[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 (1002ﾚｽ)
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144(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/18(月)23:34 ID:8lQUmKDl(4/4) AAS
>>143
つづき

閉集合を用いた定義
（開集合の補集合としての）閉集合を用いても同値な定義が得られる。即ち、二つの位相空間 X, Y の間の写像
f： X → Y
が連続であるとは、任意の閉集合 F ⊆ Y に対しその逆像
f^{-1}(F)={x∈ X｜ f(x)∈ F}
が X の閉集合となるときに言う。

近傍系を用いた定義
近傍を用いて位相空間の一点における写像の連続性を定義することもできる。
省15

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151: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/19(火)07:31 ID:4vAnFYcr(2/3) AAS
>>144
(引用開始)
近傍系が上方集合（英語版）系であるという性質を用いれば、
∀ N∈ N_f(x),∃ M∈ M_x： M⊆ f^{-1}(V)
∀ N∈ N_f(x),∃ M∈ M_x： f(M)⊆ N
などのように言い換えることもできる。後者は逆像ではなく像を使った言い換えになっている。言葉で言えば、これはどんなに小さな近傍を選んでもそれに写される近傍が必ず見つけられることを言っているのである。
(引用終り)

ここは、結構面白いかも（＾＾
昔、「なんで逆像を使う？」と聞かれて、うまく説明できなかった
今見ると、順像を使う方式もあるのですね
省1

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