IUTを読むための用語集資料集スレ

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712(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)23:19 ID:o4gNmK89(18/18) AAS
>>711
つづき

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
極限順序数
極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。
例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。
(引用終り)

なお、これを下記のスレに転載しておきますよ
省3

713(1): 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)06:18 ID:PUodusEe(1/12) AAS
>>711
噛んで含める説明

>無限公理の本質は

以下の式の通りですよ

「ある集合Aが存在し、Aは空集合を要素とし
　Aの任意の要素xについて、その後者S(x)も要素とする」

∃A（{}∈A∧∀x∈A(S(x)∈A))
省5

714(2): 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)06:24 ID:PUodusEe(2/12) AAS
>>711
>後者関数の選び方には、任意性があるが、
>「二階述語論理によって定式化することで、
>　ペアノシステムを同型の違いを除いて
>　一意に定めることができる」

それ、「可算無限シングルトン」と無関係ですね

ちなみに一階述語論理では、一意化できません

それがレーヴェンハイム–スコーレムの定理ですね
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省8

715(1): 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)06:30 ID:PUodusEe(3/12) AAS
>>711
>シングルトンによる後者関数であっても極限順序数は可能ですよ

より正確にいえば
「後者関数による後者がシングルトンであっても、極限順序数は生成可能」

で、核心

◆yH25M02vWFhP氏、がいってるのは
「後者関数による後者がシングルトンならば、極限もシングルトン」
ですよね？

それ、間違ってます(・Д・)９ﾋﾞｼｯ!
省2

716(1): 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)06:37 ID:PUodusEe(4/12) AAS
>>711
大事なことなので繰り返しますね

>シングルトンによる後者関数によって全ての自然数の元が尽くせるなら、
>それらの元を集めた無限集合たる自然数の集合Nが構成可能であって、
>それは極限順序数ωでもあるのです！

ええ、その通りですよ。で、

N（＝ω）は全ての自然数{}、{{}}、{{{}}}、…を集めた無限集合なんでしょう？

だから、N（＝ω）はシングルトンではないですね
省2

717: 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)06:41 ID:PUodusEe(5/12) AAS
>>712
>なお、これを下記のスレに転載しておきますよ

転載するなら>>713-716でお願いします

特に>>716は◆yH25M02vWFhP氏が
自分の主張を完全否定する文章を
コピペした決定的証拠なので
あなたが忘れないために
必ず実施してくださいね

「ωは可算無限シングルトン」の誤りの矯正指導については以上で終了します
・・・あなたが誤りを認めれば

718(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月)07:06 ID:YSe1lExr(1) AAS
>>711 補足

１．自然数のノイマン構成(>>706)で、”無限公理”を適用して、可算無限集合つまりは自然数の集合N（順序数ω）が構成できたとする
２．0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. となる
３．ここに、後者関数 S(α) ：＝ SN(α) ノイマン構成の後者関数である
４．さて、後者関数を S(α) ：＝ SZ(α) シングルトンによる後者関数（Zermelo）に置き換えても、上記２と同じことが言える
５．これを担保するのが、「レーヴェンハイム＝スコーレムの定理：一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ」（>>706）ってことです

なお、これらを下記のスレに転載しておきますよ

現代数学の系譜カントル超限集合論他 3
2chｽﾚ:math
以上

719: 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)07:59 ID:PUodusEe(6/12) AAS
>>711
>「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」
>>718
>「レーヴェンハイム＝スコーレムの定理：一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ」

どっちも、後者関数をどう設定するかとは無関係ですけどね

つまり後者関数を決めたところで、どっちもいえます
「後者関数の任意性」とは無関係です

で、シングルトンによる後者関数（Zermelo）を選んでも
ωはシングルトンにはなりません

じゃ、これもあのスレッドに記録しておきますね（にっこり）

720(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月)11:25 ID:o7WhIP+j(1/4) AAS
IUTに関連するので、少しだけ

維新さん、いやさおサルは、抽象化された現代数学が分かってないね
現代数学が理解できていないと言った方がいいかもね

抽象化された現代数学では、その殆どの対象が抽象的な思念の中でしか存在しない
例えば、IUTしかり。下記のIUT記事で、望月教授がスピロ予想を、”「フロベニオイド」と呼ばれる自らが生み出した新たなレヴェルの数学的概念へ変換した”とあるよね
あなた、”「フロベニオイド」など存在しな〜い！”などと絶叫しているに等しい

つまり、「フロベニオイド」という存在は、望月教授の思念から生み出されたのです
そんなものは、それまでは存在していなかった

と同様に、Zermelo先生は「シングルトン使って、自然数の構成を考えてみるべ」といった（>>706の通り）
Zermelo先生は、当然カントールの順序数ωもご存知だった
省11

721: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月)11:26 ID:o7WhIP+j(2/4) AAS
>>720
つづき

（参考）
外部ﾘﾝｸ:wired.jp
WIRED
「異世界からきた」論文を巡って：望月新一による「ABC予想」の証明と、数学界の戦い
［15年12月21日のQuanta Magazine掲載の記事を翻訳・転載］
2016.07.06 WED 18:30

アンドリュー・ワイルズが1994年に「フェルマーの最終定理」を証明したとき、彼はまさにこの戦略を取った。「2より大きい整数（n）に関して等式『 a^n+b^n = c^n 』を成立させる正の整数の解はない」という問題をただシンプルな等式のまま扱うのではなく、二度の変換を通してより抽象的な定式化を行ったのだ。一度目は楕円曲線で、二度目が楕円曲線の「ガロア表現」と呼ばれる別の数学的手法である。こうして、彼はフェルマーの定理の証明に成功した。

望月教授も同様の戦略を採っている。ABC予想を直接証明するのではなく、スピロ予想の証明にまず着手した。その証明を行うためにまず、スピロ予想の関連のあるすべての情報を「フロベニオイド」と呼ばれる自らが生み出した新たなレヴェルの数学的概念へ変換した。
省8

722: 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)11:46 ID:PUodusEe(7/12) AAS
>>720
IUTには直接関係しませんが

フロベニオイド云々もシングルトンの件も
あなたは「書いてないことを読み取った」点で
同じです

>Zermelo先生流のシングルトンによる順序数ωは？
>条件１）このとき、当然ωの濃度は１でなければならない ∵シングルトンだから

これが「書かれてないことを読み取った」誤りです

Zermeloは、xの後続は{x}だと定義したにすぎません
省20

723(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月)17:17 ID:o7WhIP+j(3/4) AAS
>>720
(引用開始)
で、全ての自然数からなる無限集合N：＝{0,1,・・,n,・・}てこと。これアレフ0です
じゃあ、Zermelo先生流のシングルトンによる順序数ωは？
条件１）このとき、当然ωの濃度は１でなければならない ∵シングルトンだから
条件２）そして、順序数ωは全ての自然数の後に来る最初の極限順序数であること
この二つの条件１）２）を見たすωが存在してはいけないのか？
いけない積極的理由がなければ、数学では存在しうる
∵現代数学では抽象的な思念として存在しうるならOK！（「フロベニオイド」に同じ）
QED 以上
省10

724(1): 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)17:27 ID:PUodusEe(8/12) AAS
>>723
>上記のような集合ω、濃度は１（＝つまりシングルトン）で

誤りです

背理法で証明しましょう

ωがシングルトンだとしましょう

その要素となる自然数ｍが何であれ、ｍ＜ｎとなる自然数ｎが存在します
省5

725: 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)17:39 ID:PUodusEe(9/12) AAS
>>723
＞現代数学では抽象的な思念として存在しうるならOK！

「抽象的な思念」としてすら存在し得ないと論理的に証明できるのでNGです

>>724を理解できるまで読み返してください

726(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月)17:48 ID:o7WhIP+j(4/4) AAS
>>723
補足の補足

　上記>>723は、私の独創でもなんでもない
単に>>706に書かれていることを
小学生にも分かるように解説しただけのことです

それが分からないならば
抽象化された現代数学はムリ！

従って
IUTなど夢のまた夢

（参考）
省24

727: 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)17:59 ID:PUodusEe(10/12) AAS
>>726

>>706のどこにも「ωはシングルトンになる」とは書いてないですよ

書いてないことを、勝手に間違った法則（思考の慣性の誤法則と命名しました）で
導くのはNGですよ

2chｽﾚ:math

ついでいうと、◆yH25M02vWFhP君は安達君と全く同じ誤りをしでかしてます

728: 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)18:01 ID:PUodusEe(11/12) AAS
>>726
＞IUTなど夢のまた夢

そうですよ、◆yH25M02vWFhP君

所属∈と包含⊂の違いも分からないようじゃ
IUT、圏論はおろか、集合論も無理ですよ

ま、でも私が指導してあげますよ
・・・IUTはともかく、集合論の初歩なら

729: 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)18:11 ID:PUodusEe(12/12) AAS
シングルトンの件を、電車と飛行機に喩えましょうか

０駅を起点として１，２，３・・・の各駅を通る自然数線があるとしましょう

で、ωはこの自然数線の駅でしょうか？

答えは否

つまり、自然数線に延々と乗っていてもωには到着しません
省6

730: 2020/11/03(火)03:33 ID:EzLUFeKC(1) AAS
>>702
>時枝については、いまどきの数学科生は、おサルの時代と違って、金融数学との関連で、確率論及び確率過程論の修得をしていると見る。大学教程の確率論及び確率過程論の修得していれば、時枝の不成立など一目ですからね
>「可算無限シングルトン」も似たようなもので、こちらの勝利は確定しているので、論争する必要なしだ
なにこの勝利宣言ｗ
おまえはカントールスレでも反論できずじまいだろｗ
寝言は寝て言えｗ

731(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/03(火)20:02 ID:aFRh2zmP(1) AAS
(>>706より)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
（上記のノイマン構成法で略す）
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
省19

732(2): 2020/11/03(火)20:20 ID:F9WRUhYe(1/2) AAS
>>731
>シングルトンω
>そして、ωはいかなる自然数の後者でもない。
>従って、ωの直前の前者の自然数もない。

一行目と二行目三行目が矛盾

もしωがシングルトンなら、その要素はω−1
つまりω＝｛ω−１｝

一方、ωの前者ω−１が存在しないという

それならωはシングルトンになり得ない
省2

733(2): 2020/11/03(火)20:24 ID:F9WRUhYe(2/2) AAS
>ωの直前の前者の自然数もない。
>それはシングルトンに限らない。
>それは、ノイマンの後者関数でも同様だよ

そうっすね
ω＝X∪{X}となるようなXは存在しないっす

つまり、ノイマンのωも、別に後者関数X∪{X}でつくられたものではないっす

Mara Papiyasならこういうっす、きっと

「今頃気づいたのか？このダラズがぁ！」

734(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)06:34 ID:dk/KhN0S(1/8) AAS
>>731 補足

シングルトン（＝単集合）による極限順序数ωなり、時枝なり、この程度の数学が理解できないならば、IUTを論じる資格無いよ

要するに、抽象的な現代数学の結構基本的なところが、理解できないあるいは自分で調べたりで自力解決できないってこと

それじゃ、ショルツェ氏の尻馬に乗って騒ぐくらいが、関の山でしょ

735(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)06:40 ID:dk/KhN0S(2/8) AAS
>>732-733

>つまり、ノイマンのωも、別に後者関数X∪{X}でつくられたものではないっす

「ノイマンのω"も"」って、自分で"も"を使っているよ

>もしωがシングルトンなら、その要素はω−1
>一方、ωの前者ω−１が存在しないという

ωには、いかなる前者も存在しない
それが、極限順序数ωだ
なのに、「ωがシングルトンなら、その要素はω−1 」とか、意味わからん
（統合失調症の）”クスリが効いていない”としか、理解できない
省4

736(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)06:44 ID:dk/KhN0S(3/8) AAS
>>735 訂正と補足

ωには、いかなる前者も存在しない
　　↓
ωには、いかなる直前の前者も存在しない
つまりは、ωは”後続順序数ではない”ってこと

737: 2020/11/04(水)06:49 ID:26WHSv4q(1/16) AAS
AA省

738(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)06:50 ID:dk/KhN0S(4/8) AAS
>>735-736
更に補足すれば
ω−1が考えられるならば、それはノイマンのωも同じこと

じゃ、ノイマンのωで、ω−1は何だ？
ω−1は、存在しない ∵ ωには、いかなる直前の前者も存在しないつまりは、ωは”後続順序数ではない”から

Zermeloのシングルトンによるωに同じ！

739(1): 2020/11/04(水)06:53 ID:26WHSv4q(2/16) AAS
>>735
＞「ωがシングルトンなら、その要素はω−1 」とか、意味わからん

じゃ、ωの唯一の要素となる順序数ｘってズバリなんですか？
意味わからんのは、◆yH25M02vWFhPさん、あなたですよ　あ・な・た

ωからｎへのいかなる∋降下列も、真っ先にそのｘを通りますよね？
だってωの要素はｘしかないんですから

ω∋ｘ∋・・・∋ｎ

そのｘってなんですか？

740: 2020/11/04(水)07:09 ID:26WHSv4q(3/16) AAS
そもそもωにω−１は存在しません

そしてノイマンのωはそもそもシングルトンじゃないから
ω−１が存在しなくても無問題です

問題はツェルメロのωがシングルトンだとしたときです
実はそう考えた瞬間、ωは後続順序数で、その前者は
ωの唯一の要素と考えざるを得ません

またωが有限集合だとしても、その要素中の最大元が
ωの前者と考えざるを得なくなります

したがって、ツェルメロのωは無限集合ということです

741(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)07:34 ID:dk/KhN0S(5/8) AAS
>>738 補足
ω−1が、考えられないにも関わらず、「ω−1を考えたら矛盾」とか、それって変
根本的に抽象的な現代数学の考えが、身についていないだろ？（＾＾

742(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)08:13 ID:dk/KhN0S(6/8) AAS
>>732-733

１．シングルトンのωに対して、そもそも存在しないω−1を考えて、矛盾がおきるから、存在しないというところが変（＾＾
２．それなら、ノイマンの後者関数によるωも同じだ

３．要するに、ノイマンのωにしろ、Zermeloのシングルトンによるωしろ、結局は抽象的な現代数学の思念の産物なのです
４．それは、自然数（＝ある前者があってその後者関数から作られる普通の順序数）とは、異なる性質を持って良い！

５．その抽象的な思考ができないと、Zermeloのシングルトンによるωの存在は理解できないだろう

６．一つの直観的な理解は、極限順序数の”極限”から、自然数ｎ→∞の極限として理解することだろうね
７．つまり、シングルトンという性質（＝濃度１）を持つ”極限”の順序数（としての集合）として、ωを理解することだ（それは、ノイマン構成で自然数や実数が、定義できた後でなら可。∵添字集合が使える）
省6

743(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)14:45 ID:lTaOluRt(1/3) AAS
>>742
> ３．要するに、ノイマンのωにしろ、Zermeloのシングルトンによるωしろ、結局は抽象的な現代数学の思念の産物なのです
> ４．それは、自然数（＝ある前者があってその後者関数から作られる普通の順序数）とは、異なる性質を持って良い！

補足説明するよ
・例えば、コーシー列：有理数からなるコーシー列で実数、例えばπなどの超越数ができる
　超越数は分数表示ができず、数の性質が”有理数→超越数”に変わっている
・例えば、ωはリーマン球面の北極点に例えることができる
　複素数のガウス平面を丸めて、リーマン球面ができる
　いわゆる一点コンパクト化（下記）。無限遠の点∞を付け加える。こうすると、理論的にすっきりするのです
　点∞はある種の極限で、ガウス平面には存在しない。つまり、他の複素数とは、その性質を異にするのです
省23

744(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)15:06 ID:lTaOluRt(2/3) AAS
（>>718より、さらに補足）
１．0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............
２．ここに、 S(α) は、後者関数である
３．0, 1, 2, 3, ............の部分は、有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいて、後者関数で表現できるのだ
　つまり S(n) ：＝S(n-1) だ。ωのみは、後者関数で表現できない
４．じゃ、ωとは何者よ？一つの理解は、S(n)のｎ→∞の極限として理解すること。もう一つは、ωをある種の”コンパクト化”として理解すること
　いずれも、可能な限り後者関数の性質を受け継ぐものとしてね。それは、コーシ列とか、リーマン球面の北極点に同じだよ
　このとき、ノイマンの後者関数なら、集合としてのω＝N（自然数全体からなる可算無限集合）であり
　Zermeloによるシングルトンの後者関数なら、シングルトンでの 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω)の、ωの位置を占めるものになるよね
　それ即ち、順序数ωを意味するシングルトンなり！
省11

745: 2020/11/04(水)18:32 ID:26WHSv4q(4/16) AAS
>>741
>ω−1が、考えられないにも関わらず、
>「ω−1を考えたら矛盾」とか、それって変

文章を正しく読もうな

ωがシングルトンなら、その唯一の要素である順序数は
存在しないはずのω−１と考えざるをえないから矛盾

746: 2020/11/04(水)18:33 ID:26WHSv4q(5/16) AAS
>>742
１および２については◆yH25M02vWFhPの読み間違い
すでに上記で指摘済み　理解できるまで読み返されたい

さて

>ノイマンのωにしろ、Zermeloのシングルトンによるωしろ、
>結局は抽象的な現代数学の思念の産物なのです

抽象的という言葉で何をいいたい？

ωの要素が具体化できない、という言い訳？
省4

747: 2020/11/04(水)18:34 ID:26WHSv4q(6/16) AAS
>>742
>直観的な理解は、極限順序数の”極限”から、
>自然数ｎ→∞の極限として理解することだろうね
>つまり、シングルトンという性質（＝濃度１）を持つ
>”極限”の順序数（としての集合）として、ωを理解することだ

極限という言葉で

「n+1が｛n｝というシングルトンなんだから、ωもシングルトンの筈だ」

というナイーブな”妄想”が正当化できるわけではない

極限の取り方を一切考えないことが「抽象的」だというなら
それは抽象的という言葉を完全に誤解している
省10

748: 2020/11/04(水)18:36 ID:26WHSv4q(7/16) AAS
>>743
>コーシー列
>ωはリーマン球面の北極点に例えることができる
>Zermeloのシングルトンによるωも、ある種の一点コンパクト化
>で、この種コンパクト化は後者関数の選び方にはよらない

何をいってもωはシングルトンにはならんよ

>・普通は、”自然数ｎ→∞の極限”とか、”コンパクト化”は書かない。避ける
>　∵そうかくと、基礎論的にはまずいから。循環論法になるよ

循環論法？いったい何と何が循環すると思ってるんだ？

>つまり、基礎論として最初は空集合と公理のみからスタートする
省10

749: 2020/11/04(水)18:39 ID:26WHSv4q(8/16) AAS
>>744
>ωとは何者よ？
>一つの理解は、S(n)のｎ→∞の極限として理解すること。
>もう一つは、ωをある種の”コンパクト化”として理解すること
>いずれも、可能な限り後者関数の性質を受け継ぐものとしてね。

ωは「後者関数の性質を受け継ぐ」と思い込んでるのが誤り

>それは、コーシー列とか、リーマン球面の北極点に同じだよ

素人の支離滅裂な妄想
統合失調症？💊飲め

>このとき、ノイマンの後者関数なら、集合としてのω＝N（自然数全体からなる可算無限集合）であり
省17

750(1): 2020/11/04(水)18:41 ID:26WHSv4q(9/16) AAS
>>744
（ωはシングルトン）
>こう解釈して何が悪い？

矛盾を導く　つまり最低最悪

>抽象化された現代数学での
>有理数以上における数学的概念の対象って、
>みんなそんなものでしょ？

抽象化は矛盾を許容しないｗｗｗ

君の頭が悪いから具体的に理解できないだけだろうｗ
省15

751(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)18:57 ID:lTaOluRt(3/3) AAS
>>750
>矛盾を導く　つまり最低最悪

矛盾導いてないよ

もともと、ωにはω-1つまり直前の前者は存在しない
∵ ωは極限順序数（下記）（だから、”ω-1”を持ち出すことが、最初から間違っている）

そして、濃度が１なる集合ωが存在すると考えるだけのこと

それは、
集合列 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............で、
（ここに、ω以外は、全て直前の前者を要素とするシングルトンであり、ωのみ直前の前者を持たない）
このωは、集合として濃度１と考えるってこと
省6

752: 2020/11/04(水)19:24 ID:26WHSv4q(10/16) AAS
＞濃度が１なる集合ωが存在すると考えるだけのこと

それが矛盾を導く

ωの唯一の要素は当然順序数
もしそうでなかったら矛盾

そして、ωの唯一の要素ｘに対して

ω∈ｙ∈ｘとなる、ｘと異なるｙも存在しない
省6

753: 2020/11/04(水)19:29 ID:26WHSv4q(11/16) AAS
>>751
>集合列 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............で、

上記の場合、0とω以外の後続順序数はシングルトン

しかし、そうでない順序数はシングルトンではない

これが答え　0以外の全てがシングルトンと考える
◆yH25M02vWFhPは論理的思考力ゼロのidiot！

・・・とMara Papiyasならいうだろう

754(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)21:38 ID:dk/KhN0S(7/8) AAS
>>751 補足

１．von Neumannの自然数構成法を、出来上がった後で、眺めてみると
　結局、自然数の集合Nとは、数列Sn：＝0,1,2,・・・,n (0からnまでの自然数を順に並べた数列)
　としたもの Nn：＝{Sn}＝{0,1,2,・・・,n} (nは有限)
　で、n→∞ を考えて、lim n→∞ Nn＝{0,1,2,・・・,n,・・・}＝N （つまり、これが全ての自然数を含む自然数の集合Nになる）
　さらに、Neumannの自然数構成法では、自然数の集合Nが即ち順序数でのωになる（N＝ωだ）
２．で、同じことをZermeloのシングルトンによるωの構成で考えると、同様に極限を考えることができて
　0 := {}, suc(a) := {a} と定義して（>>731より）
　0 := {}
　1 := {0} = {{}}
省11

755: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)21:39 ID:dk/KhN0S(8/8) AAS
>>754
つづき

（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
空集合を 0 と定義する。
0:=Φ ={}.
任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc(a):=a∪{a}.
省23

756(1): 2020/11/04(水)22:11 ID:26WHSv4q(12/16) AAS
>>754
>N‗n：＝{S‗n}＝{0,1,2,・・・,n}

間違ってます

N‗0:={}
N‗n:={N‗0,…,N‗n-1}

N_ω:=｛N_0,…}

>Singl_n：＝{・・・{0}・・・}　
>（つまり{0}で、カッコ{}がｎ重のシングルトン）として
>ω：＝lim n→∞ Singl_n と定義すれば良い
>これで、{0}のカッコ{}が∞重のシングルトンが定義できた
省6

757: 2020/11/04(水)22:14 ID:26WHSv4q(13/16) AAS
>正しいZermeloのωは、実は
>{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}
>という無限集合

実は上記に限らない

自然数の無限集合でありさえすればいい

758(1): 2020/11/04(水)22:16 ID:26WHSv4q(14/16) AAS
さらにいうと、Zermeloのnはシングルトンでなくてもいい
n-1を最大元とする自然数の有限集合ならなんでもいい

759: 2020/11/04(水)22:20 ID:26WHSv4q(15/16) AAS
>>758
>n-1を最大元とする自然数の有限集合ならなんでもいい

ここまでいくと、Zermeloの順序数とNeumannの順序数は
根本的には違わないことが分かる

760: 2020/11/04(水)22:25 ID:26WHSv4q(16/16) AAS
つまり
0:　空集合
1:　０が最大元となる有限集合
2:　１が最大元となる有限集合
3:　２が最大元となる有限集合
・・・
とすればいい
このとき
ω:　最大元をもたぬ自然数の集合
と定義すれば、それは必然的に無限集合である

761(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/05(木)07:32 ID:lG01yKE6(1/3) AAS
>>754
蛇足だが、さらに補足しておくと、基礎論的には、自然数Nを作るのに”lim n→∞”とか、”レーヴェンハイム＝スコーレムの定理”とかは、循環論法になる
∵ 最初は、空集合と公理しか使えないのだから

だから、ノイマンがやったことは、過剰に無限集合ができるが、下記のように
出来た無限集合の「濃度が最小である集合 (上の操作で得られる集合の共通部分) を自然数の集合」と定義そうだ
（原論文に当たったわけではないが、他にもそう書かれているのを見たので、多分確かだろう）

（参考）
外部ﾘﾝｸ:penguinitis.g1.xrea.com
PENGUINITIS Yuu Kasuga
ノート数について (PDF)
省22

762: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/05(木)07:33 ID:lG01yKE6(2/3) AAS
>>761 タイポ訂正

出来た無限集合の「濃度が最小である集合 (上の操作で得られる集合の共通部分) を自然数の集合」と定義そうだ
　　↓
出来た無限集合の「濃度が最小である集合 (上の操作で得られる集合の共通部分) を自然数の集合」と定義したそうだ

分かると思うが（＾＾；

763: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/05(木)07:37 ID:lG01yKE6(3/3) AAS
>>761
＞蛇足だが、さらに補足しておくと、基礎論的には、自然数Nを作るのに”lim n→∞”とか、”レーヴェンハイム＝スコーレムの定理”とかは、循環論法になる

蛇足の蛇足
・”lim n→∞”とか、”レーヴェンハイム＝スコーレムの定理”とかは、循環論法になるけれども、出来上がった理論を、出来上がった後に、より高い立場から俯瞰することは、大事だよ
・それは、IUTでも同じだ。IUTを作るのに、厳密なロジックが必要だから、循環論法は許されない。けど、出来上がった理論を俯瞰的に見れば、もっと易しい道があるということが見えてくると思う
・それを期待しています（＾＾；

764(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/05(木)10:22 ID:8UOSK5Ns(1/2) AAS
>>756
>できません　あなたの「極限」では集合になりませんから
>その証拠に、あなたにはωの要素が書けません

あなた、気付いていないようだがｗ（＾＾；
その論法は、下記の「0.99999……は１ではない」の
”簡単な証明２
１÷３は永遠に割り切れない。
ゆえに1/3≠0.33333…… 。ゆえに1≠0.99999……”

これに、そっくりそのままに見える
あなたには、抽象化された現代数学は無理だ
省17

765(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/05(木)11:05 ID:8UOSK5Ns(2/2) AAS
>>761
補足

>上の操作を続けていくと，自然数の集合 N を得る．
>N = {0, 1, 2, ・・・ }
>これでわれわれが求めるものを得た

本当は、ここには無限公理が適用されて、無限集合の存在が言えるのだが
そこはスルーして、自然数の集合 Nができたとすると

これを、あとから振り返ると
無限数列 0, 1, 2, ・・・n,・・・の存在を認めたってことだ

で、それを時枝で言えば 2chｽﾚ:math
省11

766: 2020/11/05(木)19:35 ID:w3aXX1q1(1/2) AAS
>>764
やれやれ、悔しさのあまり頭に血が上って
訳も分からず口から出任せの云いがかりとか
みっともないったらありゃしない（嘲笑

>>765
>・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・は、シングルトンであって、
>括弧{} が可算無限重に重なっている集合で

その・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・とやらの唯一の要素、
具体的に書いてみ？

ぐ・た・い・て・き・に
省3

767: 2020/11/05(木)19:36 ID:w3aXX1q1(2/2) AAS
順序数αについて
フォン・ノイマン宇宙V_αは
以下のように定義される

V_0={}
V_n+1=P(V_n)　P(X)はXのべき集合
V_λ=∪（β<λ）V_β　(λが極限順序数の場合）
とする

実は、ツェルメロの順序数もフォンノイマンの順序数も
順序数nについては
n∈V_n+1　かつ　￢n∈V_n
省2

768(2): 2020/11/06(金)06:29 ID:bMp0VkKr(1/3) AAS
>>765
>・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・は、シングルトンであって、
>括弧{} が可算無限重に重なっている集合で

その・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・とやらの唯一の要素
具体的に書いてみ？

ぐ・た・い・て・き・に

769: 2020/11/06(金)06:30 ID:bMp0VkKr(2/3) AAS
>>768
書けないからって「チューショー的」とか逃げるなよ
このチャーシュー🐖野郎

その程度の簡単な誤りも気づかないidiotが、
IUTとか聞いてあきれる（嘲笑

770: 2020/11/06(金)06:32 ID:bMp0VkKr(3/3) AAS
順序数αについて
フォン・ノイマン宇宙V_αは
以下のように定義される

V_0={}
V_n+1=P(V_n)　P(X)はXのべき集合
V_λ=∪（β<λ）V_β　(λが極限順序数の場合）
とする

実は、ツェルメロの順序数もフォン・ノイマンの順序数も
順序数nについては
n∈V_n+1　かつ　￢n∈V_n
省2

771: 2020/11/07(土)08:30 ID:zpeR/n4w(1/14) AAS
◆yH25M02vWFhPさん　>>768に答えられず沈黙…

772: 2020/11/07(土)08:31 ID:zpeR/n4w(2/14) AAS
どこかの国の大統領みたいに往生際が悪かったけど…

773: 2020/11/07(土)08:32 ID:zpeR/n4w(3/14) AAS
まあ、どっちも、自業自得だよなぁ

774: 2020/11/07(土)08:33 ID:zpeR/n4w(4/14) AAS
一番外側の{}がないんじゃそもそも集合じゃない、って、真っ先に気づかなくちゃ

775: 2020/11/07(土)08:35 ID:zpeR/n4w(5/14) AAS
A＝{a1,a2,…}となってたら、Aの要素x（x∈A）は、a1,a2,…のいずれかに限られる　これ初歩なｗ

776: 2020/11/07(土)08:38 ID:zpeR/n4w(6/14) AAS
あと、A={{a}}だったら、{a}はAの要素だが、aはAの要素ではない　これも初歩なｗ

777: 2020/11/07(土)08:38 ID:zpeR/n4w(7/14) AAS
結論：{{},{{}},{{{}}},…}は集合だけど、…{{{}}}…は集合ではない

778(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/07(土)10:03 ID:4jX6N+0z(1/9) AAS
スレチだが
米大統領選が面白いから見てた
選挙はバイデン氏が当確だが、その後の法廷闘争がどうなるかね〜（＾＾

外部ﾘﾝｸ:www.nikkei.com
バイデン氏過半数へ優勢強まる　トランプ氏「絶対諦めない」
2020/11/7 7:28 (2020/11/7 8:19更新)

【ワシントン=永沢毅】米大統領選は6日、当選に必要な「選挙人」の過半数の獲得に迫る民主党候補のジョー・バイデン前副大統領（77）が残る激戦5州のうち3州でリードを広げ、優勢が一段と鮮明になった。追い込まれたドナルド・トランプ大統領（74）は「絶対に諦めない」と表明し、法廷闘争を拡大する方針を示した。

両候補は全米538人の選挙人の過半数270人以上を争う。米メディアによると、米東部時間6日午後5時（日本時間7日午前7時）時点で獲得数はトランプ氏が214人、バイデン氏は253人。勝者が未定の6州のうち、トランプ氏の勝利が確実なアラスカ州（選挙人3人）を除く激戦5州が勝敗を決する。

バイデン氏はトランプ氏が先行していた南部ジョージア（15人）、東部ペンシルベニア（20人）の両州で逆転し、西部ネバダ州（6人）を含む3州で票差を広げた。西部アリゾナ（11人）を含む4州で優位を維持している。トランプ氏がリードしているのは南部ノースカロライナ州（15人）だけだ。

779(7): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/07(土)10:40 ID:4jX6N+0z(2/9) AAS
>>765
若干スレチだが、行きがかり上
Zermeloのシングルトン構成によるω（＝最小極限順序数（可算無限相当））を考えるに
基礎論としては、ちょっと裏技だが、有理数体と数直線、デカルト平面（x,y）を使って幾何的にかんがえるのが分り易いと思う

１．要するに、Zermeloのシングルトン構成によるωは、”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・” ってことで、タマネギのように芯があって皮が多重になっているよう
　その皮が可算無限重だってことだね
２．これを多重同心円として考える
　このとき、nの逆数1/nを考えて
　1,2,3.・・,n,・・→1/1,1/2,1/3,・・,1/n,・・
　という対応で考えるのが見やすい
省18

780: 2020/11/07(土)11:02 ID:zpeR/n4w(8/14) AAS
>>779
>Zermeloのシングルトン構成によるωは、
>”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・”
>ってことで、

・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
それ、集合ですか？

集合なら、一番外側の{}がある筈ですよね？

一番外側の{}を取り除いた中身が、要素の列ですから

Q1.　・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
　　　の一番外側の{}の位置を具体的に示してください
省16

781: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/07(土)11:13 ID:4jX6N+0z(3/9) AAS
>>779

追加ご参考

外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Transfinite number

Definition
Any finite number can be used in at least two ways: as an ordinal and as a cardinal. Cardinal numbers specify the size of sets (e.g., a bag of five marbles), whereas ordinal numbers specify the order of a member within an ordered set[5] (e.g., "the third man from the left" or "the twenty-seventh day of January"). When extended to transfinite numbers, these two concepts become distinct. A transfinite cardinal number is used to describe the size of an infinitely large set,[3] while a transfinite ordinal is used to describe the location within an infinitely large set that is ordered.[5] The most notable ordinal and cardinal numbers are, respectively:

・ω(Omega): the lowest transfinite ordinal number. It is also the order type of the natural numbers under their usual linear ordering.
・アレフ_0 (Aleph-naught): the first transfinite cardinal number. It is also the cardinality of the infinite set of the natural numbers. If the axiom of choice holds, the next higher cardinal number is aleph-one, アレフ_1. If not, there may be other cardinals which are incomparable with aleph-one and larger than aleph-naught. Either way, there are no cardinals between aleph-naught and aleph-one.
省1

782(1): 2020/11/07(土)11:14 ID:zpeR/n4w(9/14) AAS
>>779とは逆に　

α．一番外側の円を半径1として
　　そこから内側に半径1/2,1/3,…,1/n,…の円を描く

β．この場合、一番外側の円も、その中身も明確

γ．しかし、これも集合にはならない
　　というのは、端的にいえば、芯がないから
　　基礎の公理を満たすには、有限回の皮剥きで芯に到達しなければならない
　　しかし、上記の図形は延々と皮むきできるから　ＮＧ

δ．とはいえ、そもそも一番外側の皮がどこにあるかわからない>>779よりはまし

783: 2020/11/07(土)11:25 ID:zpeR/n4w(10/14) AAS
順序数ｘについて、その後者を｛ｘ｝と定義しただけでは
極限順序数がシングルトンになる、と言い切ることは
モピロン・・・じゃなかったｗ、モチロン、できません

ｘの後者関数を｛ｘ｝とした場合
?I∈ｙ＆ｙ∈ｚ⇒ｘ∈ｚ
とすることはモチロンできませんが
ｘ＜ｚ⇔ｚからｘへの∋（有限）降下列が存在する
と定義することはできます

そしてωから任意の自然数ｎへの∋有限降下列が存在するためには
ωが自然数の無限集合であることが必要十分です
省8

784(1): 2020/11/07(土)11:36 ID:zpeR/n4w(11/14) AAS
{{},{{}},{{{}}},…}（要素が無限個）は基礎の公理を満たします

というのは、上記の「集まり」のどの要素も、
有限回{}が重なったシングルトンであり、
基礎の公理を満たすので

785(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/07(土)13:42 ID:4jX6N+0z(4/9) AAS
>>784
>{{},{{}},{{{}}},…}（要素が無限個）は基礎の公理を満たします

そっから、ずっこけているのか？
そう言えば、思い出してきたけど、
おぬしと同じ議論を、ガロアスレとかで以前もしたよね（＾＾

（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
正則性公理
正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名基礎の公理（きそのこうり、英: axiom of foundation）とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。選択公理と同様、様々な同値な命題が存在する。
定義
省24

786(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/07(土)13:45 ID:4jX6N+0z(5/9) AAS
>>785
つづき

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
空集合を 0 と定義する。
0:=Φ ={}.
任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
省24

787: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/07(土)13:46 ID:4jX6N+0z(6/9) AAS
>>786 タイポ訂正

つまり、正則性公理の禁止しているの無限降下列
　↓
つまり、正則性公理の禁止しているのは無限降下列

788(1): ◆QZaw55cn4c 2020/11/07(土)13:54 ID:DWP3K/AV(1) AAS
>>778
2chｽﾚ:eco

789(1): 2020/11/07(土)16:28 ID:zpeR/n4w(12/14) AAS
>>786
>ここで、ノイマン構成では
>集合として（自然数nを集合と見て）、無限の上昇列ができる
>0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n・・・N
>(最後は、∈の連鎖としての極限で、自然数の集合Nが存在するってこと)
>この∈の上昇列は、有限長ではないことは自明だよ

”そっから、ずっこけているのか？”

・・・あっ、すみません

某大統領と🐶🐵の中のグレタちゃんみたいな返し、やっちゃいました
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
省23

790(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/07(土)22:09 ID:4jX6N+0z(7/9) AAS
>>789

維新さん、さー、前から思っているけど、
あんたの数学の理解って、”数学記号の暗記レベル”で止まっていて、
理解浅いと思うんだよね

>0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n∈N
>この列・・・有限です
>もちろん、いくらでも長い上昇列はつくれますが・・・どれも有限です
>要するに、これがポイント

あのー、それじゃ、添字集合に無限集合たる自然数N使えないじゃん
で、無限列のコーシー列が、有限列になるぜよ
省25

791(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/07(土)22:18 ID:4jX6N+0z(8/9) AAS
>>790
補足

小数第ｎ桁までの近似値をπnとして、
無限列が２列できる

　1,　 2，・・,　 n,・・,　 ∞
　　↓↑
π1,π2,・・,πn,・・,π∞=π

こういう一対一対応になるよね

で、下のπの（無限）コーシー列が可能なら
その上の無限自然数列 ”1,　 2，・・,　 n,・・,　 ∞”も可能だよ

792: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/07(土)22:25 ID:4jX6N+0z(9/9) AAS
>>788
おお、これはこれは
Ｃ＋＋さん、お久しぶりですね

お元気そうでなによりです
レスありがとう
また、米大統領選の情報ありがとう！（＾＾；

793: 2020/11/07(土)22:38 ID:zpeR/n4w(13/14) AAS
>>790
>あのー、それじゃ、添字集合に無限集合たる自然数N使えないじゃん

？　使えますよ

>で、無限列のコーシー列が、有限列になるぜよ

？　ならないよ

>例えば、円周率 π = 3.14159・・・
>これ、有限桁で打ち切れば、πの近似値だよ
>小数第ｎ桁までの近似値をπnとして、
>π1,π2,・・,πn,・・→∞でπ∞＝π
>これ一つのコーシー列の例であって、
省9

794(1): 2020/11/07(土)22:45 ID:zpeR/n4w(14/14) AAS
>>791
>　1,　 2，・・,　 n,・・,　 ∞
>　　↓↑
>　π1,π2,・・,πn,・・,π∞=π

>こういう一対一対応になるよね

>下のπの（無限）コーシー列が可能なら
>その上の無限自然数列 ”1,　 2，・・,　 n,・・,　 ∞”も可能だよ

それ・・・∈列にならないですよ

∞のすぐ左の項・・・ないですよね？
省7

795(6): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)07:41 ID:rSmWbt0i(1/11) AAS
（転載）
現代数学の系譜カントル超限集合論他 3
2chｽﾚ:math
243 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/11/03(火) 03:24:47.92 ID:EzLUFeKC
>決して{…{{{}}}…}ではありません
{}:=x1, {{}}:=x2, … とおく。
そもそもx∞は集合たりえない。
なぜなら、正則性公理の要件「自分自身と交わらない要素を持つ。」を満たさないから。
なぜなら、x∞={x∞}であって、x∞∩x∞=x∞≠{} だから。
(引用終り)
省18

796: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)07:41 ID:rSmWbt0i(2/11) AAS
>>795
つづき

（参考）>>785より
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
正則性公理
正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名基礎の公理（きそのこうり、英: axiom of foundation）とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。選択公理と同様、様々な同値な命題が存在する。
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。 ∀ A(A≠ Φ ⇒ ∃ x∈ A∀ t∈ A(t not∈ x))
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・任意の空でない集合xに対して、 ∃ y∈x,x∩y=0
省13

797: 2020/11/08(日)07:54 ID:bKzT4Sg/(1/15) AAS
>>795
>Zermeloのシングルトンによって
>{}:=x1, {{}}:=x2, … で、
>その極限としてωが出来たとして

質問１．極限、どうやってとるの？
　
>その後に、ω+1＝{ω}、ω+2＝{ω+1}、・・・と続いていくよ

それは誰も否定してないけど

>その隙間を埋める極限として lim n→∞ xn =ω として定義しているってこと

質問２．ω＝｛ｘ｝となるというけど、ｘは具体的に何？

798(1): 2020/11/08(日)07:54 ID:bKzT4Sg/(2/15) AAS
>>795
>Zermeloのシングルトンによって
>{}:=x1, {{}}:=x2, … で、
>その極限としてωが出来たとして

質問１．極限、どうやってとるの？
　
>その後に、ω+1＝{ω}、ω+2＝{ω+1}、・・・と続いていくよ

それは誰も否定してないけど

>その隙間を埋める極限として lim n→∞ xn =ω として定義しているってこと

質問２．ω＝｛ｘ｝となるというけど、ｘは具体的に何？

799(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)08:15 ID:rSmWbt0i(3/11) AAS
>>794
>　1,　 2，・・,　 n,・・,　 ∞
>　　↓↑
>　π1,π2,・・,πn,・・,π∞=π

まあ、そこは

　1,　 2，・・,　 n,・・,　 ω
　　↓↑
　π1,π2,・・,πn,・・,πω=π

と読み替えて貰えば良い
普通、例えば、>>795 のように、”lim n→∞ xn =ω”と書くとき
省13

800(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)08:16 ID:rSmWbt0i(4/11) AAS
>>799
つづき
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
存在と一意性
・0 := {}
・1:= suc (0)={0}
・2:= suc (1)={0,1}={0,{0}}
・3:= suc (2)={0,1,2}={0,{0},{0,{0}}}
省19

801: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)08:57 ID:rSmWbt0i(5/11) AAS
>>798
>質問２．ω＝｛ｘ｝となるというけど、ｘは具体的に何？

”具体的に”の数学的定義は、な〜んだ？ｗ（＾＾

そういう質問って、幼稚だよ
下記の「0.99999……は小数点以下に9が続くだけだから、１にはならないし、１ではない。」に類似

そもそも、高度に抽象化された現代数学に対して、
”ｘは具体的に何？”という質問をするレベルじゃ
IUT無理

（参考）
　　　0.99999……は１ではない　その14　　　
省6

802(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)09:59 ID:rSmWbt0i(6/11) AAS
>>799 タイポ訂正他

で、Zermeloが批判どう応えたかしらないが
　　↓
で、Zermeloが批判にどう応えたかしらないが

あと、>>800で
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
無限公理
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
省19

803: 2020/11/08(日)10:01 ID:bKzT4Sg/(3/15) AAS
>>799
>”lim n→∞ xn =ω”

具体的な操作は？

lim n→∞ xn＝∪（n∈N）xnなら、シングルトンになりませんよ

>”・・→∞”とか”・・→ω”とかは、ご説明として書いただけで、
>数学的には蛇足（循環論法になる）で取った方がいいけど、
>５ｃｈの議論として分り易くしたんだ

循環論法以前に、そもそも極限操作が一切書いてありません
中身がないなら分かりようがない　議論になりませんね
省2

804: 2020/11/08(日)10:13 ID:bKzT4Sg/(4/15) AAS
>>802
>>質問２．ω＝｛ｘ｝となるというけど、ｘは具体的に何？
>”具体的に”の数学的定義は、な〜んだ？ｗ（＾＾
>そういう質問って、幼稚だよ

もしかして、答えられなくて、キレてます？
そもそも要素が何かも考えずに書き込むって、幼稚ですよね？

それじゃ0.999…と1の間に無数の数があるといっときながら
一つも具体例を提示できない安達氏と同じですよ

805(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)10:31 ID:rSmWbt0i(7/11) AAS
>>802
補足

１．要するに、基数の方から、無限集合たる自然数の集合Nを作って
２．集合Nに対応する順序数の Zermeloシングルトンωを、極限として、抽象的に定義すれば良い
３．ωは、Zermelo法なら、集合としての濃度は１だ。そう定義すればいい。それで良いんじゃ無い？（＾＾
４．因みに、集合{N}は、自然数の集合N ＊）を要素とするシングルトンだよ。それと類似の集合だと思えば良い。但し抽象的な存在のωとしてね
　（注＊）N＝ω でもあるけど、ノイマンならね(>>800より)）

もっとも、自然数の集合Nなるものも、結局は抽象的な存在でしかありえない
「具体的に、集合Nの要素を書けない」という批判は、ノイマンのNに対しても不適当だ

この程度が分からないなら
省1

806(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)11:10 ID:rSmWbt0i(8/11) AAS
>>805
補足

>もっとも、自然数の集合Nなるものも、結局は抽象的な存在でしかありえない
>「具体的に、集合Nの要素を書けない」という批判は、ノイマンのNに対しても不適当だ

１．現代の高等数学の多くの概念は、
　殆どが抽象的な思念の存在でしかない
２．特に、”無限”がからむ概念はそうだ
　リーマン球面の北極点の∞点しかり、射影幾何の無限遠点しかり
３．そもそも、”無限”なる概念は、
　哲学としては、古代ギリシャのアリストレスの時代からあったという
省11

807: 2020/11/08(日)11:21 ID:bKzT4Sg/(5/15) AAS
>>805
>順序数の Zermeloシングルトンωを、極限として、抽象的に定義すれば良い

だからどう極限をとるんですか？
「抽象的」という言葉を「手順を示さず」と”誤解”してますか？

>ωは、Zermelo法なら、集合としての濃度は１だ。
>そう定義すればいい。それで良いんじゃ無い？

定義できてないので全然良くないですね　ぶっちゃけ最悪

それじゃIUTどころか
大学数学も無理ですよ

808(2): 2020/11/08(日)12:16 ID:BM2uk/CN(1/4) AAS
>>795
>・”x∞={x∞}”の証明がない
x∞に一番外側の"{"と"}"が無いならそもそも集合ではありません。
x∞に一番外側の"{"と"}"が有るならそれらを外したものはx∞自身ですから正則性公理に反します。
これ以外のケース（例えば、有り且つ無い）はありませんから、結局x∞は集合の要件を満たしません。

>・x∞の極小元は、明らかに空集合Φ＝{}です。よって、正則性公理に反しないQED
いいえ、{}はx∞の元ではありません。

>・つーか、これ違う
>　∵多分x∞の定義が違うだろうし、順序数と基数の∞との混同でしょう
定義は議論の出発点です。定義が違うと言われても意味不明です。
省1

809: 2020/11/08(日)12:25 ID:BM2uk/CN(2/4) AAS
>>795
>{}:=x1, {{}}:=x2, … で、その極限としてωが出来たとして
まず集合列の収束の定義を示して下さい。
次にその定義に沿って集合列 {}, {{}}, … が収束することを証明して下さい。
それらが示されない限りあなたの主張はナンセンスです。

810: 2020/11/08(日)13:32 ID:bKzT4Sg/(6/15) AAS
>>806
質問に答えられないのが悔しいからって
「ボクはIUTのすべてが理解できるもん！」
泣きながらむしゃぶりつく三歳児みたいな
書き込みはご勘弁願えますから

痛々しすぎて涙が出ちゃう

811: 2020/11/08(日)15:42 ID:bKzT4Sg/(7/15) AAS
まとめ
Zermeloのωが
１．{{{…}}}ならω={ω}となり、基礎の公理を満たさない
２．…{{{}}}…ならそもそも最も外側の{}がないので集合ではない（当然、要素もない）
３．任意のｎへの∋降下列を持つのは
　　無限個の自然数を要素として持つとき、そのときに限る

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