二項定理を使ったフェルマーの最終定理の証明

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903(1): 2020/09/29(火)14:58 ID:ScvUQoL7(5/12) AAS
>>900

>(3)の右辺を展開すると、x,yが有理数なので、(3)は成り立たない。

あなたもこの結論を得ているではありませんか。
x,yは有理数とするとき，r^(p-1)=p とおいた(3)式は成立しません。

したがって，(3)式そのものが不成立であり，存在し得ない(3)式の解は考えても無意味です。
(3)式は成立しうるが，これを満たす解がないというのとは違います。
当然，存在しえない(3)式の解のa^{1/(p-1)}倍である(4)の解などを考えて証明を進めることはできません。

何もないところから，何かが生じるのはおかしいでしょ。

904(1): 日高 2020/09/29(火)15:08 ID:h1D0SP73(37/43) AAS
>903
何もないところから，何かが生じるのはおかしいでしょ。

よく、意味が理解できません。

905(1): 2020/09/29(火)15:32 ID:ScvUQoL7(6/12) AAS
>>904
x,yを有理数とする。
2x+y=x+√２…(1)とおく

x,yが有理数ならば，そもそも前提条件から(1)は成り立たないことが明らかであり，
成り立たない(1)の解x,yを考えて別の何らかの式に当てはめて，
何らかの結論を引き出すことはできない，ということです。

906: 日高 2020/09/29(火)15:46 ID:h1D0SP73(38/43) AAS
>905
x,yを有理数とする。
2x+y=x+√２…(1)とおく

x,yが有理数ならば，そもそも前提条件から(1)は成り立たないことが明らかであり，
成り立たない(1)の解x,yを考えて別の何らかの式に当てはめて，
何らかの結論を引き出すことはできない，ということです。

2x+y=x+√２…(1)この式は、適当に決めた式です。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)は、
x^p+y^p=(x+r)^pより、導きました。

907(2): 2020/09/29(火)15:58 ID:ScvUQoL7(7/12) AAS
どうやって導くのかやってみて下さい
r=p^{1/(p-1)}というのは適当に決めた式なのではありませんか。
r=p^{1/(p-2)}とかでは駄目なんですか。
r=e とか r=π では駄目なんですか。
r=p^{1/(p-1)}でなければならない理由が必要です。

遅まきながら，お久しぶりですのご挨拶をしておきます。
r=eにしましょうと以前書き込んだのは私ですw

908(1): 日高 2020/09/29(火)17:24 ID:h1D0SP73(39/43) AAS
>907
どうやって導くのかやってみて下さい
r=p^{1/(p-1)}というのは適当に決めた式なのではありませんか。
r=p^{1/(p-2)}とかでは駄目なんですか。
r=e とか r=π では駄目なんですか。
r=p^{1/(p-1)}でなければならない理由が必要です。

(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)

これを、左辺の左＝右辺の左として導きました。

909(6): 日高 2020/09/29(火)17:26 ID:h1D0SP73(40/43) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。x,yは有理数とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(3)の右辺を展開すると、x,yが有理数なので、(3)は成り立たない。
(4)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)も成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

910: 日高 2020/09/29(火)17:27 ID:h1D0SP73(41/43) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。x,yは有理数とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)の右辺を展開すると、yが有理数のとき、xは有理数となるので、(3)は有理数解を持つ。
(4)の解は、(3)の解のa倍となるので、(4)は自然数解を持つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

911(1): 2020/09/29(火)17:40 ID:ScvUQoL7(8/12) AAS
いやいや，脇道にそれてはいけませんね。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)

が適当に決めた式であるかどうかは問題ではありません。
問題なのはx,yがともに有理数のとき(3)は成り立たないので，その解を考えても無意味である，ということです。
存在しない解の a^{1/(p-1)} 倍って何ですか。
それに a は1以外だったら何でもいいならば，

>(4)も成り立たない

というのは困りませんか。
x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)
は x^p+y^p=Z^p (Zは実数)と置けそうですが
省2

912(1): 日高 2020/09/29(火)18:07 ID:h1D0SP73(42/43) AAS
>911
>(4)も成り立たない

というのは困りませんか。
x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)

「困りませんか。」とは、どういう意味でしょうか？
x,yを有理数とすると、(4)も成り立ちません。

913(2): 2020/09/29(火)18:40 ID:ScvUQoL7(9/12) AAS
>>912
a≠1，a≠0以外何の限定もない実数ですから
Z=x+(ap)^{1/(p-1)}
Z-x=(ap)^{1/(p-1)}
(Z-x)^(p-1)=ap
a=1/p*{(Z-x)^(p-1)}

より
a=1/p*{(Z-x)^(p-1)}
Z=(x^p+y^p)^{1/p}

と置けば (4)を変形して x^p+y^p=Z^p…(4a) が成り立ちます。
省4

914(1): 2020/09/29(火)18:46 ID:6eMoeBl6(1) AAS
>>909

> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。x,yは有理数とする。
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
> (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (3)の右辺を展開すると、x,yが有理数なので、(3)は成り立たない。

このことからわかるのは
「x=有理数,y=有理数,z=x+p^{1/(p-1)} という形の x^p+y^p=z^p の解が存在しない」
です
省11

915(1): 2020/09/29(火)18:46 ID:ScvUQoL7(10/12) AAS
ああ，書き忘れてました

>x,yを有理数とすると、(4)も成り立ちません。

とする根拠は何ですか。
(3)式が不存在なのだから(3)式は根拠に持ち出せません。
直感ですか，何か受信しましたか。

916(1): 2020/09/29(火)18:56 ID:k4nrNP6Q(1/4) AAS
> 871で証明しています。
あんたが同じコメントを連投するのは理解していないサインなのだが

>>880
> z-xが有理数であれば
> x^2+y^2=z^2={x+(z-x)}^2の右辺を展開するとx,yが有理数ならば成り立つ可能性がある
> x^p+y^p=z^p={x+(z-x)}^pの右辺を展開するとx,yが有理数ならば成り立つ可能性がある
> 実際に成り立つかどうかは別に証明が必要
>
> 871で証明しています。
証明していません
省11

917(2): 2020/09/29(火)19:02 ID:k4nrNP6Q(2/4) AAS
>>878
今回のことに限らずあなたは前提を省く悪癖があります

> x^2+y^2=z^2,x^p+y^p=z^pが有理数解をもつならば
> z=x+(z-x)なので(z-x)で割った解を考えれば
> x^2+y^2=(x+1)^2,x^p+y^p=(x+1)^pも必ず有理数解をもつ

> 878日高2020/09/29(火) 10:09:00.29ID:h1D0SP73
> >859
> x^2+y^2=(x+1)^2,x^p+y^p=(x+1)^pも必ず有理数解をもつ

> pが奇素数のとき、
> x^p+y^p=(x+1)^pは、有理数解をもちません。
省2

918(2): 2020/09/29(火)19:11 ID:ScvUQoL7(11/12) AAS
>>907にもお答えいただいてましたね。

>(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
>
>これを、左辺の左＝右辺の左として導きました。

左辺の r^(p-1){(y/r)^p-1} はr^(p-1){(y/r)^(p-1)}だと思うんですが
これは r^(p-2){(y/r)^(p-2)} でもかまわないんでしょ。
私には r^(p-1){(y/r)^(p-1)}でなければならない必然性が見えませんが・・・
必然性がないのならば，やはり p^{1/(p-1)}というのは適当に決めた式なのではありませんか。
p乗しても有理数にならなければ，rは何でもいいのではありませんか。
「適当に決めた」の解釈になり，無意味な論争をしたくないのでこれにはお答えいただかなくて結構です。
省1

919: 2020/09/29(火)19:21 ID:ScvUQoL7(12/12) AAS
>>918
すみません
918は取り消します。左辺の r^(p-1){(y/r)^p-1} はr^(p-1){(y/r)^(p-1)}ではないですね。

「錯覚いけないよく見るよろし」です。

920(1): 2020/09/29(火)19:22 ID:GbYtTrra(6/6) AAS
>>896
理解できないといってごまかすわけですね。
反論がないので、全ての指摘は間違いではなく、日高の証明は循環論法であることが決まりました。
なので証明は間違いのゴミクズです。

921(2): 2020/09/29(火)19:49 ID:3QrUYT8i(1) AAS
>>908 日高
> (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
>
> これを、左辺の左＝右辺の左として導きました。

この「左辺の左＝右辺の左」って、どんな教科書に載っていたのですか？

922(1): 日高 2020/09/29(火)20:20 ID:h1D0SP73(43/43) AAS
>913
a=1/p*{(Z-x)^(p-1)}
Z=(x^p+y^p)^{1/p}

と置けば (4)を変形して x^p+y^p=Z^p…(4a) が成り立ちます。

すみません。よくわからないので、もう少し詳しく説明していただけないでしょうか。

923(2): 2020/09/29(火)20:40 ID:k4nrNP6Q(3/4) AAS
>>909
> (3)の右辺を展開すると、x,yが有理数なので、(3)は成り立たない。
結局この部分は変更されていない

> 812日高2020/09/28(月) 10:45:40.99ID:HWOGA3/K
> >803
> x^2+y^2=(x+√3)^2の右辺を展開するとx,yが有理数なので式は成り立たない
> x^2+y^2=z^2は自然数解を持つことから
> >>796の証明は間違いであることが分かる
>
> p=2なので、x,yが無理数の場合、成り立ちます。
省4

924(1): 2020/09/29(火)22:13 ID:k4nrNP6Q(4/4) AAS
>>923の続き
>>909
> (3)の右辺を展開すると、x,yが有理数なので、(3)は成り立たない。
結局この部分は変更されていない

> 812日高2020/09/28(月) 10:45:40.99ID:HWOGA3/K
> >803
> x^2+y^2=(x+√3)^2の右辺を展開するとx,yが有理数なので式は成り立たない
> x^2+y^2=z^2は自然数解を持つことから
> >>796の証明は間違いであることが分かる
>
省24

925(1): 2020/09/30(水)00:00 ID:FibxMeu9(1) AAS
>>922
フェルマーの最終定理に関連して

x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)

という式が与えられた場合，一般にx,yについて，x>0y>0の実数としてよいことを前提にすると，
aはa>0の実数と考えてよく，その場合 z-x=(ap)^{1/(p-1)}とおくと
aの値によってzとxの隔たりを自由に設定できるため，
z=x+(ap)^{1/(p-1)}は任意の正の実数(z>x)と考えてよいということになる。
zが任意の正の実数値をとりうるならば，(4)は，

x^p+y^p=z^p (x,yは有理数，zは実数)…(4a)

と置ける，というか(4a)そのものであることになる。
省6

926(1): 2020/09/30(水)01:12 ID:VqMNLQHm(1/7) AAS
>>858

p=2のとき、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)で、a=1,x=5,y=12,r=8は(2)の解です。
a=1,x=5,y=12,r=8を(2)に代入すれば成り立ちます。

x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)で、a=1,x=5,y=12は(4)の解ではありません。
a=1,x=5,y=12,r=8を(4)に代入しても成り立ちません。

式変形で、解だったものが解でなくなることは絶対にありません。

(2)を(4)にするのは式変形ではなくインチキなので、>>909の証明は間違っています。

927(1): 2020/09/30(水)01:19 ID:VqMNLQHm(2/7) AAS
>>860

あなたは、2chｽﾚ:mathの>>783で
> (p^{1/(p-1)})/wが有理数でも、無理数でも、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pは成り立ちません。

と書きました。つまり(p^{1/(p-1)})/wが有理数でも無理数でも「どちらでも関係なく」
とにかくs^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pは成り立ちません。

という意味ですよね。
しかし、あなたの指定したs=2,t=3,p=3のとき

2^3+3^3=(2+(√3)/((√3)/(2^3+3^3)^(1/3)-2))^3
=(2+35^(1/3)-2)^3
=(35^(1/3))^3
省3

928(1): 2020/09/30(水)01:24 ID:VqMNLQHm(3/7) AAS
>>862

ああ失礼しました、間違えました、ごめんなさい。
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^p
w=(p^{1/(p-1)})/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s)のとき、2つの式のどこにもｒなんて出てこないのにｓ、ｔ、ｒを上げろだなんて。
ｓ､ｔ、ｐの間違いでした。

私がしたかった正しい質問は、
s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pは(4)と同じ形なので、(4)はｓ､ｔがどんな数でも必ず成り立ちます。
(4)が成り立たないというなら、成り立たないｓ､ｔ、ｐを書いてください。
でした。成り立たないｓ､ｔ、ｐを書いてください。

929(1): 2020/09/30(水)01:26 ID:VqMNLQHm(4/7) AAS
>>862

しかしあなたも人が悪いですね

r^(p-1)=pのとき、ｒとｐを両方勝手に決めることはできないのに、ｐ=3、ｒ=1と両方勝手に決めてしまったら、成り立つものも成り立たたなくなります。

930(1): 2020/09/30(水)01:51 ID:VqMNLQHm(5/7) AAS
>>866

その通りです。

あなたは探していませんが、x=sw,y=tw,z=uwがx^p+y^p=z^pを満たすなら無理数で整数比の(3)の解です。
そのときx^p+y^p=z^pの両辺をw^pで割った(x/w)^p+(y/w)^p=(z/w)^pは、式変形なので当然
同じ答えであるx=sw,y=tw,z=uwを代入したら成り立ちます。ただの式変形ですから。

(x/w)^p+(y/w)^p=(z/w)^pにx=sw,y=tw,z=uwを代入します。これは式変形ではありません。
x^p+y^p=z^pのx､y､zは何でもよかったのに、sw,tw,uwは必ず無理数ですから。

(sw/w)^p+(tw/w)^p=(uw/w)^p
省6

931: 2020/09/30(水)02:10 ID:VqMNLQHm(6/7) AAS
>>868
2chｽﾚ:mathの中なら
83 175 283 345 573

2chｽﾚ:mathの中なら
10 139-140 218-219 347 424-425 482 514 522 566 596

2chｽﾚ:mathの中なら
45 83 265 435 620 645 648 656 667-668 673-674 716

などですね。もちろんほかのスレッドにもあります。

932(1): 2020/09/30(水)02:20 ID:VqMNLQHm(7/7) AAS
>>870

r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)

a=1のとき、x=5,y=12,r=8は(2)の解です。r=2となりません。
a=1のとき、x=7,y=24,r=18は(2)の解です。r=2となりません。
a=1のとき、x=20,y=21,r=9は(2)の解です。r=2となりません。
a=1のとき、x=9,y=40,r=32は(2)の解です。r=2となりません。

a=1のときr=2とならない(2)の解はいくらでもあります。
> a=1とすると、r=2となります。
はインチキのウソです。

rを勝手に決めた>>909の証明は、失敗です。

933: 日高 2020/09/30(水)08:51 ID:LSjp8KRv(1/44) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。x,yは有理数とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(3)の右辺を展開すると、x,yが有理数、p^{1/(p-1)}が無理数なので、(3)は成り立たない。
(4)の(ap)^{1/(p-1)}が有理数のとき、x,yは、(3)のx,yのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)も成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

934: 日高 2020/09/30(水)08:53 ID:LSjp8KRv(2/44) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。x,yは有理数とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)の右辺を展開すると、yが有理数のとき、xは有理数となるので、(3)は有理数解を持つ。
(4)の解は、(3)の解のa倍となるので、(4)は自然数解を持つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

935: 日高 2020/09/30(水)09:13 ID:LSjp8KRv(3/44) AAS
>913
それと，存在しない解のそれと，存在しない解の a^{1/(p-1)} 倍って何ですか，という質問にもお答えいただけると幸いです。って何ですか，という質問にもお答えいただけると幸いです。

x,yが有理数のとき、成り立たない式の、x,yのa^{1/(p-1)} 倍という意味です。

936: 日高 2020/09/30(水)09:34 ID:LSjp8KRv(4/44) AAS
>914
933を見て下さい。

937: 日高 2020/09/30(水)09:36 ID:LSjp8KRv(5/44) AAS
>915
933を見て下さい。

938: 日高 2020/09/30(水)09:50 ID:LSjp8KRv(6/44) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)の右辺を展開すると、yが有理数のとき、xは有理数となるので、(3)は有理数解を持つ。
(4)の解は、(3)の解のa倍となるので、(4)は自然数解を持つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

939: 日高 2020/09/30(水)10:00 ID:LSjp8KRv(7/44) AAS
>916
933を見て下さい。

940: 日高 2020/09/30(水)10:02 ID:LSjp8KRv(8/44) AAS
>917

941: 日高 2020/09/30(水)10:03 ID:LSjp8KRv(9/44) AAS
>917
933を見て下さい。

942: 日高 2020/09/30(水)10:05 ID:LSjp8KRv(10/44) AAS
>918
933を見て下さい。

943(1): 日高 2020/09/30(水)10:07 ID:LSjp8KRv(11/44) AAS
>920
933を見て下さい。

944(2): 2020/09/30(水)10:26 ID:PNZoGlth(1) AAS
毎度表現がちょろっと違うだけで本質的に何も変わってねーだろ😠
いい加減にしろよ
チャート式でもやってろ

945(1): 日高 2020/09/30(水)10:37 ID:LSjp8KRv(12/44) AAS
>921
この「左辺の左＝右辺の左」って、どんな教科書に載っていたのですか？

教科書には、載っていません。

946: 日高 2020/09/30(水)10:40 ID:LSjp8KRv(13/44) AAS
>923
933を見て下さい。

947: 日高 2020/09/30(水)10:42 ID:LSjp8KRv(14/44) AAS
>924
933を見て下さい。

948: 日高 2020/09/30(水)10:44 ID:LSjp8KRv(15/44) AAS
>925
933を見て下さい。

949: 日高 2020/09/30(水)10:47 ID:LSjp8KRv(16/44) AAS
>926
933を見て下さい。

950: 日高 2020/09/30(水)10:49 ID:LSjp8KRv(17/44) AAS
>927
933を見て下さい。

951: 日高 2020/09/30(水)10:53 ID:LSjp8KRv(18/44) AAS
>928
成り立たないｓ､ｔ、ｐを書いてください。
s=1、t=2、p=3

952: 日高 2020/09/30(水)10:56 ID:LSjp8KRv(19/44) AAS
>929
933を見て下さい。

953: 日高 2020/09/30(水)10:58 ID:LSjp8KRv(20/44) AAS
>930
933を見て下さい。

954: 日高 2020/09/30(水)11:01 ID:LSjp8KRv(21/44) AAS
>932
933を見て下さい。

955(1): 日高 2020/09/30(水)11:04 ID:LSjp8KRv(22/44) AAS
>944
毎度表現がちょろっと違うだけで本質的に何も変わってねーだろ😠

933を見て下さい。
「解」という言葉がありません。

956: 日高 2020/09/30(水)11:06 ID:LSjp8KRv(23/44) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。x,yは有理数とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(3)の右辺を展開すると、x,yが有理数、p^{1/(p-1)}が無理数なので、(3)は成り立たない。
(4)の(ap)^{1/(p-1)}が有理数のとき、x,yは、(3)のx,yのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)も成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

957: 日高 2020/09/30(水)11:07 ID:LSjp8KRv(24/44) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)の右辺を展開すると、yが有理数のとき、xは有理数となるので、(3)は有理数解を持つ。
(4)の解は、(3)の解のa倍となるので、(4)は自然数解を持つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

958(2): 2020/09/30(水)11:33 ID:FIMpb3AV(1/3) AAS
>>955

> >944
> 毎度表現がちょろっと違うだけで本質的に何も変わってねーだろ😠
>
> 933を見て下さい。
> 「解」という言葉がありません。

「(3)の解 x,y,z=x+p^{1/(p-1)}」
と
「(4)の解 x,y,z=x+(ap)^{1/(p-1)}」
の間に
省5

959(1): 日高 2020/09/30(水)11:38 ID:LSjp8KRv(25/44) AAS
>958
「解」という言葉を使っていないのは確かですが、
使っていないだけで意味するところはまったく変わっていないのでしょう

意味するところは、同じです。

960(1): 2020/09/30(水)12:15 ID:FIMpb3AV(2/3) AAS
>>959

> >958
> 「解」という言葉を使っていないのは確かですが、
> 使っていないだけで意味するところはまったく変わっていないのでしょう
>
> 意味するところは、同じです。

でしたら、指摘される内容もかわりませんね

961: 日高 2020/09/30(水)13:47 ID:LSjp8KRv(26/44) AAS
>960
でしたら、指摘される内容もかわりませんね

変わるかも、しれません。

962(1): 2020/09/30(水)15:52 ID:XXdIBn8j(1/16) AAS
>>943
> 933を見て下さい。
見ましたが、指摘の間違いは全く書かれてません。
なので、ごまかしですね。

具体的に、何番の指摘のどこが間違っているのか、根拠と共に書いて下さい。

書けないなら、循環論法のゴミクズ決定です。

963(1): 日高 2020/09/30(水)15:59 ID:LSjp8KRv(27/44) AAS
>962
>具体的に、何番の指摘のどこが間違っているのか、根拠と共に書いて下さい。

>書けないなら、循環論法のゴミクズ決定です。

指摘の内容が、わからないと、書きようが、ありません。

964(2): 2020/09/30(水)16:02 ID:XXdIBn8j(2/16) AAS
>>848
> 互いに素なピタゴラス数はこのやり方で得られた正の有理数解を（uniqueな）定数倍して得られます。
この部分が示されているようには見えないのですが。
しかし、日高は、全てのピタゴラス数が得られると言い切ってますね。

965(1): 2020/09/30(水)16:03 ID:XXdIBn8j(3/16) AAS
>>865
> そもそも日高氏に数学の理解が無いのでどうしようもない
>
> どんなにスレを続けても全く価値がない
日高が他の掲示板に書き込んだり数学者にメールしないですむ程度の価値。

966(1): 2020/09/30(水)16:06 ID:XXdIBn8j(4/16) AAS
>>963
過去に大量の指摘があるから、その全てについて反論するべきだけど、まずは自分でいくつか選んで反論しろって言ってるじゃん。

967(1): 2020/09/30(水)16:07 ID:XXdIBn8j(5/16) AAS
すごく具体的な指摘がたくさんあったよ。

968: 日高 2020/09/30(水)16:17 ID:LSjp8KRv(28/44) AAS
>964
しかし、日高は、全てのピタゴラス数が得られると言い切ってますね。

はい。

969: 日高 2020/09/30(水)16:18 ID:LSjp8KRv(29/44) AAS
>965
> そもそも日高氏に数学の理解が無いのでどうしようもない

どの部分のことでしょうか？

970: 日高 2020/09/30(水)16:21 ID:LSjp8KRv(30/44) AAS
>966
過去に大量の指摘があるから、その全てについて反論するべきだけど、まずは自分でいくつか選んで反論しろって言ってるじゃん。

反論していない部分を指摘していただけないでしょうか。

971(1): 日高 2020/09/30(水)16:22 ID:LSjp8KRv(31/44) AAS
>967
すごく具体的な指摘がたくさんあったよ。

反論していない部分を指摘して下さい。

972(1): 日高 2020/09/30(水)16:24 ID:LSjp8KRv(32/44) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。x,yは有理数とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(3)の右辺を展開すると、x,yが有理数、p^{1/(p-1)}が無理数なので、(3)は成り立たない。
(4)の(ap)^{1/(p-1)}が有理数のとき、x,yは、(3)のx,yのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)も成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

973: 日高 2020/09/30(水)16:25 ID:LSjp8KRv(33/44) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)の右辺を展開すると、yが有理数のとき、xは有理数となるので、(3)は有理数解を持つ。
(4)の解は、(3)の解のa倍となるので、(4)は自然数解を持つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

974(1): 2020/09/30(水)16:53 ID:FIMpb3AV(3/3) AAS
新しく書き直すたびに「○○を見て下さい」ってレスしてるけど、まさかこれを反論とは言わないよね？

「表現を変えたから前の指摘はあたらない」というのなら、あなたが「この指摘に対してはここをこう変えたから、もうその指摘はあたらない」と書かなければ、指摘に反論したとは言えない

975: 日高 2020/09/30(水)17:12 ID:LSjp8KRv(34/44) AAS
>974
新しく書き直すたびに「○○を見て下さい」ってレスしてるけど、まさかこれを反論とは言わないよね？

反論とは、言いません。

976(1): 2020/09/30(水)17:47 ID:IlKpEDJU(1/2) AAS
> 933を見て下さい。
[採点]
ひだか 0てん
[寸評]
ひどすぎまるでやるきなし

>>972 =933
> (3)の右辺を展開すると、x,yが有理数、p^{1/(p-1)}が無理数なので、(3)は成り立たない
p=3のときx,yが有理数,z-x=√3が無理数だと(x,y,z)=(x,y,x+√3)
たとえばx=1,y=2とすれば(1,2,1+√3),x=2,y=1とすれば(2,1,2+√3)
これらを代入してもx^3+y^3=(x+√3)^3…(3)を満たさないが自然数解を
省11

977(1): 日高 2020/09/30(水)18:13 ID:LSjp8KRv(35/44) AAS
>976
たとえばx=1,y=2とすれば(1,2,1+√3),x=2,y=1とすれば(2,1,2+√3)
これらを代入してもx^3+y^3=(x+√3)^3…(3)を満たさないが自然数解を
代入していないのでx^p+y^p=z^pが自然数解を持たないこととは全く何の関係もない

(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)の右辺を展開すると、x,yが有理数、p^{1/(p-1)}が無理数なので、(3)は成り立たない。
有理数x,yを代入しています。

978(1): 2020/09/30(水)18:33 ID:IlKpEDJU(2/2) AAS
>>977
> 有理数x,yを代入しています

> x,yが有理数、p^{1/(p-1)}が無理数なので

言えるのは代入して式が成り立たない解をx^p+y^p=z^pが持たないことだけです

x,yが有理数,z=x+p^{1/(p-1)}(これはxが有理数でp^{1/(p-1)}が無理数だから無理数)
である(x,y,z)を代入してx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pが成り立たないことは
pが奇素数のときx^p+y^p=z^pは自然数解を持たないこととは無関係

979: 日高 2020/09/30(水)18:56 ID:LSjp8KRv(36/44) AAS
>978
x,yが有理数,z=x+p^{1/(p-1)}(これはxが有理数でp^{1/(p-1)}が無理数だから無理数)
である(x,y,z)を代入してx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pが成り立たないことは
pが奇素数のときx^p+y^p=z^pは自然数解を持たないこととは無関係

どうしてでしょうか？

980(2): 2020/09/30(水)19:08 ID:XXdIBn8j(6/16) AAS
>>971
> 反論していない部分を指摘して下さい。
循環論法であるという指摘に対して、誤魔化しや言い訳でないような反論は一つもなかったですね。
なので、全てが反論してない部分です。

むしろ客観的に認められた反論があったのなら、それを教えて欲しいですね。

981: 2020/09/30(水)19:10 ID:XXdIBn8j(7/16) AAS
要するに、循環論法であるという指摘に対して、まともな反論は出来ないということですね。
つまり、循環論法だという指摘は正しかったということですね。
なので、証明は間違いです。

982(1): 日高 2020/09/30(水)19:13 ID:LSjp8KRv(37/44) AAS
>980
循環論法であるという指摘に対して、誤魔化しや言い訳でないような反論は一つもなかったですね。

循環論法であるという指摘は、何番でしょうか？
何番に、答えれば、よいのでしょうか？

983(2): 2020/09/30(水)19:13 ID:XXdIBn8j(8/16) AAS
一つぐらい具体例を。
683の指摘に対して、
690で反論したつもりになっているのかもしれませんが、683の間違いは一か所も指摘されていません。
なので、683は正しく、証明は循環論法です。

984: 2020/09/30(水)19:14 ID:XXdIBn8j(9/16) AAS
>>982
> >980
> 循環論法であるという指摘に対して、誤魔化しや言い訳でないような反論は一つもなかったですね。
>
> 循環論法であるという指摘は、何番でしょうか？
全てと書いたし、自分で選べとも書いたし。
日本語読めませんか。

985: 2020/09/30(水)19:20 ID:XXdIBn8j(10/16) AAS
他には、
例えば、
>609
に対して、

624 名前：日高[] 投稿日：2020/09/25(金) 07:07:48.48 ID:g6cbAzx7 [7/32]
>609
616を見てください。

とだけ書いていますね。反論してません。
なので、609は正しく、循環論法であることが決定です。

986(1): 日高 2020/09/30(水)19:22 ID:LSjp8KRv(38/44) AAS
>983
683は正しく、証明は循環論法です。

すみませんが、683の全文を書いてもらえないでしょうか？

987: 日高 2020/09/30(水)19:26 ID:LSjp8KRv(39/44) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。x,yは有理数とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(3)の右辺を展開すると、x,yが有理数、p^{1/(p-1)}が無理数なので、(3)は成り立たない。
(4)の(ap)^{1/(p-1)}が有理数のとき、x,yは、(3)のx,yのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)も成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

988(2): 2020/09/30(水)19:27 ID:XXdIBn8j(11/16) AAS
>>986
> >983
> 683は正しく、証明は循環論法です。
>
> すみませんが、683の全文を書いてもらえないでしょうか？
嫌ですね。

せっかく他人が詳しく書いてくれた指摘を、自分でも確認できないような状態にして放置しているということですか？
最低ですね。

989: 日高 2020/09/30(水)19:27 ID:LSjp8KRv(40/44) AAS
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)の右辺を展開すると、yが有理数のとき、xは有理数となるので、(3)は有理数解を持つ。
(4)の解は、(3)の解のa倍となるので、(4)は自然数解を持つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

990(2): 日高 2020/09/30(水)19:29 ID:LSjp8KRv(41/44) AAS
>988
せっかく他人が詳しく書いてくれた指摘を、自分でも確認できないような状態にして放置しているということですか？
最低ですね。

申し訳ございません

991(1): 2020/09/30(水)19:36 ID:XXdIBn8j(12/16) AAS
>>990
> >988
> せっかく他人が詳しく書いてくれた指摘を、自分でも確認できないような状態にして放置しているということですか？
> 最低ですね。
>
> 申し訳ございません
反論できないので、指摘は正しいということですね。

992: 2020/09/30(水)19:39 ID:M4ov6aaD(1/2) AAS
>>945 日高
> >921
> この「左辺の左＝右辺の左」って、どんな教科書に載っていたのですか？
>
> 教科書には、載っていません。

では、使う前に証明してください。

993(2): 2020/09/30(水)19:40 ID:XXdIBn8j(13/16) AAS
>>990
他人がしてくれた指摘に対して、たいして読まず、検討せず、考えもせず、後から見直し出来るようにもせず、

624 名前：日高[] 投稿日：2020/09/25(金) 07:07:48.48 ID:g6cbAzx7 [7/32]
>609
616を見てください。

と書いて誤魔化しているということですね。

994(1): 日高 2020/09/30(水)19:42 ID:LSjp8KRv(42/44) AAS
>991
反論できないので、指摘は正しいということですね。

多分、正しくないと思います。
（指摘が、不明ですので）

995: 2020/09/30(水)19:42 ID:M4ov6aaD(2/2) AAS
>>964
> >>848
> > 互いに素なピタゴラス数はこのやり方で得られた正の有理数解を（uniqueな）定数倍して得られます。
> この部分が示されているようには見えないのですが。
> しかし、日高は、全てのピタゴラス数が得られると言い切ってますね。

X^2+Y^2=Z^2をみたす(X,Y,Z)で互いに素なものが与えられたとする。
有理数kが存在してx=X/k,y=Y/k,z=Z/kとおくとz-x=2をみたす。
x^2+y^2=(x+2)^2だからy^2=4x+4。

逆にyを2より大きい任意の有理数としy^2=4x+4で正の有理数xを決める。
z=x+2とおく。ある有理数kが存在して(kx,ky,kz)は互いに素な自然数。
省1

996(1): 日高 2020/09/30(水)19:46 ID:LSjp8KRv(43/44) AAS
>993
624 名前：日高[] 投稿日：2020/09/25(金) 07:07:48.48 ID:g6cbAzx7 [7/32]
>609
616を見てください。

と書いて誤魔化しているということですね。

循環論法を指摘した部分を、表示してください。

997(2): 2020/09/30(水)19:49 ID:XXdIBn8j(14/16) AAS
>>994
> 多分、正しくないと思います。
私は正しいと思います。
なので、反論してください。

998: 2020/09/30(水)19:50 ID:XXdIBn8j(15/16) AAS
>>996
> >993
> 624 名前：日高[] 投稿日：2020/09/25(金) 07:07:48.48 ID:g6cbAzx7 [7/32]
> >609
> 616を見てください。
>
> と書いて誤魔化しているということですね。
>
> 循環論法を指摘した部分を、表示してください。
言い訳無用。
省1

999(1): 日高 2020/09/30(水)19:53 ID:LSjp8KRv(44/44) AAS
>997
私は正しいと思います。
なので、反論してください。

何に対して反論すれば、よいのでしょうか？

1000: 2020/09/30(水)19:54 ID:XXdIBn8j(16/16) AAS
>>999
> >997
> 私は正しいと思います。
> なので、反論してください。
>
> 何に対して反論すれば、よいのでしょうか？
過去ログ全部読み直せ。

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