[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 (1002ﾚｽ)
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140(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/18(月)21:00 ID:8lQUmKDl(1/4) AAS
>>136-139
うーん（＾＾
１．例えば、y=1/x^2 という実関数を考えます
２．この関数は、x＝0に極を持ち、x＝0で不連続と考えられます（不連続なのは この１点のみです）
３．さてΔx>0で、Δxを小さくとってx＝0の すぐ近くの点 x＝0+Δxでの連続性を考えます
この時、y=1/(Δx)^2です
（Δx>0は 任意に小さく取れます。つまり、繰返しますが 不連続点はx＝0のみです！）
４．ところで、y=1/(Δx)^2となるxは ２点有って、+1/Δxと-1/Δx とが考えられます！
つまり、δだけで決めると、±√(1/δ)の2つの点の xが求まります
５．いま、証明したいことは、「点 x＝0+Δxでの連続性」ですから
省5
141(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/18(月)21:02 ID:8lQUmKDl(2/4) AAS
>>140 ケアレスミス訂正
４．ところで、y=1/(Δx)^2となるxは ２点有って、+1/Δxと-1/Δx とが考えられます！
↓
４．ところで、y=1/(Δx)^2となるxは ２点有って、+Δxと-Δx とが考えられます！
だな（＾＾；
142(1): 2020/05/18(月)21:20 ID:woZIY97T(3/4) AAS
>>140
εが小さいところだけ調べておけば、面倒な場合分け等が必要でなくなる時もあるってことですよね
しかし、それはεが大きなところを考えていけないことを意味しません
εが小さいところで調べておけば、自動的にεが大きいところでも調べたことになるのです
ε=10のときδ=1と求めたならば、ε=10000000000のときのδもδ=1とすれば良いのです
安達さんはこれを否定します
省2
143(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/18(月)23:33 ID:8lQUmKDl(3/4) AAS
>>140-141
補足
下記の位相空間
"開集合を用いた定義
二つの位相空間 X, Y の間の写像
f： X → Y
が連続であるとは、任意の開集合 F ⊆ Y に対しその逆像
f^{-1}(F)={x∈ X｜ f(x)∈ F}
が X の開集合となるときに言う。"
を用いる方が、すっきり言えるよ
省14
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