純粋・応用数学

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562: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2020/06/11(木) 15:52:37 ID:1R+G0oCd

>>561 追加

そうそう
関数記法だったね（＾＾；
”f： X → Y”が普通だが
いろんな便法が用いられる
それは、否定しないよ

ただね、関数の解析論としては、
１）関数の局所的性質と２）大域的性質と
大きく、二つの論点がある
（　２）はトポロジー的と言っていいかも ）
１）が、ワイエルシュトラス
２）が、リーマン
の視点と言えるかも知れない

さて、関数の連続 つまり εδ法による関数の連続の扱いは
１）の 関数の局所的性質だよね

>>525のなかけんの数学ノート 【基本】関数の連続性の 図を見てほしい
x=0で不連続、それ以外 例えばx=1で 連続だ
そこで、この話は ”１）の 関数の局所的性質”だったことを思い出そう
”１）の 関数の局所的性質”を調べるのに、ε=1000000000000 とかバカげているよね
（例えていえば、交通事故が東京の１丁目１番地で起こっているのに、北海道の１丁目１番地を調べるみたいな
　北海道を調べてはいけないとは書かれてない。だが、無意味だ
　と同じように、” 関数の局所的性質”を調べるのに、εを大きく取ることは、禁止されていないが、無意味だよ）

因みに、下記の層は局所と大域を結ぶ概念と言われる
（下記の”ここに、「まわり」の意味は、概念的に言うと、その点のいくらでも小さい近傍を見るということである”を、噛みしめて下さいねｗ（＾＾；）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
関数
函数 f の定義域 X と終域 Y を明示する目的では
矢印記法 f： X → Y
（「f は X から Y への函数」「f は X の元を Y の元に写す」）が用いられる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層の茎
層 F の茎 F_x は、点 x ∈ X の「まわり」の層の性質を捕らえる。
ここに、「まわり」の意味は、概念的に言うと、その点のいくらでも小さい近傍を見るということであるが、もちろん、単独の近傍では十分小さくないので、ある種の極限をとらなければならない
茎は、与えられた点 x を含む X のすべての開集合上での帰納極限
によって定義される

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/562

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