[過去ﾛｸﾞ] 楕円関数・テータ関数・モジュラー関数 (309ﾚｽ)
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224(1): 2021/02/02(火)19:20 ID:rITzWOgb(1/9) AAS
複素トーラスは簡単にはP^nに埋め込めない
埋め込みの存在は>>220の関係式
∀x1,x2∈L.E(x1,x2)=Im H(x1,x2)
の成立が前提である
そこで位数ｎのテータ関数を定義する
それはC^g上の整関数ｆであって
f(x+α)=(±e^π[H(x,α)+(1/2)H(α,α)])^n*f(x)
を満たすものである
上記のf全体のなす空間をS_nとする
このときS=ΣS_nは次数環で
省4
225: 2021/02/02(火)19:24 ID:rITzWOgb(2/9) AAS
>>224
n>=3のとき、S_nの基底をψ_1,…,ψ_(n^g)とすると
以下の定理が得られる
レフシェッツの埋め込み定理
C^g/Lは
ｘ→(ψ_1,…,ψ_(n^g))=Ψ_n(x)
によりP^((n^g)-1)に埋め込まれる
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