[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 (1002ﾚｽ)
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138(2): 2020/05/18(月)19:20 ID:4EeJBX8D(1) AAS
横から失礼するがこの話は
f(x)=x^2 f:R->Rとした時のx=0での連続性について
単にδ= εとしたのではダメで
δ=min{ε,1}と正確に書くべきだと主張しているのに過ぎないのではないないでしょうか
139(1): 2020/05/18(月)19:29 ID:woZIY97T(2/4) AAS
>>138
そんな制限いらないですよね、今回は
140(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/18(月)21:00 ID:8lQUmKDl(1/4) AAS
>>136-139
うーん（＾＾
１．例えば、y=1/x^2 という実関数を考えます
２．この関数は、x＝0に極を持ち、x＝0で不連続と考えられます（不連続なのは この１点のみです）
３．さてΔx>0で、Δxを小さくとってx＝0の すぐ近くの点 x＝0+Δxでの連続性を考えます
この時、y=1/(Δx)^2です
（Δx>0は 任意に小さく取れます。つまり、繰返しますが 不連続点はx＝0のみです！）
４．ところで、y=1/(Δx)^2となるxは ２点有って、+1/Δxと-1/Δx とが考えられます！
つまり、δだけで決めると、±√(1/δ)の2つの点の xが求まります
５．いま、証明したいことは、「点 x＝0+Δxでの連続性」ですから
省5
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