[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 (1002ﾚｽ)
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171(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/19(火)11:14 ID:a8Dbjf7f(1/5) AAS
>>143
補足
Q：連続写像の定義には，なぜ開集合の「逆像」をつかうのですか？
取りあえず貼る（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:www12.plala.or.jp
位相空間・質問箱 大田春外
外部ﾘﾝｸ[html]:www12.plala.or.jp
読者からの質問と回答 01121 ? 01130 大田春外
(抜粋)
Ｙ．Ｙ．さんからの質問 #01129
省11
173: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/19(火)11:14 ID:a8Dbjf7f(2/5) AAS
>>171
つづき
開集合の逆像による連続性の定義は，大ざっぱに言えば，Y の開集合が X の開集合になると言うことですので，f によって開集合が増えないことを表しています．
このことは，集合 X に２つの位相構造 T_1 と T_2 を考え， 写像
f: (X, T_1) ---> (X, T_2)
を恒等写像とすれば，一層はっきりすると思います．このとき，開集合の逆像による f の連続性の定義は，T_1 ⊇ T_2 であることと同値です． 以上が，連続性の定義に，開集合の「逆像」を用いる理由です．
Ｙ．Ｙ．さんと同じ疑問を持つ人は他にもいると見えて，D. J. Vellman という人がトポロジーの講義をしていたら，聴講していた同僚の先生から「像によって写像の連続性を定義することを出来ないか」という質問を受けたと，数学の雑誌に書いています．彼は１つの答えを見つけましたが，そのことも 『はじめよう位相空間』の最後の章で触れておきました．
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はじめよう位相空間
大田春外著
省6
177(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/19(火)11:54 ID:a8Dbjf7f(3/5) AAS
>>171 追加
こちらが分かり易いかも（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:blog.livedoor.jp
龍孫江の数学日誌
連結性、連続性及び位相について
(抜粋)
連結性, 連続性および位相について (その５)
2018年08月09日
前回は「連続性」にまつわる 3 つの定義をおさらいし, 点列連続性の定義から, 写像の連続性を
限りなく近付く点同士の像はまた限りなく近付くような写像と意味づけました.
省21
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