[過去ﾛｸﾞ] 楕円関数・テータ関数・モジュラー関数 (309ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
1(3): 2020/11/02(月)07:00 ID:PUodusEe(1/3) AAS
三者の関係について語すスレ
210(2): 2021/02/01(月)07:26 ID:ZFsykc4D(5/17) AAS
アーベルの定理の言いかえ
Cvを代数曲線とし、
ωをCv上の有理微分とするとき
多価の関数
a→∫[a_0,a] ω
が以下の三つの関数に分解する
φ：Cv-(ωの極) → J
exp：Lie J → J
l：Lie J → C
ただし
省6
211: 2021/02/01(月)07:33 ID:ZFsykc4D(6/17) AAS
>>210
Cv=P^1,ω=dx/xのとき、J=P1-(0,ω)となる
またφは恒等射である
要点はJが2つのg組(a_1,…,a_g)と(b_1,…,b_g)を「足して」
第3の組(c_1,…,c_g)を作ることを実現する対象物であり、
そのとき積分Σ[i=1~g] I(x_i)がJからGへの準同型になることである
212: 2021/02/01(月)07:43 ID:ZFsykc4D(7/17) AAS
ωのうちで最も重要なのは第１種微分、すなわち極をもたないものである
これらを一斉に積分すると最も重要なJ、つまりヤコビ多様体を得る
これをJacと書く
Jacは>>210の性質3)よりコンパクトな可換代数群、
つまり複素トーラスでなければならないことがわかる。
これは φ:Cv→Jac から引き起こされる
4) φ*:E→R_1(Cv)
（EはJac上の平行移動不変な1形式μの集合、
R_1(Cv)はCv上の極を持たない有理微分ωの集合)
が双射になるように設定する
省3
213: 2021/02/01(月)16:38 ID:ZFsykc4D(8/17) AAS
ヤコビ多様体を真に有効なものにしているのはテータ関数である
Jac上の関数論を展開する理由が３つある
a)Jac上の射影空間への埋め込みを与え、
したがって代数構造やモジュライ構造などの理解が深まる
b)Jacの群構造が関数論に面白い仕方で反映しているかもしれない
c)Jac上の関数をS"g(=Cv×…×Cv/S_g)に引き戻し、
さらにCv上に引き戻した関数の興味深い展開式が得られ
例えばリーマン・ロッホの定理の証明に使える
214: 2021/02/01(月)16:39 ID:ZFsykc4D(9/17) AAS
ヤコビ多様体を真に有効なものにしているのはテータ関数である
Jac上の関数論を展開する理由が３つある
a)Jac上の射影空間への埋め込みを与え、
したがって代数構造やモジュライ構造などの理解が深まる
b)Jacの群構造が関数論に面白い仕方で反映しているかもしれない
c)Jac上の関数をS~g(=Cv×…×Cv/S_g)に引き戻し、
さらにCv上に引き戻した関数の興味深い展開式が得られ
例えばリーマン・ロッホの定理の証明に使える
215: 2021/02/01(月)16:47 ID:ZFsykc4D(10/17) AAS
Jac=C^g/L と書き
C^g上のL周期的な有理型関数を構成する代わりに、
L保型な整関数fを求める すなわち
f(x+α)=e_α(x)f(x) α∈L x∈C^g
{e_α}={保形因子}
（保形因子とはC^g上の整関数であって
e_(α+β)(x)=e_α(x+β)e_β(x)
を満たし、いたるところで零でないもの)
216: 2021/02/01(月)16:50 ID:ZFsykc4D(11/17) AAS
同じことであるが、保型関数fはJac上の直線束L{e_α}の正則切断のことであり、
このような二つのfの商は常にL周期的になることは明らかである
最も単純な{e_α}としては
e_α(x)=e^(B(x,α)+c(α)) Bは双線型
がある
217: 2021/02/01(月)16:55 ID:ZFsykc4D(12/17) AAS
g>=2のときは、大部分の複素トーラスC^g/Lは、
その上に定数以外の有理形関数が全く存在せず、代数多様体にすらならない
しかも{e_α}は自明なものしかない
ところが曲線Cvの場合、何か特別なことが起こる
Bの候補になる双線型写像を見つけよう
218(1): 2021/02/01(月)17:02 ID:ZFsykc4D(13/17) AAS
Cv上の極を持たない有理微分の全体R_1(Cv)には
以下の正定値エルミート形式が存在する
(ω1,ω2)=∫[Cv] ω1∧ω2~
したがって 、その双対空間であるJacの普遍被覆空間C^g上にも
エルミート形式が存在する これをHと書く
219(1): 2021/02/01(月)17:05 ID:ZFsykc4D(14/17) AAS
ところでH_1(Cv,Z)には、交点形式から引き起こされる
以下の整数値の歪対称形式がある
E:H_1(Cv,Z)×H_1(Cv,Z)→Z
同型H_1(Cv,Z)≣Lがあるから、
Lにも上記のEがある
220(1): 2021/02/01(月)17:11 ID:ZFsykc4D(15/17) AAS
>>218-219
HとEの関係
∀x1,x2∈L.E(x1,x2)=Im H(x1,x2)
上記が成り立つ場合は（ほぼ標準的な）{e_α}の選び方がある
すなわち
e_α(x)=±e^(π[H(x,α)+(1/2)H(α,α)])
221: 2021/02/01(月)17:15 ID:ZFsykc4D(16/17) AAS
定理
C^g上に正定値エルミート形式Hが存在し、
L上でE＝Im Hを満たす整数値歪対対形式Eが存在することは、
複素トーラスC^g/L上にg個の代数的独立な有理形関数が存在するための
必要十分条件である
上記の関数があるとき、C^g/Lはある射影空間P^nに埋め込める
したがって射影代数多様体になる
222: 2021/02/01(月)17:32 ID:ZFsykc4D(17/17) AAS
今日はここまで
223: 2021/02/01(月)18:39 ID:jAbburBz(1) AAS
tata lectures on theta1, 2
224(1): 2021/02/02(火)19:20 ID:rITzWOgb(1/9) AAS
複素トーラスは簡単にはP^nに埋め込めない
埋め込みの存在は>>220の関係式
∀x1,x2∈L.E(x1,x2)=Im H(x1,x2)
の成立が前提である
そこで位数ｎのテータ関数を定義する
それはC^g上の整関数ｆであって
f(x+α)=(±e^π[H(x,α)+(1/2)H(α,α)])^n*f(x)
を満たすものである
上記のf全体のなす空間をS_nとする
このときS=ΣS_nは次数環で
省4
225: 2021/02/02(火)19:24 ID:rITzWOgb(2/9) AAS
>>224
n>=3のとき、S_nの基底をψ_1,…,ψ_(n^g)とすると
以下の定理が得られる
レフシェッツの埋め込み定理
C^g/Lは
ｘ→(ψ_1,…,ψ_(n^g))=Ψ_n(x)
によりP^((n^g)-1)に埋め込まれる
226(1): 2021/02/02(火)19:34 ID:rITzWOgb(3/9) AAS
全てのβ∈C^gに対して
(T_β f)(x)=f(x+β)
と定義し、いたるところ零ではない正則関数eに対して
(U_e f)(x)=e(x)f(x)
と定義する
以下の補題が成立する
1)任意のβ∈C^gに対して、
U_e T_β S_n=S_nとなるようなeが存在するための必要十分条件は、
β∈(1/n)Lである。
2)各β∈(1/n)Lに対して上で定まるe(β)を選ぶとき、
省2
227: 2021/02/02(火)19:39 ID:rITzWOgb(4/9) AAS
C^g/Lはアーベル群であるにも関わらず
関数論的には次元が1より大きな既約表現が
沢山あることは注目に値する
実は、これらは有限２階ベキ零群G_nの通常表現である
1→Z/nZ→G_n→(1/n)/n→1
これらはベキ零リー群
1→R→G→V+V^→1 （V＝実ベクトル空間）
に類似の性質を持つ
このリー環はハイゼンベルクの交換関係の代数である
228: 2021/02/02(火)19:47 ID:rITzWOgb(5/9) AAS
>>226の補題から多くの結果を得ることができる
系
1)埋め込み写像Ψ_nにおいて、βによるC^g/Lの平行移動が
線型変換P^((n^g)-1)→P^((n^g)→1)に延長できるための
必要十分条件は、β∈(1/n)L/Lとなることである
2)対応する有限群G_nの生成元の選び方の不定性を除けば
S_nの特別な基底が定数倍を除いて定まる
したがって、射影変換により
Ψ_n:C^g/L→P^((n^g)-1)
を正規化することができる
省3
229: 2021/02/02(火)20:00 ID:rITzWOgb(6/9) AAS
基底をより具体的に表すため、θ∈S_1から始めよう
E(φ(n,m),φ(n',m'))=<n,m'>-<m,n'>
になるようなφ:Z^g×Z^g→Lを決め、φをQ^g×Q^g→L○×Qに延長する
このときn=m^2ならば、S_(m^2)の典型的な特別基底は次の形になる
θ[α β](x)=[e]・θ(mx+φ(α,β))
但し、α,βは(1/m)Z^gのmod Z^gの代表系を動くものとする
したがって
ｘ→（…,θ[α β](x),…)
が、C^g/Lの正規化された射影埋め込みである
230: 2021/02/02(火)20:05 ID:rITzWOgb(7/9) AAS
要約
共に素朴な等質空間である複素多様体C^g/LとP^nをとり
Ψ_nを仲人として結婚させると、できた子供は
非常に非対称的で複雑な関数θ[α β](n^g=m^2g個)になるのである
231: 2021/02/02(火)20:09 ID:rITzWOgb(8/9) AAS
>>224-230でg=1とすると
>>107-118となる
232: 2021/02/02(火)20:16 ID:rITzWOgb(9/9) AAS
今日はここまで
233(1): 2021/02/02(火)23:25 ID:qWkN2Tvo(1) AAS
Torelliの定理を示せば、曲線がそのJacobi多様体で決定することが分かる
よって、複素トーラスのモジュライ（Siegel upper half-spaceをシンプレクティック群で割ったもの）から、非特異射影曲線が完全に分類される
あ、g = 0のときは射影直線な
234: 2021/02/03(水)11:22 ID:XFPBjgpf(1/16) AAS
>>233
そこはその次の
「トレリの定理とショットキー問題」
で出てくるので もうちょっと待ってくれ
235(1): 2021/02/03(水)11:23 ID:XFPBjgpf(2/16) AAS
C^g/Lが曲線Cvのヤコビ多様体のとき、
C^g/L上の関数をCvに引き戻すと
何が得られるか見る
次の基本関数を考察する
E_e(x,y)=θ(∫[x,y]ω→−e→)
e→∈C^g
ω→はR_1(Cv)の基底{ωi}を並べたもの
yとｅ→を固定すると上記の関数はCv上の多価関数となり、
一周する経路に沿って解析接続したとき
e^(∫[x,y]ω+定数)
省1
236(1): 2021/02/03(水)11:23 ID:XFPBjgpf(3/16) AAS
>>235
E_eを用いて、Cv上の有理関数fの以下のような一意分解性が示せる
a_i=fの零点
b_i=fの極
とすると（あるω∈R1(Cv)により）以下が成り立つ
f(x)=e^(∫* ω)(Π(i) E_e(x,ai))/(Π(i) E_e(x,bi))
上記の分解式はP^1の有理関数の分解式
f(x)=C・(Π(i) (x-ai))/(Π(i) (x-bi))
の種数が高い場合の類似である
237: 2021/02/03(水)11:26 ID:XFPBjgpf(4/16) AAS
>>236
このE_eを用いるとCv上の微分(形式)で種々の極をもつものを記述できる
例えば
(∂/∂x) log(E_e(x,a)/E_b(x,b)) dx
は、a,bのみで位数1の極をもち、留数がそれぞれ1,-1となる、Cv上の有理1形式であり、
((∂^2/∂x∂y) log(E_e(x,y)))|(y=a) dx
はx=aのみで位数が2の極をもち、他には極をもたない、Cv上の有理1形式である
238(4): 2021/02/03(水)11:45 ID:U8q+JTkX(1/2) AAS
コンパクト複素多様体の場合、その上に異なる複素構造がどのくらい入るかは分かって、複素構造の同型類は
H^1(X, TX)
の元に1対1に対応する（TXはXのholomorphic tangent bundleの切断の層）。たとえば一次元なら、Riemann-RochとSerre双対性を使って、このベクトル空間の次元は簡単に計算できる。すなわち
H^1(X, TX)
〜 H^0(X, ω⊗TX*) (ωは標準層、TX*はTXの双対)
〜 H^0(X, ω^⊗2)
〜 H^0(X, OX(2K)) (Kは標準因子)
gをXの種数として
省7
239: 2021/02/03(水)12:04 ID:U8q+JTkX(2/2) AAS
一番簡単なのは、代数幾何でいうアファイン多様体、複素幾何でいうStein多様体の場合
この場合はもちろんH^1 = 0だから、複素構造の同型類は1つしかない
射影空間も変形できない
H^1(P^n, T)
〜 H^(n-1)(P^n, ω^⊗2)
〜 H^(n-1)(P^n, O(-2(n+1)H)) (Hは超平面)
〜 0
240(1): 2021/02/03(水)12:49 ID:XFPBjgpf(5/16) AAS
>>238
>コンパクト複素多様体の場合、
>その上に異なる複素構造がどのくらい入るかは分かって、
>複素構造の同型類は
>H^1(X, TX)
>の元に1対1に対応する
>（TXはXのholomorphic tangent bundleの切断の層）
H^1(X, TX)って線型空間ですよね？違う？
241(1): 2021/02/03(水)13:34 ID:w3rkWE4x(1) AAS
>>240
違わない
242(1): 2021/02/03(水)15:26 ID:XFPBjgpf(6/16) AAS
>>241
つまり、コンパクト複素多様体の複素構造のモジュライ空間は線型空間になる、と言ってる？
243(1): 2021/02/03(水)15:55 ID:YLHw9PTJ(1) AAS
>>242
違うけど
244(1): 2021/02/03(水)16:12 ID:ByqtypZk(1/3) AAS
聞いてる方が明らかに答え知ってるやん
すなおに違うんですか？って聞けばいいのに
245: 2021/02/03(水)16:16 ID:XFPBjgpf(7/16) AAS
>>243
あれ？
「複素構造の同型類はH^1(X, TX)の元に『1対1』に対応する」
んですよね？
246: 2021/02/03(水)16:20 ID:XFPBjgpf(8/16) AAS
>>244
もし、>>238の文章が
「複素構造の同型類の空間の次元はH^1(X, TX)の次元と等しい」
だったら、何も言わなかったんですけどね
247: 2021/02/03(水)16:33 ID:RvrMcGZb(1/6) AAS
可算集合は常にQとの間に1対1対応があるわけだが、それを以って任意の可算集合が体であると主張する人を俺は知らない
248: 2021/02/03(水)16:59 ID:XFPBjgpf(9/16) AAS
そもそも複素構造の同型類からH^1(X, TX)への自然な1対1対応って作れるの？
249(1): 2021/02/03(水)17:15 ID:RvrMcGZb(2/6) AAS
小平"複素多様体論"の4章
小平"複素多様体と複素構造の変形1"（外部ﾘﾝｸ[html]:www.ms.u-tokyo.ac.jp）
やってることは局所座標の貼り合わせ写像にパラメータをつけて微分したら、チェインルールで出てきた係数がTXのČech 1-cocycleになるので、あとは同じコホモロジー類に属する条件を計算するだけ。
Sernisi "Deformations of Algebraic Schemes"の1章
こっちはそれのスキーム版。
250: 2021/02/03(水)17:21 ID:XFPBjgpf(10/16) AAS
>>249
完全な1対1対応は作れるの？
251: 2021/02/03(水)17:22 ID:RvrMcGZb(3/6) AAS
完全な1対1対応って何？
252: 2021/02/03(水)17:25 ID:XFPBjgpf(11/16) AAS
>>238の「複素構造の同型類はH^1(X, TX)の元に1対1に対応する」は
全く何の嘘偽りもなく実現できるの？
253(1): 2021/02/03(水)17:30 ID:XFPBjgpf(12/16) AAS
例えば
局所的にｎ次元のユークリッド空間と同相だからといって
大域的にもｎ次元のユークリッド空間と同相、とはいえないよね？
254(1): 2021/02/03(水)17:31 ID:RvrMcGZb(4/6) AAS
自分で確かめたらいいんじゃないかな
255(1): 2021/02/03(水)17:31 ID:RvrMcGZb(5/6) AAS
ここでいう同型類って無限小変形のことでしょ？
256: 2021/02/03(水)17:33 ID:XFPBjgpf(13/16) AAS
>>254
あなたは確かめた上で
「複素構造の同型類はH^1(X, TX)の元に1対1に対応する」 つまり
「H^1(X, TX)は複素構造の同型類のモジュライ空間だ」 と言い切ってる？
257: 2021/02/03(水)17:35 ID:XFPBjgpf(14/16) AAS
>>255
>ここでいう同型類って無限小変形のことでしょ？
じゃ、はじめにそういわなきゃ
258(1): 2021/02/03(水)18:02 ID:ByqtypZk(2/3) AAS
専門じゃないからよく知らんけどモジュライ空間とタイヒミュラー空間は一次ホモロジー群の生成元の選び方分だけ違いが出るんだっけ？
259: 2021/02/03(水)18:04 ID:RvrMcGZb(6/6) AAS
>>238
> dim(H^1(X, TX)) = 3g - 3。
これ、g > 1のとき
g = 0, 1ならdeg(-K) < 0じゃないから。実際、
h^1(X, TX) =
0 (g = 0)
1 (g = 1)
3g - 3 (g > 1)
260: 2021/02/03(水)18:13 ID:XFPBjgpf(15/16) AAS
>>258
そもそもタイヒミュラー空間を写像類群（離散群）で割るんじゃなかったか？
261: 2021/02/03(水)19:04 ID:ByqtypZk(3/3) AAS
で確か写像類群の生成元がデーンツイストで生成されるとかなんとかかんとかという話に繋がるんだったような
あの話はなんか予想でまだ解けてないとかなんとかいう話しもあったな
昔聞いた話すぎてよく覚えてない
262: 2021/02/03(水)19:15 ID:mk2AOzAq(1) AAS
ぶっちゃけ微分幾何的な話はほとんど知らん
263: 2021/02/03(水)19:37 ID:XFPBjgpf(16/16) AAS
>写像類群の生成元がデーンツイストで生成される
ああ、ねじってくっつけるってやつね
阿原と逆井の本は買ったよ
やっぱ代数幾何よりトポロジーだな
264: 2021/02/09(火)18:39 ID:uPNK80lf(1) AAS
>>253
トーラスとか射影空間とか？
265(1): 2021/03/05(金)11:42 ID:FnGVSa/5(1) AAS
MumfordのTata lectures on thetaが最高に面白い
Hartshorneに飽きた人は是非読むと良い
266: 2021/08/13(金)15:24 ID:zvt4bOz8(1) AAS
n^3 を使え
n^4 をつかうと世界が広がるぞ
267: 2021/10/12(火)03:18 ID:NOFt0H9x(1) AAS
数学セミナー10月号と現代数学10月号は共に「楕円関数」がテーマだ。
268: [sag] 2021/10/12(火)21:55 ID:1Aothx+g(1) AAS
何か目新しい内容あるの？
269: 2021/11/30(火)13:03 ID:ccZQn9Vw(1) AAS
三角関数を使った相互律の証明を
楕円関数を使って実行すると
何が証明できますか？
270(1): 2022/05/03(火)11:31 ID:e3ZC3REA(1/2) AAS
>>265
ラマヌジャンのノートブックとどっちが面白い？
やっぱり数論的な香りにあふれた方が良い気がするんですが
271(1): 2022/05/03(火)11:35 ID:e3ZC3REA(2/2) AAS
無機質な単なる幾何の話は、代数幾何スレにでも移住して貰えませんか？
もっと楕円函数やモジュラーの底知れぬ美しさを存分に語ってほしいです
272: 2022/06/18(土)01:06 ID:782846WB(1/2) AAS
こういう本の方向？
>>270
＞数論的な香り
J.H.コンウェイ『素数が香り、形がきこえる-目でみる2次形式（THE SENSUAL FORM）』
Paul J. Nahin "In Pursuit of Zeta-3: The World's Most Mysterious Unsolved Math Problem"
>>271
＞楕円函数やモジュラーの底知れぬ美しさ
D.マンフォード『インドラの真珠: クラインの夢みた世界（Indra's Pearls: The Vision of Felix Klein）』
273: 2022/06/18(土)01:26 ID:782846WB(2/2) AAS
数論的な話題は
「どうして保型形式で数論がわかるの・・・？」スレ
2chｽﾚ:math
274: 2022/09/13(火)22:53 ID:C+pPFqyr(1) AAS
＞三角関数を使った相互律の証明を
＞楕円関数を使って実行すると
＞何が証明できますか？
たとえば四次剰余の相互法則が
275: 2022/10/24(月)07:19 ID:GaDzP1V7(1) AAS
3次剰余の相互法則は
どんな関数を使って証明できますか？
276(1): ◆Ph05QxAcng 2022/10/25(火)03:55 ID:QFhns7Sv(1) AAS
BSD予想は楕円曲線上の予想、だとすれば平面を含んでいるので、この世界は直線は存在しないので偽である、というのは成り立ちませんかね？
277(1): 2022/10/25(火)13:01 ID:mZRnw1Vf(1) AAS
>>276
275の問いかけはそのレベル以下？
278: ◆Ph05QxAcng 2022/10/27(木)01:56 ID:RQQBef8r(1) AAS
>>277
問題の難易度の話ですか？
279: 2022/10/27(木)09:54 ID:v8i9IFFe(1) AAS
BSD予想って高次元のアーベル多様体に一般化できるの？
280: 2022/10/27(木)18:47 ID:aux2pG0D(1) AAS
p と q をアイゼンシュタイン整数環上の、3とも互いに素な素元とするとき、合同式 x3 ≡ p (mod q) が可解となる必要十分条件は x3 ≡ q (mod p) が可解となることである。
281(1): ◆Ph05QxAcng 2022/11/07(月)07:22 ID:57DpRDwW(1) AAS
BSD
「楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす有限生成アーベル群の階数（ランク）が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数と一致する。」
楕円曲線は平面上にない為アーベル群が作られない。よって偽である。
これで終わってないですかね？
282(1): 2022/11/07(月)07:52 ID:/O7D42WP(1) AAS
>>281
>>楕円曲線は平面上にない為アーベル群が作られない。
平面上にないものはすべてアーベル群ではないと信じていますか？
283: 2022/11/07(月)08:35 ID:yxgpeeN1(1) AAS
なんでこんなすごい人が紛れ込んだの
284: ◆Ph05QxAcng 2022/11/08(火)00:11 ID:HbCupp77(1/4) AAS
>>282
外部ﾘﾝｸ:ja.m.wikipedia.orgアーベル群
ここの定義から見れば演算の話だから違いますね。
285: ◆Ph05QxAcng 2022/11/08(火)00:11 ID:HbCupp77(2/4) AAS
もう一回考えてみますね
286: ◆Ph05QxAcng 2022/11/08(火)00:14 ID:HbCupp77(3/4) AAS
外部ﾘﾝｸ:ja.m.wikipedia.orgバーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想
つまりここの概要を見ると
有限個の基底で線型空間が貼られて全てその中の要素でアーベル群が作られる、的な話だと浅い解釈で喋ってましたがもう一度考えてみますね。
もしそのような解釈で合ってるのであればそもそも同一平面上にないからダメだと思うんですが。
287: ◆Ph05QxAcng 2022/11/08(火)00:27 ID:HbCupp77(4/4) AAS
外部ﾘﾝｸ:ja.m.wikipedia.orgバーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想
の概要
「
楕円曲線上の有理点（x 座標も y 座標も有理数になる点）は、加法 '+' を定義することができる。楕円曲線 E 上の2点 P = (x1, y1), Q = (x2, y2) に対し、直線 PQ と E との交点と x 軸に関して対称な位置にある点 (x3, y3)を P + Q で表される点と定義する。（詳細は楕円曲線の記事を参照）」
外部ﾘﾝｸ:ja.m.wikipedia.org楕円曲線
このページでその群の構造について語られていますが、幾何学的には交点だと書かれていますが、僕はその交点を恐らく持たない、何故なら同一平面上にないから
という事を主張している。そうなればアーベル群の定義から外れて
BSD予想のフォーミュレーション
「楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす有限生成アーベル群の階数（ランク）が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数と一致する。」
の前提が崩れる為BSDは偽である
省1
288: 2022/12/08(木)22:28 ID:xpFZils6(1) AAS
280はよくわかるが
281,284,286,287は
全然わからない
289(1): 2022/12/10(土)23:32 ID:sxpPJ6rb(1) AAS
＞3次剰余の相互法則は
＞どんな関数を使って証明できますか？
これもアイゼンシュタインによる楕円関数を使う
証明があったと思う。周期が１とωのものを使ったと思う。
290: 2022/12/11(日)07:32 ID:lxcHhNkX(1) AAS
>>289
ありがとうございます
291: 2022/12/21(水)22:53 ID:F669Iarw(1) AAS
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
省2
292(1): 2023/01/18(水)12:31 ID:0UiJdQrz(1) AAS
楕円積分と楕円関数 おとぎの国の歩き方
ちょっとクセがあるから堅い本に慣れてる人には読みにくいかも知れないけど初心者的には分かりやすかった
293: 2023/09/26(火)12:03 ID:Rhc6y/Rq(1) AAS
>>292
おう、読んでみるわ
294: 2023/09/26(火)13:02 ID:4ipQw1aI(1) AAS
モジュラー曲線は数体上定義される
295: 2023/10/13(金)09:09 ID:a+V5NCei(1) AAS
近々『数学』にK3モジュラー関数の話が載るようだ
296: 2023/10/14(土)07:15 ID:bWFtusHz(1) AAS
志村理論との関係が興味深い
297: 2023/10/15(日)20:37 ID:a0shg+mw(1) AAS
K3単純特異点も
298: 2023/10/19(木)23:06 ID:Ox7q1laF(1) AAS
特異点と言えばカスプ
299: 2023/10/20(金)08:33 ID:ZK0Z9SxF(1) AAS
志村多様体って何なの？
300: 2023/10/20(金)10:47 ID:o4X3cFBr(1) AAS
大雑把に言えば
対称領域の商空間で
有理数係数の定義方程式を持つもの
301: 2023/10/23(月)10:16 ID:axfP+9As(1) AAS
ベルグマン核とセゲー核の漸近展開の比較から
テータ関数の公式が導かれるらしい
302: 2023/10/23(月)12:21 ID:upEH5hqv(1) AAS
それはセゲーな
303: 2023/10/23(月)14:06 ID:bsm3GUCR(1) AAS
「そればすごい」なのか
「それはセゲーによる」なのか
どっちだ
304: 2023/11/06(月)20:49 ID:DN7G53u1(1) AAS
L^2正則関数の空間が持つ情報を究めなければいけない
305: 2023/11/07(火)09:00 ID:ivDADiXg(1) AAS
今話題の不変量は
Diederich-Fornaess指数
306: 2024/01/31(水)03:49 ID:b6Gsbw7H(1/2) AAS
セゲー・ガーボル（Szego" Ga'bor, 1895/01/20〜1985/08/07) は、
ユダヤ系ハンガリー人の数学者。
ハンガリーの Kunhegyes 出身。
渡米して、1938年から1966年までスタンフォード大学で教鞭を執った。
テプリッツ行列 (Toeplitz matrices)、直交多項式の理論に業績を残した。
数学者のジョン・フォン・ノイマンを教えている。
著作に「直交多項式」"Orthogonal polynomials" (1939) がある。
これは同分野の古典であり、多項式論の参考文献として広く用いられている。
アメリカ合衆国のカリフォルニア州パロアルトで死去した。
307: 2024/01/31(水)14:20 ID:b6Gsbw7H(2/2) AAS
〔楕円曲線〕
双曲線、放物線は明らかに曲線だが、
「楕円」と言ったときは内部を含むかも知れない。
そこで、楕円の周のことを特に「楕円曲線」と呼ぶことにした。
（ウソ）
308: 2024/01/31(水)14:48 ID:ACeeu+b2(1) AAS
楕円は楕円曲線じゃない
（ホント）
309: 2024/01/31(水)23:13 ID:PITVxeMx(1) AAS
楕円種数
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.266s*