IUTを読むための用語集資料集スレ

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686(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)09:56 ID:o4gNmK89(5/18) AAS
>>679
>まず、私は「維新さん」ではありません
>一介の教師にすぎません

なるほど
妄想＋多重人格？　統合失調症？
あなたが、「維新さん」＝おサルさん
でなければ（つまりは同一人物でなければ）

時枝(>>680)とか
"「可算無限シングルトン」のレーベンハイム-スコーレム"に
あなたのような反応はできないよね！
省14

687: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)09:58 ID:o4gNmK89(6/18) AAS
>>686 リンク追加訂正

"「可算無限シングルトン」のレーベンハイム-スコーレム"に
　↓
"「可算無限シングルトン」のレーベンハイム-スコーレム"(>>681)に

688: 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)10:04 ID:Fdz+cM+e(11/23) AAS
>>686
「箱入り無数目」については、記事文章が正しく読めれば、
誰でも>>680のように考えますよ

「可算無限シングルトン」の件についても
超限順序数ωが極限順序数で前者ω−１が存在しないことを理解すれば
レーベンハイム-スコーレムの定理と無関係と分かります

ヒエラルキーの件は数学と無関係ですね

それ以外は何もないですね

片付けとは無駄を切り捨てることから始まります　早速実践しましょう

689(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)10:15 ID:Fdz+cM+e(12/23) AAS
ちょっとご挨拶がわりに

2chｽﾚ:math

690(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)10:17 ID:o4gNmK89(7/18) AAS
>>681
>最初の超限順序数であるωには、直前の順序数ωー1は存在しません
>一方、０以外のいかなる自然数ｎも、ｎ−１が存在します
>ｎが超準自然数であっても同様です

スレチだが少しだけ
ｎが超準自然数であっても、∞−1は定義に依存するよ（下記）
つまりは、ωや∞は、人が数学的に定義したもの

一方、”標準的な自然数1,2,3,・・・”は、日常の人の生活に合うように定義したもの（今風なら”カノニカル”だな）
つまり、日常の人の生活に合わない自然数の定義は、（数学としては）あり得ても、それは（日常の数学としては）採用されないってことだ

その点、∞には、定義の自由度ある
省18

691(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)10:32 ID:o4gNmK89(8/18) AAS
>>690
>∞−1は定義に依存するよ（下記）

スレチついでに
∞−1＝∞という定義は可能だよ（下記）

でも、これを通常の数と同じに式変形して
∞−∞＝1 とすることはできない！

つまりは、∞とかωとかは、
通常の計算とか式変形に乗らないってことでしょ！（＾＾

（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省8

692(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)10:39 ID:Fdz+cM+e(13/23) AAS
>>690
＞ｎが超準自然数であっても、∞−1は定義に依存するよ

ええ、>>681でもそう書いてます
超限順序数は、超準自然数ではありませんよ
「超」が同じだからあと同じとか粗雑ですよ

＞順序数ω−1が存在しなくても（数学として定義不能でも）、
＞なんにも数学的不都合はないよ

ωー1が存在しない＝「可算無限シングルトン、は実現できない」　ですが
あなたの主張を完全に否定する点で最も重大な不都合ですよ

ま、あなたが自分の誤りを認めればいいだけで、大したことじゃないですね
省2

693: 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)10:42 ID:Fdz+cM+e(14/23) AAS
>>691
＞∞−1＝∞という定義は可能だよ

射影直線の∞は、超限順序数ではありませんが

異なる定義によるものを、勝手に同一視するのは誤りですよ

１．超限順序数
２．超準自然数
３．無限遠点

これらは全て別物です　
勝手に「三位一体」とかいって同一視しないように
省1

694(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)12:31 ID:o4gNmK89(9/18) AAS
>>692
>ωー1が存在しない＝「可算無限シングルトン、は実現できない」　ですが

（等号成立の）数学的な証明がないし
”ωー1が存在しない”としても
ωが存在するなら、それでシングルトンも可でしょｗ

ωに対応するシングルトンを考えて、それを最初の可算無限シングルトンとすれば良い！
それを、Singωとでもすれば良い！！ｗ（＾＾
ｗ+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね

なお、ご参考
＜時枝関連＞と＜「可算無限シングルトン」＞の関連スレは下記。では
省11

695(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)12:32 ID:o4gNmK89(10/18) AAS
>>694 タイポ訂正

ｗ+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね
　　↓
ω+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね

696(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)12:35 ID:o4gNmK89(11/18) AAS
>>679
＞一介の教師にすぎません

ああ
たしか、哀れな素人氏が
「さる石は、小学生の塾で教えている」とか言っていたな
がんばれよ（＾＾

697: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)14:09 ID:o4gNmK89(12/18) AAS
>>695 追加訂正

ｗ+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね
　　↓
ω+1に対応するシングルトンは、Singω+1となるだけの話だよね
　　↓
ω+1に対応するシングルトンは、Singω+1＝{Singω}となるだけの話だよね

かな

698(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)14:38 ID:Fdz+cM+e(15/23) AAS
>>694
>”ωー1が存在しない”としても
>ωが存在するなら、それでシングルトンも可でしょｗ

いえ、不可です

なぜなら　順序数ｘをシングルトンで実現する場合
その唯一の要素が順序数ｘ−１だからです

つまり、ω−１が存在しないなら、
その存在しないものを要素とする
シングルトンωも存在しません

つまり後続順序数ｎがシングルトンだからといって
省8

699(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)14:41 ID:Fdz+cM+e(16/23) AAS
>>696
私が「教師」であるのはこの板だけのことで、
実生活上では別の仕事についています。

700(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)14:49 ID:Fdz+cM+e(17/23) AAS
>>694
＞＜時枝関連＞と＜「可算無限シングルトン」＞の関連スレは…

>>675で「箱入り無数目」と「可算無限シングルトン」を持ち出したのは
◆yH25M02vWFhPさん、あなたですが

注：私は「箱入り無数目」については、著者名を敢えて出さないことにしています
　　なぜなら記事の内容は、著者自身のアイデアによるものではないからです

それにしても、上記の2件について、あなたはまだご自分の誤りを
認められないようですね・・・教育のし甲斐があるというものです！

正規部分群の定義や、正則行列の件と同じく、あなたが
自分の誤りを認められるよう、導いていきたいと思います

701(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)19:29 ID:o4gNmK89(13/18) AAS
>>698

スレチだが

>なぜなら　順序数ｘをシングルトンで実現する場合
>その唯一の要素が順序数ｘ−１だからです

ここ、数学的に厳密な証明がない
単なる個人の一つの感想文にすぎない

702(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)19:36 ID:o4gNmK89(14/18) AAS
>>699-700

>私が「教師」であるのはこの板だけのことで、

なんだ
自白したのか？
妄想だったのか、謀ったのかは知らずｗ

>それにしても、上記の2件について、あなたはまだご自分の誤りを
>認められないようですね

そっくりお返しする
もっとも、さる石と、もう論争するメリットないがね
時枝については、いまどきの数学科生は、おサルの時代と違って、金融数学との関連で、確率論及び確率過程論の修得をしていると見る。大学教程の確率論及び確率過程論の修得していれば、時枝の不成立など一目ですからね
省1

703(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)20:22 ID:Fdz+cM+e(18/23) AAS
>>701
>ここ、数学的に厳密な証明がない

証明ではなく定義

（Zermelo構成）

aが順序数のとき、{a}をaの後続順序数とする

これだけでは、極限順序数ωを構成する方法は示されない
省2

704: 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)20:30 ID:Fdz+cM+e(19/23) AAS
>>702
＞もう論争するメリットない

実はこれははじめから「論争」ではない

あなたは間違っているから

私はあなたの間違いを指摘し、
あなたに間違っていることを理解させることで
あなたに数学を理解させるメリットを与える
私には何のメリットはない　純粋な利他行為

「箱入り無数目」に関しては記事を理解していれば
大学の確率論を知らなくても理解できる
省6

705: 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)20:35 ID:Fdz+cM+e(20/23) AAS
>>702
蛇足

＞こちらの勝利は確定している

♪勝つと思うな　思えば負けよ
動画ﾘﾝｸ[YouTube]

706(7): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)22:02 ID:o4gNmK89(15/18) AAS
>>703

ほいよ
・自然数の構成法は、後者関数の選び方に任意性がある。しかし、「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」
・上記で、標準的なノイマン構成以外に、シングルトンによる自然数構成も可能
・自然数全体の集合N(（特に順序数に関する文脈で）ギリシャ文字の ω )の存在は、無限公理から導かれるもの。後者関数の定義とは無関係（後者関数にシングルトンを選んだら云々はド素人）

（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ペアノの公理
(抜粋)
存在と一意性
省18

707: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)22:03 ID:o4gNmK89(16/18) AAS
>>706
つづき

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
無限公理（むげんこうり、英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、「無限集合の存在」を主張するものである。エルンスト・ツェルメロによって1908年に初めて提示された。

解釈と帰結
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）

独立性
無限公理はZF公理系において独立した公理である。すなわちZF公理系の他の公理たちから導くことも反証することもできない。
(引用終り)
以上

708(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)22:13 ID:Fdz+cM+e(21/23) AAS
>>706
＞自然数全体の集合N(ギリシャ文字の ω )の存在は、
＞無限公理から導かれるもの。

ほら、シングルトンじゃないでしょう？

引用文、読みましょうね

無限公理＝シングルトンでない、ですよ

無限公理の式　読みましょうね

709(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)22:16 ID:Fdz+cM+e(22/23) AAS
＞例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
＞0 := {}
＞1 := {0} = {{}}
＞2 := {1} = {{{}}}
＞3 := {2} = {{{{}}}}
＞と非常に単純な自然数になる。
＞（注：これがシングルトンによる自然数構成）

「自然数構成」ですね
ωは自然数ではありませんね
超準自然数だというなら、あなた、完全間違ってます
省3

710(1): 特別支援学校教諭 2020/11/01(日)22:19 ID:Fdz+cM+e(23/23) AAS
無限公理は、後続順序数をシングルトンで表す場合なら以下の通り

空集合を要素とし、任意の要素 x に対して {x} を要素に持つ集合が存在する：

∃A（{}∈A∧∀x∈A({x}∈A))

つまり　A={{},{{}},{{{}}},…}

711(7): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)23:18 ID:o4gNmK89(17/18) AAS
>>708-710
・無限公理の本質は、それを表現する式のテクニカルな話ではない。単に、後者関数を帰納的に繰返しただけでは、自然数の集合N（順序数ではω）の存在はすっきり言えないってことです
・無限公理の本質は、下記の極限順序数通り。ある後者関数を選ぶと、帰納的に自然数の元が構成できる。そして、無限公理で、極限順序数ω（それは自然数の集合Nでもある）の存在が導かれる
・その後、ωに後者関数を適用することで、”ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ......”（下記）と続くということです
・後者関数の選び方には、任意性があるが、「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」
・だから、シングルトンによる後者関数に目くじら立てるのは間違い。シングルトンによる後者関数であっても極限順序数は可能ですよ
　∵シングルトンによる後者関数によって全ての自然数の元が尽くせるなら、それらの元を集めた無限集合たる自然数の集合Nが構成可能であって、それは極限順序数ωでもあるのです！

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学でいう順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を超限順序数と呼ぶ。
省5

712(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)23:19 ID:o4gNmK89(18/18) AAS
>>711
つづき

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
極限順序数
極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。
例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。
(引用終り)

なお、これを下記のスレに転載しておきますよ
省3

713(1): 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)06:18 ID:PUodusEe(1/12) AAS
>>711
噛んで含める説明

>無限公理の本質は

以下の式の通りですよ

「ある集合Aが存在し、Aは空集合を要素とし
　Aの任意の要素xについて、その後者S(x)も要素とする」

∃A（{}∈A∧∀x∈A(S(x)∈A))
省5

714(2): 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)06:24 ID:PUodusEe(2/12) AAS
>>711
>後者関数の選び方には、任意性があるが、
>「二階述語論理によって定式化することで、
>　ペアノシステムを同型の違いを除いて
>　一意に定めることができる」

それ、「可算無限シングルトン」と無関係ですね

ちなみに一階述語論理では、一意化できません

それがレーヴェンハイム–スコーレムの定理ですね
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省8

715(1): 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)06:30 ID:PUodusEe(3/12) AAS
>>711
>シングルトンによる後者関数であっても極限順序数は可能ですよ

より正確にいえば
「後者関数による後者がシングルトンであっても、極限順序数は生成可能」

で、核心

◆yH25M02vWFhP氏、がいってるのは
「後者関数による後者がシングルトンならば、極限もシングルトン」
ですよね？

それ、間違ってます(・Д・)９ﾋﾞｼｯ!
省2

716(1): 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)06:37 ID:PUodusEe(4/12) AAS
>>711
大事なことなので繰り返しますね

>シングルトンによる後者関数によって全ての自然数の元が尽くせるなら、
>それらの元を集めた無限集合たる自然数の集合Nが構成可能であって、
>それは極限順序数ωでもあるのです！

ええ、その通りですよ。で、

N（＝ω）は全ての自然数{}、{{}}、{{{}}}、…を集めた無限集合なんでしょう？

だから、N（＝ω）はシングルトンではないですね
省2

717: 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)06:41 ID:PUodusEe(5/12) AAS
>>712
>なお、これを下記のスレに転載しておきますよ

転載するなら>>713-716でお願いします

特に>>716は◆yH25M02vWFhP氏が
自分の主張を完全否定する文章を
コピペした決定的証拠なので
あなたが忘れないために
必ず実施してくださいね

「ωは可算無限シングルトン」の誤りの矯正指導については以上で終了します
・・・あなたが誤りを認めれば

718(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月)07:06 ID:YSe1lExr(1) AAS
>>711 補足

１．自然数のノイマン構成(>>706)で、”無限公理”を適用して、可算無限集合つまりは自然数の集合N（順序数ω）が構成できたとする
２．0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. となる
３．ここに、後者関数 S(α) ：＝ SN(α) ノイマン構成の後者関数である
４．さて、後者関数を S(α) ：＝ SZ(α) シングルトンによる後者関数（Zermelo）に置き換えても、上記２と同じことが言える
５．これを担保するのが、「レーヴェンハイム＝スコーレムの定理：一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ」（>>706）ってことです

なお、これらを下記のスレに転載しておきますよ

現代数学の系譜カントル超限集合論他 3
2chｽﾚ:math
以上

719: 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)07:59 ID:PUodusEe(6/12) AAS
>>711
>「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」
>>718
>「レーヴェンハイム＝スコーレムの定理：一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ」

どっちも、後者関数をどう設定するかとは無関係ですけどね

つまり後者関数を決めたところで、どっちもいえます
「後者関数の任意性」とは無関係です

で、シングルトンによる後者関数（Zermelo）を選んでも
ωはシングルトンにはなりません

じゃ、これもあのスレッドに記録しておきますね（にっこり）

720(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月)11:25 ID:o7WhIP+j(1/4) AAS
IUTに関連するので、少しだけ

維新さん、いやさおサルは、抽象化された現代数学が分かってないね
現代数学が理解できていないと言った方がいいかもね

抽象化された現代数学では、その殆どの対象が抽象的な思念の中でしか存在しない
例えば、IUTしかり。下記のIUT記事で、望月教授がスピロ予想を、”「フロベニオイド」と呼ばれる自らが生み出した新たなレヴェルの数学的概念へ変換した”とあるよね
あなた、”「フロベニオイド」など存在しな〜い！”などと絶叫しているに等しい

つまり、「フロベニオイド」という存在は、望月教授の思念から生み出されたのです
そんなものは、それまでは存在していなかった

と同様に、Zermelo先生は「シングルトン使って、自然数の構成を考えてみるべ」といった（>>706の通り）
Zermelo先生は、当然カントールの順序数ωもご存知だった
省11

721: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月)11:26 ID:o7WhIP+j(2/4) AAS
>>720
つづき

（参考）
外部ﾘﾝｸ:wired.jp
WIRED
「異世界からきた」論文を巡って：望月新一による「ABC予想」の証明と、数学界の戦い
［15年12月21日のQuanta Magazine掲載の記事を翻訳・転載］
2016.07.06 WED 18:30

アンドリュー・ワイルズが1994年に「フェルマーの最終定理」を証明したとき、彼はまさにこの戦略を取った。「2より大きい整数（n）に関して等式『 a^n+b^n = c^n 』を成立させる正の整数の解はない」という問題をただシンプルな等式のまま扱うのではなく、二度の変換を通してより抽象的な定式化を行ったのだ。一度目は楕円曲線で、二度目が楕円曲線の「ガロア表現」と呼ばれる別の数学的手法である。こうして、彼はフェルマーの定理の証明に成功した。

望月教授も同様の戦略を採っている。ABC予想を直接証明するのではなく、スピロ予想の証明にまず着手した。その証明を行うためにまず、スピロ予想の関連のあるすべての情報を「フロベニオイド」と呼ばれる自らが生み出した新たなレヴェルの数学的概念へ変換した。
省8

722: 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)11:46 ID:PUodusEe(7/12) AAS
>>720
IUTには直接関係しませんが

フロベニオイド云々もシングルトンの件も
あなたは「書いてないことを読み取った」点で
同じです

>Zermelo先生流のシングルトンによる順序数ωは？
>条件１）このとき、当然ωの濃度は１でなければならない ∵シングルトンだから

これが「書かれてないことを読み取った」誤りです

Zermeloは、xの後続は{x}だと定義したにすぎません
省20

723(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月)17:17 ID:o7WhIP+j(3/4) AAS
>>720
(引用開始)
で、全ての自然数からなる無限集合N：＝{0,1,・・,n,・・}てこと。これアレフ0です
じゃあ、Zermelo先生流のシングルトンによる順序数ωは？
条件１）このとき、当然ωの濃度は１でなければならない ∵シングルトンだから
条件２）そして、順序数ωは全ての自然数の後に来る最初の極限順序数であること
この二つの条件１）２）を見たすωが存在してはいけないのか？
いけない積極的理由がなければ、数学では存在しうる
∵現代数学では抽象的な思念として存在しうるならOK！（「フロベニオイド」に同じ）
QED 以上
省10

724(1): 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)17:27 ID:PUodusEe(8/12) AAS
>>723
>上記のような集合ω、濃度は１（＝つまりシングルトン）で

誤りです

背理法で証明しましょう

ωがシングルトンだとしましょう

その要素となる自然数ｍが何であれ、ｍ＜ｎとなる自然数ｎが存在します
省5

725: 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)17:39 ID:PUodusEe(9/12) AAS
>>723
＞現代数学では抽象的な思念として存在しうるならOK！

「抽象的な思念」としてすら存在し得ないと論理的に証明できるのでNGです

>>724を理解できるまで読み返してください

726(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月)17:48 ID:o7WhIP+j(4/4) AAS
>>723
補足の補足

　上記>>723は、私の独創でもなんでもない
単に>>706に書かれていることを
小学生にも分かるように解説しただけのことです

それが分からないならば
抽象化された現代数学はムリ！

従って
IUTなど夢のまた夢

（参考）
省24

727: 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)17:59 ID:PUodusEe(10/12) AAS
>>726

>>706のどこにも「ωはシングルトンになる」とは書いてないですよ

書いてないことを、勝手に間違った法則（思考の慣性の誤法則と命名しました）で
導くのはNGですよ

2chｽﾚ:math

ついでいうと、◆yH25M02vWFhP君は安達君と全く同じ誤りをしでかしてます

728: 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)18:01 ID:PUodusEe(11/12) AAS
>>726
＞IUTなど夢のまた夢

そうですよ、◆yH25M02vWFhP君

所属∈と包含⊂の違いも分からないようじゃ
IUT、圏論はおろか、集合論も無理ですよ

ま、でも私が指導してあげますよ
・・・IUTはともかく、集合論の初歩なら

729: 特別支援学校教諭 2020/11/02(月)18:11 ID:PUodusEe(12/12) AAS
シングルトンの件を、電車と飛行機に喩えましょうか

０駅を起点として１，２，３・・・の各駅を通る自然数線があるとしましょう

で、ωはこの自然数線の駅でしょうか？

答えは否

つまり、自然数線に延々と乗っていてもωには到着しません
省6

730: 2020/11/03(火)03:33 ID:EzLUFeKC(1) AAS
>>702
>時枝については、いまどきの数学科生は、おサルの時代と違って、金融数学との関連で、確率論及び確率過程論の修得をしていると見る。大学教程の確率論及び確率過程論の修得していれば、時枝の不成立など一目ですからね
>「可算無限シングルトン」も似たようなもので、こちらの勝利は確定しているので、論争する必要なしだ
なにこの勝利宣言ｗ
おまえはカントールスレでも反論できずじまいだろｗ
寝言は寝て言えｗ

731(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/03(火)20:02 ID:aFRh2zmP(1) AAS
(>>706より)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
（上記のノイマン構成法で略す）
例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
省19

732(2): 2020/11/03(火)20:20 ID:F9WRUhYe(1/2) AAS
>>731
>シングルトンω
>そして、ωはいかなる自然数の後者でもない。
>従って、ωの直前の前者の自然数もない。

一行目と二行目三行目が矛盾

もしωがシングルトンなら、その要素はω−1
つまりω＝｛ω−１｝

一方、ωの前者ω−１が存在しないという

それならωはシングルトンになり得ない
省2

733(2): 2020/11/03(火)20:24 ID:F9WRUhYe(2/2) AAS
>ωの直前の前者の自然数もない。
>それはシングルトンに限らない。
>それは、ノイマンの後者関数でも同様だよ

そうっすね
ω＝X∪{X}となるようなXは存在しないっす

つまり、ノイマンのωも、別に後者関数X∪{X}でつくられたものではないっす

Mara Papiyasならこういうっす、きっと

「今頃気づいたのか？このダラズがぁ！」

734(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)06:34 ID:dk/KhN0S(1/8) AAS
>>731 補足

シングルトン（＝単集合）による極限順序数ωなり、時枝なり、この程度の数学が理解できないならば、IUTを論じる資格無いよ

要するに、抽象的な現代数学の結構基本的なところが、理解できないあるいは自分で調べたりで自力解決できないってこと

それじゃ、ショルツェ氏の尻馬に乗って騒ぐくらいが、関の山でしょ

735(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)06:40 ID:dk/KhN0S(2/8) AAS
>>732-733

>つまり、ノイマンのωも、別に後者関数X∪{X}でつくられたものではないっす

「ノイマンのω"も"」って、自分で"も"を使っているよ

>もしωがシングルトンなら、その要素はω−1
>一方、ωの前者ω−１が存在しないという

ωには、いかなる前者も存在しない
それが、極限順序数ωだ
なのに、「ωがシングルトンなら、その要素はω−1 」とか、意味わからん
（統合失調症の）”クスリが効いていない”としか、理解できない
省4

736(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)06:44 ID:dk/KhN0S(3/8) AAS
>>735 訂正と補足

ωには、いかなる前者も存在しない
　　↓
ωには、いかなる直前の前者も存在しない
つまりは、ωは”後続順序数ではない”ってこと

737: 2020/11/04(水)06:49 ID:26WHSv4q(1/16) AAS
AA省

738(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)06:50 ID:dk/KhN0S(4/8) AAS
>>735-736
更に補足すれば
ω−1が考えられるならば、それはノイマンのωも同じこと

じゃ、ノイマンのωで、ω−1は何だ？
ω−1は、存在しない ∵ ωには、いかなる直前の前者も存在しないつまりは、ωは”後続順序数ではない”から

Zermeloのシングルトンによるωに同じ！

739(1): 2020/11/04(水)06:53 ID:26WHSv4q(2/16) AAS
>>735
＞「ωがシングルトンなら、その要素はω−1 」とか、意味わからん

じゃ、ωの唯一の要素となる順序数ｘってズバリなんですか？
意味わからんのは、◆yH25M02vWFhPさん、あなたですよ　あ・な・た

ωからｎへのいかなる∋降下列も、真っ先にそのｘを通りますよね？
だってωの要素はｘしかないんですから

ω∋ｘ∋・・・∋ｎ

そのｘってなんですか？

740: 2020/11/04(水)07:09 ID:26WHSv4q(3/16) AAS
そもそもωにω−１は存在しません

そしてノイマンのωはそもそもシングルトンじゃないから
ω−１が存在しなくても無問題です

問題はツェルメロのωがシングルトンだとしたときです
実はそう考えた瞬間、ωは後続順序数で、その前者は
ωの唯一の要素と考えざるを得ません

またωが有限集合だとしても、その要素中の最大元が
ωの前者と考えざるを得なくなります

したがって、ツェルメロのωは無限集合ということです

741(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)07:34 ID:dk/KhN0S(5/8) AAS
>>738 補足
ω−1が、考えられないにも関わらず、「ω−1を考えたら矛盾」とか、それって変
根本的に抽象的な現代数学の考えが、身についていないだろ？（＾＾

742(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)08:13 ID:dk/KhN0S(6/8) AAS
>>732-733

１．シングルトンのωに対して、そもそも存在しないω−1を考えて、矛盾がおきるから、存在しないというところが変（＾＾
２．それなら、ノイマンの後者関数によるωも同じだ

３．要するに、ノイマンのωにしろ、Zermeloのシングルトンによるωしろ、結局は抽象的な現代数学の思念の産物なのです
４．それは、自然数（＝ある前者があってその後者関数から作られる普通の順序数）とは、異なる性質を持って良い！

５．その抽象的な思考ができないと、Zermeloのシングルトンによるωの存在は理解できないだろう

６．一つの直観的な理解は、極限順序数の”極限”から、自然数ｎ→∞の極限として理解することだろうね
７．つまり、シングルトンという性質（＝濃度１）を持つ”極限”の順序数（としての集合）として、ωを理解することだ（それは、ノイマン構成で自然数や実数が、定義できた後でなら可。∵添字集合が使える）
省6

743(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)14:45 ID:lTaOluRt(1/3) AAS
>>742
> ３．要するに、ノイマンのωにしろ、Zermeloのシングルトンによるωしろ、結局は抽象的な現代数学の思念の産物なのです
> ４．それは、自然数（＝ある前者があってその後者関数から作られる普通の順序数）とは、異なる性質を持って良い！

補足説明するよ
・例えば、コーシー列：有理数からなるコーシー列で実数、例えばπなどの超越数ができる
　超越数は分数表示ができず、数の性質が”有理数→超越数”に変わっている
・例えば、ωはリーマン球面の北極点に例えることができる
　複素数のガウス平面を丸めて、リーマン球面ができる
　いわゆる一点コンパクト化（下記）。無限遠の点∞を付け加える。こうすると、理論的にすっきりするのです
　点∞はある種の極限で、ガウス平面には存在しない。つまり、他の複素数とは、その性質を異にするのです
省23

744(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)15:06 ID:lTaOluRt(2/3) AAS
（>>718より、さらに補足）
１．0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............
２．ここに、 S(α) は、後者関数である
３．0, 1, 2, 3, ............の部分は、有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいて、後者関数で表現できるのだ
　つまり S(n) ：＝S(n-1) だ。ωのみは、後者関数で表現できない
４．じゃ、ωとは何者よ？一つの理解は、S(n)のｎ→∞の極限として理解すること。もう一つは、ωをある種の”コンパクト化”として理解すること
　いずれも、可能な限り後者関数の性質を受け継ぐものとしてね。それは、コーシ列とか、リーマン球面の北極点に同じだよ
　このとき、ノイマンの後者関数なら、集合としてのω＝N（自然数全体からなる可算無限集合）であり
　Zermeloによるシングルトンの後者関数なら、シングルトンでの 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω)の、ωの位置を占めるものになるよね
　それ即ち、順序数ωを意味するシングルトンなり！
省11

745: 2020/11/04(水)18:32 ID:26WHSv4q(4/16) AAS
>>741
>ω−1が、考えられないにも関わらず、
>「ω−1を考えたら矛盾」とか、それって変

文章を正しく読もうな

ωがシングルトンなら、その唯一の要素である順序数は
存在しないはずのω−１と考えざるをえないから矛盾

746: 2020/11/04(水)18:33 ID:26WHSv4q(5/16) AAS
>>742
１および２については◆yH25M02vWFhPの読み間違い
すでに上記で指摘済み　理解できるまで読み返されたい

さて

>ノイマンのωにしろ、Zermeloのシングルトンによるωしろ、
>結局は抽象的な現代数学の思念の産物なのです

抽象的という言葉で何をいいたい？

ωの要素が具体化できない、という言い訳？
省4

747: 2020/11/04(水)18:34 ID:26WHSv4q(6/16) AAS
>>742
>直観的な理解は、極限順序数の”極限”から、
>自然数ｎ→∞の極限として理解することだろうね
>つまり、シングルトンという性質（＝濃度１）を持つ
>”極限”の順序数（としての集合）として、ωを理解することだ

極限という言葉で

「n+1が｛n｝というシングルトンなんだから、ωもシングルトンの筈だ」

というナイーブな”妄想”が正当化できるわけではない

極限の取り方を一切考えないことが「抽象的」だというなら
それは抽象的という言葉を完全に誤解している
省10

748: 2020/11/04(水)18:36 ID:26WHSv4q(7/16) AAS
>>743
>コーシー列
>ωはリーマン球面の北極点に例えることができる
>Zermeloのシングルトンによるωも、ある種の一点コンパクト化
>で、この種コンパクト化は後者関数の選び方にはよらない

何をいってもωはシングルトンにはならんよ

>・普通は、”自然数ｎ→∞の極限”とか、”コンパクト化”は書かない。避ける
>　∵そうかくと、基礎論的にはまずいから。循環論法になるよ

循環論法？いったい何と何が循環すると思ってるんだ？

>つまり、基礎論として最初は空集合と公理のみからスタートする
省10

749: 2020/11/04(水)18:39 ID:26WHSv4q(8/16) AAS
>>744
>ωとは何者よ？
>一つの理解は、S(n)のｎ→∞の極限として理解すること。
>もう一つは、ωをある種の”コンパクト化”として理解すること
>いずれも、可能な限り後者関数の性質を受け継ぐものとしてね。

ωは「後者関数の性質を受け継ぐ」と思い込んでるのが誤り

>それは、コーシー列とか、リーマン球面の北極点に同じだよ

素人の支離滅裂な妄想
統合失調症？💊飲め

>このとき、ノイマンの後者関数なら、集合としてのω＝N（自然数全体からなる可算無限集合）であり
省17

750(1): 2020/11/04(水)18:41 ID:26WHSv4q(9/16) AAS
>>744
（ωはシングルトン）
>こう解釈して何が悪い？

矛盾を導く　つまり最低最悪

>抽象化された現代数学での
>有理数以上における数学的概念の対象って、
>みんなそんなものでしょ？

抽象化は矛盾を許容しないｗｗｗ

君の頭が悪いから具体的に理解できないだけだろうｗ
省15

751(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)18:57 ID:lTaOluRt(3/3) AAS
>>750
>矛盾を導く　つまり最低最悪

矛盾導いてないよ

もともと、ωにはω-1つまり直前の前者は存在しない
∵ ωは極限順序数（下記）（だから、”ω-1”を持ち出すことが、最初から間違っている）

そして、濃度が１なる集合ωが存在すると考えるだけのこと

それは、
集合列 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............で、
（ここに、ω以外は、全て直前の前者を要素とするシングルトンであり、ωのみ直前の前者を持たない）
このωは、集合として濃度１と考えるってこと
省6

752: 2020/11/04(水)19:24 ID:26WHSv4q(10/16) AAS
＞濃度が１なる集合ωが存在すると考えるだけのこと

それが矛盾を導く

ωの唯一の要素は当然順序数
もしそうでなかったら矛盾

そして、ωの唯一の要素ｘに対して

ω∈ｙ∈ｘとなる、ｘと異なるｙも存在しない
省6

753: 2020/11/04(水)19:29 ID:26WHSv4q(11/16) AAS
>>751
>集合列 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............で、

上記の場合、0とω以外の後続順序数はシングルトン

しかし、そうでない順序数はシングルトンではない

これが答え　0以外の全てがシングルトンと考える
◆yH25M02vWFhPは論理的思考力ゼロのidiot！

・・・とMara Papiyasならいうだろう

754(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)21:38 ID:dk/KhN0S(7/8) AAS
>>751 補足

１．von Neumannの自然数構成法を、出来上がった後で、眺めてみると
　結局、自然数の集合Nとは、数列Sn：＝0,1,2,・・・,n (0からnまでの自然数を順に並べた数列)
　としたもの Nn：＝{Sn}＝{0,1,2,・・・,n} (nは有限)
　で、n→∞ を考えて、lim n→∞ Nn＝{0,1,2,・・・,n,・・・}＝N （つまり、これが全ての自然数を含む自然数の集合Nになる）
　さらに、Neumannの自然数構成法では、自然数の集合Nが即ち順序数でのωになる（N＝ωだ）
２．で、同じことをZermeloのシングルトンによるωの構成で考えると、同様に極限を考えることができて
　0 := {}, suc(a) := {a} と定義して（>>731より）
　0 := {}
　1 := {0} = {{}}
省11

755: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/04(水)21:39 ID:dk/KhN0S(8/8) AAS
>>754
つづき

（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自然数
集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。
空集合を 0 と定義する。
0:=Φ ={}.
任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc(a):=a∪{a}.
省23

756(1): 2020/11/04(水)22:11 ID:26WHSv4q(12/16) AAS
>>754
>N‗n：＝{S‗n}＝{0,1,2,・・・,n}

間違ってます

N‗0:={}
N‗n:={N‗0,…,N‗n-1}

N_ω:=｛N_0,…}

>Singl_n：＝{・・・{0}・・・}　
>（つまり{0}で、カッコ{}がｎ重のシングルトン）として
>ω：＝lim n→∞ Singl_n と定義すれば良い
>これで、{0}のカッコ{}が∞重のシングルトンが定義できた
省6

757: 2020/11/04(水)22:14 ID:26WHSv4q(13/16) AAS
>正しいZermeloのωは、実は
>{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}
>という無限集合

実は上記に限らない

自然数の無限集合でありさえすればいい

758(1): 2020/11/04(水)22:16 ID:26WHSv4q(14/16) AAS
さらにいうと、Zermeloのnはシングルトンでなくてもいい
n-1を最大元とする自然数の有限集合ならなんでもいい

759: 2020/11/04(水)22:20 ID:26WHSv4q(15/16) AAS
>>758
>n-1を最大元とする自然数の有限集合ならなんでもいい

ここまでいくと、Zermeloの順序数とNeumannの順序数は
根本的には違わないことが分かる

760: 2020/11/04(水)22:25 ID:26WHSv4q(16/16) AAS
つまり
0:　空集合
1:　０が最大元となる有限集合
2:　１が最大元となる有限集合
3:　２が最大元となる有限集合
・・・
とすればいい
このとき
ω:　最大元をもたぬ自然数の集合
と定義すれば、それは必然的に無限集合である

761(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/05(木)07:32 ID:lG01yKE6(1/3) AAS
>>754
蛇足だが、さらに補足しておくと、基礎論的には、自然数Nを作るのに”lim n→∞”とか、”レーヴェンハイム＝スコーレムの定理”とかは、循環論法になる
∵ 最初は、空集合と公理しか使えないのだから

だから、ノイマンがやったことは、過剰に無限集合ができるが、下記のように
出来た無限集合の「濃度が最小である集合 (上の操作で得られる集合の共通部分) を自然数の集合」と定義そうだ
（原論文に当たったわけではないが、他にもそう書かれているのを見たので、多分確かだろう）

（参考）
外部ﾘﾝｸ:penguinitis.g1.xrea.com
PENGUINITIS Yuu Kasuga
ノート数について (PDF)
省22

762: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/05(木)07:33 ID:lG01yKE6(2/3) AAS
>>761 タイポ訂正

出来た無限集合の「濃度が最小である集合 (上の操作で得られる集合の共通部分) を自然数の集合」と定義そうだ
　　↓
出来た無限集合の「濃度が最小である集合 (上の操作で得られる集合の共通部分) を自然数の集合」と定義したそうだ

分かると思うが（＾＾；

763: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/05(木)07:37 ID:lG01yKE6(3/3) AAS
>>761
＞蛇足だが、さらに補足しておくと、基礎論的には、自然数Nを作るのに”lim n→∞”とか、”レーヴェンハイム＝スコーレムの定理”とかは、循環論法になる

蛇足の蛇足
・”lim n→∞”とか、”レーヴェンハイム＝スコーレムの定理”とかは、循環論法になるけれども、出来上がった理論を、出来上がった後に、より高い立場から俯瞰することは、大事だよ
・それは、IUTでも同じだ。IUTを作るのに、厳密なロジックが必要だから、循環論法は許されない。けど、出来上がった理論を俯瞰的に見れば、もっと易しい道があるということが見えてくると思う
・それを期待しています（＾＾；

764(2): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/05(木)10:22 ID:8UOSK5Ns(1/2) AAS
>>756
>できません　あなたの「極限」では集合になりませんから
>その証拠に、あなたにはωの要素が書けません

あなた、気付いていないようだがｗ（＾＾；
その論法は、下記の「0.99999……は１ではない」の
”簡単な証明２
１÷３は永遠に割り切れない。
ゆえに1/3≠0.33333…… 。ゆえに1≠0.99999……”

これに、そっくりそのままに見える
あなたには、抽象化された現代数学は無理だ
省17

765(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/05(木)11:05 ID:8UOSK5Ns(2/2) AAS
>>761
補足

>上の操作を続けていくと，自然数の集合 N を得る．
>N = {0, 1, 2, ・・・ }
>これでわれわれが求めるものを得た

本当は、ここには無限公理が適用されて、無限集合の存在が言えるのだが
そこはスルーして、自然数の集合 Nができたとすると

これを、あとから振り返ると
無限数列 0, 1, 2, ・・・n,・・・の存在を認めたってことだ

で、それを時枝で言えば 2chｽﾚ:math
省11

766: 2020/11/05(木)19:35 ID:w3aXX1q1(1/2) AAS
>>764
やれやれ、悔しさのあまり頭に血が上って
訳も分からず口から出任せの云いがかりとか
みっともないったらありゃしない（嘲笑

>>765
>・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・は、シングルトンであって、
>括弧{} が可算無限重に重なっている集合で

その・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・とやらの唯一の要素、
具体的に書いてみ？

ぐ・た・い・て・き・に
省3

767: 2020/11/05(木)19:36 ID:w3aXX1q1(2/2) AAS
順序数αについて
フォン・ノイマン宇宙V_αは
以下のように定義される

V_0={}
V_n+1=P(V_n)　P(X)はXのべき集合
V_λ=∪（β<λ）V_β　(λが極限順序数の場合）
とする

実は、ツェルメロの順序数もフォンノイマンの順序数も
順序数nについては
n∈V_n+1　かつ　￢n∈V_n
省2

768(2): 2020/11/06(金)06:29 ID:bMp0VkKr(1/3) AAS
>>765
>・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・は、シングルトンであって、
>括弧{} が可算無限重に重なっている集合で

その・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・とやらの唯一の要素
具体的に書いてみ？

ぐ・た・い・て・き・に

769: 2020/11/06(金)06:30 ID:bMp0VkKr(2/3) AAS
>>768
書けないからって「チューショー的」とか逃げるなよ
このチャーシュー🐖野郎

その程度の簡単な誤りも気づかないidiotが、
IUTとか聞いてあきれる（嘲笑

770: 2020/11/06(金)06:32 ID:bMp0VkKr(3/3) AAS
順序数αについて
フォン・ノイマン宇宙V_αは
以下のように定義される

V_0={}
V_n+1=P(V_n)　P(X)はXのべき集合
V_λ=∪（β<λ）V_β　(λが極限順序数の場合）
とする

実は、ツェルメロの順序数もフォン・ノイマンの順序数も
順序数nについては
n∈V_n+1　かつ　￢n∈V_n
省2

771: 2020/11/07(土)08:30 ID:zpeR/n4w(1/14) AAS
◆yH25M02vWFhPさん　>>768に答えられず沈黙…

772: 2020/11/07(土)08:31 ID:zpeR/n4w(2/14) AAS
どこかの国の大統領みたいに往生際が悪かったけど…

773: 2020/11/07(土)08:32 ID:zpeR/n4w(3/14) AAS
まあ、どっちも、自業自得だよなぁ

774: 2020/11/07(土)08:33 ID:zpeR/n4w(4/14) AAS
一番外側の{}がないんじゃそもそも集合じゃない、って、真っ先に気づかなくちゃ

775: 2020/11/07(土)08:35 ID:zpeR/n4w(5/14) AAS
A＝{a1,a2,…}となってたら、Aの要素x（x∈A）は、a1,a2,…のいずれかに限られる　これ初歩なｗ

776: 2020/11/07(土)08:38 ID:zpeR/n4w(6/14) AAS
あと、A={{a}}だったら、{a}はAの要素だが、aはAの要素ではない　これも初歩なｗ

777: 2020/11/07(土)08:38 ID:zpeR/n4w(7/14) AAS
結論：{{},{{}},{{{}}},…}は集合だけど、…{{{}}}…は集合ではない

778(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/07(土)10:03 ID:4jX6N+0z(1/9) AAS
スレチだが
米大統領選が面白いから見てた
選挙はバイデン氏が当確だが、その後の法廷闘争がどうなるかね〜（＾＾

外部ﾘﾝｸ:www.nikkei.com
バイデン氏過半数へ優勢強まる　トランプ氏「絶対諦めない」
2020/11/7 7:28 (2020/11/7 8:19更新)

【ワシントン=永沢毅】米大統領選は6日、当選に必要な「選挙人」の過半数の獲得に迫る民主党候補のジョー・バイデン前副大統領（77）が残る激戦5州のうち3州でリードを広げ、優勢が一段と鮮明になった。追い込まれたドナルド・トランプ大統領（74）は「絶対に諦めない」と表明し、法廷闘争を拡大する方針を示した。

両候補は全米538人の選挙人の過半数270人以上を争う。米メディアによると、米東部時間6日午後5時（日本時間7日午前7時）時点で獲得数はトランプ氏が214人、バイデン氏は253人。勝者が未定の6州のうち、トランプ氏の勝利が確実なアラスカ州（選挙人3人）を除く激戦5州が勝敗を決する。

バイデン氏はトランプ氏が先行していた南部ジョージア（15人）、東部ペンシルベニア（20人）の両州で逆転し、西部ネバダ州（6人）を含む3州で票差を広げた。西部アリゾナ（11人）を含む4州で優位を維持している。トランプ氏がリードしているのは南部ノースカロライナ州（15人）だけだ。

779(7): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/07(土)10:40 ID:4jX6N+0z(2/9) AAS
>>765
若干スレチだが、行きがかり上
Zermeloのシングルトン構成によるω（＝最小極限順序数（可算無限相当））を考えるに
基礎論としては、ちょっと裏技だが、有理数体と数直線、デカルト平面（x,y）を使って幾何的にかんがえるのが分り易いと思う

１．要するに、Zermeloのシングルトン構成によるωは、”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・” ってことで、タマネギのように芯があって皮が多重になっているよう
　その皮が可算無限重だってことだね
２．これを多重同心円として考える
　このとき、nの逆数1/nを考えて
　1,2,3.・・,n,・・→1/1,1/2,1/3,・・,1/n,・・
　という対応で考えるのが見やすい
省18

780: 2020/11/07(土)11:02 ID:zpeR/n4w(8/14) AAS
>>779
>Zermeloのシングルトン構成によるωは、
>”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・”
>ってことで、

・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
それ、集合ですか？

集合なら、一番外側の{}がある筈ですよね？

一番外側の{}を取り除いた中身が、要素の列ですから

Q1.　・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
　　　の一番外側の{}の位置を具体的に示してください
省16

781: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/07(土)11:13 ID:4jX6N+0z(3/9) AAS
>>779

追加ご参考

外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Transfinite number

Definition
Any finite number can be used in at least two ways: as an ordinal and as a cardinal. Cardinal numbers specify the size of sets (e.g., a bag of five marbles), whereas ordinal numbers specify the order of a member within an ordered set[5] (e.g., "the third man from the left" or "the twenty-seventh day of January"). When extended to transfinite numbers, these two concepts become distinct. A transfinite cardinal number is used to describe the size of an infinitely large set,[3] while a transfinite ordinal is used to describe the location within an infinitely large set that is ordered.[5] The most notable ordinal and cardinal numbers are, respectively:

・ω(Omega): the lowest transfinite ordinal number. It is also the order type of the natural numbers under their usual linear ordering.
・アレフ_0 (Aleph-naught): the first transfinite cardinal number. It is also the cardinality of the infinite set of the natural numbers. If the axiom of choice holds, the next higher cardinal number is aleph-one, アレフ_1. If not, there may be other cardinals which are incomparable with aleph-one and larger than aleph-naught. Either way, there are no cardinals between aleph-naught and aleph-one.
省1

782(1): 2020/11/07(土)11:14 ID:zpeR/n4w(9/14) AAS
>>779とは逆に　

α．一番外側の円を半径1として
　　そこから内側に半径1/2,1/3,…,1/n,…の円を描く

β．この場合、一番外側の円も、その中身も明確

γ．しかし、これも集合にはならない
　　というのは、端的にいえば、芯がないから
　　基礎の公理を満たすには、有限回の皮剥きで芯に到達しなければならない
　　しかし、上記の図形は延々と皮むきできるから　ＮＧ

δ．とはいえ、そもそも一番外側の皮がどこにあるかわからない>>779よりはまし

783: 2020/11/07(土)11:25 ID:zpeR/n4w(10/14) AAS
順序数ｘについて、その後者を｛ｘ｝と定義しただけでは
極限順序数がシングルトンになる、と言い切ることは
モピロン・・・じゃなかったｗ、モチロン、できません

ｘの後者関数を｛ｘ｝とした場合
?I∈ｙ＆ｙ∈ｚ⇒ｘ∈ｚ
とすることはモチロンできませんが
ｘ＜ｚ⇔ｚからｘへの∋（有限）降下列が存在する
と定義することはできます

そしてωから任意の自然数ｎへの∋有限降下列が存在するためには
ωが自然数の無限集合であることが必要十分です
省8

784(1): 2020/11/07(土)11:36 ID:zpeR/n4w(11/14) AAS
{{},{{}},{{{}}},…}（要素が無限個）は基礎の公理を満たします

というのは、上記の「集まり」のどの要素も、
有限回{}が重なったシングルトンであり、
基礎の公理を満たすので

785(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/07(土)13:42 ID:4jX6N+0z(4/9) AAS
>>784
>{{},{{}},{{{}}},…}（要素が無限個）は基礎の公理を満たします

そっから、ずっこけているのか？
そう言えば、思い出してきたけど、
おぬしと同じ議論を、ガロアスレとかで以前もしたよね（＾＾

（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
正則性公理
正則性公理（せいそくせいこうり、英: axiom of regularity）は、別名基礎の公理（きそのこうり、英: axiom of foundation）とも呼ばれ、ZF公理系を構成する公理の一つで、1925年にジョン・フォン・ノイマンによって導入された。選択公理と同様、様々な同値な命題が存在する。
定義
省24

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