純粋・応用数学

[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 (1002ﾚｽ)
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87(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/02(木)22:27 ID:kD9YEDnI(2/8) AAS
>>31
追加

外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
数理解析研究所講究録 1200 巻 2001 年 39-47
Weight-monodromy conjecture over positive
characteristic local fields
東大数理・修士課程伊藤哲史 (Tetsushi Ito)
Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo
1. INTRODUCTION
本稿ではウェイト・モノドロミー予想について, 筆者が修士論文 [It] で得た結果を紹
省21

88(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/02(木)22:28 ID:kD9YEDnI(3/8) AAS
>>87

つづき

したがって, ウェイト・モノドロミー予想は, $K$ が混標数の場合が残されたことに
なる. Langlands 対応などへの応用上は, 残された混標数の場合が重要であると考えら
れる. しかし, この場合は, 様々な部分的な結果はあるものの, 一般には未解決である
$([\mathrm{I}\mathrm{I}],[\mathrm{R}\mathrm{Z}],[\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{A}7- \mathrm{I}])$.
なお, エタールコホモロジーの比較定理を用いることで, 系 13 から $\mathbb{C}$ 上の Hodge 理論
におけるウェイト・モノドロミー予想の対応物が得られる. すなわち, 複素単位円板上の
代数的な Hodge 構造の退化に対して, Schmid のフィルトレーション ([Sc]) と Steenbrink
のフィルトレーション ([St]) の一致を示すことができる. これはすでに Steenbrink, 斎藤
省4

89(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/02(木)22:32 ID:kD9YEDnI(4/8) AAS
>>87
追加

外部ﾘﾝｸ[cgi]:gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp
学位論文要旨
伊藤,哲史
P進一意化を持つ多様体に対するウェイト・モノドロミー予想 2003.03.28
(抜粋)
　ウェイト・モノドロミー予想(weight-monodromy conjecture)とは,Deligneにより1970年の国際数学者会議において提出された予想である([D1]).これは,完備離散付値体上の固有かつ滑らかな代数多様体のl進コホモロジーに定義されたモノドロミー・フィルトレーションの重み(weight)が純であるという予想として定式化されており,
"Deligneによるモノドロミー・フィルトレーションの純性予想"とも呼ばれている.本論文の主結果は,Drinfeld上半空間によるp進一意化を持つ代数多様体に対し,ウェイト・モノドロミー予想が成り立つ,ということである.

　ウェイト・モノドロミー予想は,代数多様体が有限体上の曲線上の族から来ているときは,Deligne自身によってWeil予想の証明の中で解かれており([D2]),一般の正標数の場合はこれから従う.また,複素数体C上では,Hodge理論における対応物が単位円板上のHodge構造の退化の理論として研究され,Steenbrink,斎藤盛彦氏によって示されている([Sa]).
省2

91: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/02(木)22:44 ID:kD9YEDnI(6/8) AAS
>>87
追加

外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.okayama-u.ac.jp
第 50 回代数学シンポジウム・徳島大学，2005 年 8 月 2 日
GLn の大域・局所 Langlands 対応
吉田輝義1
(京都大学大学院理学研究科 / Harvard University)
(抜粋)
3 類体論と Langlands 対応

P14
省12

92: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/02(木)22:54 ID:kD9YEDnI(7/8) AAS
>>87
追加
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www4.math.sci.osaka-u.ac.jp
2009年サマースクール
保型表現とGalois表現
?初学者のために?
吉田輝義（よしだ・てるよし／ケンブリッジ大学数学科）

目次
1 表現論の諸相 (1) 1
2 Q 上の L 進指標の類体論（GL1/Q の Langlands 対応） 5
省11

95(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/03(金)00:43 ID:DyKRdYgC(2/3) AAS
＜ウェイト・モノドロミー予想＞

１．伊藤哲史先生>>87-88
「Langlands 対応などへの応用上は, 残された混標数の場合が重要であると考えら
　れる. しかし, この場合は, 様々な部分的な結果はあるものの, 一般には未解決である」
２．Perfectoid space >>94
「In mathematics, perfectoid spaces are adic spaces of special kind, which occur in the study of problems of "mixed characteristic"」
　で、"mixed characteristic"混標数の性質の良い空間を作って
　そこで、ウェイト・モノドロミー予想を部分解決したってことかな？（>>31）
３．「ウェイト・モノドロミー予想(weight-monodromy conjecture)とは,Deligneにより1970年の国際数学者会議において提出された予想である([D1]).」
「これは,完備離散付値体上の固有かつ滑らかな代数多様体のl進コホモロジーに定義されたモノドロミー・フィルトレーションの重み(weight)が純であるという予想として定式化されており,」
省11

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