[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 (1002ﾚｽ)
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98(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/04(土)23:06 ID:t13u2EPI(1/4) AAS
数学は暗記か
2chｽﾚ:math
（関連）
外部ﾘﾝｸ:todai-counseling.com
東大医学部生の相談室
東大理系数学2020の入試問題・解答解説・難易度 2020.02.26
(抜粋)
第一問
第一問は以下のような出題でした。
画像ﾘﾝｸ[png]:todai-counseling.com
省23
99: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/04(土)23:12 ID:t13u2EPI(2/4) AAS
>>98 訂正
ax^2+bx+c >0
bx^2+cx+a >0
cx^2+ax+b >0
↓
ax^2+bx+c > 0
bx^2+cx+a > 0
cx^2+ax+b > 0
不等号と数字の間にスペースを入れないと、リンクのアンダーラインが入ってしまうんだな（＾＾；
100(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/04(土)23:12 ID:t13u2EPI(3/4) AAS
>>98 参考
外部ﾘﾝｸ:www.zkai.co.jp
Ｚ会
「東大理系数学」2020年度東大入試分析
(抜粋)
大問別のポイント
第１問
2次不等式についての証明問題で、あまり見かけないタイプ。
小問に従って考えていけばよく、内容は難しくないが、答案が書きにくい問題といえる。
攻略のためのアドバイス
省10
101: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/04(土)23:14 ID:t13u2EPI(4/4) AAS
>>100 補足
>●要求１● 高度な思考力
>特別な知識は要求されないものの、高いレベルの思考力、発想力を試す問題が多く出題されている。他の大学では、一見しただけで典型問題だとわかる出題が多いが、東大では出題の仕方がかなり工夫されており、すぐには問題の解法が浮かびにくいものが多い。初見の問題に色々な面からアプローチして、解法を決める力が求められる。確率、整数の問題で主にこの力が問われる。
暗記数学を外してくるのが、東大の入試問題です
102(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/05(日)19:48 ID:cTzpxuVq(1) AAS
「大学への数学」2020年4月号に、服部哲弥（はっとり てつや）のインタビュー記事があったな
（これ前編で、後編は来月です）
面白かった
灘（中高）から、東大物理−数学−慶応経済教授という経歴ですね
へー（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ts-webstore.net
「大学への数学」2020年4月号
外部ﾘﾝｸ[htm]:web.econ.keio.ac.jp
服部哲弥
外部ﾘﾝｸ[htm]:web.econ.keio.ac.jp
省8
103: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/10(金)23:50 ID:ggDNa9JL(1) AAS
メモ貼る
外部ﾘﾝｸ:language-and-engineering.hatenablog.jp
主に言語とシステム開発に関して
数学の「ABC予想」の証明の原論文PDFと，わかりやすい解説資料。「宇宙際タイヒミュラー理論」2014/08/04
104: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/26(日)17:17 ID:7O7a3CML(1) AAS
>>102
「大学への数学」2020年5月号に、服部哲弥（はっとり てつや）のインタビュー記事があって
読んできた（＾＾；
（これ後編です）
外部ﾘﾝｸ:ts-webstore.net
「大学への数学」2020年5月号
発売日：2020/4/20
外部ﾘﾝｸ[htm]:web.econ.keio.ac.jp
服部哲弥
外部ﾘﾝｸ[htm]:web.econ.keio.ac.jp
省8
105(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/29(水)12:54 ID:k6OCtbXM(1/2) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:www.saiensu.co.jp
サイエンス社
数理科学 2017年9月号 Ｎｏ.651
数論と解析学
《女王》と関数が織りなす世界
ゼータ関数・L関数と解析学 鈴木正俊
これの詳しい話が下記です
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.titech.ac.jp
ゼータ関数と微分方程式
省19
106: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/29(水)12:54 ID:k6OCtbXM(2/2) AAS
>>105
つづき
参考文献
[La] Lagarias, J. C., Hilbert spaces of entire functions and Dirichlet L-functions, Frontiers in number theory, physics, and geometry. I, Springer, Berlin, (2006), 365?377.
[Su1] Suzuki, M., An inverse problem for a class of canonical systems and its applications to self-reciprocal polynomials, J. Anal. Math. 136, (2018), 273?340.
[Su2] Suzuki, M., Hamiltonians arising from L-functions in the Selberg class,
外部ﾘﾝｸ:arxiv.org
(引用終り)
以上
107(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/02(土)07:35 ID:qpZJrq8I(1/2) AAS
＜閑話休題＞数学と関係ないが、貼る
外部ﾘﾝｸ:headlines.yahoo.co.jp
外部ﾘﾝｸ:urbanlife.tokyo
urban life metro 知る！TOKYO
童謡「赤い靴」の真実 女の子は異人さんに連れて行かれはしなかった
合田一道（ノンフィクション作家）2020年5月1日
(抜粋)
子どもの頃、誰もが1度は口ずさんだことのある童謡「赤い靴」。そこに歌われた女の子の数奇な運命をご存じですか？ ノンフィクション作家の合田一道さんが、彼女の短い生涯をたどります。
赤い靴 はいてた 女の子 異人さんに つれられて 行っちゃった
横浜の 埠場（はとば) から 船に乗って 異人さんに つれられて 行っちゃった
省6
108: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/02(土)07:35 ID:qpZJrq8I(2/2) AAS
>>107
つづき
開墾（かいこん）を目指す志郎に求婚されたかよは、幼いきみを連れていくのは無理と断ります。そこへ別れたはずの佐野が現れ、東京にいるアメリカ人宣教師夫妻が養女を欲しがっていると伝え、きみを手放すよう勧めます。
かよは涙ながらにきみを宣教師夫妻に託したのでした。
雨情は、その女の子がいまはアメリカでどんな暮らしをしているのかと思い、後に東京に移ってから雑誌に発表したのです。「赤い靴」は大評判になり、誰もが口ずさむようになりました。
今、彼女がたたずむ麻布十番、横浜、留寿都
ところが「赤い靴」が発表されて半世紀も過ぎた1973 (昭和48）年初冬、北海道新聞の読者欄に、富良野市に住む女性から投書が寄せられたのです。
省8
109: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/05(火)23:49 ID:dnbV/fKk(1) AAS
メモ貼る
外部ﾘﾝｸ[html]:www.imojp.org
公益財団法人 数学オリンピック財団
JMO 本選成績（1990年?）
１９９１年 第１回日本数学オリンピック成績優秀者一覧
安田 正大 開成高等学校 高２
吉田 輝義 筑波大附属駒場中学校 中１
URL略 /hiroyukikojima.
hiroyukikojima’s blog
2011-04-04
省11
110: 2020/05/08(金)11:46 ID:WmDpVhCu(1) AAS
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
省3
111: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/09(土)13:09 ID:Mxr6sv2r(1/5) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
シークエント計算（シークエントけいさん、英: Sequent calculus）は、一階述語論理や特殊な命題論理で広く用いられる演繹手法である。類似の手法もシークエント計算と呼ぶことがあるので、LK と呼んで区別することがある。また類似の手法も含め、総称してゲンツェン・システムとも呼ばれる。
シークエント計算とその概念全般は証明論や数理論理学において重要な意味を持つ。以下では LK について解説する。
直観的説明
上記の規則群は「論理規則」と「構造規則」に分けられる。論理規則は帰結関係 {\displaystyle \vdash }\vdash の右辺か左辺に新たな論理式を導入する。一方、構造規則はシークエントの構造を操作し、論理式の正確な形を無視する。例外として同一性の公理 (I) とカット規則 (Cut) がある。
これらの規則のほとんどは、どう証明すればよいかを示しているが、カット規則だけは異なる。カット規則 (Cut) は、論理式 A が帰結となり、同時に他の帰結の前提にもなる場合、A を除いて論理的帰結関係を結合することができることを示している。証明をボトムアップで行う場合、A を具体的に何にするかという問題が生じる（横棒の下に出現しないため）。この問題はカット除去定理で扱われる。
同一性の公理 (I) もある意味で特殊である。直観的には A ならば A であるという自明なことを意味しているにすぎない。
112(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/09(土)13:13 ID:Mxr6sv2r(2/5) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
カット除去定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
ナビゲーションに移動検索に移動
カット除去定理（カットじょきょていり、英: Cut-elimination theorem）は、シークエント計算の手法の重要性を示す、数理論理学の主要な結果のひとつである。
（数理論理学の）基本定理と呼ぶこともある。ゲルハルト・ゲンツェンが1934年に書いた記念碑的論文 "Investigations into Logical Deduction" で、古典論理と直観論理の体系をそれぞれ形式化したシークエント計算の形式的体系 LK 及び LJ において、最初に証明が与えられた。
カット除去定理は、シークエント計算の推論規則であるカット規則を用いて証明可能な式には、カット規則を用いない証明図もまた必ず存在することを示したものである。
目次
1 シークエント
省6
113: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/09(土)13:18 ID:Mxr6sv2r(3/5) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
タブローの方法(英 tableau[1] method)とは、真理の木(truth tree)あるいは意味論的タブロー(semantic tableau)または分析タブロー(analytic tableau)と呼ばれるものを用いて、論証の妥当性や、論理式が矛盾しているかやトートロジーであるかを機械的に調べる判定手続き(decision procedure)の一種である。
ヤーッコ・ヒンティッカらのモデル集合という考え方を応用して作られ、レイモンド・スマリヤンによって広められた。
目次
1 方法
2 信頼性
3 決定可能性
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
In proof theory, the semantic tableau (/ta?blo?, ?tablo?/; plural: tableaux, also called 'truth tree') is a decision procedure for sentential and related logics, and a proof procedure for formulae of first-order logic.
省4
114: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/09(土)13:33 ID:Mxr6sv2r(4/5) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
レイモンド・メリル・スマリヤン（Raymond Merrill Smullyan、1919年5月25日 - 2017年2月6日）はアメリカ合衆国の数学者、ピアニスト、論理学者、老荘哲学者、奇術師。
ニューヨーク市のFar Rockawayに生れる。最初は奇術師をしていた。1955年にシカゴ大学から学士を得る。1959年にプリンストン大学から博士号を得る。アロンゾ・チャーチのもとで学んだ数多くの傑出した論理学者の一人。
経歴
スマリヤンは博士課程にいるときの1957年に“Journal of Symbolic Logic”に論文を発表し、ゲーデルの不完全性定理が1931年にゲーデルが発表した論文よりも初等的な形で形式系を考察できることを示した。
ゲーデルの不完全性定理に関する現代的な解釈はこの論文から始まっている。その後、スマリヤンはゲーデルの不完全性定理における魅力的な部分がタルスキの定理から必然的に導かれることを示した。
タルスキの定理は不完全性定理よりも容易に証明できて、哲学的に不完全性定理と同じような不安を与えるものである。
数理論理学において古典的な限界を与える定理に関してスマリヤンが終生寄与した成果は以下の文献で読むことができる：
・Smullyan, R M (2001) "Godel's Incompleteness Theorems" in Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic. Blackwell (ISBN 0-631-20693-0).
省1
115: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/09(土)13:34 ID:Mxr6sv2r(5/5) AAS
メモ（PDFが落とせる）
外部ﾘﾝｸ:www.researchgate.net
Godel incompleteness theorems and the limits of their applicability. I
Article (PDF Available)?in?Russian Mathematical Surveys 65(5):857 ・ January 2011?with?346 Reads?
DOI: 10.1070/RM2010v065n05ABEH004703
Cite this publication
Lev Dmitrievich Beklemishev
25.68Russian Academy of Sciences
Abstract
This is a survey of results related to the Godel incompleteness theorems and the limits of their applicability.
省2
116(1): 2020/05/13(水)10:04 ID:YxiDM0Si(1/2) AAS
>>112
カットを除去するのは、証明の効率とか見やすさとは無関係
ざっくりいえば、
「カットのない証明ばかりなら理論は無矛盾」だから
「どんな証明もカットなしにできる」と云えれば
理論が無矛盾だといえる
ただし肝心のカット除去の手続きは元の理論の枠内でできない
（ペアノ算術のカット除去がε0の超限帰納法を必要とするのは有名だが
より弱い算術でもカット除去に必要な順序数の超限帰納法は
その理論で許される帰納法の範囲を超えている）
省2
117(1): 2020/05/13(水)10:10 ID:YxiDM0Si(2/2) AAS
唐突で恐縮だが
「巨大数論」ってM.C.Escherの作品みたいなものだと思う
双曲的タイリングも研究目的で考え出されたものだが
見た目が美しいから美術作品になった
巨大数（というか構成的順序数）も本来無矛盾性証明の目的で
考え出されたものがそれ自身の面白さから興味をもたれた
今後、純粋数学の成果が、こういう形で一般人の興味を
引くことがあれば、それはそれでいいことだと思う
118: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/13(水)11:25 ID:uMe8boWM(1) AAS
>>116-117
どうも
コメントありがとう（＾＾
119(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/14(木)13:19 ID:+/wwAOsh(1/3) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:gendai.ismedia.jp
週刊現代 20190805
東大・京大・早慶では「中国人留学生」が圧倒的に優秀という現実
教育現場が実感する「日本の衰退」
数学五輪は世界1位
「ここ4〜5年、東大にいる中国人留学生が全体的に優秀になっている印象があります。かつては優秀な子もいれば、そうでない子もいて、玉石混交の状態でした。
ところが、最近は日本人の学生はもっと頑張らないと厳しいと思えるほど、優秀な中国人留学生が増えています」
そう語るのは、東京大学先端科学技術研究センター教授・西成活裕氏だ。
省4
120(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/14(木)13:19 ID:+/wwAOsh(2/3) AAS
>>119
つづき
西成氏が話す。
「日本人学生とはハングリーさが違います。私の講義後、質問にやってくるのは、きまって中国人留学生。彼らは自分が理解できなかった部分や疑問に感じたところを、その場で明らかにしたいという考えを持っているように感じる。
反対に日本人学生はなかなか質問に来ない。『まあ、いいや』と済ませてしまう人が多い傾向にあると思います」
省8
121(2): 2020/05/14(木)13:57 ID:yUsAr7Ai(1) AAS
>>119-120
世界全体に示す中国人の割合から考えると別におかしくはない
外部ﾘﾝｸ[html]:graphic-data.com
なお、10年以内にインドの人口が中国を抜くらしい
といっても最終的にはアフリカが勝つんですが
外部ﾘﾝｸ:drive.media
122: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/14(木)17:03 ID:+/wwAOsh(3/3) AAS
>>121
コメントありがとう
>といっても最終的にはアフリカが勝つんですが
ああ、そうかも（＾＾
123(1): 2020/05/15(金)03:26 ID:aC/GWFBf(1) AAS
>>121
そういう反論「しか」しない、そういう反論で「済ます」、
という日本人がいかに多いかという話だと私はとらえました。
124: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/15(金)07:19 ID:Jy/2KfWb(1) AAS
>>123
コメントありがとう
なるほどね（＾＾；
125: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/17(日)18:15 ID:9UHEbX30(1/3) AAS
圏論の大家 William Lawvere 氏の古典的名著
集合論を圏論で書けるぞという話です。
（参考）
外部ﾘﾝｸ[html]:www.tac.mta.ca
Theory and Applications of Categories
外部ﾘﾝｸ:www.tac.mta.ca
Reprints in Theory and Applications of Categories
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.tac.mta.ca
An elementary theory of the category of sets (long version) with commentary
F. William Lawvere 1964
省4
126: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/17(日)19:42 ID:9UHEbX30(2/3) AAS
有限単純群の分類
外部ﾘﾝｸ:www.ams.org
Authors: Michael Aschbacher and Stephen D. Smith
Title: The classification of quasithin groups I, II
Additional book information: Vol. 111, Mathematical Surveys and Monographs, vols. 111--112, American Mathematical Society,
Providence, RI, 2004, 1221 pp.
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ams.org
BULLETIN (New Series) OF THE
AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
Volume 43, Number 1, Pages 115?121
省9
127: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/17(日)20:13 ID:9UHEbX30(3/3) AAS
googleのビューで一部読める（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:books.google.co.jp
The Classification of Finite Simple Groups: Groups of Characteristic 2 Type 2011
著者: Michael Aschbacher、 Richard Lyons 、 Stephen D. Smith 、 Ronald Solomon
128(1): 哀れな素人 2020/05/18(月)08:36 ID:caP05o8t(1/2) AAS
スレ主よ、最近見かけないと思ったら、ここにいたのか(笑
ところで僕のスレに質問少年、サル石、なりぷっ、酔狂というアホ軍団がいて、
ε-δ論法のε、δは、任意だから、どんな巨大な数でもいい、
という珍説を延々と主張しているのだ(笑
たとえばy=x^2という関数の、x→2のときのyの極限を論じる際に、
εは任意だから、ε=1000000と取ってもいい、と主張している(笑
で、僕が、取ってもかまわないが、そんな巨大なεを取っても意味がないし、
そんな巨大なεを取るバカはいない、と説得しても絶対に納得しない(笑
そういうわけで、ヒマがあるなら僕のスレを覗いて、
このアホどもに、そんなεを取るバカはいないと説明してやってくれ(笑
129: 2020/05/18(月)08:45 ID:KPvg0/0K(1/2) AAS
◆e.a0E5TtKEはε−δを全く理解できずに落ちこぼれたから無理だろう
130(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/18(月)10:29 ID:sWLLkQZr(1/2) AAS
>>128
哀れな素人さん、どうも
お久しぶりです
>ε-δ論法のε、δは、任意だから、どんな巨大な数でもいい、
>という珍説を延々と主張しているのだ(笑
それは、数学の視野が狭いですね
そもそも、”ε、δは、任意だから、どんな小さな数でもいい”ですよ
ε、δで、大きい数を考える意義は、全くありませんねｗ（＾＾；
131: 哀れな素人 2020/05/18(月)11:25 ID:caP05o8t(2/2) AAS
>>130
スレ主よ、今お前のレスを僕のスレにコピペした(笑
これでアホ軍団どもも少しは納得するだろう(笑
これからも応援よろしく頼む(笑
なにしろ真性のバカが集まっているから(笑
132: 2020/05/18(月)12:42 ID:KPvg0/0K(2/2) AAS
文学馬鹿と工学馬鹿がお互いにトンチンカンなこといってつるんでるなｗ
133: 2020/05/18(月)13:09 ID:woZIY97T(1/4) AAS
>>130
安達さんは、εは任意だけど、微小な範囲の任意でならない、と言っています
大きいεを考える必要はない、ではなく、考えてはいけない、と言っているのです
その証拠に、y=xのときx→0のときy→0となることを示せ、と言われて
任意の正なるεにたいしてある正数δが存在して、0＜|x|＜δ→|y|＜ε
と答えたとしても、安達さんは満足しません
省5
134: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/18(月)13:31 ID:DRtned0W(1) AAS
{0<ε<10000}∈{0<ε<1}
数学には巨大なεを「考えてはならない理由」も「考えない方がいい理由」も無い｡
「考えてはならない理由」や「考えない方がいい理由」は数学的理由ではなく数学外理工学的理由である｡
むしろ巨大なεを考える事によりεの大小による評価理工学が生まれる｡
ε-δ論法=εrror-δistance論法=error-distance論法=誤差-距離論法
もしεが小さくなければならないか小さい方がいい理由があったとしたら
それは物理学的化学的生物学的工学的経済的理由でεが大きく取れないだけであり
純粋数学的な理由ではなく応用数学的な『精度要求』の話であり､
もし『精度要求』するならεは(ε>0)&(ε∈R)だけではなく
(0<ε≦10)&(ε∈R)と書かれる(此処に『≦10』は安達老人が考える微小な数である)筈である｡
135(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/18(月)15:51 ID:sWLLkQZr(2/2) AAS
>>130
＞ε、δで、大きい数を考える意義は、全くありませんねｗ（＾＾；
＜補足＞
１．関数には、自然に定義域と 値域と があって、それを外れる ε、δの大きい数を考える意義は、全くありません
２．あと、例えば、ある１点x0で不連続な関数があって、不連続なx0の近傍での連続を考える場合に、不連続な部分を含める意味もまた、無いのです
３．但し、適切な（特に”適切”の定義はしませんがｗ）範囲で、任意と書かれていることに対し 大きな数であっても、その値を取ることは 問題ありません（任意の範囲です）
以上
136(1): 2020/05/18(月)16:03 ID:4yyqNng8(1/2) AAS
>>135
＞２．あと、例えば、ある１点x0で不連続な関数があって、不連続なx0の近傍での連続を考える場合に、不連続な部分を含める意味もまた、無いのです
すごいですね
安達さんと全く同じ間違え方してます
もしかして、あなた安達さんなんですか？
137(1): 2020/05/18(月)16:05 ID:4yyqNng8(2/2) AAS
不連続な部分を含める云々は、δですよ
εではありません
任意にεを取ってきたとしても、δを上手く制限すれば、定義域も自然と必要なだけ狭めることができるのです
138(2): 2020/05/18(月)19:20 ID:4EeJBX8D(1) AAS
横から失礼するがこの話は
f(x)=x^2 f:R->Rとした時のx=0での連続性について
単にδ= εとしたのではダメで
δ=min{ε,1}と正確に書くべきだと主張しているのに過ぎないのではないないでしょうか
139(1): 2020/05/18(月)19:29 ID:woZIY97T(2/4) AAS
>>138
そんな制限いらないですよね、今回は
140(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/18(月)21:00 ID:8lQUmKDl(1/4) AAS
>>136-139
うーん（＾＾
１．例えば、y=1/x^2 という実関数を考えます
２．この関数は、x＝0に極を持ち、x＝0で不連続と考えられます（不連続なのは この１点のみです）
３．さてΔx>0で、Δxを小さくとってx＝0の すぐ近くの点 x＝0+Δxでの連続性を考えます
この時、y=1/(Δx)^2です
（Δx>0は 任意に小さく取れます。つまり、繰返しますが 不連続点はx＝0のみです！）
４．ところで、y=1/(Δx)^2となるxは ２点有って、+1/Δxと-1/Δx とが考えられます！
つまり、δだけで決めると、±√(1/δ)の2つの点の xが求まります
５．いま、証明したいことは、「点 x＝0+Δxでの連続性」ですから
省5
141(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/18(月)21:02 ID:8lQUmKDl(2/4) AAS
>>140 ケアレスミス訂正
４．ところで、y=1/(Δx)^2となるxは ２点有って、+1/Δxと-1/Δx とが考えられます！
↓
４．ところで、y=1/(Δx)^2となるxは ２点有って、+Δxと-Δx とが考えられます！
だな（＾＾；
142(1): 2020/05/18(月)21:20 ID:woZIY97T(3/4) AAS
>>140
εが小さいところだけ調べておけば、面倒な場合分け等が必要でなくなる時もあるってことですよね
しかし、それはεが大きなところを考えていけないことを意味しません
εが小さいところで調べておけば、自動的にεが大きいところでも調べたことになるのです
ε=10のときδ=1と求めたならば、ε=10000000000のときのδもδ=1とすれば良いのです
安達さんはこれを否定します
省2
143(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/18(月)23:33 ID:8lQUmKDl(3/4) AAS
>>140-141
補足
下記の位相空間
"開集合を用いた定義
二つの位相空間 X, Y の間の写像
f： X → Y
が連続であるとは、任意の開集合 F ⊆ Y に対しその逆像
f^{-1}(F)={x∈ X｜ f(x)∈ F}
が X の開集合となるときに言う。"
を用いる方が、すっきり言えるよ
省14
144(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/18(月)23:34 ID:8lQUmKDl(4/4) AAS
>>143
つづき
閉集合を用いた定義
（開集合の補集合としての）閉集合を用いても同値な定義が得られる。即ち、二つの位相空間 X, Y の間の写像
f： X → Y
が連続であるとは、任意の閉集合 F ⊆ Y に対しその逆像
f^{-1}(F)={x∈ X｜ f(x)∈ F}
が X の閉集合となるときに言う。
近傍系を用いた定義
近傍を用いて位相空間の一点における写像の連続性を定義することもできる。
省15
145(1): 2020/05/18(月)23:42 ID:woZIY97T(4/4) AAS
長文投下すれば私が黙ると思っているのですね
言葉をどう変えようが同じことです
任意の開集合F、からスタートしてますよねその定義でも
だからFは任意で良いのです
小さなFを考えれば、それより大きいFでは自動的に成り立つので考える必要はない
しかし、それは大きいFを考えてはいけないことを意味しない
省1
146: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/19(火)03:20 ID:7g3VTWLw(1/4) AAS
>>142の言う通り「大きい数を考える必要が無い」は「考えてはいけない」ではなく
ε=1万 は ε>0 に含むし、安達老人は言う「10以下は暗黙の了解」と言うが
数学では全くそんな事なくキッチリ 0<ε≦10 又は ε と書かれるし
同時に「ε≦10でなければならない」だなんてのは「精度要求」であり
数学以外の理工学でやる話
147: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/19(火)04:00 ID:7g3VTWLw(2/4) AAS
要するに安達老人は純粋数学の内で語られる筈のε-δ論法に
「ε≦10」と謂う名の「精度要求」を「添加」して勝手に応用数学の話をしとる事になる｡
148: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/19(火)04:25 ID:7g3VTWLw(3/4) AAS
此の場合「純粋数学と応用数学の境は無くなって来とる」言う話とは縁無い事｡
両方とも純粋数学と応用数学を完全に棲み分ける距離を持って境を挟んどる故｡
149: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/19(火)07:27 ID:4vAnFYcr(1/3) AAS
粋蕎さん、どうも
お説の通りですよ
ちなみに、哀れな素人さんとの議論は
ユークリッド幾何の有名な第五公準ですよ
現代風に言えば、SSと望月かｗ（＾＾；
どちらがどうかは、分かりませんがね(゜ロ゜；
150(4): 哀れな素人 2020/05/19(火)07:28 ID:LoI+QO8H(1/13) AAS
ID:woZIY97T
これは質問少年(笑
何度も説明したのに、僕が何を言っているかさえ分っていないアホ(笑
>大きいεを考える必要はない、ではなく、考えてはいけない、と言っているのです
だから「考えてはいけない」などと言ったことは一度もない(笑
あるなら挙げてみろバカ(笑
お前ほど国語力のないバカはいない（呆
>εが小さいところで調べておけば、自動的にεが大きいところでも調べたことになるのです
だからそれは間違いだと何度も声明しただろバカ(笑
x=3で連続だからといってX=30で連続とは限らないのだ(笑
省1
151: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/19(火)07:31 ID:4vAnFYcr(2/3) AAS
>>144
(引用開始)
近傍系が上方集合（英語版）系であるという性質を用いれば、
∀ N∈ N_f(x),∃ M∈ M_x： M⊆ f^{-1}(V)
∀ N∈ N_f(x),∃ M∈ M_x： f(M)⊆ N
などのように言い換えることもできる。後者は逆像ではなく像を使った言い換えになっている。言葉で言えば、これはどんなに小さな近傍を選んでもそれに写される近傍が必ず見つけられることを言っているのである。
(引用終り)
ここは、結構面白いかも（＾＾
昔、「なんで逆像を使う？」と聞かれて、うまく説明できなかった
今見ると、順像を使う方式もあるのですね
省1
152(1): 哀れな素人 2020/05/19(火)07:33 ID:LoI+QO8H(2/13) AAS
スレ主よ、質問少年はサル石以上にしつこいから、
今後も延々と粘着して来るぞ(笑
そして、アホだから、今後も延々と
εは任意だから、どんな巨大な数でもいいです、
ε=1000000と取ってもいいです、
と主張し続けるだろう(笑
この少年はε-δ論法がどういうものか、まったく分っていないのである(笑
153(1): 哀れな素人 2020/05/19(火)07:43 ID:LoI+QO8H(3/13) AAS
ちなみに粋蕎が僕が酔狂と名付けた男だ(笑
広島在住で、たしか40歳代とか書いていたように思う(笑
飲んだくれであることを自ら認めている(笑
なぜかは知らないが平日の昼間から投稿している(笑
↓粋狂のおバカ発言（笑
√2や1/3は超現実数じゃ。
小数部分が０の整数を純整数という。
154: 2020/05/19(火)07:47 ID:ApaPDEMJ(1/10) AAS
>>150
はいはい、安達さんは自分が言ってること理解できないのですねー
任意の正なるεを持ってきて、δ=εとする
0＜|x|＜δ→|x|＜ε
これがε=10000000000の時に成り立たないのは何故なんでしたっけ？
155(1): 哀れな素人 2020/05/19(火)07:48 ID:LoI+QO8H(4/13) AAS
もちろんサル石と、ｴﾓがなりぷっ様と呼んでいる男も、
質問少年や酔狂と同じで、
「εは任意だから、どんな巨大な数でもいい」
と考えているのである(笑
お前はこれからこれらアホ軍団に悩まされることなるぞ(笑
156(1): 2020/05/19(火)07:50 ID:ApaPDEMJ(2/10) AAS
>>150
＞x=3で連続だからといってX=30で連続とは限らないのだ(笑
はい、安達さんがそのような誤解をしているだろうということは百もお見通しなんですよw
安達さん、x=3での連続を今考えてるのになぜx=30での連続性の話が出てくるのですか？
意味不明なんですけどw
εδは、ある点における連続性を調べるときに使うものなのですよ
もちろん、一様連続とか安達さんには理解できない概念もありますが、今考えたいのは各点における連続性の話ですから
省1
157(1): 哀れな素人 2020/05/19(火)07:51 ID:LoI+QO8H(5/13) AAS
見ろ、アホの質問少年が出て来た(笑
>ε=10000000000の時に成り立たない
成り立たない、などと一度も書いたことはないのに、
この少年はアホだから、僕がそう主張していると思っているのだ(笑
とにかくアホすぎて付き合いきれない(笑
158: 2020/05/19(火)07:51 ID:ApaPDEMJ(3/10) AAS
>>155
>>155
＞「εは任意だから、どんな巨大な数でもいい」
＞
＞と考えているのである(笑
てことは、安達さんはどんなに巨大な数でもいいというわけじゃないと思ってるってことじゃないですか
>>150
＞だから「考えてはいけない」などと言ったことは一度もない(笑
ほら、これ嘘ですよ
159(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/19(火)07:52 ID:4vAnFYcr(3/3) AAS
>>152
哀れな素人さん、どうも
ガロアスレのスレ主です（＾＾
>>145 ID:woZIY97T は、おサルでしょうねｗ（＾＾；
>スレ主よ、質問少年はサル石以上にしつこいから、
>今後も延々と粘着して来るぞ(笑
ええ、おサルさん、相手してやりますよｗ
でも、哀れな素人さんが、某スレに引き付けて頂いているので、助かっています
今後も、よろしくお願いいたします。ｍ（＿ ＿）ｍ
160(1): 2020/05/19(火)07:53 ID:ApaPDEMJ(4/10) AAS
>>157
y=xのときはいいんでしたっけ？
任意の正数εに対して、δ=√εが存在して
0＜|x|＜δ→|x^2|＜ε
x→0のときx^2→0の証明です
このときは、ε=100000000000でも良いんでしたっけ？
161(1): 哀れな素人 2020/05/19(火)07:53 ID:LoI+QO8H(6/13) AAS
>>156
>x=3での連続を今考えてるのになぜx=30での連続性の話が出てくるのですか？
お前が
>εが小さいところで調べておけば、自動的にεが大きいところでも調べたことになるのです
と書いているからである(笑
バカか、お前は(笑
162(1): 2020/05/19(火)07:55 ID:ApaPDEMJ(5/10) AAS
>>161
いや、だからεはyを制限するのだと何度言えばわかるんですかね
xが制限を受けるのはδですよ
ε=10000000000000でも、δ=0.00000000001とかにしておけば、考えるべきxは3-0.00000000001〜3+ 0.00000000001の超狭い範囲になりますよ
163(1): 哀れな素人 2020/05/19(火)07:58 ID:LoI+QO8H(7/13) AAS
>>159
違う(笑
ID:woZIY97T が質問少年だ(笑
ですます体の、中高生のような、女のような文章を書くからすぐ分る(笑
>>160
しつこいバカ
ε=100000000000はいけないなどといつたことは一度もないのだアホ
どんな巨大な数でもいいが、そんなのは不必要で無駄だと言っているのである(笑
何度言えば分るのか、お前は（アホすぎて付き合っていられない
164(1): 2020/05/19(火)08:00 ID:ApaPDEMJ(6/10) AAS
>>163
x=3では連続だけど、x=30で連続でない場合は、ε=1000000000の場合を考えてはいけないのですよね？
ほら、嘘じゃないですか
安達さんは任意のε取れない場合があると言ってるんじゃないんですか？
165(1): 哀れな素人 2020/05/19(火)08:03 ID:LoI+QO8H(8/13) AAS
>>162
お前のアホさに真に呆れる(笑
εがyを制限するのではなく、δがxが制限するのでもなく、
その逆なのだアホ(笑
だからδ=0.00000000001と取るなら、
ε=100000000000と取る必要はないと言っているのだ白痴(笑
166(1): 2020/05/19(火)08:06 ID:ApaPDEMJ(7/10) AAS
>>165
＞だからδ=0.00000000001と取るなら、
＞ε=100000000000と取る必要はないと言っているのだ白痴(笑
∀ε ∃δ
∀δ ∃ε
の違いがなーんにもわかってないですね
そういえば、安達さんは
∀ε∀δ
だと思ってるんでしたっけ？
前εもδも任意だみたいなこと言ってましたね
167(2): 哀れな素人 2020/05/19(火)08:07 ID:LoI+QO8H(9/13) AAS
>>164
どこまでアホなんだ、お前は(笑
>ε=1000000000の場合を考えてはいけない
そんなことを僕がどこに書いた(笑
考えてもいいが、不必要で無駄だと言っているのだアホ(笑
まだ分らんのか(笑
お前の相手をすると一日が潰れてしまうからここまで(笑
アホとは付き合っていられない(笑
168(1): 2020/05/19(火)08:08 ID:ApaPDEMJ(8/10) AAS
>>167
x=3で連続、x=30で不連続の時でも、ε=1000000000ととっても良いのですね？
じゃ別にx=3で連続、x=30で不連続の例をあげる必要ないじゃないですか
なにを言いたいんですか、この例で
169(1): 2020/05/19(火)08:47 ID:6J5B37r3(1/2) AAS
>>166
＞∀ε ∃δ
＞∀δ ∃ε
＞の違いがなーんにもわかってないですね
確かに
初心者の典型的なつまづきですね
∀ε ∃δ の場合、δはεの関数、δ（ε）
∀δ ∃ε の場合、εはδの関数 ε（δ）
ε−δ論文の場合、前者
省5
170(2): 哀れな素人 2020/05/19(火)11:13 ID:LoI+QO8H(10/13) AAS
>>168
何度同じ質問をしているのだアホ(笑
お前が
>εが小さいところで調べておけば、自動的にεが大きいところでも調べたことになるのです
と書いているからだ(笑
x=3で連続、x=30で不連続の場合があるから、
>εが小さいところで調べておけば、自動的にεが大きいところでも調べたことになるのです
ということにはならないのだアホ(笑
分るか？(笑
国語力ゼロのアホ(笑
171(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/19(火)11:14 ID:a8Dbjf7f(1/5) AAS
>>143
補足
Q：連続写像の定義には，なぜ開集合の「逆像」をつかうのですか？
取りあえず貼る（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:www12.plala.or.jp
位相空間・質問箱 大田春外
外部ﾘﾝｸ[html]:www12.plala.or.jp
読者からの質問と回答 01121 ? 01130 大田春外
(抜粋)
Ｙ．Ｙ．さんからの質問 #01129
省11
172(16): 哀れな素人 2020/05/19(火)11:14 ID:LoI+QO8H(11/13) AAS
お前にもう一度質問しておく(笑
ε-δ論法で、関数y=x^2の、x→2のときの極限を論じる際に、
お前はどのようなｘ、ｙの範囲を考えているのか(笑
これに答えてみよ(笑
そうすればε=1000000と取ることがいかにばかげているか分る(笑
お前はこういうことを考えていないから、
ε=1000000と取ることのばかばかしさが分らないのだ(笑
[cos x]の件に関しては答えなくていい(笑
173: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/19(火)11:14 ID:a8Dbjf7f(2/5) AAS
>>171
つづき
開集合の逆像による連続性の定義は，大ざっぱに言えば，Y の開集合が X の開集合になると言うことですので，f によって開集合が増えないことを表しています．
このことは，集合 X に２つの位相構造 T_1 と T_2 を考え， 写像
f: (X, T_1) ---> (X, T_2)
を恒等写像とすれば，一層はっきりすると思います．このとき，開集合の逆像による f の連続性の定義は，T_1 ⊇ T_2 であることと同値です． 以上が，連続性の定義に，開集合の「逆像」を用いる理由です．
Ｙ．Ｙ．さんと同じ疑問を持つ人は他にもいると見えて，D. J. Vellman という人がトポロジーの講義をしていたら，聴講していた同僚の先生から「像によって写像の連続性を定義することを出来ないか」という質問を受けたと，数学の雑誌に書いています．彼は１つの答えを見つけましたが，そのことも 『はじめよう位相空間』の最後の章で触れておきました．
外部ﾘﾝｸ[html]:www12.plala.or.jp
はじめよう位相空間
大田春外著
省6
174(1): 哀れな素人 2020/05/19(火)11:20 ID:LoI+QO8H(12/13) AAS
>>169
そんなことは誰だって分っている(笑
問題は、この質問少年その他のアホが、
εは任意だからどんな巨大な数でもいい、と考えていることなのだ(笑
たとえばε-δ論法で、関数y=x^2の、x→2のときの極限を論じる際に、
このバカどもは、εは任意だからε=1000000と取ってもいい、
と主張しているのだ(笑
だから、それがいかにアホなことかを教えてやろうと思って、
>>172のような質問を出しているのである(笑
ところがこのバカどもは答えないのだ(笑
省2
175(1): 2020/05/19(火)11:37 ID:ApaPDEMJ(9/10) AAS
>>170
だから、それってεが小さいときはいいけど、大きくなったらダメってことじゃないですか
x=3で連続でx=30で不連続なときは、εが巨大だとダメなんですよね？
>>172
ようやくなに言いたいかわかりました
だから、それも巨大なεを禁止する理由にはならないですよね
εの値によって場合分けしとけばいいだけの話ですよ
176(1): 2020/05/19(火)11:53 ID:6J5B37r3(2/2) AAS
>>174
>εは任意だからどんな巨大な数でもいい
なんか不都合なことある？ないよね？
なんか「開集合の逆像が…」とかいってる人もいるけど
距離がなくなっただけのことで、いくらでも大きい開集合がとれる点で同じ
なにがいいたいのか全然わからないな
177(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/19(火)11:54 ID:a8Dbjf7f(3/5) AAS
>>171 追加
こちらが分かり易いかも（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:blog.livedoor.jp
龍孫江の数学日誌
連結性、連続性及び位相について
(抜粋)
連結性, 連続性および位相について (その５)
2018年08月09日
前回は「連続性」にまつわる 3 つの定義をおさらいし, 点列連続性の定義から, 写像の連続性を
限りなく近付く点同士の像はまた限りなく近付くような写像と意味づけました.
省21
178(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/19(火)11:55 ID:a8Dbjf7f(4/5) AAS
>>177
つづき
例. 2
点集合 {x,y}
に離散位相を定めたものを X, 密着位相を入れたものを Y
とせよ.
f:X→Y を底集合の恒等写像とすると,
f は連続かつ全単射だが
逆写像
g*f-1
省22
179: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/19(火)11:57 ID:a8Dbjf7f(5/5) AAS
>>178
(引用開始)
例. 2
点集合 {x,y}
に離散位相を定めたものを X, 密着位相を入れたものを Y
とせよ.
f:X→Y を底集合の恒等写像とすると,
f は連続かつ全単射だが
逆写像
g*f-1
省8
180(3): 哀れな素人 2020/05/19(火)12:49 ID:LoI+QO8H(13/13) AAS
>>175
分らないアホだな(笑
大きくなったらダメとも、εが巨大だとダメとも言っていない(笑
巨大なεを禁止する、とも言っていない(笑
とにかく国語力が壊滅的にダメだ、お前は(笑
何でお前はそんなにアホなのか(笑
>>176
お前もか(笑
不都合なことがあるなどとは一言も言っていない(笑
不必要で無駄だと言っているのである(笑
省3
181: 2020/05/19(火)12:56 ID:ApaPDEMJ(10/10) AAS
>>180
εの値によって場合分けして、各場合ごとにδを選べば良いだけですよね
結局なにが言いたいのかさっぱりわかりません
182: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/19(火)15:13 ID:7g3VTWLw(4/4) AAS
ま〜た極限と連続の定義を混ぜて解釈し始めよったか
183(1): 2020/05/19(火)22:44 ID:hkrdHMen(1) AAS
国文科の爺さんが一番国語力が無いね
184: 2020/05/19(火)23:00 ID:zGnRKvHU(1) AAS
>>183
数学力がこのスレでびりっけつは断然コピペ工学部だろ。
185(6): 2020/05/20(水)02:25 ID:oF+A5ee1(1/4) AAS
>>167
>どこまでアホなんだ、お前は(笑
>>ε=1000000000の場合を考えてはいけない
>そんなことを僕がどこに書いた(笑
>考えてもいいが、不必要で無駄だと言っているのだアホ(笑
では必要で無駄じゃないεの値を具体的に答えて下さい
186(1): 哀れな素人 2020/05/20(水)08:10 ID:ncHJGaZr(1/3) AAS
>>185
だからそれを教えてやろうと思って>>172の質問を出しているのである(笑
答えは教えない(笑
自分で考えよ(笑
187(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/20(水)08:13 ID:y6TLK5vJ(1/4) AAS
>>177 補足
(引用開始)
まず ε によって, 値域における像 f(x)
の "近さの基準" が設定されます. ここに包まれないものは「近くないと見なすぞ」というわけです. この近さの基準をふまえて
x の "近さの基準" δ を設ければ, それは
ε によって大きくも小さくもなるだろうけれど, 少なくとも像の "近く"
δ 近傍の像は総て f(x)
の "近く" に写っていると判ります. このように解き明かしていくと, いよいよ当初の疑問であった
連続性はなぜ逆像によって定義されるのか
に手が掛かります.
省18
188(1): 哀れな素人 2020/05/20(水)08:20 ID:ncHJGaZr(2/3) AAS
εδ論法とは、εとδをどんどん小さくするとどうなるか、
あるいは、εとδをいくらでも小さく取れる、という論法なのである(笑
だから小さく取らないと意味がないのである(笑
分るか？(笑
だからどんな動画や教科書でも小さなεδを取って説明しているはずだ(笑
任意だからどんな巨大な数でもいい、
などと言っているのはお前らのようなバカしかいないのだ(笑
今朝はここまで(笑
189: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/20(水)08:23 ID:y6TLK5vJ(2/4) AAS
>>187 補足の補足
> ３．「Y側で、開集合の部分を探す。その逆像が、X側で開集合になっていることを確認する」
> それが、ごく自然な連続であることの確認手順であり、また、連続の定義になる！
一変数実関数の場合は
「Y側で、開集合の部分を探すと、必ず その逆像が X側で開集合になっています」
ですので、 「Y側で、開集合の部分を探す」だけで、関数の連続部分の調査が終了します
このことからも、”連続性はなぜ逆像によって定義されるのか”は あきらかですね（＾＾；
190(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/20(水)08:28 ID:y6TLK5vJ(3/4) AAS
>>188
哀れな素人さん、どうも（＾＾
(引用開始)
εδ論法とは、εとδをどんどん小さくするとどうなるか、
あるいは、εとδをいくらでも小さく取れる、という論法なのである(笑
だから小さく取らないと意味がないのである(笑
(引用終り)
同意です
”開集合”を考えると明かですね
”開集合”の範囲内に εが収まるように δを取らないと意味がない
省2
191(2): 2020/05/20(水)08:47 ID:oF+A5ee1(2/4) AAS
>>186
だから
∀ε>0 に対し 0<|x-2|<√(ε+4)-2 ⇒ |y-4|<ε だから lim[x→2]y=4
と答えてるだろがｗ おまえ字読めないの？
さあ早く>>185に答えろ また逃げる気か？
192(1): 2020/05/20(水)12:05 ID:rkCXtjJm(1/2) AAS
>>190
すみません、開集合だとしても、任意の開集合を考えますよね？
小さい開集合も大きい開集合も定義では全て調べる必要があるのですよ
しかし、小さい開集合だけ調べておけば、大きい開集合で成り立つのは明らかだということなのです
193(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/20(水)16:45 ID:vYwp2FSf(1) AAS
>>192
>すみません、開集合だとしても、任意の開集合を考えますよね？
>小さい開集合も大きい開集合も定義では全て調べる必要があるのですよ
>しかし、小さい開集合だけ調べておけば、大きい開集合で成り立つのは明らかだということなのです
どうも
コメントありがとう
ですが、話が数学なので、はっきり申し上げるが
「小さい開集合だけ調べておけば、大きい開集合で成り立つのは明らか」は不成立でしょうね
例えば、下記の「関数の連続性と一様連続性」ご参照
さて、ある開区間 I＝（x1,x2） ∈ Xで、その区間内に（発散する）極 又は 跳躍不連続点（>>187） x0 （x1<x0<x2）があったとします
省20
194: 2020/05/20(水)17:29 ID:rkCXtjJm(2/2) AAS
>>193
いやだから、εに相当する行った先の開集合は任意にとりますよねってことですよ
195: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/20(水)19:57 ID:N5dEyDd3(1/2) AAS
AA省
196: 2020/05/20(水)21:20 ID:oF+A5ee1(3/4) AAS
分るか爺さん>>185に答えられずまた逃亡ｗ
この爺さん答えに困ると決まって逃亡するからなあ
国文科出身者ってこんなんばっかなの？ この爺さんが異常なの？
197(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/20(水)21:31 ID:y6TLK5vJ(4/4) AAS
>>193
お答えします
１．下記の 例 3: 真性不連続の図と式を見て下さい
２．この図で、5/(x-1)＝π/6 (つまり x=1+30/π)とすると f(x)＝1/2です
３．で、εを小さく 例えば ε＝0.1 とすれば、Yの側で 1/2±0.1 で、真性不連続点を含まない範囲に取れます。
４．しかし、ε＝2として、1/2±2の範囲を考えると、真性不連続点を含むことになります。それは、数学的には面白くない状況であり、あまり意味がない
５．たしかに、仰るように ”連続性の定義のε-δ に反しているわけではない”ですね（多分、厳密には（小さいεのδの値を、大きいεに適用すれば良い？））。
６．だが、明らかに 数学的に重要なのは、「εをいくらでも小さく取れる」であり、力点は「εの小さい方」にありますよね （＾＾；
（それに、εが大きすぎると、ε-δ法に対する 位相空間の開集合の逆像を使う方法 との関係も見にくいし）
（参考）
省21
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