[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 (1002ﾚｽ)
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95(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/03(金)00:43 ID:DyKRdYgC(2/3) AAS
＜ウェイト・ モノドロミー予想＞

１．伊藤哲史先生>>87-88
「Langlands 対応などへの応用上は, 残された混標数の場合が重要であると考えら
　れる. しかし, この場合は, 様々な部分的な結果はあるものの, 一般には未解決である」
２．Perfectoid space >>94
「In mathematics, perfectoid spaces are adic spaces of special kind, which occur in the study of problems of "mixed characteristic"」
　で、"mixed characteristic"混標数の性質の良い空間を作って
　そこで、ウェイト・ モノドロミー予想を部分解決したってことかな？（>>31）
３．「ウェイト・モノドロミー予想(weight-monodromy conjecture)とは,Deligneにより1970年の国際数学者会議において提出された予想である([D1]).」
「これは,完備離散付値体上の固有かつ滑らかな代数多様体のl進コホモロジーに定義されたモノドロミー・フィルトレーションの重み(weight)が純であるという予想として定式化されており,」
省11

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96: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/03(金)00:43 ID:DyKRdYgC(3/3) AAS
>>95

つづき
This is the perfectoid analog of the fact that the absolute Galois group GK of a p-adic field K has autormorphisms which do not preserve the ring structure of K.
Now let me explain that the main theorem of [Sch12b] provides the perfectoid analog of anabelomorphy (in all dimensions).
Suppose that K is a complete perfectoid field of characteristic zero.
Let X/K be a perfectoid variety over K, which I assume to be reasonable, to avoid inane pathologies. Let π1(X/K) be its ´etale site. Let Xb/Kb be its tilt.
Then the main theorem of [Sch12b] asserts that
Theorem 26.1. The tilting functor provides an equivalence of categories π1(X/K) → π1(Xb/Kb).
If L is any untilt of Kb and Y/L is any perfectoid variety with tilt Yb/Lb =〜 Xb/Kb.
Then one has π1(X/K) =〜 π1(Y/L) and in particular X/K and Y/L are perfectoid anabelomorphs of each other.
省5

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