やさしいフェルマーの最終定理の証明

701: 日高 2020/12/31(木)07:50 ID:I7OiRC9L(23/50) AAS
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

702: 日高 2020/12/31(木)07:51 ID:I7OiRC9L(24/50) AAS
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。

x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/2を代入する。
x=153/16,y=13/2,z=185/16
分母を払うと、ピタゴラス数、153,104,185となる。

703: 日高 2020/12/31(木)07:52 ID:I7OiRC9L(25/50) AAS
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
【証明】x^7+y^7=z^7を、z=x+rとおいてx^7+y^7=(x+r)^7…(1)とする。
(1)をr^6{(y/r)^7-1}=a7{x^6+…+(r^5)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^6=7のとき、x^7+y^7=(x+7^{1/6})^7…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^6=a7のとき、x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/6}倍となるので、整数比とならない。
∴x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。

704: 日高 2020/12/31(木)07:53 ID:I7OiRC9L(26/50) AAS
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。

x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

705: 日高 2020/12/31(木)08:17 ID:I7OiRC9L(27/50) AAS
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

706: 日高 2020/12/31(木)08:19 ID:I7OiRC9L(28/50) AAS
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。

707: 2020/12/31(木)08:25 ID:xCj4yihs(169/414) AAS
では再開

708: 2020/12/31(木)08:25 ID:xCj4yihs(170/414) AAS
しましょう！

709: 2020/12/31(木)08:25 ID:xCj4yihs(171/414) AAS
当面の

710: 2020/12/31(木)08:26 ID:xCj4yihs(172/414) AAS
目標は

711: 2020/12/31(木)08:27 ID:xCj4yihs(173/414) AAS
800投稿

712: 2020/12/31(木)08:27 ID:xCj4yihs(174/414) AAS
消化です。

713: 2020/12/31(木)08:28 ID:xCj4yihs(175/414) AAS
私の投稿も

714: 2020/12/31(木)08:28 ID:xCj4yihs(176/414) AAS
スレ主の投稿も

715: 2020/12/31(木)08:29 ID:xCj4yihs(177/414) AAS
無内容

716: 2020/12/31(木)08:29 ID:xCj4yihs(178/414) AAS
という点では

717: 2020/12/31(木)08:30 ID:xCj4yihs(179/414) AAS
互角ですが

718: 2020/12/31(木)08:31 ID:xCj4yihs(180/414) AAS
スレ主が

719: 2020/12/31(木)08:31 ID:xCj4yihs(181/414) AAS
ほぼコピペ

720: 2020/12/31(木)08:32 ID:xCj4yihs(182/414) AAS
であるのに

721: 2020/12/31(木)08:32 ID:xCj4yihs(183/414) AAS
対し、私は

722: 2020/12/31(木)08:33 ID:xCj4yihs(184/414) AAS
いちいち

723: 2020/12/31(木)08:33 ID:xCj4yihs(185/414) AAS
手入力

724: 2020/12/31(木)08:34 ID:xCj4yihs(186/414) AAS
するので

725: 2020/12/31(木)08:34 ID:xCj4yihs(187/414) AAS
私の方が

726: 2020/12/31(木)08:35 ID:xCj4yihs(188/414) AAS
わずかに

727: 2020/12/31(木)08:35 ID:xCj4yihs(189/414) AAS
誠意のある

728: 2020/12/31(木)08:35 ID:xCj4yihs(190/414) AAS
投稿と言える

729: 2020/12/31(木)08:36 ID:xCj4yihs(191/414) AAS
でしょう。

730: 2020/12/31(木)08:37 ID:xCj4yihs(192/414) AAS
スレを

731: 2020/12/31(木)08:37 ID:xCj4yihs(193/414) AAS
遡ると

732: 2020/12/31(木)08:38 ID:xCj4yihs(194/414) AAS
>218のような

733: 2020/12/31(木)08:38 ID:xCj4yihs(195/414) AAS
驚くべき

734: 2020/12/31(木)08:39 ID:xCj4yihs(196/414) AAS
書き込みが

735: 2020/12/31(木)08:39 ID:xCj4yihs(197/414) AAS
存在します。

736: 2020/12/31(木)08:40 ID:xCj4yihs(198/414) AAS
間違いだと

737: 2020/12/31(木)08:41 ID:xCj4yihs(199/414) AAS
指摘されても

738: 2020/12/31(木)08:42 ID:xCj4yihs(200/414) AAS
>225のような

739: 2020/12/31(木)08:42 ID:xCj4yihs(201/414) AAS
恐るべき

740: 2020/12/31(木)08:43 ID:xCj4yihs(202/414) AAS
反応が

741: 2020/12/31(木)08:44 ID:xCj4yihs(203/414) AAS
閲覧者を

742: 2020/12/31(木)08:45 ID:xCj4yihs(204/414) AAS
ビックリ

743: 2020/12/31(木)08:47 ID:xCj4yihs(205/414) AAS
させます。

744: 2020/12/31(木)08:47 ID:xCj4yihs(206/414) AAS
なかなか

745: 2020/12/31(木)08:48 ID:xCj4yihs(207/414) AAS
楽しいですねw

746: 2020/12/31(木)08:49 ID:xCj4yihs(208/414) AAS
>275に対する

747: 2020/12/31(木)08:50 ID:xCj4yihs(209/414) AAS
>278の回答も

748: 2020/12/31(木)08:51 ID:xCj4yihs(210/414) AAS
開いた口が

749: 2020/12/31(木)08:51 ID:xCj4yihs(211/414) AAS
塞がりません。

750: 2020/12/31(木)08:52 ID:xCj4yihs(212/414) AAS
本来なら

751: 2020/12/31(木)08:53 ID:xCj4yihs(213/414) AAS
x､y､zは

752: 2020/12/31(木)08:54 ID:xCj4yihs(214/414) AAS
整数と

753: 2020/12/31(木)08:55 ID:xCj4yihs(215/414) AAS
仮定すべき

754: 2020/12/31(木)08:57 ID:xCj4yihs(216/414) AAS
でしょうが

755: 2020/12/31(木)08:58 ID:xCj4yihs(217/414) AAS
証明の

756: 2020/12/31(木)08:59 ID:xCj4yihs(218/414) AAS
途中で

757: 2020/12/31(木)09:00 ID:xCj4yihs(219/414) AAS
実数でないと

758: 2020/12/31(木)09:00 ID:xCj4yihs(220/414) AAS
成り立たない

759: 2020/12/31(木)09:01 ID:xCj4yihs(221/414) AAS
式変形を

760: 2020/12/31(木)09:04 ID:xCj4yihs(222/414) AAS
してるので

761: 2020/12/31(木)09:04 ID:xCj4yihs(223/414) AAS
x､y､zは

762: 2020/12/31(木)09:05 ID:xCj4yihs(224/414) AAS
実数である

763: 2020/12/31(木)09:06 ID:xCj4yihs(225/414) AAS
と思われます。

764: 2020/12/31(木)09:07 ID:xCj4yihs(226/414) AAS
しかし、

765: 2020/12/31(木)09:07 ID:xCj4yihs(227/414) AAS
証明では

766: 2020/12/31(木)09:08 ID:xCj4yihs(228/414) AAS
言及されてない

767: 2020/12/31(木)09:09 ID:xCj4yihs(229/414) AAS
ので、x､y､zは

768: 2020/12/31(木)09:11 ID:xCj4yihs(230/414) AAS
コップ

769: 2020/12/31(木)09:11 ID:xCj4yihs(231/414) AAS
テーブル

770: 2020/12/31(木)09:12 ID:xCj4yihs(232/414) AAS
椅子でもよい

771: 2020/12/31(木)09:13 ID:xCj4yihs(233/414) AAS
ことになります。

772: 2020/12/31(木)09:45 ID:xCj4yihs(234/414) AAS
それにしても

773: 2020/12/31(木)09:46 ID:xCj4yihs(235/414) AAS
きょうは

774: 2020/12/31(木)09:46 ID:xCj4yihs(236/414) AAS
寒いですな。

775: 2020/12/31(木)09:47 ID:xCj4yihs(237/414) AAS
こんな日は

776: 2020/12/31(木)09:47 ID:xCj4yihs(238/414) AAS
朝風呂が

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