[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 (1002ﾚｽ)
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134: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/18(月)13:31 ID:DRtned0W(1) AAS
{0<ε<10000}∈{0<ε<1}
数学には巨大なεを「考えてはならない理由」も「考えない方がいい理由」も無い｡
「考えてはならない理由」や「考えない方がいい理由」は数学的理由ではなく数学外理工学的理由である｡
むしろ巨大なεを考える事によりεの大小による評価理工学が生まれる｡
ε-δ論法=εrror-δistance論法=error-distance論法=誤差-距離論法
もしεが小さくなければならないか小さい方がいい理由があったとしたら
それは物理学的化学的生物学的工学的経済的理由でεが大きく取れないだけであり
純粋数学的な理由ではなく応用数学的な『精度要求』の話であり､
もし『精度要求』するならεは(ε>0)&(ε∈R)だけではなく
(0<ε≦10)&(ε∈R)と書かれる(此処に『≦10』は安達老人が考える微小な数である)筈である｡
135(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/18(月)15:51 ID:sWLLkQZr(2/2) AAS
>>130
＞ε、δで、大きい数を考える意義は、全くありませんねｗ（＾＾；
＜補足＞
１．関数には、自然に定義域と 値域と があって、それを外れる ε、δの大きい数を考える意義は、全くありません
２．あと、例えば、ある１点x0で不連続な関数があって、不連続なx0の近傍での連続を考える場合に、不連続な部分を含める意味もまた、無いのです
３．但し、適切な（特に”適切”の定義はしませんがｗ）範囲で、任意と書かれていることに対し 大きな数であっても、その値を取ることは 問題ありません（任意の範囲です）
以上
136(1): 2020/05/18(月)16:03 ID:4yyqNng8(1/2) AAS
>>135
＞２．あと、例えば、ある１点x0で不連続な関数があって、不連続なx0の近傍での連続を考える場合に、不連続な部分を含める意味もまた、無いのです
すごいですね
安達さんと全く同じ間違え方してます
もしかして、あなた安達さんなんですか？
137(1): 2020/05/18(月)16:05 ID:4yyqNng8(2/2) AAS
不連続な部分を含める云々は、δですよ
εではありません
任意にεを取ってきたとしても、δを上手く制限すれば、定義域も自然と必要なだけ狭めることができるのです
138(2): 2020/05/18(月)19:20 ID:4EeJBX8D(1) AAS
横から失礼するがこの話は
f(x)=x^2 f:R->Rとした時のx=0での連続性について
単にδ= εとしたのではダメで
δ=min{ε,1}と正確に書くべきだと主張しているのに過ぎないのではないないでしょうか
139(1): 2020/05/18(月)19:29 ID:woZIY97T(2/4) AAS
>>138
そんな制限いらないですよね、今回は
140(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/18(月)21:00 ID:8lQUmKDl(1/4) AAS
>>136-139
うーん（＾＾
１．例えば、y=1/x^2 という実関数を考えます
２．この関数は、x＝0に極を持ち、x＝0で不連続と考えられます（不連続なのは この１点のみです）
３．さてΔx>0で、Δxを小さくとってx＝0の すぐ近くの点 x＝0+Δxでの連続性を考えます
この時、y=1/(Δx)^2です
（Δx>0は 任意に小さく取れます。つまり、繰返しますが 不連続点はx＝0のみです！）
４．ところで、y=1/(Δx)^2となるxは ２点有って、+1/Δxと-1/Δx とが考えられます！
つまり、δだけで決めると、±√(1/δ)の2つの点の xが求まります
５．いま、証明したいことは、「点 x＝0+Δxでの連続性」ですから
省5
141(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/18(月)21:02 ID:8lQUmKDl(2/4) AAS
>>140 ケアレスミス訂正
４．ところで、y=1/(Δx)^2となるxは ２点有って、+1/Δxと-1/Δx とが考えられます！
↓
４．ところで、y=1/(Δx)^2となるxは ２点有って、+Δxと-Δx とが考えられます！
だな（＾＾；
142(1): 2020/05/18(月)21:20 ID:woZIY97T(3/4) AAS
>>140
εが小さいところだけ調べておけば、面倒な場合分け等が必要でなくなる時もあるってことですよね
しかし、それはεが大きなところを考えていけないことを意味しません
εが小さいところで調べておけば、自動的にεが大きいところでも調べたことになるのです
ε=10のときδ=1と求めたならば、ε=10000000000のときのδもδ=1とすれば良いのです
安達さんはこれを否定します
省2
143(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/18(月)23:33 ID:8lQUmKDl(3/4) AAS
>>140-141
補足
下記の位相空間
"開集合を用いた定義
二つの位相空間 X, Y の間の写像
f： X → Y
が連続であるとは、任意の開集合 F ⊆ Y に対しその逆像
f^{-1}(F)={x∈ X｜ f(x)∈ F}
が X の開集合となるときに言う。"
を用いる方が、すっきり言えるよ
省14
144(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/18(月)23:34 ID:8lQUmKDl(4/4) AAS
>>143
つづき
閉集合を用いた定義
（開集合の補集合としての）閉集合を用いても同値な定義が得られる。即ち、二つの位相空間 X, Y の間の写像
f： X → Y
が連続であるとは、任意の閉集合 F ⊆ Y に対しその逆像
f^{-1}(F)={x∈ X｜ f(x)∈ F}
が X の閉集合となるときに言う。
近傍系を用いた定義
近傍を用いて位相空間の一点における写像の連続性を定義することもできる。
省15
145(1): 2020/05/18(月)23:42 ID:woZIY97T(4/4) AAS
長文投下すれば私が黙ると思っているのですね
言葉をどう変えようが同じことです
任意の開集合F、からスタートしてますよねその定義でも
だからFは任意で良いのです
小さなFを考えれば、それより大きいFでは自動的に成り立つので考える必要はない
しかし、それは大きいFを考えてはいけないことを意味しない
省1
146: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/19(火)03:20 ID:7g3VTWLw(1/4) AAS
>>142の言う通り「大きい数を考える必要が無い」は「考えてはいけない」ではなく
ε=1万 は ε>0 に含むし、安達老人は言う「10以下は暗黙の了解」と言うが
数学では全くそんな事なくキッチリ 0<ε≦10 又は ε と書かれるし
同時に「ε≦10でなければならない」だなんてのは「精度要求」であり
数学以外の理工学でやる話
147: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/19(火)04:00 ID:7g3VTWLw(2/4) AAS
要するに安達老人は純粋数学の内で語られる筈のε-δ論法に
「ε≦10」と謂う名の「精度要求」を「添加」して勝手に応用数学の話をしとる事になる｡
148: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/19(火)04:25 ID:7g3VTWLw(3/4) AAS
此の場合「純粋数学と応用数学の境は無くなって来とる」言う話とは縁無い事｡
両方とも純粋数学と応用数学を完全に棲み分ける距離を持って境を挟んどる故｡
149: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/19(火)07:27 ID:4vAnFYcr(1/3) AAS
粋蕎さん、どうも
お説の通りですよ
ちなみに、哀れな素人さんとの議論は
ユークリッド幾何の有名な第五公準ですよ
現代風に言えば、SSと望月かｗ（＾＾；
どちらがどうかは、分かりませんがね(゜ロ゜；
150(4): 哀れな素人 2020/05/19(火)07:28 ID:LoI+QO8H(1/13) AAS
ID:woZIY97T
これは質問少年(笑
何度も説明したのに、僕が何を言っているかさえ分っていないアホ(笑
>大きいεを考える必要はない、ではなく、考えてはいけない、と言っているのです
だから「考えてはいけない」などと言ったことは一度もない(笑
あるなら挙げてみろバカ(笑
お前ほど国語力のないバカはいない（呆
>εが小さいところで調べておけば、自動的にεが大きいところでも調べたことになるのです
だからそれは間違いだと何度も声明しただろバカ(笑
x=3で連続だからといってX=30で連続とは限らないのだ(笑
省1
151: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/19(火)07:31 ID:4vAnFYcr(2/3) AAS
>>144
(引用開始)
近傍系が上方集合（英語版）系であるという性質を用いれば、
∀ N∈ N_f(x),∃ M∈ M_x： M⊆ f^{-1}(V)
∀ N∈ N_f(x),∃ M∈ M_x： f(M)⊆ N
などのように言い換えることもできる。後者は逆像ではなく像を使った言い換えになっている。言葉で言えば、これはどんなに小さな近傍を選んでもそれに写される近傍が必ず見つけられることを言っているのである。
(引用終り)
ここは、結構面白いかも（＾＾
昔、「なんで逆像を使う？」と聞かれて、うまく説明できなかった
今見ると、順像を使う方式もあるのですね
省1
152(1): 哀れな素人 2020/05/19(火)07:33 ID:LoI+QO8H(2/13) AAS
スレ主よ、質問少年はサル石以上にしつこいから、
今後も延々と粘着して来るぞ(笑
そして、アホだから、今後も延々と
εは任意だから、どんな巨大な数でもいいです、
ε=1000000と取ってもいいです、
と主張し続けるだろう(笑
この少年はε-δ論法がどういうものか、まったく分っていないのである(笑
153(1): 哀れな素人 2020/05/19(火)07:43 ID:LoI+QO8H(3/13) AAS
ちなみに粋蕎が僕が酔狂と名付けた男だ(笑
広島在住で、たしか40歳代とか書いていたように思う(笑
飲んだくれであることを自ら認めている(笑
なぜかは知らないが平日の昼間から投稿している(笑
↓粋狂のおバカ発言（笑
√2や1/3は超現実数じゃ。
小数部分が０の整数を純整数という。
154: 2020/05/19(火)07:47 ID:ApaPDEMJ(1/10) AAS
>>150
はいはい、安達さんは自分が言ってること理解できないのですねー
任意の正なるεを持ってきて、δ=εとする
0＜|x|＜δ→|x|＜ε
これがε=10000000000の時に成り立たないのは何故なんでしたっけ？
155(1): 哀れな素人 2020/05/19(火)07:48 ID:LoI+QO8H(4/13) AAS
もちろんサル石と、ｴﾓがなりぷっ様と呼んでいる男も、
質問少年や酔狂と同じで、
「εは任意だから、どんな巨大な数でもいい」
と考えているのである(笑
お前はこれからこれらアホ軍団に悩まされることなるぞ(笑
156(1): 2020/05/19(火)07:50 ID:ApaPDEMJ(2/10) AAS
>>150
＞x=3で連続だからといってX=30で連続とは限らないのだ(笑
はい、安達さんがそのような誤解をしているだろうということは百もお見通しなんですよw
安達さん、x=3での連続を今考えてるのになぜx=30での連続性の話が出てくるのですか？
意味不明なんですけどw
εδは、ある点における連続性を調べるときに使うものなのですよ
もちろん、一様連続とか安達さんには理解できない概念もありますが、今考えたいのは各点における連続性の話ですから
省1
157(1): 哀れな素人 2020/05/19(火)07:51 ID:LoI+QO8H(5/13) AAS
見ろ、アホの質問少年が出て来た(笑
>ε=10000000000の時に成り立たない
成り立たない、などと一度も書いたことはないのに、
この少年はアホだから、僕がそう主張していると思っているのだ(笑
とにかくアホすぎて付き合いきれない(笑
158: 2020/05/19(火)07:51 ID:ApaPDEMJ(3/10) AAS
>>155
>>155
＞「εは任意だから、どんな巨大な数でもいい」
＞
＞と考えているのである(笑
てことは、安達さんはどんなに巨大な数でもいいというわけじゃないと思ってるってことじゃないですか
>>150
＞だから「考えてはいけない」などと言ったことは一度もない(笑
ほら、これ嘘ですよ
159(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/19(火)07:52 ID:4vAnFYcr(3/3) AAS
>>152
哀れな素人さん、どうも
ガロアスレのスレ主です（＾＾
>>145 ID:woZIY97T は、おサルでしょうねｗ（＾＾；
>スレ主よ、質問少年はサル石以上にしつこいから、
>今後も延々と粘着して来るぞ(笑
ええ、おサルさん、相手してやりますよｗ
でも、哀れな素人さんが、某スレに引き付けて頂いているので、助かっています
今後も、よろしくお願いいたします。ｍ（＿ ＿）ｍ
160(1): 2020/05/19(火)07:53 ID:ApaPDEMJ(4/10) AAS
>>157
y=xのときはいいんでしたっけ？
任意の正数εに対して、δ=√εが存在して
0＜|x|＜δ→|x^2|＜ε
x→0のときx^2→0の証明です
このときは、ε=100000000000でも良いんでしたっけ？
161(1): 哀れな素人 2020/05/19(火)07:53 ID:LoI+QO8H(6/13) AAS
>>156
>x=3での連続を今考えてるのになぜx=30での連続性の話が出てくるのですか？
お前が
>εが小さいところで調べておけば、自動的にεが大きいところでも調べたことになるのです
と書いているからである(笑
バカか、お前は(笑
162(1): 2020/05/19(火)07:55 ID:ApaPDEMJ(5/10) AAS
>>161
いや、だからεはyを制限するのだと何度言えばわかるんですかね
xが制限を受けるのはδですよ
ε=10000000000000でも、δ=0.00000000001とかにしておけば、考えるべきxは3-0.00000000001〜3+ 0.00000000001の超狭い範囲になりますよ
163(1): 哀れな素人 2020/05/19(火)07:58 ID:LoI+QO8H(7/13) AAS
>>159
違う(笑
ID:woZIY97T が質問少年だ(笑
ですます体の、中高生のような、女のような文章を書くからすぐ分る(笑
>>160
しつこいバカ
ε=100000000000はいけないなどといつたことは一度もないのだアホ
どんな巨大な数でもいいが、そんなのは不必要で無駄だと言っているのである(笑
何度言えば分るのか、お前は（アホすぎて付き合っていられない
164(1): 2020/05/19(火)08:00 ID:ApaPDEMJ(6/10) AAS
>>163
x=3では連続だけど、x=30で連続でない場合は、ε=1000000000の場合を考えてはいけないのですよね？
ほら、嘘じゃないですか
安達さんは任意のε取れない場合があると言ってるんじゃないんですか？
165(1): 哀れな素人 2020/05/19(火)08:03 ID:LoI+QO8H(8/13) AAS
>>162
お前のアホさに真に呆れる(笑
εがyを制限するのではなく、δがxが制限するのでもなく、
その逆なのだアホ(笑
だからδ=0.00000000001と取るなら、
ε=100000000000と取る必要はないと言っているのだ白痴(笑
166(1): 2020/05/19(火)08:06 ID:ApaPDEMJ(7/10) AAS
>>165
＞だからδ=0.00000000001と取るなら、
＞ε=100000000000と取る必要はないと言っているのだ白痴(笑
∀ε ∃δ
∀δ ∃ε
の違いがなーんにもわかってないですね
そういえば、安達さんは
∀ε∀δ
だと思ってるんでしたっけ？
前εもδも任意だみたいなこと言ってましたね
167(2): 哀れな素人 2020/05/19(火)08:07 ID:LoI+QO8H(9/13) AAS
>>164
どこまでアホなんだ、お前は(笑
>ε=1000000000の場合を考えてはいけない
そんなことを僕がどこに書いた(笑
考えてもいいが、不必要で無駄だと言っているのだアホ(笑
まだ分らんのか(笑
お前の相手をすると一日が潰れてしまうからここまで(笑
アホとは付き合っていられない(笑
168(1): 2020/05/19(火)08:08 ID:ApaPDEMJ(8/10) AAS
>>167
x=3で連続、x=30で不連続の時でも、ε=1000000000ととっても良いのですね？
じゃ別にx=3で連続、x=30で不連続の例をあげる必要ないじゃないですか
なにを言いたいんですか、この例で
169(1): 2020/05/19(火)08:47 ID:6J5B37r3(1/2) AAS
>>166
＞∀ε ∃δ
＞∀δ ∃ε
＞の違いがなーんにもわかってないですね
確かに
初心者の典型的なつまづきですね
∀ε ∃δ の場合、δはεの関数、δ（ε）
∀δ ∃ε の場合、εはδの関数 ε（δ）
ε−δ論文の場合、前者
省5
170(2): 哀れな素人 2020/05/19(火)11:13 ID:LoI+QO8H(10/13) AAS
>>168
何度同じ質問をしているのだアホ(笑
お前が
>εが小さいところで調べておけば、自動的にεが大きいところでも調べたことになるのです
と書いているからだ(笑
x=3で連続、x=30で不連続の場合があるから、
>εが小さいところで調べておけば、自動的にεが大きいところでも調べたことになるのです
ということにはならないのだアホ(笑
分るか？(笑
国語力ゼロのアホ(笑
171(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/19(火)11:14 ID:a8Dbjf7f(1/5) AAS
>>143
補足
Q：連続写像の定義には，なぜ開集合の「逆像」をつかうのですか？
取りあえず貼る（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:www12.plala.or.jp
位相空間・質問箱 大田春外
外部ﾘﾝｸ[html]:www12.plala.or.jp
読者からの質問と回答 01121 ? 01130 大田春外
(抜粋)
Ｙ．Ｙ．さんからの質問 #01129
省11
172(16): 哀れな素人 2020/05/19(火)11:14 ID:LoI+QO8H(11/13) AAS
お前にもう一度質問しておく(笑
ε-δ論法で、関数y=x^2の、x→2のときの極限を論じる際に、
お前はどのようなｘ、ｙの範囲を考えているのか(笑
これに答えてみよ(笑
そうすればε=1000000と取ることがいかにばかげているか分る(笑
お前はこういうことを考えていないから、
ε=1000000と取ることのばかばかしさが分らないのだ(笑
[cos x]の件に関しては答えなくていい(笑
173: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/19(火)11:14 ID:a8Dbjf7f(2/5) AAS
>>171
つづき
開集合の逆像による連続性の定義は，大ざっぱに言えば，Y の開集合が X の開集合になると言うことですので，f によって開集合が増えないことを表しています．
このことは，集合 X に２つの位相構造 T_1 と T_2 を考え， 写像
f: (X, T_1) ---> (X, T_2)
を恒等写像とすれば，一層はっきりすると思います．このとき，開集合の逆像による f の連続性の定義は，T_1 ⊇ T_2 であることと同値です． 以上が，連続性の定義に，開集合の「逆像」を用いる理由です．
Ｙ．Ｙ．さんと同じ疑問を持つ人は他にもいると見えて，D. J. Vellman という人がトポロジーの講義をしていたら，聴講していた同僚の先生から「像によって写像の連続性を定義することを出来ないか」という質問を受けたと，数学の雑誌に書いています．彼は１つの答えを見つけましたが，そのことも 『はじめよう位相空間』の最後の章で触れておきました．
外部ﾘﾝｸ[html]:www12.plala.or.jp
はじめよう位相空間
大田春外著
省6
174(1): 哀れな素人 2020/05/19(火)11:20 ID:LoI+QO8H(12/13) AAS
>>169
そんなことは誰だって分っている(笑
問題は、この質問少年その他のアホが、
εは任意だからどんな巨大な数でもいい、と考えていることなのだ(笑
たとえばε-δ論法で、関数y=x^2の、x→2のときの極限を論じる際に、
このバカどもは、εは任意だからε=1000000と取ってもいい、
と主張しているのだ(笑
だから、それがいかにアホなことかを教えてやろうと思って、
>>172のような質問を出しているのである(笑
ところがこのバカどもは答えないのだ(笑
省2
175(1): 2020/05/19(火)11:37 ID:ApaPDEMJ(9/10) AAS
>>170
だから、それってεが小さいときはいいけど、大きくなったらダメってことじゃないですか
x=3で連続でx=30で不連続なときは、εが巨大だとダメなんですよね？
>>172
ようやくなに言いたいかわかりました
だから、それも巨大なεを禁止する理由にはならないですよね
εの値によって場合分けしとけばいいだけの話ですよ
176(1): 2020/05/19(火)11:53 ID:6J5B37r3(2/2) AAS
>>174
>εは任意だからどんな巨大な数でもいい
なんか不都合なことある？ないよね？
なんか「開集合の逆像が…」とかいってる人もいるけど
距離がなくなっただけのことで、いくらでも大きい開集合がとれる点で同じ
なにがいいたいのか全然わからないな
177(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/19(火)11:54 ID:a8Dbjf7f(3/5) AAS
>>171 追加
こちらが分かり易いかも（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:blog.livedoor.jp
龍孫江の数学日誌
連結性、連続性及び位相について
(抜粋)
連結性, 連続性および位相について (その５)
2018年08月09日
前回は「連続性」にまつわる 3 つの定義をおさらいし, 点列連続性の定義から, 写像の連続性を
限りなく近付く点同士の像はまた限りなく近付くような写像と意味づけました.
省21
178(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/19(火)11:55 ID:a8Dbjf7f(4/5) AAS
>>177
つづき
例. 2
点集合 {x,y}
に離散位相を定めたものを X, 密着位相を入れたものを Y
とせよ.
f:X→Y を底集合の恒等写像とすると,
f は連続かつ全単射だが
逆写像
g*f-1
省22
179: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/19(火)11:57 ID:a8Dbjf7f(5/5) AAS
>>178
(引用開始)
例. 2
点集合 {x,y}
に離散位相を定めたものを X, 密着位相を入れたものを Y
とせよ.
f:X→Y を底集合の恒等写像とすると,
f は連続かつ全単射だが
逆写像
g*f-1
省8
180(3): 哀れな素人 2020/05/19(火)12:49 ID:LoI+QO8H(13/13) AAS
>>175
分らないアホだな(笑
大きくなったらダメとも、εが巨大だとダメとも言っていない(笑
巨大なεを禁止する、とも言っていない(笑
とにかく国語力が壊滅的にダメだ、お前は(笑
何でお前はそんなにアホなのか(笑
>>176
お前もか(笑
不都合なことがあるなどとは一言も言っていない(笑
不必要で無駄だと言っているのである(笑
省3
181: 2020/05/19(火)12:56 ID:ApaPDEMJ(10/10) AAS
>>180
εの値によって場合分けして、各場合ごとにδを選べば良いだけですよね
結局なにが言いたいのかさっぱりわかりません
182: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/19(火)15:13 ID:7g3VTWLw(4/4) AAS
ま〜た極限と連続の定義を混ぜて解釈し始めよったか
183(1): 2020/05/19(火)22:44 ID:hkrdHMen(1) AAS
国文科の爺さんが一番国語力が無いね
184: 2020/05/19(火)23:00 ID:zGnRKvHU(1) AAS
>>183
数学力がこのスレでびりっけつは断然コピペ工学部だろ。
185(6): 2020/05/20(水)02:25 ID:oF+A5ee1(1/4) AAS
>>167
>どこまでアホなんだ、お前は(笑
>>ε=1000000000の場合を考えてはいけない
>そんなことを僕がどこに書いた(笑
>考えてもいいが、不必要で無駄だと言っているのだアホ(笑
では必要で無駄じゃないεの値を具体的に答えて下さい
186(1): 哀れな素人 2020/05/20(水)08:10 ID:ncHJGaZr(1/3) AAS
>>185
だからそれを教えてやろうと思って>>172の質問を出しているのである(笑
答えは教えない(笑
自分で考えよ(笑
187(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/20(水)08:13 ID:y6TLK5vJ(1/4) AAS
>>177 補足
(引用開始)
まず ε によって, 値域における像 f(x)
の "近さの基準" が設定されます. ここに包まれないものは「近くないと見なすぞ」というわけです. この近さの基準をふまえて
x の "近さの基準" δ を設ければ, それは
ε によって大きくも小さくもなるだろうけれど, 少なくとも像の "近く"
δ 近傍の像は総て f(x)
の "近く" に写っていると判ります. このように解き明かしていくと, いよいよ当初の疑問であった
連続性はなぜ逆像によって定義されるのか
に手が掛かります.
省18
188(1): 哀れな素人 2020/05/20(水)08:20 ID:ncHJGaZr(2/3) AAS
εδ論法とは、εとδをどんどん小さくするとどうなるか、
あるいは、εとδをいくらでも小さく取れる、という論法なのである(笑
だから小さく取らないと意味がないのである(笑
分るか？(笑
だからどんな動画や教科書でも小さなεδを取って説明しているはずだ(笑
任意だからどんな巨大な数でもいい、
などと言っているのはお前らのようなバカしかいないのだ(笑
今朝はここまで(笑
189: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/20(水)08:23 ID:y6TLK5vJ(2/4) AAS
>>187 補足の補足
> ３．「Y側で、開集合の部分を探す。その逆像が、X側で開集合になっていることを確認する」
> それが、ごく自然な連続であることの確認手順であり、また、連続の定義になる！
一変数実関数の場合は
「Y側で、開集合の部分を探すと、必ず その逆像が X側で開集合になっています」
ですので、 「Y側で、開集合の部分を探す」だけで、関数の連続部分の調査が終了します
このことからも、”連続性はなぜ逆像によって定義されるのか”は あきらかですね（＾＾；
190(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/20(水)08:28 ID:y6TLK5vJ(3/4) AAS
>>188
哀れな素人さん、どうも（＾＾
(引用開始)
εδ論法とは、εとδをどんどん小さくするとどうなるか、
あるいは、εとδをいくらでも小さく取れる、という論法なのである(笑
だから小さく取らないと意味がないのである(笑
(引用終り)
同意です
”開集合”を考えると明かですね
”開集合”の範囲内に εが収まるように δを取らないと意味がない
省2
191(2): 2020/05/20(水)08:47 ID:oF+A5ee1(2/4) AAS
>>186
だから
∀ε>0 に対し 0<|x-2|<√(ε+4)-2 ⇒ |y-4|<ε だから lim[x→2]y=4
と答えてるだろがｗ おまえ字読めないの？
さあ早く>>185に答えろ また逃げる気か？
192(1): 2020/05/20(水)12:05 ID:rkCXtjJm(1/2) AAS
>>190
すみません、開集合だとしても、任意の開集合を考えますよね？
小さい開集合も大きい開集合も定義では全て調べる必要があるのですよ
しかし、小さい開集合だけ調べておけば、大きい開集合で成り立つのは明らかだということなのです
193(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/20(水)16:45 ID:vYwp2FSf(1) AAS
>>192
>すみません、開集合だとしても、任意の開集合を考えますよね？
>小さい開集合も大きい開集合も定義では全て調べる必要があるのですよ
>しかし、小さい開集合だけ調べておけば、大きい開集合で成り立つのは明らかだということなのです
どうも
コメントありがとう
ですが、話が数学なので、はっきり申し上げるが
「小さい開集合だけ調べておけば、大きい開集合で成り立つのは明らか」は不成立でしょうね
例えば、下記の「関数の連続性と一様連続性」ご参照
さて、ある開区間 I＝（x1,x2） ∈ Xで、その区間内に（発散する）極 又は 跳躍不連続点（>>187） x0 （x1<x0<x2）があったとします
省20
194: 2020/05/20(水)17:29 ID:rkCXtjJm(2/2) AAS
>>193
いやだから、εに相当する行った先の開集合は任意にとりますよねってことですよ
195: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/20(水)19:57 ID:N5dEyDd3(1/2) AAS
AA省
196: 2020/05/20(水)21:20 ID:oF+A5ee1(3/4) AAS
分るか爺さん>>185に答えられずまた逃亡ｗ
この爺さん答えに困ると決まって逃亡するからなあ
国文科出身者ってこんなんばっかなの？ この爺さんが異常なの？
197(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/20(水)21:31 ID:y6TLK5vJ(4/4) AAS
>>193
お答えします
１．下記の 例 3: 真性不連続の図と式を見て下さい
２．この図で、5/(x-1)＝π/6 (つまり x=1+30/π)とすると f(x)＝1/2です
３．で、εを小さく 例えば ε＝0.1 とすれば、Yの側で 1/2±0.1 で、真性不連続点を含まない範囲に取れます。
４．しかし、ε＝2として、1/2±2の範囲を考えると、真性不連続点を含むことになります。それは、数学的には面白くない状況であり、あまり意味がない
５．たしかに、仰るように ”連続性の定義のε-δ に反しているわけではない”ですね（多分、厳密には（小さいεのδの値を、大きいεに適用すれば良い？））。
６．だが、明らかに 数学的に重要なのは、「εをいくらでも小さく取れる」であり、力点は「εの小さい方」にありますよね （＾＾；
（それに、εが大きすぎると、ε-δ法に対する 位相空間の開集合の逆像を使う方法 との関係も見にくいし）
（参考）
省21
198(1): 哀れな素人 2020/05/20(水)22:18 ID:ncHJGaZr(3/3) AAS
>>191
何度言えば分るのかアホ(笑
お前の答えは>>172に対する答えではない(笑
僕はεやδのことを質問しているのではない(笑
どんな範囲のｘ、ｙを考えているのか、と質問しているのである(笑
分るか？(笑
お前が答えた式のｘ、ｙとしてお前は具体的に、
どんな範囲のｘ、ｙを考えているのか、と質問しているのだ(笑
分るか？(笑
何でお前らはこんな単純な質問の意味が理解できないのか(笑
省7
199: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/20(水)22:30 ID:N5dEyDd3(2/2) AAS
∀ε(>0)と書かれてる時点で正実数全体を考えてる事になるけどね
200(2): 2020/05/20(水)22:35 ID:oF+A5ee1(4/4) AAS
>>198
>0<|x-2|<√(ε+4)-2
これがxの範囲でなくて何なの？
>|y-4|<ε
これがyの範囲でなくて何なの？
屁理屈はいいからまず答えろ x,yの範囲ではなく何なのか？
201(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/21(木)07:52 ID:ROnGhytK(1) AAS
>>197 訂正
２．この図で、5/(x-1)＝π/6 (つまり x=1+30/π)とすると f(x)＝1/2です
↓
２．この図で、5/(x-1)＝-11π/6 (つまり x=1-30/(11π))とすると f(x)＝1/2です
補足
f(x)
= sin(5/(x-1)) for x<1
で、f(x)＝1/2となる点を求めようとしたのだが、周期2πで
5/(x-1)＝π/6-2nπとして、n=1のときが x=1-30/(11π)<1 です
エクセルで計算すると、0.131882129 になりました
省1
202(2): 哀れな素人 2020/05/21(木)08:09 ID:FnEc9WYK(1) AAS
>>200
分らん奴だな(笑
だから|x-2|、|y-4|、このx、yとして
どのような範囲のx、yをお前は考えているのか、
と質問しているのである(笑
何でこんな簡単な質問の意味も理解できないのか、お前らは(笑
今朝はここまで(笑
203: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/21(木)08:38 ID:yrtUewGg(1/4) AAS
安達老人…定義域または値域と不等式の関係さえ分かってないで言っとるとは恐れ入るわ
204(1): 2020/05/21(木)15:28 ID:A8Jg1LlG(1/5) AAS
>>202
すみません、これ何を言わせたいのか全くわからないのですけど、誰か教えてくださいよ
>>201さんとかわからないんですか？
あなたも安達さん系統の人だからなんかわかるんじゃないですか？
205(1): 2020/05/21(木)15:34 ID:A8Jg1LlG(2/5) AAS
>>197
小さいεを考えるだけで十分であり、大きなεを考える必要はない
それはそうですよ
しかしですね、安達さんは、大きなεを考えてはいけないと言っているのですよ
>>197
＞（多分、厳密には（小さいεのδの値を、大きいεに適用すれば良い？））。
安達さんはこの操作を否定します
バカか(笑)巨大なεをとることに意味はないのだ(笑)
省1
206: 2020/05/21(木)15:35 ID:A8Jg1LlG(3/5) AAS
考える必要がない、と口では言っていますが、実際言っていることは考えてはいけない、なのです
安達さんはその違いがわからないのです
207(1): 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/21(木)15:42 ID:yrtUewGg(2/4) AAS
>>153
安達老人。何度も言うとるが
自然数∈整数∈有理数∈実数∈超実数∈累超実数∈超現実数
じゃぞ
208(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/21(木)16:22 ID:/Gwy0a5c(1) AAS
>>204
>>>201さんとかわからないんですか？
>あなたも安達さん系統の人だからなんかわかるんじゃないですか？
うん？ 呼んだ？（＾＾；
あなた達、なんで、哀れな素人さんと、延々 エンドレスの議論しているのですか？
ユークリッド幾何の第五公準を知っていますか？
哀れな素人さんは、文系の人ですよ
あなた達、ヒマなんですか？（＾＾；
209(1): 2020/05/21(木)16:50 ID:MrMDabso(1/6) AAS
>>207
＞自然数∈整数∈有理数∈実数∈超実数∈累超実数∈超現実数
粋蕎・・・おまえも名声乞食同様、集合論の∈を誤解する馬鹿だったか
210: 2020/05/21(木)16:51 ID:MrMDabso(2/6) AAS
>>208
＞ユークリッド幾何の第五公準を知っていますか？
その質問にどういう意味がある？
自惚れ素人の質問は、いつもながら意図が不明
211(1): 2020/05/21(木)16:53 ID:A8Jg1LlG(4/5) AAS
>>208
ひまだからおもちゃで遊んでるんじゃないですかw
あなたでもやっぱり解読不可能だということなんでしょうかね
212(1): 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/21(木)17:18 ID:yrtUewGg(3/4) AAS
>>209
ああ所属と集合を一緒くたにした書き方をした
1からの自然数から成る半群∈0からの自然数から成るモノイド∈整数環∈有理数体∈実数体∈超実数体∈累超実数体∈超現実数体
213(1): 2020/05/21(木)17:41 ID:MrMDabso(3/6) AAS
>>212
根本的に分かってないな
包含関係だから⊂を使う
例えば
自然数（モノイド）⊂整数（環）⊂有理数（体）⊂実数（実閉体）⊂複素数（代数的閉体）
214: 2020/05/21(木)17:57 ID:MrMDabso(4/6) AAS
∈と⊂の混同って、世間ではざらなのか？
自分は◆e.a0E5TtKEがこの間違いをやらかしたのを見たとき
正真正銘の馬鹿だとおもったもんだが
215(1): 2020/05/21(木)18:05 ID:WT/FVANi(1) AAS
公理的集合論だとa∈aという記法は普通なんだろ
数学だと見ることはないね
216: 2020/05/21(木)19:33 ID:MrMDabso(5/6) AAS
>>215
＞公理的集合論だとa∈aという記法は普通なんだろ
いいや
それ、正則性公理に反するし
（正則性公理抜いた集合論も考えられなくはないが、通常の数学では使わない）
217: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/21(木)19:35 ID:yrtUewGg(4/4) AAS
ほーん
>>213
じゃあ順序体に関して言えば
1からの自然数から成る半群⊂0からの自然数から成るモノイド⊂整数環⊂有理数体⊂実数体⊂超実数体⊂累超実数体⊂超現実数体=順序体の集合
で良ぇのかな｡
218: 2020/05/21(木)20:16 ID:A8Jg1LlG(5/5) AAS
a∈aてかa∈bじゃないですかね
a,bどちらも集合で
219: 2020/05/21(木)21:07 ID:MrMDabso(6/6) AAS
公理的集合論では、集合以外のものは存在しないから
集合Sの一番外側の{}を外したときに出てくるのがSの要素
一方集合S'が、集合Sに含まれる、というのは
集合S'の要素が集合Sの要素であるとき、そのときに限る
したがって要素（∈）と、包含（⊂）は全然異なる
220(1): 2020/05/21(木)22:27 ID:UJO/I9oe(1/2) AAS
>>202
x,yの範囲ではなく何なのか？と聞いてるのにまた答えない
おまえ逃げてばっかりだな
もうおまえ出てくんなよ
221: 2020/05/21(木)22:34 ID:UJO/I9oe(2/2) AAS
分るか爺さんはもしかして定義域、値域を聞いてるのか？
f:R→R f(x)=x^2 だよ
バカみたいに範囲範囲じゃなくちゃんと通じる言葉でしゃべれやアホ爺
222: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/22(金)03:16 ID:OHCJf9VK(1/6) AAS
>>45で述べた超現実数の認識を更新する。儂は勘違いしとった｡
超現実数体では 1=0.999…;…999…;…999…;…+ε である。超現実数では任意の無限小差、違いも加味する為｡
累超実数体では 1=0.999…;…999…;…999…;… である。累超実数体では上位の無限小累超実数差が排斥される為｡
超実数体では 1=0.999…;…999… である。超実数体では無限小超々実数差が排斥される為｡
実数体では 1=0.999… である。実数体では無限小差が排斥される為｡
有限数学では 0.999… 其の物が認められない。有限数学では無限概念と共に無限小数が排斥される為｡
安達数学では無限概念と共に無限小数を排斥され意味を失した 0.999… を 0.999…999 の意味で略述する事を認めた有限数学｡
安達数学は周回遅れや世代遅れ、世紀遅れどころではない、時代遅れも時代遅れ、古代の数学｡
223: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/22(金)03:22 ID:OHCJf9VK(2/6) AAS
今、0.999…を1の準表示とする｡
⇔0.333…を1/3の準表示とする｡
⇔1.41413562…を√2の準表示とする｡
a-(aの準表示)=a*{1-(1の準表示)}=a*(1-0.999…)=a*ε
無理数の小数展開のランダム性に捕らわれとった、此んな小学生乃至中学生で簡単に分かる事じゃった｡
何も 1-0.999…=0≠ε とせず 1-0.999…≠ε としても連続性担保できたんじゃ｡
何の問題も無く、連続体に成る。否、手抜かり述べ足らず考え足らずじゃった｡
>>45は実に杞憂じゃった、不必要かつ余計にファジィ解に分類しておった｡
誰か言った通りじゃった｡
> いや、現れるんじゃないかな
省6
224: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/22(金)03:24 ID:OHCJf9VK(3/6) AAS
1-1.999…/2=2/2-1.999…)/2=(2-1.999…)/2=(1+1-1+0.999…)/2=(1-0.999…)/2=ε/2
尚、数論でも難しいもんは超現実数に舞台を移すと余計に難しくなるが同質｡
12年前に「いや超現実数でも 0.999…=1 だからｗ」と言った人の意見に流されたばかりか
流された先に>>45の杞憂に停滞してもうた｡
ふむ、超現実数体の連続性は如何なる累超実数体の連続性よりも洗練されとった｡
此う成るとカントールの対角線論法は超現実数対象の際には補正せにゃならんじゃろうな｡
225: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/22(金)03:42 ID:OHCJf9VK(4/6) AAS
Reject前 Surreal(1-0.999…)=0≠ε & Game(1-0.999…)=ε≠0
Reject後 Surreal(1-0.999…)=ε≠0 & Game(1-0.999…)=ε≠0
よって 1-0.999…=ε≠0 なる結果を得るに当たりhackenbush gameを持ち出す迄も無いので
比較は超現実数とhackenbush gameではなく超実数と超現実数で良い事に成る｡
改定前 Surreal(1-0.999…)=0≠ε & Game(1-0.999…)=ε≠0
改定後 hyperreal(1-0.999…)=0≠ε & Surreal(1-0.999…)=ε≠0
他
1-0.999…=:ε≠0
0.999…=1-ε<1.999…/2=1-ε/2<1
1/3-0.333…=1/3-0.999…/3=(1-0.999…)/3=ε/3
省11
226: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/22(金)03:47 ID:OHCJf9VK(5/6) AAS
超現実数体上の 1 1/3 √2 π について ε=(:最小超限順序数ωの逆数) とすれば
1=0.999…+ε=0.999…+0.999…*ε+ε^2=0.999…+0.999…*ε+0.999…*ε^2+ε^3=…
={Σ[k=1,ω-1]0.999…*ε^k}-ε^ω
1/3=0.333…+ε/3=0.333…+0.333…*ε+ε^2/3=0.333…+0.333…*ε+0.333…*ε^2+ε^3/3=…
={Σ[k=1,ω-1]0.333…*ε^k}-ε^ω/3
√2=1.414…+√2*ε=1.414…+1.414…*ε+√2*ε^2=1.414…+1.414…*ε+1.414…*ε^2+√2*ε^3=…
={Σ[k=1,ω-1]1.414…*ε^k}-√2*ε^ω
π=3.141…+π*ε=3.141…+3.141…*ε+π*ε^2=3.141…+3.141…*ε+3.141…*ε^2+π*ε^3=…
={Σ[k=1,ω-1]3.141…*ε^k}-π*ε^ω
超現実数体では 1=0.999…;…999…;…999…;…+ε である。超現実数では任意の無限小差、違いも加味する為｡
省11
227: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/22(金)04:36 ID:OHCJf9VK(6/6) AAS
超現実数は任意の無限小順序を備える。反対に
累超Archimedes性で無限小累超実数roundingにより下位の無限小累超実数が丸められ超実数を得る｡
超々Archimedes性で無限小超々々実数roundingにより無限小超々々実数が丸められ超々実数を得る｡
超Archimedes性で無限小超々実数roundingにより無限小超々実数が丸められ超実数を得る｡
Archimedes性で無限小超実数rounding(=標準化関数)により無限小超実数が丸められ実数を得る｡
0.999… を 1 とする性質の正体は無限小roundingだった｡
228(1): 哀れな素人 2020/05/22(金)07:56 ID:sVechzr6(1/2) AAS
>>205
お前もくどいな(笑
>安達さんは、大きなεを考えてはいけないと言っているのですよ
そんなことは一言も言っていない(笑
そんなことは一言も言っていないと言い続けているのに
延々と同じことを書くアホ(笑
お前ほど国語力が壊滅的にダメなアホはいない(笑
>>211
>ひまだからおもちゃで遊んでるんじゃないですかw
自分のアホさも知らず延々とアホを晒しているバカが言うことか(笑
省8
229: 2020/05/22(金)08:28 ID:kXbn6oPF(1/4) AAS
>>228
また逃げた
もうおまえ出てくんなよ
230(1): 2020/05/22(金)08:30 ID:kXbn6oPF(2/4) AAS
>>200から逃げてばかりの分るか爺さんはもう出て来るな
231(2): 哀れな素人 2020/05/22(金)11:35 ID:sVechzr6(2/2) AAS
>>230
まったくお前もしつこいな(笑
だから|x-2|、|y-4|、このx、yとして
どのような範囲のx、yをお前は考えているのか、
と質問しているのである(笑
何でこんな簡単な質問の意味も理解できないのか、お前らは(笑
逃げた逃げたと書いているが、質問の意味も分らないアホに
一体何と答えればいいのか(笑
もう一週間以上お前ら（とくに質問少年）は答えていない(笑
逃げ続けているのはお前ら（とくに質問少年）ではないか(笑
省5
232(1): 2020/05/22(金)12:59 ID:aB1T5l6w(1) AAS
>>231
>>197
＞５．たしかに、仰るように ”連続性の定義のε-δ に反しているわけではない”ですね（多分、厳密には（小さいεのδの値を、大きいεに適用すれば良い？））。
スレ主さんのこのレス、意味わかってますか？
安達さんとスレ主さんとの違いは、これを理解できてるかどうかです
スレ主さんはわかってますが、安達さんはわかってない
省2
233(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/22(金)21:25 ID:gk5ulKI8(1/2) AAS
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外部ﾘﾝｸ:www.quantamagazine.org
Quanta magazine
KNOT THEORY
Graduate Student Solves Decades-Old Conway Knot Problem
(抜粋)
It took Lisa Piccirillo less than a week to answer a long-standing question about a strange knot discovered over half a century ago by the legendary John Conway.
画像ﾘﾝｸ[jpg]:d2r55xnwy6nx47.cloudfront.net
Lisa Piccirillo’s solution to the Conway knot problem helped her land a tenure-track position at the Massachusetts Institute of Technology.
n the summer of 2018, at a conference on low-dimensional topology and geometry, Lisa Piccirillo heard about a nice little math problem. It seemed like a good testing ground for some techniques she had been developing as a graduate student at the University of Texas, Austin.
省4
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 769 ﾚｽあります
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