[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 31問目 (1002ﾚｽ)
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36(1): 2020/01/28(火)21:44 ID:KMW2IGzj(6/7) AAS
>>35
とりあえず直積空間の定義は
外部ﾘﾝｸ:ja.m.wikipedia.org
で何故こういう定義になるかというと
外部ﾘﾝｸ:ja.m.wikipedia.org
平たくいうとXiの直積空間Xは
?第i成分を取り出す写像X→Xiが連続にならないと困る。
そのためにはある程度たくさん開集合がないとダメ。
?成分の空間への連続写像の組みfi:Y→Xiが与えられたら、それを第i成分とするような連続写像f:Y→Xが作れないと困る。
そのためにはあまりXに開集合がありすぎても困る。
省2
38(1): 2020/01/28(火)22:45 ID:DNYbdktV(7/7) AAS
>>36
とりあえず積空間の普遍性が開近傍に有限個を除いてai=-∞、bi=∞という条件を要請してて
ゆえにどんなxの開近傍をとってもI^∞からはみ出てしまうっていう流れなのかな
>有限個を除いてai=-∞、bi=∞でないとダメというルールがないと開集合が増え過ぎて?を満たさなくなってしまう。
これ証明するの難しそうだが気になる
とりあえず積位相が射影極限の特殊なケースだってのは理解したがこれは積位相の普遍性だけ気にしてればあんまり考えなくても良いことっぽいな
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