[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 31問目 (1002ﾚｽ)
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130: 2020/02/04(火)03:29 ID:W/1szoPy(1/11) AAS
>>127
z軸もあるから水深は必要。
131(1): 2020/02/04(火)03:33 ID:W/1szoPy(2/11) AAS
>>123
経路 a のt をqで偏微分すると
(q - y)/√((p - x)^2 + (q - y)^2 + r^2)
増加関数と言いるんだろうか？
133(1): 2020/02/04(火)05:36 ID:W/1szoPy(3/11) AAS
>>127
立体だと複雑になるので平面で考えて
横２０ｍ縦１０ｍのプールで陸上速度毎秒２ｍ、水中速度毎秒１ｍで１５．５秒で到達できる範囲を描画してみました。
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
ご指摘の通り、対角線上に所要到達時間最大点があるというのは間違いであると確認できました。
134: 2020/02/04(火)05:49 ID:W/1szoPy(4/11) AAS
>>133
すいません、プログラムにバグを発見したので撤回します。m(__)m
135: 2020/02/04(火)06:22 ID:W/1szoPy(5/11) AAS
気づいたバグを修正して長方形プールで描画しました。
対角線と対角二等分線をあわせて描画しました。
横２０ｍ縦３０ｍのプールで陸上速度毎秒２ｍ、水中速度毎秒１ｍで２６秒で到達できる範囲
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
横３０ｍ縦２０ｍのプールで陸上速度毎秒２ｍ、水中速度毎秒１ｍで２６秒で到達できる範囲
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
>127の直感通り、対角の２等分線上に所要時間最頂点が位置するようです。
136: 2020/02/04(火)06:27 ID:W/1szoPy(6/11) AAS
>>132
レスありがとうございます。
立法体なのでp≧q≧rという仮定が許されるということと理解しました。
137: 2020/02/04(火)07:24 ID:W/1szoPy(7/11) AAS
>81の問題を立方体から直方体に拡張して考えてみた。
オリンピックサイズ・プール50m×25mで水深2.5mの水の入った直方体プールの一つの角に監視員を置く。
この監視員は世界記録で直方体の面上や水中を移動するものとする。
水泳100m自由形 46秒91で水中を移動
陸上100m9秒58でプールを囲む面を」移動
この監視員がプールのどこへでも到達しうるには，最短で何秒必要か計算せよ。
立方体でなくて直方体のときには、所要時間最大の点は原点と最遠の頂点を結ぶ線上にはない、ということを教えていただいたのでプログラムを組み直した。
所要時間最大点の座標
par
[1] 49.980916 24.788643 2.288643
省4
138: 2020/02/04(火)07:48 ID:W/1szoPy(8/11) AAS
探索初期値設定により、結果がばらつくけど
多数派意見(？）は
> opt
$par
[1] 49.06521 23.86881 1.36881
$value
[1] 5.855706
$counts
function gradient
256 NA
省6
152: 2020/02/04(火)17:32 ID:W/1szoPy(9/11) AAS
>>148
びぶんのことはびぶんでやれ、という高木貞治を想い出したよ。
156: 2020/02/04(火)18:57 ID:W/1szoPy(10/11) AAS
wolframに∂t/∂x=0, ∂t/∂y=0を解いてもらおうと
x/(2 Sqrt[x^2 + y^2]) + (-p + x)/Sqrt[r^2 + (-p + x)^2 + (-q + y)^2]=0
y/(2 Sqrt[x^2 + y^2]) + (-q + y)/Sqrt[r^2 + (-p + x)^2 + (-q + y)^2]=0
を入力すると
r = -(1.73205 sqrt(p^2 + q^2) (p - x))/p, y = (q x)/pと返ってきてx,yについて解いてもらえなかった。
162(1): 2020/02/04(火)20:14 ID:W/1szoPy(11/11) AAS
>>158
p≧q≧r という条件では、平面z=0 上に、最適コースが存在し、
までは理解できるのですが、
入水する点の座標が
(2p/d,2q/d,0) 但し、d=√(p^2+q^2)
が最適とはどうして分かるのでしょうか？
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