[過去ﾛｸﾞ] 楕円関数・テータ関数・モジュラー関数 (309ﾚｽ)
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96(2): 2020/11/21(土)15:58 ID:1h1BAbXo(6/10) AAS
☆補題2.4
ωを定数とし、任意の複素数uについて、
P(u+ω)=P(u)
が成り立てば、ω∈Ωである
●命題2.7
ω1,ω2およびω1',ω2'をR上1次独立な複素数の二つの組とする
次の条件は同値である
1)uの関数として
P(u;ω1,ω2)=P(u;ω1',ω2')
が成り立つ
省14
97(1): 2020/11/21(土)15:58 ID:1h1BAbXo(7/10) AAS
>>96
●命題2.8
命題2.7の1)〜3)と以下の条件は同値である
4)uの関数として
ζ(u;ω1,ω2)=ζ(u;ω1',ω2')
が成り立つ
5)uの関数として
σ(u;ω1,ω2)=σ(u;ω1',ω2')
が成り立つ
●命題2.9
省3
100: 2020/11/21(土)16:18 ID:1h1BAbXo(10/10) AAS
感想
>>91-95
・Weierstrassのζ関数、σ関数を定義した
（注：両方とも楕円関数ではない）
・さらにζ関数、σ関数による楕円関数の表示が
可能であることを示した
（ここで、楕円関数f(u)の周期平行四辺形[u0]上の
すべての極にわたる留数の総和は0であること、および
Abelの定理を使う）
>>96-97
省6
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