[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 (1002ﾚｽ)
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46(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/31(火)00:02 ID:zp6RcyFj(1/6) AAS
>>45
酒浸りさん、どうも。スレ主です。
あなたが言われているのは、下記ですか？（＾＾；
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
超現実数
(抜粋)
数学における超現実数（ちょうげんじつすう、英: surreal number）の体系は、全順序付けられた真のクラスとして実数のみならず（任意の正実数よりも絶対値が大きい）無限大および（任意の正実数よりも絶対値が小さい）無限小まで含む。
超現実数の体系は、四則演算（加減乗除）など実数が持つ多くの性質を共有しており、順序体を成す[注釈 1] 超現実数をフォンノイマン?ベルナイス?ゲーデル集合論（英語版） (NBG) において定式化するならば、超現実数体は（有理数体、実数体、有理函数体、レヴィ?チヴィタ体、準超実数体、超実数体などを含む）すべての順序体をその部分体として実現できるという意味で普遍的な順序体となる[1]。
超現実数は、すべての超限順序数も（その算術まで込めて）含む。あるいはまた、（NBGの中で構成した）超実体の極大クラスが超現実体の極大クラスに同型であることが示せる（大域選択公理（英語版）を持たない理論では必ずしもそうならないし、またそのような理論において超現実数体が普遍順序体になるとも限らないことに注意する）。
省24
54: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/31(火)10:46 ID:YIE+6BeO(1/6) AAS
>>46
>準超実数体、超実数体などを含む）すべての順序体をその部分体として実現できるという意味で普遍的な順序体となる[1]。
面白いね
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
抽象代数学における準超実数[要出典]（じゅんちょうじっすう、 英: super-real number）は実数を拡張する数のクラスで、Dales & Woodin (1996) によって超実数を一般化するものとして導入され、主に超準解析・モデル理論・バナッハ環論において興味がもたれる。準超実数全体の成す体は、それ自身が超現実数体の部分体を成す。
目次
1 厳密な定義
2 注
3 参考文献
省6
55: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/31(火)10:50 ID:YIE+6BeO(2/6) AAS
>>46
＞ 13.1.3 コンウェイの実現との対応
コンウェイは、下記か
コンウェイ群の発見 (1968)は有名
弟子、ボーチャーズは、ムーンシャインインでフィールズ賞だね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ジョン・ホートン・コンウェイ
ジョン・ホートン・コンウェイ（John Horton Conway, 1937年12月26日 - ）はイギリスの数学者。現プリンストン大学教授。
仕事
コンウェイ群の発見 (1968)、ライフゲームの考案 (1970)、超現実数の発明 (1970)、巨大数のコンウェイ記法の発明などで知られる。
省1
56(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/31(火)11:06 ID:YIE+6BeO(3/6) AAS
>>46 補足
面白いね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
超現実数
(抜粋)
ω の冪
すなわち、任意の超現実数は
略
なる形に一意的に書くことができる。ここに、各 rα は非零実数で yα は超現実数の狭義単調減少列である。
しかし、この右辺の「和」は無限個の項（その長さは一般には任意の順序数となる）を持ち得る（もちろん 0 はこの係数列が空集合となる場合に相当し、最高次の冪を持たない唯一の超現実数である）。
省2
60(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/31(火)20:55 ID:zp6RcyFj(5/6) AAS
>>46
> 11 ゲーム
決定性公理が、”ゲーム”を使った定義になっていることに、長年不思議に思っていた
今回、下記コンウェイとか、超現実数のゲームとの関連を知って、なにか数学基礎論とゲームに繋がりがあることが、うっすらと理解できた気がするな（＾＾；
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
決定性公理
(抜粋)
決定性公理（けっていせいこうり、英: axiom of determinacy）とは、1962年にミシェルスキー（英語版）、ユゴー・スタインハウス（英語版）によって提出された集合論の公理である。もとの決定性公理はゲーム理論に言及し、可算無限の長さをもったある特定の二人完全情報ゲームについて（後述）、どちらかのプレイヤーは必ず必勝法を持つことを主張する。
決定性公理は公理的集合論の選択公理と矛盾する。決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」「完全集合性（英語版）を持つ」ことが従う。とくに実数の任意の部分集合が完全集合性を持つことは「実数の部分で非可算なる集合は実数と同じ濃度を持つ」という弱い形の連続体仮説が成り立つことに換言される。
省10
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