[過去ﾛｸﾞ] 二項定理を使ったフェルマーの最終定理の証明 (1002ﾚｽ)
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50(4): 日高 2020/09/12(土)15:15 ID:2epNoeZd(22/27) AAS
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)の右辺を二項展開すると、yが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
x,y,zが、無理数のときx^p+y^p=z^pが成り立つならば、x,y,zが、有理数のときも成り立つ。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
59(1): 2020/09/12(土)21:18 ID:SF7D3xj6(2/2) AAS
>>56
> (4)のx,yが整数比とならないので
整数比とならないことの証明がありません
>>50では相変わらず
> (3)の右辺を二項展開すると、yが有理数のとき
なのでrが無理数の時にyを無理数とした場合が検討されていません
よって現状ではpが奇素数の場合
rが無理数の時にyを無理数にすればx,y,zが整数比となる可能性は
依然として残っている
66(2): 2020/09/13(日)06:27 ID:pnRiX9Ah(1/7) AAS
>>64
> (3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)以下で、検討しています。
>>50の証明にはありませんが。
70(1): 日高 2020/09/13(日)06:43 ID:6Gdzz29l(6/52) AAS
>66
>>50の証明にはありませんが。
1を見てください。
72(1): 2020/09/13(日)06:48 ID:pnRiX9Ah(2/7) AAS
>>70
> >66
> >>50の証明にはありませんが。
>
> 1を見てください。
>>1,50 と、異なった内容の証明が二つあると混乱するので、
お手数ですが、>>1の内容をレスし直してもらっても良いですか。
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