[過去ﾛｸﾞ] 楕円関数・テータ関数・モジュラー関数 (309ﾚｽ)
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235(1): 2021/02/03(水)11:23 ID:XFPBjgpf(2/16) AAS
C^g/Lが曲線Cvのヤコビ多様体のとき、
C^g/L上の関数をCvに引き戻すと
何が得られるか見る
次の基本関数を考察する
E_e(x,y)=θ(∫[x,y]ω→−e→)
e→∈C^g
ω→はR_1(Cv)の基底{ωi}を並べたもの
yとｅ→を固定すると上記の関数はCv上の多価関数となり、
一周する経路に沿って解析接続したとき
e^(∫[x,y]ω+定数)
省1
236(1): 2021/02/03(水)11:23 ID:XFPBjgpf(3/16) AAS
>>235
E_eを用いて、Cv上の有理関数fの以下のような一意分解性が示せる
a_i=fの零点
b_i=fの極
とすると（あるω∈R1(Cv)により）以下が成り立つ
f(x)=e^(∫* ω)(Π(i) E_e(x,ai))/(Π(i) E_e(x,bi))
上記の分解式はP^1の有理関数の分解式
f(x)=C・(Π(i) (x-ai))/(Π(i) (x-bi))
の種数が高い場合の類似である
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