[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 (1002ﾚｽ)
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137(1): 2020/05/18(月)16:05 ID:4yyqNng8(2/2) AAS
不連続な部分を含める云々は、δですよ
εではありません
任意にεを取ってきたとしても、δを上手く制限すれば、定義域も自然と必要なだけ狭めることができるのです
140(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/18(月)21:00 ID:8lQUmKDl(1/4) AAS
>>136-139
うーん（＾＾
１．例えば、y=1/x^2 という実関数を考えます
２．この関数は、x＝0に極を持ち、x＝0で不連続と考えられます（不連続なのは この１点のみです）
３．さてΔx>0で、Δxを小さくとってx＝0の すぐ近くの点 x＝0+Δxでの連続性を考えます
この時、y=1/(Δx)^2です
（Δx>0は 任意に小さく取れます。つまり、繰返しますが 不連続点はx＝0のみです！）
４．ところで、y=1/(Δx)^2となるxは ２点有って、+1/Δxと-1/Δx とが考えられます！
つまり、δだけで決めると、±√(1/δ)の2つの点の xが求まります
５．いま、証明したいことは、「点 x＝0+Δxでの連続性」ですから
省5
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