
その先の尻尾が取れず、代表元獲得に失敗
省4
658: 2021/08/14(土)12:00 ID:MXXsucHZ(3/39) AAS
>>653
>99/100になる箱はない！！
そもそも>>657で「箱の中身は確率変数でない」と言ったので
「99/100になる箱」という言い方自体誤っている
「99/100」というのは、
「箱入り無数目で選べる100個のうち
代表元と一致する箱(99個）の割合(99/100)」
に過ぎない
「ある特定の箱における、中身と代表元の一致確率」ではない
こんな基本的なことが分からないのが、数痴数盲の頭NO王”SET A”こと1
省1
659(1): 2021/08/14(土)12:08 ID:ZRDcDA43(1/13) AAS
>>657
出題者としては箱の中身を確率変数にしてもいいと思う
ただし回答者の列選択も確率変数であるだけ
列選択も確率変数だから全ての列を同等に扱う必要がある
660(1): 2021/08/14(土)12:20 ID:MXXsucHZ(4/39) AAS
>>659
＞出題者としては箱の中身を確率変数にしてもいいと思う
箱の中身が確率変数か否かで、問題は変わる
（つまり、毎回の試行で箱の中身を入れ替えるか否かで、問題は変わる）
箱の中身が定数なら（つまり毎回の試行で箱の中身を入れ替えないなら）
記事の「初等的な」方法で当たる確率は計算できる
しかし確率変数なら（つまり毎回の試行で箱の中身を入れ替えるなら）
非可測性により、記事の計算方法が正当化できない
661(2): 2021/08/14(土)12:28 ID:ZRDcDA43(2/13) AAS
>>660
もしそうなら正当化できないというのが正しい
出題者としては箱の中身を何にしてもいいんだからランダムに選んでもいいはず
662(4): 2021/08/14(土)12:43 ID:B2yT9vZY(1/4) AAS
>>646
>>648
>そう答えるだろう、とおもった
>ただ、「あらかじめ可算無限個の実数列を用意する」としないと
>初期値だと主張できなくなるので、困るのではないか
n＝2 のときの箱の中を当てる側が勝つ確率 p_2＝1/2 が初期値になる
>その都度順々に増やす、と言い切った瞬間
>「それ、毎度毎度変化する確率変数だよね？」
>といわれてしまって罠にはまる
毎度毎度変化する確率変数を用意しても、箱の中を当てる側が勝つ確率 p_2＝1-1/n の値はnに依存して、
省3
663(2): 2021/08/14(土)12:46 ID:FDnEZSDm(4/37) AAS
>>661
出題列をランダムに選ぼうと、あるいは他のどんな選び方をしようと、いったん固定したら
確率試行によって変化しない定数である。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 」
↑
これ読めない？
664: 2021/08/14(土)12:49 ID:B2yT9vZY(2/4) AAS
>>646
>>648
>>662の訂正：
箱の中を当てる側が勝つ確率 p_2＝1-1/n → 箱の中を当てる側が勝つ確率 p_n＝1-1/n
確率列 {p_n} 毎度毎度変化する確率変数の関数列 → 確率列 {p_n} を毎度毎度変化する確率変数の関数列
665: 2021/08/14(土)12:49 ID:B2yT9vZY(3/4) AAS
>>646
>>648
>>662の訂正：
箱の中を当てる側が勝つ確率 p_2＝1-1/n → 箱の中を当てる側が勝つ確率 p_n＝1-1/n
確率列 {p_n} 毎度毎度変化する確率変数の関数列 → 確率列 {p_n} を毎度毎度変化する確率変数の関数列
666(3): 2021/08/14(土)12:57 ID:ZRDcDA43(3/13) AAS
>>663
でたらめだって構わないだからランダムで構わない
だからランダムに決めた箱の中身と時枝戦略の100列の内どの列を選ぶかの両方が確率変数
この設定でも99/100勝てることを証明する必要がある
667: 2021/08/14(土)12:57 ID:B2yT9vZY(4/4) AAS
>>646
>>648
もう1つ>>662の訂正：
その各項の関数 p_n を毎度毎度変化する確率変数と見なす
→ その各項の関数 p_n を毎度毎度変化する確率変数により決まる確率と見なす
668(4): 2021/08/14(土)13:11 ID:FDnEZSDm(5/37) AAS
>>666
>この設定でも99/100勝てることを証明する必要がある
不要。
出題者は出題列をランダムに決めることができる。OK?
出題者が回答者に出題した後に出題列を変更することはできない。OK?
回答者から見たら出題列は定数。OK?
回答者は出題列を確率変数としなくてもよい。OK?
669(1): 2021/08/14(土)13:18 ID:ZRDcDA43(4/13) AAS
>>668
あなたが不要と思っても私は必要だと思う
時系列で同時でなくてもランダムに起こる事象が2つあったら両方を確率変数にするのは普通
670(4): 2021/08/14(土)13:22 ID:ZRDcDA43(5/13) AAS
どちらが先に起こった事象かが重要と言うなら
回答者がどの列を選ぶか決める
ただし出題者には教えない
出題者が箱の中身を決める
この問題だと時枝戦略が使えないってことでいいのかな？
671: 2021/08/14(土)13:23 ID:FDnEZSDm(6/37) AAS
>>669
>あなたが不要と思っても私は必要だと思う
ならば>>668のどれがNGかを理由付きで答えればいいだけ。
ただ「必要だと思う」とだけ言うことは、3才児が玩具買ってもらえず駄々こねてるのと同じこと。
672(1): 2021/08/14(土)13:24 ID:ZRDcDA43(6/13) AAS
>>668
＞>>666
＞>この設定でも99/100勝てることを証明する必要がある
＞不要。
＞
＞出題者は出題列をランダムに決めることができる。OK?
Yes
＞出題者が回答者に出題した後に出題列を変更することはできない。OK?
Yes
＞回答者から見たら出題列は定数。OK?
省3
673(2): 2021/08/14(土)13:32 ID:FDnEZSDm(7/37) AAS
>>672
>＞回答者から見たら出題列は定数。OK?
>No
え？？？
定数じゃないということは変化するってこと？出題された時点で箱は既に閉じられているのに？誰がどう変化させると？
674: 2021/08/14(土)13:34 ID:FDnEZSDm(8/37) AAS
これはたまげたなあ
箱を閉じても箱の中身は変化するんだ
ここ数学板ですよね？オカルト板じゃないですよね？
675(1): 2021/08/14(土)13:35 ID:ZRDcDA43(7/13) AAS
>>673
>>670のような設定でも耐えられる戦略であって欲しいと思ってるから
で>>670では時枝戦略は通用するの？しないの？
676(1): 2021/08/14(土)14:24 ID:MXXsucHZ(5/39) AAS
>>661
>ランダムに選んでもいい
「試行によらず一定なら、任意の数列について言える」
とするなら、数列空間上の測度なんて出てこないから、正当化できる
「試行毎にその都度全く異なるものに代えてよい」
とするなら、数列空間上の測度が出てくるから非可測になり、正当化できない
677(1): 2021/08/14(土)14:25 ID:MXXsucHZ(6/39) AAS
>>662
>毎度毎度変化する確率変数を用意しても、
駄目、非可測だから
678(1): 2021/08/14(土)14:26 ID:ZRDcDA43(8/13) AAS
>>676
試行によらず一定ってランダムのイメージとは違うな
つまり正当化できないでファイナルアンサーか
679(1): 2021/08/14(土)14:28 ID:MXXsucHZ(7/39) AAS
>>663
＞出題列をランダムに選ぼうと、あるいは他のどんな選び方をしようと、
初期設定だから「選ぶ」のではなく「設定する」が正しい
つまり、任意の数列を設定可能だが、設定したら決して変えない
このことにより「数列空間の測度」を完全に排除できる
「その都度変える」といった瞬間、「数列空間の測度」がよみがえり
非可測性により、正当化不能となる
680(1): 2021/08/14(土)14:31 ID:FB3IHnwd(2/4) AAS
正直、ID:ZRDcDA43の"あって欲しい"だの"イメージ"だのどうでもいいｗ
681(1): 2021/08/14(土)14:33 ID:ZRDcDA43(9/13) AAS
>>680
じゃあ
>>670の設定の問題を箱入り無数目改として出題するよ
682(2): 2021/08/14(土)14:34 ID:MXXsucHZ(8/39) AAS
>>666
>ランダムに決めた箱の中身と時枝戦略の100列の内どの列を選ぶかの両方が確率変数
>この設定でも99/100勝てることを証明する必要がある
「箱入り無数目」の証明は
１．「箱の中身」が「その都度ランダムに決める確率変数」の場合
非可測性により、正当化できない
２．「箱の中身」が「いかなる試行でも同じ定数」の場合
数列空間の測度を一切排除できるので、正当化できる
１だけしか考えず、１が正当化できないから、一切正当化できない
とするのが、似非「確率論の専門家」の犯した誤り
省2
683: 2021/08/14(土)14:35 ID:MXXsucHZ(9/39) AAS
>>670
それが、>>375
375は、>>364（＝箱入り無数目）とは異なる
684: 2021/08/14(土)14:40 ID:MXXsucHZ(10/39) AAS
>>668
＞回答者から見たら出題列は定数。
「回答者から見たら」は要らない
毎回の試行で、出題列が変化しないなら、誰からみても定数
その意味でしか数学では認められない
＞回答者は出題列を確率変数としなくてもよい。
「回答者は」は不要
「としなくてもよい」は誤り
「出題列は確率変数ではない」というべし
省2
685(1): 2021/08/14(土)14:42 ID:ZRDcDA43(10/13) AAS
>>682
それはランダムに決めた箱の中身は当てられないってことと同じじゃないか？
ランダムなのに確率変数として扱えないのはおかしい
686(1): 2021/08/14(土)14:43 ID:FDnEZSDm(9/37) AAS
>>679
>初期設定だから「選ぶ」のではなく「設定する」が正しい
R^Nから1元選ぶで正しい
おまえの判断基準が正しいと思うなボケ
687(1): 2021/08/14(土)14:46 ID:MXXsucHZ(11/39) AAS
>>675
>670のような設定でも耐えられる戦略であって欲しい
それはわかる それでみんな誤解して引っ掛かる
し・か・し、そもそもの問題は、そういう設定で考えてない
>で670では時枝戦略は通用するの？しないの？
わからんｗ
非可測だから計算できない、つまりどうなるかわからん
選択列をどの列に固定しても、確率は同じだろう、と思ってしまうが
しかしながら、その思い込みが、測度論によって正当化できない
そういうこと
688: 2021/08/14(土)14:52 ID:MXXsucHZ(12/39) AAS
>>681
箱入り無数目改は、箱入り無数目と違って解は導きだせない
ただし１００列それぞれについて外れる確率をp_n（nは列の番号）としたとき
Σp_n<=1である（この場合、外測度を用いている）
なぜなら、2列以上が外れの場合はありえず、外れ列がない場合もあるから
１００列は外れ列の番号もしくは外れ列なしで類別でき、
ｎ列が外れ列であるような１００列の集合の和は１００列全体の集合の
部分集合となるから
689(1): 2021/08/14(土)14:52 ID:ZRDcDA43(11/13) AAS
>>687
そのわからないというのがむしろ直感とは一致する
時枝戦略で99/100当てられる方が直感に反する
690(1): 2021/08/14(土)14:55 ID:MXXsucHZ(13/39) AAS
>>686
＞R^Nから1元選ぶで正しい
その場合、初期設定として1回しか選ばないから、
箱の確率分布を考えても分布に従って選ばれたか否か
確認する方法もなく無意味
したがって、君のようにあたかも確率分布があるような誤解を防ぐため
「設定する」といえば、君のような迂闊な誤解は防げる
691(1): 2021/08/14(土)14:57 ID:FDnEZSDm(10/37) AAS
>>685
>それはランダムに決めた箱の中身は当てられないってことと同じじゃないか？
同じじゃない。
出題者の決め方がランダムだろうが何だろうがひとたび決めたら定数だから回答者は確率変数として扱う必要は無い。
>ランダムなのに確率変数として扱えないのはおかしい
回答者は確率変数として扱うこともできるよ、しかし勝つ戦略にならないから扱わないだけ。
わざわざ勝てない戦略採る馬鹿いないだろ？
692: 2021/08/14(土)15:00 ID:MXXsucHZ(14/39) AAS
>>689
なぜ99/100かといえば、100人がそれぞれ異なる列を選んで
戦略を実行した場合、外れる人がたかだか1人しかいないから
あとの99人は必ず当たる
「どの1人が外れるかは同じ確率だろう」
（なぜなら、確率が変化する理由がないから）
というのが直感だが、それが非可測性により正当化できない
要するに、列によって確率が変わってもいいわけだが、
もし、「自分が選ぶ列だけ必ず外れる」としたら、
それはそれでオカルト的である
省1
693(1): 2021/08/14(土)15:02 ID:MXXsucHZ(15/39) AAS
>>691
＞回答者は確率変数として扱うこともできるよ
箱入り無数目の証明を正当化したいなら
そんなことはできない
事実上定数であるような確率分布を考えるならともかく
その都度異なる値になることを認める確率分布を考えるならNG
694: 2021/08/14(土)15:06 ID:MXXsucHZ(16/39) AAS
>>682
＞それはランダムに決めた箱の中身は当てられないってことと同じじゃないか？
「当てられない」とはいっていないよ
「当てられる確率がわからない」といっている
「わからない」から「確率０」とはいえない
特に、１００人がそれぞれ違う列を選んだ場合
１００人のうち外れる人はたかだか１人だ
それが「箱入り無数目」の核心
そこを理解できない人は、数学やめたほうがいい
（ま、そんな人は、1しかいないだろうけど）
695(1): 2021/08/14(土)15:09 ID:FDnEZSDm(11/37) AAS
>>690
>箱の確率分布を考えても
悪いけど何言ってるかさっぱりだわ
>したがって、君のようにあたかも確率分布があるような誤解を防ぐため
>「設定する」といえば、君のような迂闊な誤解は防げる
悪いけど何言ってるかさっぱりだわ
とりあえず自分の判断基準が絶対と信じてる狂信者に興味無いから俺に絡まないで。
696: 2021/08/14(土)15:12 ID:MXXsucHZ(17/39) AAS
>>678
＞試行によらず一定ってランダムのイメージとは違うな
つまらぬ誤解を防ぐには「任意に決める」というべき
もちろん、これは初期設定として決めるので試行前の1回だけだ
回答者が試行で選ぶのは列だけ
つまり回答者が試行にあたり、その都度サイコロを振って、
無限個の箱にいちいち中身を入れる、ということではない
697(1): 2021/08/14(土)15:15 ID:MXXsucHZ(18/39) AAS
>>695
＞悪いけど何言ってるかさっぱりだわ
その言葉、私が君に言いたいと思ってるが
言っても無駄だから言わないだけ
＞とりあえず自分の判断基準が絶対と信じてる狂信者に興味無いから俺に絡まないで。
文章間違ってるよ
「とりあえず俺は自分の判断基準が絶対と信じてる狂信者だから誰も絡まないで。」
じゃないかい？
悪いが、そういう狂信者を弄るのが私の趣味でね（ニターリ）
698(1): 2021/08/14(土)15:17 ID:ZRDcDA43(12/13) AAS
>>673
変化させるトリックを思いついた
相対性理論を使う
出題者と回答者を遠隔地に置いて両方に時計を持たせる
まず出題者に箱の中身を決めさせる
わずかに遅れて回答者に開けない列をランダムに選択させる
出題者と回答者間の距離が十分離れていたら出題者と回答者とは違う速い速度で動いている観察者からは出題者が箱の中身を決める時刻と回答者が列をランダムに選択する時刻が逆転して回答者が列をランダムに選択する時刻の方が早くなる
そうすると箱の中身は後から変更されることになる
699: 2021/08/14(土)15:18 ID:FDnEZSDm(12/37) AAS
>>693
>箱入り無数目の証明を正当化したいなら
>そんなことはできない
おまえの言う証明とは時枝戦略の証明だろ？
俺はルールの話をしているのであって、時枝戦略の話なんてしていない。まったく見当違い。
いいから俺に絡まないでくれる？
700: 2021/08/14(土)15:20 ID:FDnEZSDm(13/37) AAS
>>697
うぜえ奴
消えろキチガイ
701: 2021/08/14(土)15:21 ID:MXXsucHZ(19/39) AAS
「箱入り無数目」の核心は、
・無限列に終端がない
・尻尾の同値類と決定番号
・選択公理による代表元の選出
を除けば
・１００個の自然数のうち、他より大きな数はたかだか１個
しかない（実に初等的）
だから、１００列のうち、外れの列がたかだか１列だといえて
当たる確率は少なくとも１−１／１００だといえる
計算に関していえば、もうただの算数w
省6
702(2): 2021/08/14(土)15:24 ID:MXXsucHZ(20/39) AAS
>>698
別に後から決めてもいいよ
例えば不特定多数の人に、１~１００の中から勝手に１つ選ばせる
まあ、どの列も、選んだ人が大体同じ人数になるだろう
（とここは、勝手に想定させてもらうｗ）
で、そのあと、出題者がおもむろに１００列を決める
さて、外れた人はどのくらいいるでしょう？
これがもともとの箱入り無数目
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